La Biblia de las matemáticas.

1038 Pages·2004·26.207 MB·Spanish

by  Adriana León Quintanar

PRESENTACIÓN
Debido a la necesidad del hombre de conocer, dominar y sobrevivir en el mundo que le
rodea, han surgido las ciencias, y entre ellas, la matemática. Los innumerables problemas
relacionados con los números, han hecho que la ciencia Matemática abarque un campo
muy amplio de estudio, por ello se ha dividido en diversas ramas, y dentro de las más
importantes están la Aritmética, el Álgebra y la Geometría.
El origen de la Aritmética es de época muy remota; algunos autores creen que nació en la
India; esta rama de la matemática estudia la cantidad representada por los números, se
ocupa del cálculo por medio de los números y expone las propiedades comunes a todos
los ellos.
La Aritmética consta de dos partes: la primera son las construcciones o formas de
combinar los números; la otra parte se refiere a las comparaciones o manera de
establecer sus relaciones.
El Álgebra es la parte de las Matemáticas que trata de la cantidad considerada en
general, sirviéndose para representarla de letras u otros signos especiales. Esta rama de
la Matemática no es de fácil definición. Históricamente, el Álgebra aparece vinculada con
problemas numéricos cuya solución sólo se logra mediante determinadas combinaciones
de las operaciones aritméticas.
La fisonomía actual del Álgebra se adquiere cuando los problemas que resuelve cobran la
más amplia generalización mediante la introducción de los símbolos operatorios y de las
letras. En este sentido el Álgebra ha recorrido tres etapas: Álgebra retórica, en la que las
cuestiones se resuelven con palabras, sin símbolos; Álgebra sincopada, en donde
aparecen los primeros símbolos, en especial mediante abreviaturas de las palabras
comunes; y Álgebra simbólica, cuando se introducen los símbolos y las letras.
Precisamente con el uso sistemático de las letras, las cuestiones algebraicas se
generalizan y la aritmética se universaliza.
Se atribuye el origen de la Geometría a la necesidad de medir las tierras de labranza
después de la crecida del Nilo. Pero sin duda, no fue solamente la medida de la tierra el
origen de los conocimientos geométricos: la necesidad de comparar las áreas y
volúmenes de figuras simples, la construcción de canales y edificios; las figuras
decorativas; los movimientos de los astros, han contribuido al nacimiento de esas reglas y
propiedades geométricas.
Se considera que Pitágoras fue quien transformó el estudio de la Geometría en una
enseñanza liberal, remontándose a los principios generales y estudiando los teoremas
abstractamente y con inteligencia pura. Desde entonces se acumularon los teoremas y las
propiedades, se crearon métodos, se analizaron los fundamentos, se plantearon
problemas, logrando que la geometría griega abarcara un vasto conjunto de
conocimientos.
El contenido de la presente obra ha sido desarrollado de forma didáctica, buscando que
los temas analizados y el lenguaje empleado en las explicaciones sean de fácil
comprensión para los alumnos.
La estructura pedagógica de este libro es secuencial; los procedimientos de problemas y
ejemplos se han desarrollado paso a paso. La inclusión de ejercicios y preguntas tiene
como objetivo que los alumnos practiquen no sólo lo aprendido, sino que desarrollen su
lógica basándose en los conocimientos presentados en el texto.
ARITMÉTICA 1

Aritmética
2 ARITMÉTICA

PÁGINA
INTENCIONALMENTE
EN BLANCO
ARITMÉTICA 3

La fantasía y la magia egipcia empezaron a desaparecer al surgir los primeros conocimientos de las matemáticas. Uno
de los documentos matemáticos más antiguos que existen es el papiro que se conoce con el nombre de Rhind o
Ahmes y que data de 1650 antes de Cristo.

CAPÍTULO I
SUPERFICIE

Lanzando al aire una pelota de
NATURALEZA: CUERPOS Y FENÓMENOS plástico, imaginemos una onda esférica
que parte de su centro, irradiando hasta
NATURALES
rebasar el límite de la pelota. La
superficie sería el límite donde termina
la pelota y comienza el aire, pero sin
Por naturaleza se entiende el conjunto de todo lo
incluir ni la pelota ni el aire, o bien la
que existe en el Universo. Un cuerpo es todo aquello
superficie sería el aire en contacto con
que ocupa un lugar en el espacio: los seres humanos, la pelota. Así, la superficie es el límite
que separa unos cuerpos de otros.
los animales, las plantas, el agua, el aire, un libro, una

silla, etcétera.
Si observamos los cuerpos en la
naturaleza y separamos mentalmente
sus otras características para fijarnos
Los fenómenos naturales representan los cambios o
exclusivamente en sus superficies,
transformaciones que sufren los cuerpos: el
llegaremos al concepto de superficie, el
crecimiento de los animales y las plantas, la cual es general, pues no se refiere a la
superficie de ningún cuerpo
evaporación del agua, la caída de los cuerpos por
determinado, sino al atributo común que
atracción de la gravedad, la combustión de un pedazo
tienen todos los cuerpos, de contar con
de madera, etcétera. un límite que los separa de los demás.
4 ARITMÉTICA

TRAYECTO ENTRE DOS PUNTOS: LONGITUD Y DISTANCIA
VOLUMEN

Imaginemos dos puntos1 cualesquiera en el espacio, por ejemplo A y B, y
El volumen de un cuerpo se
pensemos en varios trayectos que podría seguir uno de ellos, si fuese móvil, para
determina por el lugar que ocupa
llegar al otro. Cada uno de esos trayectos tiene una longitud determinada.
en el espacio en un momento

específico. Si observamos los
cuerpos en la naturaleza y
separamos mentalmente sus A B
cualidades, a excepción de las
que se refieren a sus
volúmenes, podremos llegar a
un concepto de volumen que es Figura 1
general, ya que no se refiere a
ningún cuerpo determinado, sino Si consideramos los trayectos que podrían recorrerse entre dos puntos, o
al atributo común de todos los entre muchos pares de puntos, y nos fijamos exclusivamente en que cada uno
cuerpos para ocupar un lugar en representa una longitud, separando mentalmente cualquier otra característica o
el espacio. cualidad, podremos llegar al concepto de longitud.

De todos los trayectos que se pueden recorrer entre dos puntos, el más corto
PESO tiene una especial significación y suele llamarse el menor trayecto, la menor
distancia, o sencillamente la distancia entre dos puntos. En el caso de la figura 2
Aunque no es posible se lee como distancia AB.
determinar directamente la A B
cantidad de materia que
contiene un cuerpo, se sabe que Figura 2
mientras mayor es la masa
material, mayor será la atracción Si prolongáramos indefinidamente esta distancia sobre su misma dirección y
que ejerce la gravedad sobre él, en ambos sentidos, tendríamos una idea de lo que en Geometría se conoce
es decir, su peso es mayor. Esta como línea recta o simplemente recta. En este caso, la primitiva distancia entre
relación entre la masa material y dos puntos sería un segmento de esta recta (segmento AB, figura 2).
el peso es constante y
proporcional. Si la distancia se prolongase en un solo sentido indefinidamente, tendríamos
lo que se conoce como semirrecta (figura 3). Se dice que A es el origen de la
Si observamos los cuerpos semirrecta.
en la naturaleza y separamos
mentalmente sus otras A B
cualidades, para fijarnos
exclusivamente en la atracción Figura 3
que ejerce la gravedad sobre
ellos, llegaremos al concepto de
1 Un punto es una simple posición en el espacio, por lo que carece de volumen.
peso.

DIMENSIONES éstas representarán las una planta de lechuga (figura
dimensiones de esos cuerpos. 5) resulta un poco más difícil
Tomemos un cuerpo de forma regular, determinar estas tres
como un ladrillo (figura 4) y determinemos D dimensiones.
tres pares de puntos: A y B; B y C; C y D. C

Las distancias AB, BC y CD representan
las dimensiones de ese cuerpo. La
distancia AB representa la primera
dimensión (largo); BC la segunda
A B
dimensión (ancho), y CD la tercera
Figura 4
dimensión (profundidad).

Todos los cuerpos poseen tres
En otros cuerpos similares también
dimensiones, aunque en muchos
pueden considerarse tres pares de puntos
esto no sea tan fácil de determinar
tales que sus respectivas distancias sean
como en el caso del ladrillo; en los
perpendiculares entre sí en el espacio, y
cuerpos esféricos, como una bola
de billar, o de forma irregular, como Figura 5