Krishna's Optimization Techniques

395 Pages·2020·9.235 MB·English

by  J P Chauhan

Krishna's
O
ptimization
T
E C H N IQ U E S
As per U.P. UNIFIED Syllabus (w.e.f. 2012–2013)
(for B.C.A. IVth Sem. Students of all Colleges Affiliated to Universities in Uttar Pradesh)
By
J.P. Chauhan
M.Sc. (Mathematics)
C.C.S. University, Meerut
KRISHNA Prakashan Media (P) Ltd.
KRISHNA HOUSE, 11, Shivaji Road, Meerut-250 001 (U.P.), India
(cid:74)(cid:97)(cid:105)(cid:32)(cid:83)(cid:104)(cid:114)(cid:105)(cid:32)(cid:82)(cid:97)(cid:100)(cid:104)(cid:101)(cid:121)(cid:32)(cid:83)(cid:104)(cid:121)(cid:97)(cid:109)
(cid:68)(cid:101)(cid:100)(cid:105)(cid:99)(cid:97)(cid:116)(cid:101)(cid:100)
(cid:116)(cid:111)
(cid:76)(cid:111)(cid:114)(cid:100)
(cid:75)(cid:114)(cid:105)(cid:115)(cid:104)(cid:110)(cid:97)
(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32) (cid:65)(cid:117)(cid:116)(cid:104)(cid:111)(cid:114)(cid:32) (cid:38)(cid:32) (cid:80)(cid:117)(cid:98)(cid:108)(cid:105)(cid:115)(cid:104)(cid:101)(cid:114)(cid:115)
(cid:65)
(cid:98)(cid:111)(cid:117)(cid:116)(cid:32) (cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:32) (cid:98)(cid:111)(cid:111)(cid:107)
(cid:70) (cid:84)(cid:104)(cid:101)(cid:32)(cid:98)(cid:111)(cid:111)(cid:107)(cid:32)(cid:104)(cid:97)(cid:115)(cid:32)(cid:98)(cid:101)(cid:101)(cid:110)(cid:32)(cid:119)(cid:114)(cid:105)(cid:116)(cid:116)(cid:101)(cid:110)(cid:32)(cid:105)(cid:110)(cid:32)(cid:97)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:109)(cid:112)(cid:108)(cid:101)(cid:44)(cid:32)(cid:108)(cid:111)(cid:103)(cid:105)(cid:99)(cid:97)(cid:108)(cid:32)(cid:97)(cid:110)(cid:100)(cid:32)(cid:115)(cid:121)(cid:115)(cid:116)(cid:101)(cid:109)(cid:97)(cid:116)(cid:105)(cid:99)(cid:32)(cid:119)(cid:97)(cid:121)(cid:46)
(cid:70)
(cid:84)(cid:104)(cid:101)(cid:32)(cid:98)(cid:97)(cid:115)(cid:105)(cid:99)(cid:32)(cid:99)(cid:111)(cid:110)(cid:99)(cid:101)(cid:112)(cid:116)(cid:32)(cid:111)(cid:102)(cid:32)(cid:101)(cid:97)(cid:99)(cid:104)(cid:32)(cid:116)(cid:111)(cid:112)(cid:105)(cid:99)(cid:32)(cid:105)(cid:115)(cid:32)(cid:99)(cid:97)(cid:114)(cid:101)(cid:102)(cid:117)(cid:108)(cid:108)(cid:121)(cid:32)(cid:97)(cid:110)(cid:100)(cid:32)(cid:99)(cid:108)(cid:101)(cid:97)(cid:114)(cid:108)(cid:121)(cid:32)(cid:101)(cid:120)(cid:112)(cid:108)(cid:97)(cid:105)(cid:110)(cid:101)(cid:100)(cid:46)
(cid:70) (cid:69)(cid:97)(cid:99)(cid:104)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:97)(cid:112)(cid:116)(cid:101)(cid:114)(cid:32)(cid:105)(cid:110)(cid:99)(cid:108)(cid:117)(cid:100)(cid:101)(cid:115)(cid:32)(cid:97)(cid:32)(cid:112)(cid:114)(cid:111)(cid:98)(cid:108)(cid:101)(cid:109)(cid:32)(cid:115)(cid:101)(cid:116)(cid:32)(cid:99)(cid:111)(cid:110)(cid:116)(cid:97)(cid:105)(cid:110)(cid:105)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:114)(cid:111)(cid:117)(cid:116)(cid:105)(cid:110)(cid:101)(cid:44)(cid:32)(cid:105)(cid:110)(cid:116)(cid:101)(cid:114)(cid:109)(cid:101)(cid:100)(cid:105)(cid:97)(cid:116)(cid:101)(cid:32)(cid:97)(cid:110)(cid:100)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:97)(cid:108)(cid:108)(cid:101)(cid:110)(cid:103)(cid:105)(cid:110)(cid:103)(cid:32)
(cid:101)(cid:120)(cid:101)(cid:114)(cid:99)(cid:105)(cid:115)(cid:101)(cid:115)(cid:46)
(cid:70) (cid:83)(cid:111)(cid:108)(cid:117)(cid:116)(cid:105)(cid:111)(cid:110)(cid:115)(cid:32) (cid:116)(cid:111)(cid:32) (cid:97)(cid:108)(cid:108)(cid:32) (cid:112)(cid:114)(cid:111)(cid:98)(cid:108)(cid:101)(cid:109)(cid:32) (cid:115)(cid:101)(cid:116)(cid:115)(cid:32) (cid:97)(cid:114)(cid:101)(cid:32) (cid:103)(cid:105)(cid:118)(cid:101)(cid:110)(cid:32) (cid:97)(cid:116)(cid:32) (cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:32) (cid:101)(cid:110)(cid:100)(cid:32) (cid:111)(cid:102)(cid:32) (cid:101)(cid:97)(cid:99)(cid:104)(cid:32) (cid:99)(cid:104)(cid:97)(cid:112)(cid:116)(cid:101)(cid:114)(cid:32) (cid:102)(cid:111)(cid:114)(cid:32) (cid:108)(cid:101)(cid:97)(cid:114)(cid:110)(cid:101)(cid:114)(cid:115)(cid:32) (cid:116)(cid:111)(cid:32)
(cid:112)(cid:114)(cid:97)(cid:99)(cid:116)(cid:105)(cid:99)(cid:101)(cid:46)
(cid:70) (cid:84)(cid:104)(cid:101)(cid:32) (cid:103)(cid:111)(cid:97)(cid:108)(cid:32) (cid:111)(cid:102)(cid:32) (cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:32) (cid:98)(cid:111)(cid:111)(cid:107)(cid:32) (cid:105)(cid:115)(cid:32) (cid:116)(cid:111)(cid:32) (cid:112)(cid:114)(cid:101)(cid:115)(cid:101)(cid:110)(cid:116)(cid:32) (cid:97)(cid:32) (cid:119)(cid:105)(cid:100)(cid:101)(cid:32) (cid:118)(cid:97)(cid:114)(cid:105)(cid:101)(cid:116)(cid:121)(cid:32) (cid:111)(cid:102)(cid:32) (cid:97)(cid:112)(cid:112)(cid:108)(cid:105)(cid:99)(cid:97)(cid:116)(cid:105)(cid:111)(cid:110)(cid:115)(cid:32) (cid:111)(cid:102)(cid:32) (cid:79)(cid:112)(cid:116)(cid:105)(cid:109)(cid:105)(cid:122)(cid:97)(cid:116)(cid:105)(cid:111)(cid:110)(cid:32)
(cid:84)(cid:101)(cid:99)(cid:104)(cid:110)(cid:105)(cid:113)(cid:117)(cid:101)(cid:115)(cid:32)(cid:105)(cid:110)(cid:32)(cid:97)(cid:32)(cid:102)(cid:108)(cid:101)(cid:120)(cid:105)(cid:98)(cid:108)(cid:101)(cid:32)(cid:97)(cid:110)(cid:100)(cid:32)(cid:97)(cid:99)(cid:99)(cid:101)(cid:115)(cid:115)(cid:105)(cid:98)(cid:108)(cid:101)(cid:32)(cid:102)(cid:111)(cid:114)(cid:109)(cid:97)(cid:116)(cid:46)
(cid:70) (cid:84)(cid:104)(cid:101)(cid:32)(cid:98)(cid:111)(cid:111)(cid:107)(cid:32)(cid:104)(cid:97)(cid:115)(cid:32)(cid:98)(cid:101)(cid:101)(cid:110)(cid:32)(cid:119)(cid:114)(cid:105)(cid:116)(cid:116)(cid:101)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:111)(cid:32)(cid:109)(cid:101)(cid:101)(cid:116)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:32)(cid:114)(cid:101)(cid:113)(cid:117)(cid:105)(cid:114)(cid:101)(cid:109)(cid:101)(cid:110)(cid:116)(cid:115)(cid:32)(cid:111)(cid:102)(cid:32)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:100)(cid:101)(cid:110)(cid:116)(cid:115)(cid:32)(cid:112)(cid:117)(cid:114)(cid:115)(cid:117)(cid:105)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:66)(cid:46)(cid:67)(cid:46)(cid:65)(cid:46)(cid:32)(cid:105)(cid:110)(cid:32)
(cid:99)(cid:111)(cid:108)(cid:108)(cid:101)(cid:103)(cid:101)(cid:115)(cid:32)(cid:97)(cid:102)(cid:102)(cid:105)(cid:108)(cid:105)(cid:97)(cid:116)(cid:101)(cid:100)(cid:32)(cid:116)(cid:111)(cid:32)(cid:85)(cid:46)(cid:80)(cid:46)(cid:32)(cid:85)(cid:78)(cid:73)(cid:70)(cid:73)(cid:69)(cid:68)(cid:46)
(cid:70) (cid:84)(cid:104)(cid:101)(cid:32)(cid:98)(cid:111)(cid:111)(cid:107)(cid:32)(cid:97)(cid:108)(cid:115)(cid:111)(cid:32)(cid:99)(cid:111)(cid:110)(cid:116)(cid:97)(cid:105)(cid:110)(cid:115)(cid:32)(cid:105)(cid:108)(cid:108)(cid:117)(cid:115)(cid:116)(cid:114)(cid:97)(cid:116)(cid:105)(cid:118)(cid:101)(cid:32)(cid:101)(cid:120)(cid:97)(cid:109)(cid:112)(cid:108)(cid:101)(cid:115)(cid:32)(cid:97)(cid:110)(cid:100)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:111)(cid:114)(cid:101)(cid:109)(cid:115)(cid:32)(cid:97)(cid:108)(cid:111)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:119)(cid:105)(cid:116)(cid:104)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:105)(cid:114)(cid:32)(cid:112)(cid:114)(cid:111)(cid:111)(cid:102)(cid:46)
(cid:34)
(cid:8212)(cid:32)(cid:74)(cid:46)(cid:80)(cid:46)(cid:32)(cid:67)(cid:104)(cid:97)(cid:117)(cid:104)(cid:97)(cid:110)
(cid:40)(cid:105)(cid:118)(cid:41)
(cid:80)
(cid:114)(cid:101)(cid:102)(cid:97)(cid:99)(cid:101)
(cid:73) (cid:116)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:118)(cid:101)(cid:115)(cid:32)(cid:109)(cid:101)(cid:32)(cid:112)(cid:108)(cid:101)(cid:97)(cid:115)(cid:117)(cid:114)(cid:101)(cid:32)(cid:116)(cid:111)(cid:32)(cid:112)(cid:108)(cid:97)(cid:99)(cid:101)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:32)(cid:98)(cid:111)(cid:111)(cid:107)(cid:32)(cid:8216)(cid:79)(cid:112)(cid:116)(cid:105)(cid:109)(cid:105)(cid:122)(cid:97)(cid:116)(cid:105)(cid:111)(cid:110)(cid:32)(cid:84)(cid:101)(cid:99)(cid:104)(cid:110)(cid:105)(cid:113)(cid:117)(cid:101)(cid:115)(cid:8217)(cid:32)(cid:40)(cid:65)(cid:108)(cid:108)(cid:32)(cid:85)(cid:110)(cid:105)(cid:118)(cid:101)(cid:114)(cid:115)(cid:105)(cid:116)(cid:105)(cid:101)(cid:115)(cid:32)
(cid:105)(cid:110)(cid:32) (cid:85)(cid:46)(cid:80)(cid:46)(cid:41)(cid:32) (cid:119)(cid:104)(cid:105)(cid:99)(cid:104)(cid:32) (cid:104)(cid:97)(cid:115)(cid:32) (cid:98)(cid:101)(cid:101)(cid:110)(cid:32) (cid:99)(cid:111)(cid:109)(cid:112)(cid:108)(cid:101)(cid:116)(cid:101)(cid:108)(cid:121)(cid:32) (cid:114)(cid:101)(cid:118)(cid:105)(cid:115)(cid:101)(cid:100)(cid:32) (cid:97)(cid:110)(cid:100)(cid:32) (cid:109)(cid:97)(cid:100)(cid:101)(cid:32) (cid:117)(cid:112)(cid:116)(cid:111)(cid:32) (cid:100)(cid:97)(cid:116)(cid:101)(cid:32) (cid:105)(cid:110)(cid:32) (cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:32) (cid:108)(cid:105)(cid:103)(cid:104)(cid:116)(cid:32) (cid:111)(cid:102)(cid:32)
(cid:115)(cid:117)(cid:103)(cid:103)(cid:101)(cid:115)(cid:116)(cid:105)(cid:111)(cid:110)(cid:115)(cid:32)(cid:114)(cid:101)(cid:99)(cid:101)(cid:105)(cid:118)(cid:101)(cid:100)(cid:32)(cid:102)(cid:114)(cid:111)(cid:109)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:32)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:100)(cid:101)(cid:110)(cid:116)(cid:115)(cid:32)(cid:97)(cid:110)(cid:100)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:32)(cid:108)(cid:101)(cid:97)(cid:114)(cid:110)(cid:101)(cid:100)(cid:32)(cid:116)(cid:101)(cid:97)(cid:99)(cid:104)(cid:101)(cid:114)(cid:115)(cid:32)(cid:111)(cid:102)(cid:32)(cid:118)(cid:97)(cid:114)(cid:105)(cid:111)(cid:117)(cid:115)(cid:32)(cid:117)(cid:110)(cid:105)(cid:118)(cid:101)(cid:114)(cid:115)(cid:105)(cid:116)(cid:105)(cid:101)(cid:115)(cid:46)
(cid:84)(cid:104)(cid:101)(cid:32)(cid:102)(cid:111)(cid:108)(cid:108)(cid:111)(cid:119)(cid:105)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:97)(cid:114)(cid:101)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:32)(cid:109)(cid:97)(cid:105)(cid:110)(cid:32)(cid:102)(cid:101)(cid:97)(cid:116)(cid:117)(cid:114)(cid:101)(cid:115)(cid:32)(cid:111)(cid:102)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:105)(cid:114)(cid:100)(cid:32)(cid:101)(cid:100)(cid:105)(cid:116)(cid:105)(cid:111)(cid:110)(cid:58)
(cid:62) (cid:77)(cid:111)(cid:114)(cid:101)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:97)(cid:110)(cid:32)(cid:49)(cid:53)(cid:48)(cid:32)(cid:110)(cid:101)(cid:119)(cid:32)(cid:112)(cid:114)(cid:111)(cid:98)(cid:108)(cid:101)(cid:109)(cid:115)(cid:32)(cid:97)(cid:110)(cid:100)(cid:32)(cid:101)(cid:120)(cid:97)(cid:109)(cid:112)(cid:108)(cid:101)(cid:115)(cid:32)(cid:104)(cid:97)(cid:118)(cid:101)(cid:32)(cid:98)(cid:101)(cid:101)(cid:110)(cid:32)(cid:97)(cid:100)(cid:100)(cid:101)(cid:100)(cid:46)
(cid:62) (cid:73)(cid:110)(cid:99)(cid:108)(cid:117)(cid:100)(cid:101)(cid:115)(cid:32)(cid:114)(cid:101)(cid:99)(cid:101)(cid:110)(cid:116)(cid:32)(cid:101)(cid:108)(cid:101)(cid:103)(cid:97)(cid:110)(cid:116)(cid:32)(cid:97)(cid:110)(cid:100)(cid:32)(cid:101)(cid:108)(cid:101)(cid:109)(cid:101)(cid:110)(cid:116)(cid:97)(cid:114)(cid:121)(cid:32)(cid:112)(cid:114)(cid:111)(cid:111)(cid:102)(cid:46)
(cid:62) (cid:65)(cid:108)(cid:108)(cid:32) (cid:99)(cid:104)(cid:97)(cid:112)(cid:116)(cid:101)(cid:114)(cid:115)(cid:32) (cid:97)(cid:114)(cid:101)(cid:32) (cid:97)(cid:114)(cid:114)(cid:97)(cid:110)(cid:103)(cid:101)(cid:100)(cid:32) (cid:97)(cid:99)(cid:99)(cid:111)(cid:114)(cid:100)(cid:105)(cid:110)(cid:103)(cid:32) (cid:116)(cid:111)(cid:32) (cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:32) (cid:108)(cid:97)(cid:116)(cid:101)(cid:115)(cid:116)(cid:32) (cid:85)(cid:46)(cid:80)(cid:46)(cid:32) (cid:85)(cid:78)(cid:73)(cid:70)(cid:73)(cid:69)(cid:68)(cid:32) (cid:83)(cid:121)(cid:108)(cid:108)(cid:97)(cid:98)(cid:117)(cid:115)(cid:32)
(cid:105)(cid:109)(cid:112)(cid:108)(cid:101)(cid:109)(cid:101)(cid:110)(cid:116)(cid:101)(cid:100)(cid:32)(cid:102)(cid:114)(cid:111)(cid:109)(cid:32)(cid:50)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:32)(cid:8211)(cid:32)(cid:50)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:44)(cid:32)(cid:107)(cid:101)(cid:101)(cid:112)(cid:105)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:105)(cid:110)(cid:32)(cid:118)(cid:105)(cid:101)(cid:119)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:32)(cid:114)(cid:101)(cid:113)(cid:117)(cid:105)(cid:114)(cid:101)(cid:109)(cid:101)(cid:110)(cid:116)(cid:32)(cid:111)(cid:102)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:32)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:100)(cid:101)(cid:110)(cid:116)(cid:115)(cid:32)(cid:111)(cid:102)(cid:32)
(cid:66)(cid:46)(cid:67)(cid:46)(cid:65)(cid:46)(cid:32)(cid:73)(cid:86)(cid:116)(cid:104)(cid:32)(cid:115)(cid:101)(cid:109)(cid:101)(cid:115)(cid:116)(cid:101)(cid:114)(cid:32)(cid:111)(cid:102)(cid:32)(cid:97)(cid:108)(cid:108)(cid:32)(cid:85)(cid:110)(cid:105)(cid:118)(cid:101)(cid:114)(cid:115)(cid:105)(cid:116)(cid:105)(cid:101)(cid:115)(cid:32)(cid:105)(cid:110)(cid:32)(cid:85)(cid:116)(cid:116)(cid:97)(cid:114)(cid:32)(cid:80)(cid:114)(cid:97)(cid:100)(cid:101)(cid:115)(cid:104)(cid:32)(cid:40)(cid:85)(cid:46)(cid:80)(cid:46)(cid:41)(cid:46)
(cid:62) (cid:69)(cid:114)(cid:114)(cid:111)(cid:114)(cid:115)(cid:32)(cid:97)(cid:110)(cid:100)(cid:32)(cid:111)(cid:109)(cid:105)(cid:115)(cid:115)(cid:105)(cid:111)(cid:110)(cid:115)(cid:32)(cid:104)(cid:97)(cid:118)(cid:101)(cid:32)(cid:98)(cid:101)(cid:101)(cid:110)(cid:32)(cid:99)(cid:111)(cid:114)(cid:114)(cid:101)(cid:99)(cid:116)(cid:101)(cid:100)(cid:46)
(cid:62) (cid:85)(cid:112)(cid:45)(cid:116)(cid:111)(cid:45)(cid:100)(cid:97)(cid:116)(cid:101)(cid:32) (cid:121)(cid:101)(cid:97)(cid:114)(cid:119)(cid:105)(cid:115)(cid:101)(cid:32) (cid:114)(cid:101)(cid:102)(cid:101)(cid:114)(cid:101)(cid:110)(cid:99)(cid:101)(cid:115)(cid:32) (cid:102)(cid:114)(cid:111)(cid:109)(cid:32) (cid:118)(cid:97)(cid:114)(cid:105)(cid:111)(cid:117)(cid:115)(cid:32) (cid:117)(cid:110)(cid:105)(cid:118)(cid:101)(cid:114)(cid:115)(cid:105)(cid:116)(cid:105)(cid:101)(cid:115)(cid:32) (cid:101)(cid:120)(cid:97)(cid:109)(cid:105)(cid:110)(cid:97)(cid:116)(cid:105)(cid:111)(cid:110)(cid:32) (cid:112)(cid:97)(cid:112)(cid:101)(cid:114)(cid:115)(cid:32) (cid:104)(cid:97)(cid:118)(cid:101)(cid:32)
(cid:98)(cid:101)(cid:101)(cid:110)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:118)(cid:101)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:114)(cid:111)(cid:117)(cid:103)(cid:104)(cid:111)(cid:117)(cid:116)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:32)(cid:98)(cid:111)(cid:111)(cid:107)(cid:46)
(cid:62) (cid:69)(cid:97)(cid:99)(cid:104)(cid:32)(cid:115)(cid:116)(cid:101)(cid:112)(cid:32)(cid:105)(cid:115)(cid:32)(cid:109)(cid:97)(cid:100)(cid:101)(cid:32)(cid:99)(cid:108)(cid:101)(cid:97)(cid:114)(cid:32)(cid:98)(cid:121)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:118)(cid:105)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:114)(cid:101)(cid:97)(cid:115)(cid:111)(cid:110)(cid:115)(cid:32)(cid:119)(cid:105)(cid:116)(cid:104)(cid:32)(cid:99)(cid:108)(cid:97)(cid:114)(cid:105)(cid:102)(cid:105)(cid:99)(cid:97)(cid:116)(cid:105)(cid:111)(cid:110)(cid:46)
(cid:87)(cid:101)(cid:32)(cid:104)(cid:111)(cid:112)(cid:101)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:97)(cid:116)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:32)(cid:98)(cid:111)(cid:111)(cid:107)(cid:32)(cid:105)(cid:110)(cid:32)(cid:105)(cid:116)(cid:115)(cid:32)(cid:112)(cid:114)(cid:101)(cid:115)(cid:101)(cid:110)(cid:116)(cid:32)(cid:102)(cid:111)(cid:114)(cid:109)(cid:32)(cid:119)(cid:105)(cid:108)(cid:108)(cid:32)(cid:112)(cid:114)(cid:111)(cid:118)(cid:101)(cid:32)(cid:98)(cid:101)(cid:110)(cid:101)(cid:102)(cid:105)(cid:99)(cid:105)(cid:97)(cid:108)(cid:32)(cid:116)(cid:111)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:32)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:100)(cid:101)(cid:110)(cid:116)(cid:115)(cid:46)(cid:32)(cid:87)(cid:101)(cid:32)(cid:115)(cid:104)(cid:97)(cid:108)(cid:108)(cid:32)
(cid:97)(cid:108)(cid:115)(cid:111)(cid:32)(cid:102)(cid:111)(cid:114)(cid:119)(cid:97)(cid:114)(cid:100)(cid:32)(cid:116)(cid:111)(cid:32)(cid:114)(cid:101)(cid:99)(cid:101)(cid:105)(cid:118)(cid:101)(cid:32)(cid:121)(cid:111)(cid:117)(cid:114)(cid:32)(cid:115)(cid:117)(cid:103)(cid:103)(cid:101)(cid:115)(cid:116)(cid:105)(cid:111)(cid:110)(cid:115)(cid:32)(cid:97)(cid:110)(cid:100)(cid:32)(cid:99)(cid:111)(cid:109)(cid:109)(cid:101)(cid:110)(cid:116)(cid:115)(cid:32)(cid:97)(cid:98)(cid:111)(cid:117)(cid:116)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:32)(cid:98)(cid:111)(cid:111)(cid:107)(cid:32)(cid:115)(cid:111)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:97)(cid:116)(cid:32)(cid:105)(cid:116)(cid:32)(cid:99)(cid:111)(cid:117)(cid:108)(cid:100)(cid:32)(cid:98)(cid:101)(cid:32)
(cid:102)(cid:117)(cid:114)(cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:114)(cid:32)(cid:105)(cid:109)(cid:112)(cid:114)(cid:111)(cid:118)(cid:101)(cid:100)(cid:46)
(cid:34)
(cid:8212)(cid:32)(cid:74)(cid:46)(cid:80)(cid:46)(cid:32)(cid:67)(cid:104)(cid:97)(cid:117)(cid:104)(cid:97)(cid:110)
(cid:40)(cid:118)(cid:41)
(cid:65)
(cid:99)(cid:107)(cid:110)(cid:111)(cid:119)(cid:108)(cid:101)(cid:100)(cid:103)(cid:101)(cid:109)(cid:101)(cid:110)(cid:116)
(cid:84) (cid:104)(cid:105)(cid:115)(cid:32)(cid:98)(cid:111)(cid:111)(cid:107)(cid:32)(cid:104)(cid:97)(cid:115)(cid:32)(cid:98)(cid:101)(cid:101)(cid:110)(cid:32)(cid:119)(cid:114)(cid:105)(cid:116)(cid:116)(cid:101)(cid:110)(cid:32)(cid:105)(cid:110)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:109)(cid:112)(cid:108)(cid:101)(cid:32)(cid:97)(cid:110)(cid:100)(cid:32)(cid:108)(cid:117)(cid:99)(cid:105)(cid:100)(cid:32)(cid:115)(cid:116)(cid:121)(cid:108)(cid:101)(cid:32)(cid:102)(cid:111)(cid:114)(cid:32)(cid:98)(cid:101)(cid:116)(cid:116)(cid:101)(cid:114)(cid:32)(cid:117)(cid:110)(cid:100)(cid:101)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:97)(cid:110)(cid:100)(cid:105)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:97)(cid:110)(cid:100)(cid:32)
(cid:97)(cid:112)(cid:112)(cid:114)(cid:101)(cid:99)(cid:105)(cid:97)(cid:116)(cid:105)(cid:111)(cid:110)(cid:32) (cid:111)(cid:102)(cid:32) (cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:100)(cid:121)(cid:46)(cid:32) (cid:73)(cid:116)(cid:32) (cid:104)(cid:97)(cid:115)(cid:32) (cid:98)(cid:101)(cid:101)(cid:110)(cid:32) (cid:99)(cid:111)(cid:109)(cid:112)(cid:105)(cid:108)(cid:101)(cid:100)(cid:32) (cid:115)(cid:121)(cid:115)(cid:116)(cid:101)(cid:109)(cid:97)(cid:116)(cid:105)(cid:99)(cid:97)(cid:108)(cid:108)(cid:121)(cid:32) (cid:116)(cid:111)(cid:32) (cid:101)(cid:110)(cid:97)(cid:98)(cid:108)(cid:101)(cid:32) (cid:115)(cid:117)(cid:114)(cid:101)(cid:32) (cid:111)(cid:110)(cid:101)(cid:32) (cid:116)(cid:111)(cid:32)
(cid:101)(cid:118)(cid:97)(cid:108)(cid:117)(cid:97)(cid:116)(cid:101)(cid:32)(cid:100)(cid:101)(cid:116)(cid:97)(cid:105)(cid:108)(cid:32)(cid:111)(cid:102)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:32)(cid:98)(cid:111)(cid:111)(cid:107)(cid:46)
(cid:78)(cid:101)(cid:101)(cid:100)(cid:108)(cid:101)(cid:115)(cid:115)(cid:32) (cid:116)(cid:111)(cid:32) (cid:115)(cid:97)(cid:121)(cid:44)(cid:32) (cid:73)(cid:32) (cid:97)(cid:109)(cid:32) (cid:100)(cid:101)(cid:101)(cid:112)(cid:108)(cid:121)(cid:32) (cid:105)(cid:110)(cid:100)(cid:101)(cid:98)(cid:116)(cid:101)(cid:100)(cid:32) (cid:116)(cid:111)(cid:32) (cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:32) (cid:112)(cid:117)(cid:98)(cid:108)(cid:105)(cid:115)(cid:104)(cid:101)(cid:114)(cid:32) (cid:83)(cid:104)(cid:114)(cid:105)(cid:32) (cid:83)(cid:97)(cid:116)(cid:121)(cid:101)(cid:110)(cid:100)(cid:114)(cid:97)(cid:32) (cid:82)(cid:97)(cid:115)(cid:116)(cid:111)(cid:103)(cid:105)(cid:32) (cid:32)
(cid:40)(cid:77)(cid:97)(cid:110)(cid:97)(cid:103)(cid:105)(cid:110)(cid:103)(cid:32) (cid:68)(cid:105)(cid:114)(cid:101)(cid:99)(cid:116)(cid:111)(cid:114)(cid:41)(cid:32) (cid:97)(cid:110)(cid:100)(cid:32) (cid:83)(cid:104)(cid:114)(cid:105)(cid:32) (cid:83)(cid:117)(cid:103)(cid:97)(cid:109)(cid:32) (cid:82)(cid:97)(cid:115)(cid:116)(cid:111)(cid:103)(cid:105)(cid:32) (cid:40)(cid:69)(cid:120)(cid:101)(cid:99)(cid:117)(cid:116)(cid:105)(cid:118)(cid:101)(cid:32) (cid:68)(cid:105)(cid:114)(cid:101)(cid:99)(cid:116)(cid:111)(cid:114)(cid:41)(cid:32) (cid:102)(cid:111)(cid:114)(cid:32) (cid:112)(cid:114)(cid:111)(cid:118)(cid:105)(cid:100)(cid:105)(cid:110)(cid:103)(cid:32)
(cid:99)(cid:111)(cid:110)(cid:116)(cid:105)(cid:110)(cid:117)(cid:111)(cid:117)(cid:115)(cid:32)(cid:115)(cid:117)(cid:112)(cid:112)(cid:111)(cid:114)(cid:116)(cid:32)(cid:97)(cid:110)(cid:100)(cid:32)(cid:101)(cid:110)(cid:116)(cid:104)(cid:117)(cid:115)(cid:105)(cid:97)(cid:115)(cid:109)(cid:46)
(cid:84)(cid:104)(cid:105)(cid:115)(cid:32)(cid:97)(cid:99)(cid:107)(cid:110)(cid:111)(cid:119)(cid:108)(cid:101)(cid:100)(cid:103)(cid:101)(cid:109)(cid:101)(cid:110)(cid:116)(cid:32) (cid:32)(cid:119)(cid:111)(cid:117)(cid:108)(cid:100)(cid:32)(cid:102)(cid:97)(cid:108)(cid:108)(cid:32)(cid:115)(cid:104)(cid:111)(cid:114)(cid:116)(cid:32)(cid:111)(cid:102)(cid:32)(cid:99)(cid:111)(cid:109)(cid:112)(cid:108)(cid:101)(cid:116)(cid:105)(cid:111)(cid:110)(cid:32)(cid:105)(cid:102)(cid:32)(cid:73)(cid:32)(cid:102)(cid:97)(cid:105)(cid:108)(cid:32)(cid:116)(cid:111)(cid:32)(cid:109)(cid:101)(cid:110)(cid:116)(cid:105)(cid:111)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:32)(cid:101)(cid:110)(cid:116)(cid:105)(cid:114)(cid:101)(cid:32)(cid:116)(cid:101)(cid:97)(cid:109)(cid:32)
(cid:111)(cid:102)(cid:32) (cid:75)(cid:114)(cid:105)(cid:115)(cid:104)(cid:110)(cid:97)(cid:32) (cid:80)(cid:114)(cid:97)(cid:107)(cid:97)(cid:115)(cid:104)(cid:97)(cid:110)(cid:46)(cid:32) (cid:73)(cid:32) (cid:119)(cid:111)(cid:117)(cid:108)(cid:100)(cid:32) (cid:108)(cid:105)(cid:107)(cid:101)(cid:32) (cid:116)(cid:111)(cid:32) (cid:116)(cid:104)(cid:97)(cid:110)(cid:107)(cid:32) (cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:32) (cid:99)(cid:111)(cid:110)(cid:116)(cid:114)(cid:105)(cid:98)(cid:117)(cid:116)(cid:111)(cid:114)(cid:115)(cid:32) (cid:102)(cid:111)(cid:114)(cid:32) (cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:105)(cid:114)(cid:32) (cid:99)(cid:114)(cid:101)(cid:97)(cid:116)(cid:105)(cid:118)(cid:105)(cid:116)(cid:121)(cid:32) (cid:97)(cid:110)(cid:100)(cid:32)
(cid:101)(cid:115)(cid:112)(cid:101)(cid:99)(cid:105)(cid:97)(cid:108)(cid:108)(cid:121)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:105)(cid:114)(cid:32)(cid:101)(cid:120)(cid:99)(cid:101)(cid:108)(cid:108)(cid:101)(cid:110)(cid:116)(cid:32)(cid:119)(cid:111)(cid:114)(cid:107)(cid:46)
(cid:70)(cid:105)(cid:110)(cid:97)(cid:108)(cid:108)(cid:121)(cid:44)(cid:32)(cid:119)(cid:101)(cid:32)(cid:115)(cid:104)(cid:97)(cid:108)(cid:108)(cid:32)(cid:98)(cid:101)(cid:32)(cid:118)(cid:101)(cid:114)(cid:121)(cid:32)(cid:103)(cid:114)(cid:97)(cid:116)(cid:101)(cid:102)(cid:117)(cid:108)(cid:32)(cid:116)(cid:111)(cid:32)(cid:97)(cid:108)(cid:108)(cid:32)(cid:105)(cid:110)(cid:115)(cid:116)(cid:114)(cid:117)(cid:99)(cid:116)(cid:111)(cid:114)(cid:115)(cid:32)(cid:97)(cid:110)(cid:100)(cid:32)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:100)(cid:101)(cid:110)(cid:116)(cid:115)(cid:32)(cid:119)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:115)(cid:101)(cid:110)(cid:100)(cid:32)(cid:117)(cid:115)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:105)(cid:114)(cid:32)(cid:104)(cid:101)(cid:108)(cid:112)(cid:102)(cid:117)(cid:108)(cid:32)
(cid:115)(cid:117)(cid:103)(cid:103)(cid:101)(cid:115)(cid:116)(cid:105)(cid:111)(cid:110)(cid:115)(cid:46)
(cid:77)(cid:101)(cid:101)(cid:114)(cid:117)(cid:116)(cid:32)(cid:40)(cid:85)(cid:46)(cid:80)(cid:46)(cid:41)
(cid:34)
(cid:8212)(cid:74)(cid:46)(cid:80)(cid:46)(cid:32) (cid:67)(cid:104)(cid:97)(cid:117)(cid:104)(cid:97)(cid:110)
(cid:40)(cid:118)(cid:105)(cid:41)
(cid:83)
(cid:121)(cid:108)(cid:108)(cid:97)(cid:98)(cid:117)(cid:115)
(cid:79)(cid:112)(cid:116)(cid:105)(cid:109)(cid:105)(cid:122)(cid:97)(cid:116)(cid:105)(cid:111)(cid:110)(cid:32)(cid:84)(cid:101)(cid:99)(cid:104)(cid:110)(cid:105)(cid:113)(cid:117)(cid:101)(cid:115)
(cid:85)(cid:46)(cid:80)(cid:46)(cid:32) (cid:85)(cid:78)(cid:73)(cid:70)(cid:73)(cid:69)(cid:68)(cid:32) (cid:40)(cid:119)(cid:46)(cid:101)(cid:46)(cid:102)(cid:46)(cid:32) (cid:50)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:45)(cid:50)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:41)
(cid:66)(cid:46)(cid:67)(cid:46)(cid:65)(cid:46)(cid:32)(cid:8211)(cid:32)(cid:83)(cid:32)(cid:50)(cid:48)(cid:57) (cid:66)(cid:46)(cid:67)(cid:46)(cid:65)(cid:46)(cid:32)(cid:73)(cid:86)(cid:116)(cid:104)(cid:32)(cid:83)(cid:101)(cid:109)(cid:101)(cid:115)(cid:116)(cid:101)(cid:114)
(cid:85)(cid:85)(cid:110)(cid:110)(cid:105)(cid:105)(cid:116)(cid:116)(cid:45)(cid:45)(cid:49)(cid:49)
(cid:76)(cid:105)(cid:110)(cid:101)(cid:97)(cid:114)(cid:32) (cid:80)(cid:114)(cid:111)(cid:103)(cid:114)(cid:97)(cid:109)(cid:109)(cid:105)(cid:110)(cid:103)(cid:58)(cid:32) (cid:67)(cid:101)(cid:110)(cid:116)(cid:114)(cid:97)(cid:108)(cid:32) (cid:112)(cid:114)(cid:111)(cid:98)(cid:108)(cid:101)(cid:109)(cid:32) (cid:111)(cid:102)(cid:32) (cid:108)(cid:105)(cid:110)(cid:101)(cid:97)(cid:114)(cid:32) (cid:112)(cid:114)(cid:111)(cid:103)(cid:114)(cid:97)(cid:109)(cid:109)(cid:105)(cid:110)(cid:103)(cid:32) (cid:118)(cid:97)(cid:114)(cid:105)(cid:111)(cid:117)(cid:115)(cid:32) (cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:105)(cid:110)(cid:105)(cid:116)(cid:105)(cid:111)(cid:110)(cid:115)(cid:32)
(cid:105)(cid:110)(cid:99)(cid:108)(cid:117)(cid:100)(cid:101)(cid:100)(cid:32)(cid:115)(cid:116)(cid:97)(cid:116)(cid:101)(cid:109)(cid:101)(cid:110)(cid:116)(cid:115)(cid:32)(cid:111)(cid:102)(cid:32)(cid:98)(cid:97)(cid:115)(cid:105)(cid:99)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:111)(cid:114)(cid:101)(cid:109)(cid:32)(cid:97)(cid:110)(cid:100)(cid:32)(cid:97)(cid:108)(cid:115)(cid:111)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:105)(cid:114)(cid:32)(cid:112)(cid:114)(cid:111)(cid:112)(cid:101)(cid:114)(cid:116)(cid:105)(cid:101)(cid:115)(cid:44)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:109)(cid:112)(cid:108)(cid:101)(cid:120)(cid:32)(cid:109)(cid:101)(cid:116)(cid:104)(cid:111)(cid:100)(cid:115)(cid:44)(cid:32)(cid:112)(cid:114)(cid:105)(cid:109)(cid:97)(cid:108)(cid:32)
(cid:97)(cid:110)(cid:100)(cid:32)(cid:100)(cid:117)(cid:97)(cid:108)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:109)(cid:112)(cid:108)(cid:101)(cid:120)(cid:32)(cid:109)(cid:101)(cid:116)(cid:104)(cid:111)(cid:100)(cid:44)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:97)(cid:110)(cid:115)(cid:112)(cid:111)(cid:114)(cid:116)(cid:32)(cid:112)(cid:114)(cid:111)(cid:98)(cid:108)(cid:101)(cid:109)(cid:44)(cid:32)(cid:116)(cid:105)(cid:99)(cid:45)(cid:116)(cid:97)(cid:99)(cid:32)(cid:112)(cid:114)(cid:111)(cid:98)(cid:108)(cid:101)(cid:109)(cid:44)(cid:32)(cid:97)(cid:110)(cid:100)(cid:32)(cid:105)(cid:116)(cid:115)(cid:32)(cid:115)(cid:111)(cid:108)(cid:117)(cid:116)(cid:105)(cid:111)(cid:110)(cid:46)(cid:32)(cid:65)(cid:115)(cid:115)(cid:105)(cid:103)(cid:110)(cid:109)(cid:101)(cid:110)(cid:116)(cid:32)
(cid:112)(cid:114)(cid:111)(cid:98)(cid:108)(cid:101)(cid:109)(cid:32)(cid:97)(cid:110)(cid:100)(cid:32)(cid:105)(cid:116)(cid:115)(cid:32)(cid:115)(cid:111)(cid:108)(cid:117)(cid:116)(cid:105)(cid:111)(cid:110)(cid:46)(cid:32)(cid:71)(cid:114)(cid:97)(cid:112)(cid:104)(cid:105)(cid:99)(cid:97)(cid:108)(cid:32)(cid:109)(cid:101)(cid:116)(cid:104)(cid:111)(cid:100)(cid:32)(cid:102)(cid:111)(cid:114)(cid:109)(cid:117)(cid:108)(cid:97)(cid:116)(cid:105)(cid:111)(cid:110)(cid:44)(cid:32)(cid:76)(cid:105)(cid:110)(cid:101)(cid:97)(cid:114)(cid:32)(cid:112)(cid:114)(cid:111)(cid:103)(cid:114)(cid:97)(cid:109)(cid:109)(cid:105)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:112)(cid:114)(cid:111)(cid:98)(cid:108)(cid:101)(cid:109)(cid:46)
(cid:85)(cid:85)(cid:110)(cid:110)(cid:105)(cid:105)(cid:116)(cid:116)(cid:45)(cid:45)(cid:50)(cid:50)
(cid:81)(cid:117)(cid:101)(cid:117)(cid:105)(cid:110)(cid:103)(cid:32) (cid:84)(cid:104)(cid:101)(cid:111)(cid:114)(cid:121)(cid:58)(cid:32) (cid:67)(cid:104)(cid:97)(cid:114)(cid:97)(cid:99)(cid:116)(cid:101)(cid:114)(cid:105)(cid:115)(cid:116)(cid:105)(cid:99)(cid:115)(cid:32) (cid:111)(cid:102)(cid:32) (cid:113)(cid:117)(cid:101)(cid:117)(cid:105)(cid:110)(cid:103)(cid:32) (cid:115)(cid:121)(cid:115)(cid:116)(cid:101)(cid:109)(cid:44)(cid:32) (cid:67)(cid:108)(cid:97)(cid:115)(cid:115)(cid:105)(cid:102)(cid:105)(cid:99)(cid:97)(cid:116)(cid:105)(cid:111)(cid:110)(cid:32) (cid:111)(cid:102)(cid:32) (cid:113)(cid:117)(cid:101)(cid:117)(cid:105)(cid:110)(cid:103)(cid:32) (cid:109)(cid:111)(cid:100)(cid:101)(cid:108)(cid:32)
(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:103)(cid:108)(cid:101)(cid:32) (cid:99)(cid:104)(cid:97)(cid:110)(cid:110)(cid:101)(cid:108)(cid:32) (cid:113)(cid:117)(cid:101)(cid:117)(cid:105)(cid:110)(cid:103)(cid:32) (cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:111)(cid:114)(cid:121)(cid:44)(cid:32) (cid:71)(cid:101)(cid:110)(cid:101)(cid:114)(cid:97)(cid:108)(cid:105)(cid:122)(cid:97)(cid:116)(cid:105)(cid:111)(cid:110)(cid:32) (cid:111)(cid:102)(cid:32) (cid:115)(cid:116)(cid:101)(cid:97)(cid:100)(cid:121)(cid:32) (cid:115)(cid:116)(cid:97)(cid:116)(cid:101)(cid:32) (cid:77)(cid:47)(cid:77)(cid:47)(cid:49)(cid:32) (cid:113)(cid:117)(cid:101)(cid:117)(cid:105)(cid:110)(cid:103)(cid:32) (cid:109)(cid:111)(cid:100)(cid:101)(cid:108)(cid:115)(cid:32)
(cid:40)(cid:77)(cid:111)(cid:100)(cid:101)(cid:108)(cid:45)(cid:73)(cid:44)(cid:32)(cid:77)(cid:111)(cid:100)(cid:101)(cid:108)(cid:45)(cid:73)(cid:73)(cid:41)(cid:46)
(cid:85)(cid:85)(cid:110)(cid:110)(cid:105)(cid:105)(cid:116)(cid:116)(cid:45)(cid:45)(cid:51)(cid:51)
(cid:82)(cid:101)(cid:112)(cid:108)(cid:97)(cid:99)(cid:101)(cid:109)(cid:101)(cid:110)(cid:116)(cid:32)(cid:84)(cid:104)(cid:101)(cid:111)(cid:114)(cid:121)(cid:58)(cid:32)(cid:82)(cid:101)(cid:112)(cid:108)(cid:97)(cid:99)(cid:101)(cid:109)(cid:101)(cid:110)(cid:116)(cid:32)(cid:111)(cid:102)(cid:32)(cid:105)(cid:116)(cid:101)(cid:109)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:97)(cid:116)(cid:32)(cid:100)(cid:101)(cid:116)(cid:101)(cid:114)(cid:105)(cid:111)(cid:114)(cid:97)(cid:116)(cid:101)(cid:115)(cid:32)(cid:114)(cid:101)(cid:112)(cid:108)(cid:97)(cid:99)(cid:101)(cid:109)(cid:101)(cid:110)(cid:116)(cid:32)(cid:111)(cid:102)(cid:32)(cid:105)(cid:116)(cid:101)(cid:109)(cid:115)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:97)(cid:116)(cid:32)
(cid:102)(cid:97)(cid:105)(cid:108)(cid:46)(cid:32)(cid:71)(cid:114)(cid:111)(cid:117)(cid:112)(cid:32)(cid:114)(cid:101)(cid:112)(cid:108)(cid:97)(cid:99)(cid:101)(cid:109)(cid:101)(cid:110)(cid:116)(cid:32)(cid:97)(cid:110)(cid:100)(cid:32)(cid:105)(cid:110)(cid:100)(cid:105)(cid:118)(cid:105)(cid:100)(cid:117)(cid:97)(cid:108)(cid:32)(cid:114)(cid:101)(cid:112)(cid:108)(cid:97)(cid:99)(cid:101)(cid:109)(cid:101)(cid:110)(cid:116)(cid:46)
(cid:85)(cid:85)(cid:110)(cid:110)(cid:105)(cid:105)(cid:116)(cid:116)(cid:45)(cid:45)(cid:52)(cid:52)
(cid:73)(cid:110)(cid:118)(cid:101)(cid:110)(cid:116)(cid:111)(cid:114)(cid:121)(cid:32)(cid:84)(cid:104)(cid:101)(cid:111)(cid:114)(cid:121)(cid:58)(cid:32)(cid:67)(cid:111)(cid:115)(cid:116)(cid:32)(cid:105)(cid:110)(cid:118)(cid:111)(cid:108)(cid:118)(cid:101)(cid:100)(cid:32)(cid:105)(cid:110)(cid:32)(cid:105)(cid:110)(cid:118)(cid:101)(cid:110)(cid:116)(cid:111)(cid:114)(cid:121)(cid:32)(cid:112)(cid:114)(cid:111)(cid:98)(cid:108)(cid:101)(cid:109)(cid:45)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:103)(cid:108)(cid:101)(cid:32)(cid:105)(cid:116)(cid:101)(cid:109)(cid:32)(cid:100)(cid:101)(cid:116)(cid:101)(cid:114)(cid:109)(cid:105)(cid:110)(cid:105)(cid:115)(cid:116)(cid:105)(cid:99)(cid:32)(cid:109)(cid:111)(cid:100)(cid:101)(cid:108)(cid:32)
(cid:101)(cid:99)(cid:111)(cid:110)(cid:111)(cid:109)(cid:105)(cid:99)(cid:115)(cid:32) (cid:108)(cid:111)(cid:110)(cid:103)(cid:32) (cid:115)(cid:105)(cid:122)(cid:101)(cid:32) (cid:109)(cid:111)(cid:100)(cid:101)(cid:108)(cid:32) (cid:119)(cid:105)(cid:116)(cid:104)(cid:111)(cid:117)(cid:116)(cid:32) (cid:115)(cid:104)(cid:111)(cid:114)(cid:116)(cid:97)(cid:103)(cid:101)(cid:32) (cid:97)(cid:110)(cid:100)(cid:32) (cid:119)(cid:105)(cid:116)(cid:104)(cid:32) (cid:115)(cid:104)(cid:111)(cid:114)(cid:116)(cid:101)(cid:114)(cid:32) (cid:104)(cid:97)(cid:118)(cid:105)(cid:110)(cid:103)(cid:32) (cid:112)(cid:114)(cid:111)(cid:100)(cid:117)(cid:99)(cid:116)(cid:105)(cid:111)(cid:110)(cid:32) (cid:114)(cid:97)(cid:116)(cid:101)(cid:32)
(cid:105)(cid:110)(cid:102)(cid:105)(cid:110)(cid:105)(cid:116)(cid:101)(cid:32)(cid:97)(cid:110)(cid:100)(cid:32)(cid:102)(cid:105)(cid:110)(cid:105)(cid:116)(cid:101)(cid:46)
(cid:85)(cid:85)(cid:110)(cid:110)(cid:105)(cid:105)(cid:116)(cid:116)(cid:45)(cid:45)(cid:53)(cid:53)
(cid:74)(cid:111)(cid:98)(cid:32)(cid:83)(cid:101)(cid:113)(cid:117)(cid:101)(cid:110)(cid:99)(cid:105)(cid:110)(cid:103)(cid:58)(cid:32)(cid:73)(cid:110)(cid:116)(cid:114)(cid:111)(cid:100)(cid:117)(cid:99)(cid:116)(cid:105)(cid:111)(cid:110)(cid:44)(cid:32)(cid:115)(cid:111)(cid:108)(cid:117)(cid:116)(cid:105)(cid:111)(cid:110)(cid:32)(cid:111)(cid:102)(cid:32)(cid:115)(cid:101)(cid:113)(cid:117)(cid:101)(cid:110)(cid:99)(cid:105)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:112)(cid:114)(cid:111)(cid:98)(cid:108)(cid:101)(cid:109)(cid:32)(cid:106)(cid:111)(cid:104)(cid:110)(cid:115)(cid:111)(cid:110)(cid:32)(cid:115)(cid:32)(cid:97)(cid:108)(cid:103)(cid:111)(cid:114)(cid:105)(cid:116)(cid:104)(cid:109)(cid:32)(cid:102)(cid:111)(cid:114)(cid:32)(cid:110)(cid:32)
(cid:106)(cid:111)(cid:98)(cid:115)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:114)(cid:111)(cid:117)(cid:103)(cid:104)(cid:32)(cid:50)(cid:32)(cid:109)(cid:97)(cid:99)(cid:104)(cid:105)(cid:110)(cid:101)(cid:115)(cid:46)
(cid:40)(cid:118)(cid:105)(cid:105)(cid:41)
Metrization Theorems and Paracompactness 1
B
rief Contents
Dedication...........................................................................................................................................(iii)
About the Book......................................................................................................................................(iv)
Preface..................................................................................................................................................(v)
Acknowledgement...................................................................................................................................(vi)
Syllabus (B.C.A. – U.P. UNIFIED)....................................................................................................(vii)
Brief Contents.....................................................................................................................................(viii)
Detailed Contents.............................................................................................................................(ix-xii)
Chapter 1: Basic Concepts of Optimization...............................................................................................(01-08)
Chapter 2: Simplex Methods..........................................................................................................................(09-74)
Chapter 3: Transportation Problem...........................................................................................................(75-124)
Chapter 4: Assignment Problem................................................................................................................(125-164)
Chapter 5: Linear Programming and Graphical Methods................................................................(165-230)
Chapter 6: Queuing Theory.........................................................................................................................(231-270)
Chapter 7: Replacement Problems............................................................................................................(271-314)
Chapter 8: Inventory Theory......................................................................................................................(315-344)
Chapter 9: Job Sequencing.........................................................................................................................(345-384)
(viii)
D
etailed Contents
Chapt er 1: Bas ic Conc epts of Opt im iz at ion.....................................................(01-08)
1.1 Historical Background of Operations Research 01
1.2 What is Operations Research? 02
1.3 The Essential Characteristic of Operations Research 02
1.4 Modelling in Operations Research 03
1.4.1 Advantages and Limitations of a Model 03
1.4.2 Classification Schemes of Models 04
1.5 Limitations of Operations Research 05
1.6 Management Applications of Operations Research 05
1.7 Techniques Used in Operations Research 07
1.8 The Importance of Operations Research in Decision Theory 07
❖
Problem Set 08
Chapt er 2: Simp lex Metho ds..............................................................................(09-74)
2.1 Linear Programming Problems (Simplex Method) 09
2.1.1 Standard form of a Linear Programming Problem 09
2.1.2 Conversion of a L.P.P. into Standard Form 09
¤ Solved Examples 11
2.1.3 Some Important Definitions Regarding the Solution of L.P.P. Using Standard
Form/Canonical Form 13
2.1.4 Canonical Form of a General L.P.P. 14
❖
Problem Set 14
❖
Answers 15
2.2 Procedure of the Simplex Method 15
2.2.1 Brief Explanation of Simplex Tableau 1 and the Various Factors Connected With
its Construction 16
❖
Problem Set 39
❖
Answers 42
2.3 Linear Programming Problems Big 'M' Method and Two Phase Method 42
2.3.1 Use of Artificial Variables 42
2.3.2 Method of Penalties 43
2.3.3 Two Phase Method (Due to Dantzing, Orden and Wolfe) 55
❖
Problem Set 63
❖
Answers 64
(ix)
2 Topology
2.4 Duality in Linear Programming 65
2.4.1 Symmetric Primal Dual Problems 65
2.4.2 Matrix form of Symmetric Primal Dual Problem 66
2.5 Unsymmetric Primal Dual Problems 67
2.5.1 Dual of an L.P.P. with Mixed Restrictions 67
❖
Problem Set 73
❖
Answers 74
Chap ter 3: Trans por ta tion Prob lem................................................................(75-124)
3.1 Transportation Problem 75
3.2 Mathematical Formulation of Transportation Problem 76
3.2.1 Definition 76
3.2.2 Existence of Feasible Solution 77
3.2.3 Existence of an Optimal Solution 79
3.3 Methods to Solve Transportation Problem 79
3.3.1 Algorithm for North-West Corner Cell Method 80
3.3.2 Transportation Problem as L.P. Problem 80
3.3.3 Objective of Transportation Problem 80
¤ Solved Examples 81
3.3.4 Algorithm for Least Cost Cell Method 84
3.3.5 Algorithm for Vogal's Approximation Method 87
3.4 Transportation Algorithm (MODI) Method 100
❖
Problem Set 121
❖
Answers 124
Chap ter 4: As sign ment Prob lem...................................................................(125-164)
4.1 Assignment Problem 125
4.1.1 Mathematical Formulation of Assignment Problem 126
4.1.2 Difference between Assignment and Transportation Problem 126
4.1.3 Fundamental Theorems 127
4.2 Assignment Algorithm or Hungarian Method or Reduced Matrix Method 128
¤ Solved Examples 130
4.3 Unbalanced Assignment Problem 145
4.4 Maximal Assignment Problem 146
4.5 Restrictions on Assignment Problem 146
4.6 Application of Assignment Problem 146
4.7 Objective of Assignment Problem 146
❖
Problem Set 159
❖
Answers 164
Chap ter 5: Lin ear Pro gram ming and Graph i cal Meth ods........................(165-230)
5.1 Linear Programming 165
5.1.1 Important Applications of Linear Programming 165
5.1.2 Objectives of Using Linear Programming 166
5.1.3 Main Characteristics of Linear Programming 166
5.1.4 Mathematical Form of Linear Programming Problem 167
5.1.5 Formulation of Linear Programming Problem 168
5.1.6 Limitations of Linear Programming 168
(x)
¤ Solved Examples 169
❖
Problem Set 182
❖
Answers 185
5.2 Solution of a Linear Programming Problem 186
5.2.1 Methods of Solution of a Linear Programming Problem 187
❖
Problem Set 225
❖
Answers 229
Chapt er 6: Queui ng Theo ry............................................................................(231-270)
6.1 Introduction 231
6.2 The Basic Queuing Process and its Characteristics 232
6.2.1 Characteristics of Queuing System 232
6.2.2 Customers Behavior in a Queue 233
6.3 Important Definitions in Queuing Problem 233
6.4 Poisson Process 234
6.5 Some Distributions 235
6.6 Kendall's Notation for Representing Queuing Models 236
6.7 A List of Symbols 237
6.8 Model 1 (M/M/1) : (∞/FCFS) (Birth and Death Model) 238
6.8.1 Inter-relationship between L ,L ,W ,W 239
s q s q
¤ Solved Examples 239
6.9 Model II (M/M/1):(N/FCFS) Finite Queue Length Model 250
6.10 Multi-Channel Queuing Theory Model III (M/M/C: ∞/FCFS) 253
6.11 Model IV (M/E /1):(∞/FCFS) 260
k
❖
Problem Set 266
❖
Answers 270
Chap ter 7: Re place ment Prob lems...............................................................(271-314)
7.1 The Replacement Problems 271
7.2 Replacement of Items that Deteriorate with Time 272
7.2.1 Theorem-1 272
¤ Solved Examples 274
❖
Problem Set 282
❖
Answers 282
7.3 Money Value Present Worth Factor (P.W.F.) and Discount Rate 283
7.3.1 Money Value 283
7.3.2 Present Value or Present Worth Factor 283
7.3.3 Discount Rate (Depreciation Value) 283
7.4 Replacement of Items whose Maintenance Costs Increase with Time and Value
of Money also Change with Time 285
7.4.1 Theorem 285
7.4.2 Theorem 288
7.4.3 Procedure for Finding best Machine 290
❖
Problem Set 294
❖
Answers 294
7.5 Replacement of Items that Fail Suddenly 294
7.5.1 Individual Replacement Policy : Mortality Theorem 295
7.5.2 Group Replacement Policy 295
(xi)