KREYSZIG 공업수학 문제풀이 해설(개정판 10판)

328 Pages·2011·16.186 MB·Korean

by  범한서적편집부

(cid:44)(cid:51)(cid:38)(cid:58)(cid:52)(cid:59)(cid:42)(cid:40)(cid:1)(cid:1173)(cid:2488)(cid:2299)(cid:3295)(cid:13)(cid:1)(cid:1104)(cid:2687)(cid:1)(cid:18)(cid:17)(cid:3192)
(cid:1945)(cid:2689)(cid:3261)(cid:2633)(cid:1)(cid:3303)(cid:2232)
(cid:3230)(cid:1)(cid:2776)(cid:1)(cid:2071)
(cid:2075)(cid:2024)(cid:2050)(cid:2190)(cid:1495) (cid:2769)(cid:2680)(cid:2660)(cid:2193)(cid:2496) (cid:1536)(cid:3296) (cid:2746)(cid:1536)(cid:3296) (cid:2023)(cid:2726)(cid:3311)(cid:2596)(cid:2641)(cid:1508)(cid:1518)
(cid:60) (cid:62)
(cid:2679)(cid:2648)(cid:1218)(cid:2024) (cid:2689)136(cid:2705)(cid:2628) 5(cid:9)(cid:1218)(cid:1851)(cid:2628) (cid:2972)(cid:3303)(cid:2726)(cid:10)(cid:2496) (cid:1646)(cid:1732) (cid:2769)(cid:2680)(cid:2660)
(cid:2193)(cid:1218)(cid:2616)(cid:2972)(cid:3303)(cid:3296)(cid:2647)(cid:1495)5(cid:1433)(cid:2633)(cid:3294)(cid:2628)(cid:2778)(cid:2505)(cid:1688)(cid:1495)5(cid:2892)(cid:1861)(cid:2583)(cid:2633)
(cid:3294)(cid:2628)(cid:2021)(cid:1240)(cid:2496)(cid:2890)(cid:3294)(cid:1122)(cid:1377)(cid:2633)(cid:1843)(cid:2045)(cid:1175)(cid:3297)(cid:2299)(cid:2643)(cid:2339)(cid:1508)(cid:1518)(cid:15)

(cid:1994)(cid:1088)(cid:2190)
(cid:2633) (cid:2876)(cid:2615) Erwin Kreyszig (cid:1198)(cid:2299)(cid:1086) (cid:2679)(cid:2303)(cid:3296) Advanced Engineering Mathematics, (cid:1104)(cid:2687)
10(cid:3192)(cid:2496) (cid:2299)(cid:1790)(cid:1595) (cid:2507)(cid:2339)(cid:1945)(cid:2689)(cid:2540) (cid:2050)(cid:2339)(cid:1945)(cid:2689)(cid:2628) (cid:3261)(cid:2633)(cid:2776)(cid:2613)(cid:1789)(cid:2226)(cid:13)(cid:1)(cid:2737)(cid:2479)(cid:2771) (cid:1945)(cid:2689)(cid:2496) (cid:1536)(cid:3296) (cid:3261)(cid:2633)(cid:2001)(cid:2024)(cid:1175)
(cid:1234) (cid:3303)(cid:1843) (cid:2689)(cid:1173)(cid:3294)(cid:1245) (cid:2596)(cid:3294)(cid:2504) (cid:1861)(cid:1628)(cid:2479)(cid:2771) (cid:2876)(cid:2633)(cid:1518)(cid:15)
(cid:2633) (cid:1945)(cid:2689)(cid:3261)(cid:2633)(cid:2776)(cid:2615) (cid:1086)(cid:1502)(cid:3296) (cid:3296) (cid:3261)(cid:2633) (cid:1175)(cid:2687)(cid:2616) (cid:2202)(cid:2241)(cid:3428) (cid:1245)(cid:2303)(cid:3294)(cid:2515)(cid:1245) (cid:1656)(cid:1945)(cid:2496)(cid:13)(cid:1)(cid:1521)(cid:2301)(cid:3296) (cid:3294)(cid:1377)(cid:2628) (cid:3303)
(cid:1529)(cid:2776)(cid:2633)(cid:1732)(cid:1245)(cid:2049)(cid:1518)(cid:1495) (cid:3346)(cid:2647)(cid:2226) (cid:2333)(cid:2333)(cid:1789) (cid:2583)(cid:1851)(cid:1843) (cid:3104)(cid:1625)(cid:3303) (cid:1086)(cid:1910)(cid:2226) (cid:2299)(cid:3295)(cid:2496) (cid:1536)(cid:3296) (cid:3420)(cid:1975)(cid:1843) (cid:1493)(cid:1372) (cid:2299) (cid:2643)
(cid:1576)(cid:1790) (cid:2776)(cid:3289)(cid:1594)(cid:2479) (cid:2643)(cid:1495)(cid:1560)(cid:13)(cid:1)(cid:1234) (cid:2583)(cid:2967)(cid:2615) (cid:1518)(cid:2618)(cid:1175) (cid:1101)(cid:1518)(cid:15)
1. (cid:3261)(cid:2633) (cid:1175)(cid:2687)(cid:2615) (cid:2202)(cid:2241)(cid:3428) (cid:1245)(cid:2303)(cid:3296)(cid:1518)(cid:15)
2. (cid:1917)(cid:1626) (cid:1175)(cid:2687)(cid:2615) (cid:1444)(cid:1851)(cid:2680)(cid:2613)(cid:1789) (cid:2681)(cid:1104)(cid:3296)(cid:1518)(cid:15)
3. (cid:2633)(cid:3303)(cid:1843) (cid:1584)(cid:1245) (cid:2596)(cid:3294)(cid:2504) (cid:3289)(cid:2563)(cid:3296) (cid:1155)(cid:2571)(cid:13)(cid:1)(cid:1234)(cid:1855)(cid:1175) (cid:1576)(cid:3252)(cid:1843) (cid:2689)(cid:2342)(cid:3296)(cid:1518)(cid:15)
(cid:1173)(cid:2488)(cid:2299)(cid:3295)(cid:2616) (cid:1173)(cid:2071)(cid:3294)(cid:1495) (cid:1560) (cid:2643)(cid:2479)(cid:2226) (cid:2689)(cid:2636) (cid:2716)(cid:2615) (cid:2001)(cid:2024)(cid:2615) (cid:1086)(cid:1502)(cid:3296) (cid:1862)(cid:2615) (cid:1945)(cid:2689)(cid:1843) (cid:3261)(cid:2479)(cid:2049)(cid:1594)(cid:13)(cid:1)(cid:1518)(cid:1842)
(cid:2190)(cid:1736)(cid:2633) (cid:1861)(cid:1628)(cid:2479) (cid:1452)(cid:2615) (cid:3261)(cid:2633)(cid:2776)(cid:2496) (cid:2628)(cid:2707)(cid:3294)(cid:2769) (cid:1864)(cid:1162) (cid:2647)(cid:2344)(cid:2633) (cid:2770)(cid:2685) (cid:3261) (cid:2299) (cid:2643)(cid:1576)(cid:1790) (cid:1442)(cid:1777)(cid:3294)(cid:1495) (cid:1175)(cid:2687)(cid:2496)
(cid:2226) (cid:2483)(cid:2479)(cid:2771)(cid:1518)(cid:1495) (cid:1130)(cid:2633)(cid:1518)(cid:15)(cid:1)(cid:1646)(cid:1732)(cid:2226) (cid:2633) (cid:3303)(cid:2232)(cid:2776)(cid:2616) (cid:2299)(cid:3319) (cid:2739)(cid:2106)(cid:2628) (cid:1576)(cid:1203)(cid:1789)(cid:1861) (cid:2633)(cid:2570)(cid:3294)(cid:2769) (cid:1864)(cid:1162) (cid:2647)(cid:2344)(cid:2628)
(cid:1442)(cid:1777)(cid:2616) (cid:3355)(cid:2635)(cid:3294)(cid:1495) (cid:2049)(cid:2705) (cid:1198)(cid:2660)(cid:1789) (cid:3357)(cid:2570)(cid:3294)(cid:1245) (cid:1988)(cid:1734)(cid:1518)(cid:15)
(cid:2633) (cid:2876)(cid:2628) (cid:2583)(cid:2226)(cid:1495) 6(cid:2071) 23(cid:2658)(cid:2613)(cid:1789) (cid:1203)(cid:2239)(cid:1594)(cid:2479) (cid:2643)(cid:2613)(cid:1377) (cid:1087) (cid:1536)(cid:3295)(cid:2628) (cid:2346)(cid:2687)(cid:2496) (cid:1871)(cid:2934)(cid:2479) 18(cid:2658) (cid:2050)(cid:2263)(cid:2299)
(cid:3303)(cid:2227)(cid:1175) (cid:3212)(cid:3116)(cid:2253) (cid:2633)(cid:1791)(cid:1257)(cid:2769)(cid:2628) (cid:1945)(cid:2689)(cid:1861) (cid:1518)(cid:1823)(cid:1518)(cid:15)(cid:1)(cid:2071)(cid:1635) (cid:2716)(cid:2615) (cid:1249)(cid:2655)(cid:2633)(cid:1086) (cid:1594)(cid:2491)(cid:2613)(cid:1910) (cid:3294)(cid:1495) (cid:1130)(cid:2633) (cid:2571)(cid:1851)
(cid:2628) (cid:1988)(cid:1748)(cid:2633)(cid:1518)(cid:15)
2011(cid:1433) 12(cid:2584)
(cid:3230)(cid:2776)(cid:2071)
iii

(cid:2864)(cid:1)(cid:1785)
(cid:49)(cid:66)(cid:83)(cid:85)(cid:1)(cid:34)(cid:1)(cid:1)(cid:2202)(cid:1975)(cid:2073)(cid:2001)(cid:2687)(cid:2343)
(cid:2689) (cid:18) (cid:2658) 1(cid:1157) (cid:2202)(cid:1975)(cid:2073)(cid:2001)(cid:2687)(cid:2343) (cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)1
(cid:2689) (cid:19) (cid:2658) 2(cid:1157) (cid:2230)(cid:3339)(cid:2202)(cid:1975)(cid:2073)(cid:2001)(cid:2687)(cid:2343) (cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)23
(cid:2689) (cid:20) (cid:2658) (cid:1162)(cid:1157) (cid:2230)(cid:3339)(cid:2202)(cid:1975)(cid:2073)(cid:2001)(cid:2687)(cid:2343) (cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)49
(cid:2689) (cid:21) (cid:2658) (cid:2507)(cid:1856)(cid:2202)(cid:1975)(cid:2073)(cid:2001)(cid:2687)(cid:2343)(cid:15)(cid:1)(cid:2596)(cid:2202)(cid:3235)(cid:1910)(cid:15)(cid:1)(cid:2687)(cid:2239)(cid:2024) (cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)57
(cid:2689) (cid:22) (cid:2658) (cid:2202)(cid:1975)(cid:2073)(cid:2001)(cid:2687)(cid:2343)(cid:2628) (cid:1241)(cid:2299)(cid:3303)(cid:15)(cid:1)(cid:3168)(cid:2299)(cid:3299)(cid:2299)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)75
(cid:2689) (cid:23) (cid:2658) Laplace (cid:2040)(cid:3356) (cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)95
(cid:49)(cid:66)(cid:83)(cid:85)(cid:1)(cid:35)(cid:1)(cid:1)(cid:2230)(cid:3339)(cid:1536)(cid:2299)(cid:15)(cid:1)(cid:2029)(cid:3104)(cid:1975)(cid:2680)(cid:2073)
(cid:2689) (cid:24) (cid:2658) (cid:2230)(cid:3339)(cid:1536)(cid:2299)(cid:27)(cid:1)(cid:3311)(cid:1779)(cid:13)(cid:1)(cid:2029)(cid:3104)(cid:13)(cid:1)(cid:3311)(cid:1779)(cid:2343)(cid:13)(cid:1)(cid:2230)(cid:3339)(cid:2507)(cid:1856)(cid:2001)(cid:2687)(cid:2343) (cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)117
(cid:2689) (cid:25) (cid:2658) (cid:2230)(cid:3339)(cid:1536)(cid:2299)(cid:27)(cid:1)(cid:3311)(cid:1779)(cid:2628) (cid:1162)(cid:2604)(cid:1095) (cid:1945)(cid:2689)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)137
(cid:2689) (cid:26) (cid:2658) (cid:2029)(cid:3104)(cid:1975)(cid:2073)(cid:15)(cid:1)(cid:1245)(cid:2574)(cid:1245)(cid:13)(cid:1)(cid:1994)(cid:2193)(cid:13)(cid:1)(cid:3365)(cid:2681) (cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)151
(cid:2689)(cid:18)(cid:17)(cid:2658) (cid:2029)(cid:3104)(cid:2680)(cid:2073)(cid:15)(cid:1)(cid:2680)(cid:2073)(cid:2687)(cid:1851) (cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)179
(cid:49)(cid:66)(cid:83)(cid:85)(cid:1)(cid:36)(cid:1)(cid:1)(cid:39)(cid:80)(cid:86)(cid:83)(cid:74)(cid:70)(cid:83)(cid:1)(cid:3303)(cid:2227)(cid:15)(cid:1)(cid:3230)(cid:1975)(cid:2073)(cid:2001)(cid:2687)(cid:2343)
(cid:2689) (cid:18)(cid:18)(cid:2658) Fourier (cid:3303)(cid:2227) (cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)203
(cid:2689)(cid:18)(cid:19)(cid:2658) (cid:3230)(cid:1975)(cid:2073)(cid:2001)(cid:2687)(cid:2343)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)231
(cid:49)(cid:66)(cid:83)(cid:85)(cid:1)(cid:37)(cid:1)(cid:1)(cid:2050)(cid:2263)(cid:3303)(cid:2227)
(cid:2689)(cid:18)(cid:20)(cid:2658) (cid:2050)(cid:2263)(cid:2299)(cid:2540) (cid:2050)(cid:2263)(cid:3299)(cid:2299)(cid:15)(cid:1)(cid:2050)(cid:2263)(cid:1975)(cid:2073) (cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)259
(cid:2689)(cid:18)(cid:21)(cid:2658) (cid:2050)(cid:2263)(cid:2680)(cid:2073) (cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)275
(cid:2689)(cid:18)(cid:22)(cid:2658) (cid:1909)(cid:1241)(cid:2299)(cid:13)(cid:1)Taylor (cid:1241)(cid:2299)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)287
(cid:2689)(cid:18)(cid:23)(cid:2658) Laurent (cid:1241)(cid:2299)(cid:15)(cid:1)(cid:2604)(cid:2299)(cid:2680)(cid:2073)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)299
(cid:2689)(cid:18)(cid:24)(cid:2658) (cid:1633)(cid:1087)(cid:2190)(cid:2202) (cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)307
(cid:2689)(cid:18)(cid:25)(cid:2658) (cid:2050)(cid:2263)(cid:3303)(cid:2227)(cid:1175) (cid:3212)(cid:3116)(cid:2253) (cid:2633)(cid:1791)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)(cid:106)313
v

1
CHAPTER
(cid:18)(cid:1157) (cid:2202)(cid:1975)(cid:2073)(cid:2001)(cid:2687)(cid:2343)
1.1 Basic Concepts. Modeling
1. ′sin을 적분하면
 
 sincos이다.
2 2. 라 치환하여 ′을 적분하면
(cid:2689) 이다.
(cid:18)
(cid:2658) 
(cid:18) 3. 이므로 이다.
(cid:1157)

(cid:2202)(cid:1975) 4. 이므로 이다. 11. (a) ′ 이므로
(cid:2073)
(cid:2001) 5. coscossin이다. 는 주어진 방정식의 해이다.
(cid:2687)
  
(cid:2343) 6. sincos, cossin이므로 (b) 이므로 특이해는   이다.
(c)
 
sinsin, coscos이다.
따라서 sincos이다.
 
7.  coshsinh이다.
8. ″′을 적분하면
″이고, 다시 적분하면
′이다.
따라서 해는
12. (a) 식 을 정리하면 이다.

 
 ′  이므로
는 주어진 방정식의 해이다.
이다.
9. (a) ′ 이므로 (b) 이므로 이다.
는 주어진 방정식의 해이다. 따라서 특이해는 이다.
(c)
(b) 이므로 이다.
따라서 특이해는 이다.
(c)

  
13. (a) ′

10. (a) ′이므로 이므로  는 주어진 방정식의 해이다.
는 주어진 방정식의 해이다. 
(b) 이므로 특이해는 이다. (b) 이므로 이다.

(c) 따라서 이고 특이해는  이다.
(c)

이므로  도 해이다.
17. 예제 5에서 주어진 방정식의 해는 
(여기서 ∙sec)이다.
처음에 주어진 양의 반을 구하면 이다.
반감기를 구하기 위하여 이 양을 위 식에 대입하면 3
이다.
1
 .2
즉 ln∙sec이다. G
e
14. (a) ′sincossincotcot 18. 예제 5에서 (여기서  는 처음 Radium의 om
  e
이므로 sin는 주어진 방정식의 해이다. 양)이고 Radium의 반감기가 이므로 tric
(b) 이므로 이다. 이다. 즉, ln이다. Mea
n
따라서 이고 특이해는 sin이다. 따라서 방정식의 일반해는 이다. ing
(c) (a) , 이므로 이다. ofy
(cid:139)
(b) 이므로 이다. =
f
19. 모델링하면 방정식 ″과 초기조건 , (, xy
′을 얻는다. ). D
위 식을 적분하면 ′이고 ′이다. ire
c
즉, ′이다. 이 식을 다시 적분하면 tio
n
이고 이다. Field
s

따라서 이다.
15. 상수인 해를 찾기 위하여 라 하면 ′이다.
20. 물리적 정보에 의하여 모델링하면 방정식 ′
이를 주어진 방정식에 대입하면 이다.
과 초기조건  을 얻는다. 이 방정식의 해는
이 이차방정식을 풀면  또는 이므로 

상수인 해는  또는 이다. 이다. 여기서 이므로
16. ′를 주어진 방정식에 대입하면,
에서 압력이 반으로 줄었음을 알 수 있다.
′′

이다. 따라서 은 일반해이다. 약 2배인 에서 압력은 로 줄어든다고
  
 ′ 을 주어진 방정식에 대입하면, 예측할 수 있으므로 이다.
  
′′   
1.2 Geometric Meaning of ′. Direction Fields
1. 2.
3. 8.
4
(cid:2689)
(cid:18)
(cid:2658)

(cid:18)
(cid:1157)

(cid:2202)(cid:1975) 4. 9. ′cos를 적분하면, sin이다.
(cid:2073)
(cid:2001)
(cid:2687)
(cid:2343)
5.
10. ′의 일반해는 이다.

6.
※ 속도는 위치함수를 미분하면 얻어지므로
′이다.
12. ′이므로  이다.

7.
13. ′이므로 이다.