Körperschall: Physikalische Grundlagen und Technische Anwendungen

513 Pages·1967·15.199 MB·German

by  Dr.-Ing. L. Cremer, Dr. rer. nat. M. Heckl (auth.)

Körperschall
I(örperschall
Physikalische Grundlagen
und Technische Anwendungen
Von
Dr.-Ing. L. Cremer und Dr. rer. nato M. Heckl
o. Professor Müller BBN, GmbH
Direktor des Instituts für Technische Schalltechnisches Beratungsbüro
Akustik der Technischen München
Universität Berlin
Mit 195 Abbildungen
Springer-Verlag
Berlin IHeidelberg IN ew York
1967
Alle Rechte, insbesondere das der übersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten
Ohne ausdrückliche Genehmigung des Verlages ist es auch nicht gestattet,
dieses Bnch oder Teile daraus auf photomechanischem Wege
(Photokopie, Mikrokopie) oder auf andere Art zu vervielfältigen
© by Springer-Verlag, BerlinjHeidelberg 1967
Softcover reprint ofthe hardcover 1st edition 1967
Library of Congress Catalog Card Number: 66-24838
ISBN 978-3-642-49629-5 ISBN 978-3-642-49922-7 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-642-49922-7
Die Wiedergabe von Gehrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw.
In diesem Buch berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der An
nahme, daß solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und lIfarkenschntz-Gesetz
gelmng als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benntzt werden dürften.
Titel Nr. 1355
Vorwort
Vor mehr als 15 Jahren hatte der erstgenannte Verfasser, L. CRE
MER, durch Vermittlung von Professor Dr. E. MEYER Gelegenheit, im
Auftrage des Department of Scientific and Industrial Research, Lon
don, eine "Propagation of structure-borne sound" betitelte Mono
graphie [Sponsored Research (Germany) No. 1 (Series B)] über die
Berechnung von Körperschallausbreitung in Fahrzeugen und Ge
bäuden zu schreiben.
Da diese nur in 60 Exemplaren vervielfältigte Monographie schnell
vergriffen war und oft photokopiert wurde, entstand schon bald nach
Erscheinen der Plan, sie - zunächst in deutscher Sprache - einem
größeren Kreise zugänglich zu machen.
Der Verfasser mußte sich dann dem Aufbau eines Lehrstuhls mit In
stitut und anderen Aufgaben zuwenden, so daß er den Plan erst in den
letzten Jahren wieder aufnehmen konnte. Da jedoch mittlerweile
eine lange Zeit vergangen war, erschien es ratsam, das vorhandene
Material beträchtlich zu erweitern und insbesondere Fragen der Meß
technik und der Anwendung auf neuere Aufgaben der Lärmbekämp
fung miteinzubeziehen.
Er trat daher an den ,ehemaligen Oberingenieur seines Institutes,
Dr. M. HECKL, mit der Bitte heran, sich mit ihm in die zu leistende
Arbeit zu teilen. d. h. konkret in die Kapitel über
I. Wandler,
n. Wellenarten,
In. Dämpfung,
IV. Impedanzen,
V. Dämmung,
und VI. Abstrahlung.
Wenn dabei die Kapitel I, n und V von L. CREMER, und die Ka
pitel IH, IV und VI von M. HECKL geschrieben wurden, so fühlen sich
doch beide Verfasser für das ganze Buch verantwortlich und hoffen,
daß es ihnen durch Rückverweisungen, Vermeidung von Wieder
holungen und möglichste Angleichung in der Darstellung gelungen ist,
ein einheitliches Ganzes zu schaffen.
VI Vorwort
Beiden ging es mehr um ein Lehrbuch, das durch gründliche Be
handlung einfacherer Probleme den Leser befähigt, neuartige Aufgaben
selbst zu lösen, als um ein Handbuch, das alles bis zur Manuskript
abgabe Erschienene zu erfassen sucht. Soweit es notwendig erschien,
wurde auf die bestehende Literatur hingewiesen, Vollständigkeit in den
Literaturangaben jedoch nicht angestrebt. Um den Umfang in Grenzen
zu halten, mußte auch auf die Einbeziehung an sich wichtiger Gebilde,
wie z. B. der Schalen oder der anisotropen Platten, verzichtet werden.
Die Verfasser möchten den Herren Dr. G. BOERGER, M. HUBERT,
U. KURzE, H. LAzARus, H. A. MÜLLER, J. NUTSCH, Dr. L. SClJREIBER
und Frau ANNA HECKL für Ihre Mithilfe beim Korrekturlesen, sowie
allen sonst an der Abfassung von Text und Zeichnungen Beteiligten
herzlich danken.
Ihr besonderer Dank gilt dem Verlag für die vorzügliche Aus
stattung des Buches, für Druck und Bildwiedergabe, und für die Sorg
falt und Geduld, mit der er ihren vielfältigen Wünschen nachgekom
men ist.
Berlin und München, im Oktober 1966
L. Cremer M. Heckl
Inhaltsverzeichnis
Benutzte Formelzeichen XI
I. Definition, Messung und meßbare Erzeugung von Körper-
schall. 1
1. Definition 1
2. Mechanische Methoden und Betrachtungen 2
3. Steuernde Körperschall-Aufnehmer 23
4. Die elektromechanischen Wandler für Aufnahme- und Sendung von
Luftschall . . . . . . . . . . . . . . . . 30
a) Ihre Verwendung zur Körperschallmessung . 30
b) Der elektrodynamische Wandler .. 34
c) Der elektrostatische Wandler. . 44
d) Der elektromagnetische Wandler . 52
e) Der piezo-elektrische Wandler 56
5. Die elektromechanischen Wandler für Aufnahme und Sendung von
Körperschall . . . . . . 59
a) Körperschall-Aufnehmer . . . . . .. . . . . 59
b) Körperschall-Sender. . . . . . . . . . . . . 66
11. Übersicht über die verschiedenen Wellenarten 72
1. Longitudinale Wellen. . . . . . . . . . . . . . 72
a) Die reine longitudinale Welle . . . . . . . . . 72
b) Die quasi-longitudinalen Wellen in Stäben und Platten 78
2. Transversal-Wellen. . . . . . 84
a) Die ebene Transversalwelle . 84
b) Torsionswellen . . 87
3. Biegewellen . . . . . . . . 92
a) Die reine Biegewelle . . . 92
b) Die korrigierte Biegewelle 106
4. Die Wellenbewegungen auf Stäben endlicher :Länge 112
a) Longitudinale Eigenschwingungen. 113
b) Biege-Eigenschwingungen . . . . . . 118
5. Die allgemeinen Feldgleichungen 127
6. Das Wellenfeld an einer freien Oberfläche. 134
a) Reflexion ebener Wellen . . . . . . . 134
"') Einige einfache Spezialfälle 134
ß) Einführung von Geschwindigkeitspotential und Stromfunktioll 135
VIII Inhaltsverzeichnis
y) Die Gleichheit der Spurgeschwindigkeiten . . . . . . . . . 137
15) Berechnung der Reflexionsfaktoren lind der Reflexionsgrade 141
b) Oberflächenwellen. . . . . . . . . . . . . . 145
(1:) Erzwungene Oberflächenwellen. . . . . . . 145
ß) Die freie Oberflächenwelle (RAYLEIGH-Welle) . 148
7. Die freien Plattenwellen . . . . . . . . . . . . 150
a) Randbedingungen und Lösungsformen . . . . . 150
b) Wellen, deren Verschiebungen nur parallel zur Oberfläche sind. 153
c) Wellen, deren Verschiebungen auch senkrecht zur Oberfläche sind 156
IU. Dämpfung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
1. Dämpfungsmechanismen und ihre Darstellungsweise 165
2. Der komplexe Elastizitätsmodul. . . . . . . 169
3. Resonanzschwingungen von gedämpften Stäben ] 74
a) Quasilongitudinal- und Torsionswellen 175
b) Biegewellen ...... . . 181
4. Messung des komplexen Moduls . . . . 186
a) Messungen an kleinen Proben. . . . 187
(1:) Bestimmung des Spannungs-Dehnungsdiagramms. 187
ß) Bestimmung des mechanischen Widerstandes 189
y) Bestimmung des Ausschwingvorganges . . . . . 191
15) Bestimmung der Resonanzfrequenz und der Halbwertsbreite 193
b) Messungen an Stäben . . . . . . . 194
(1:) Bestimmung der Halbwertsbreiten 195
ß) Bestimmung der Abklingzeiten . 197
y) Bestimmung der Pegelabnahme 198
15) Sonstige Meßmethoden . . . . 200
c) Messungen an nicht stabförmigen Proben. 200
5. Meßergebnisse . 20]
a) Metalle 201
b) Kunststoffe 208
c) Baustoffe 212
6. Dämpfung von geschichteten Platten. 212
a) Platten mit einfachen Belägen, die auf Dehnung beansprucht sind 213
b) Platten mit Mehrschichtbelägen . . • . . . . . . . . 216
(X) Biegesteife Grundplatte mit dünner Abdeckplatte . . 218
ß) Zwei gleichdicke Platten mit dünner Zwischenschicht 221
y) Beliebige Platten- und Stabkonstruktionen 224
c) Dämpfung durch Resonatoren 225
7. Dämpfung durch trockene Reibung 230
a) Reibung an Metallflächen 230
b) Dämpfung durch Sandschüttungen 232
IV. Impedanzen .•••..•• 234
1. Definition der Punktimpedanz 234
Inhaltsverzeichnis IX
2. Messung mechanischer Impedanzen ..... 235
a) Bestimmung von Kraft und Schnelle 235
b) Vergleich mit einem bekannten Widerstand. 238
c) Sonstige Meßmethoden ......... . 241
3. Eingangsimpedanzen von unendlich ausgedehnten Stäben und Platten 242
a) Anregung von Quasilongitudinalwellen in Stäben 242
b) Anregung von Biegewellen auf Stäben . . . . . . . . . 245
c) Die Biegewellengleichung der homogenen dünnen Platte . 251
d) Der Biegewelleneingangswiderstand der homogenen Platte 254
e) Anwendung von FOURIER-Transformationen zur Berechnung von
Biegewellen auf Platten . . _ . . . . . . . . . . . 262
f) Der Biegewelleneingangswiderstand von dicken Platten 265
g) Momentenimpedanzen . . . . . . . _ . . . 269
h) Zusammenstellung der Impedanzformeln . . . 274
4. Punktförmige Anregung von endlichen Systemen 275
a) Allgemeine Eigenschaften. 276
b) Anwendungsbeispiel . . 28i
c) Leistungsbetrachtungen 285
5. Spezielle Probleme. . . . 292
a) Trittschallerzeugung . . 292
b) Punktförmig angeregte, stark gekoppelte Systeme 297
V_ Dämmung von Körperschall 300
1. Material- und Querschnitt-Wechsel 300
a) Dämmung von Longitudinal-Wellen 301
b) Dämmung von Biegewellen . . _ . 304
2. Rechtwinklige Ecken und Verzweigungen 310
3. Elastische Zwischenlagen . _ . . _ . 327
a) Dämmung von Longitudinalwellen 328
b) Dämmung von Biegewellen . . _ . 333
4. Sperrrnassen .... _ _ _ . . _ . 343
a) Dämmung von Longitudinalwellen 343
b) Dämmung von Biegewellen . . . . 346
c) Kopplung von Longitudinal- und Biegewellen 360
5. Kettenleiter . . . . . . . . . . . . . . . . 363
a) Dämmung bzw. Übertragung longitudinaler Wellen 363
b) Biege-Kettenleiter ............. . 373
6. Probleme des schrägen Einfalls 381
a) Allgemeine Betrachtungen zur Bewertung schrägen Einfalls 381
b) Allgemeine Folgerungen aus den Randbedingungen 387
c) Zweidimensionale Erweiterung der rechtwinkligen Wandecke 393
d) Platte mit Spant . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 400
7. Dämmung zwischen parallelen Platten . . . . . . . . . .. 407
a) Kontinuierliche Kopplung durch elastische Zwischenschicht
(Schwimmender Estrich) . 407
b) Punktweise Schallbrücken . . . . . . . . . . . . . .. 419
x
Inhaltsverzeichnis
VI. Abstrahlung von Körperschall . 431
1. Messung der abgestrahlten Leistung 431
2. Definition und Messung des Abstrahlgrades 434
3. Der Strahlungsverlustfaktor 437
4. Die Elementarstrahler 439
a) Der Kugelstrahler . 439
b) Die unendliche Platte 441
5. Der ebene Strahler als Summe von Punktquellen 445
a) Einzelstrahler in gitterförmiger Anordnung . 447
b) Die Membran mit rotationssymmetrischer Schnelleverteilung 453
6. Die Abstrahlung von Biegewellen 457
a) Die Grenzfrequenz ..... 457
b) Biegewellen auf Platten endlicher Fläche 460
c) Abstrahlung des Biegewellennahfeldes am Erregungspunkt 468
d) Vergleich mit Messungen .............. . 472
7. Anregung von Platten durch Luftschallwellen (Luftschalldämmung) 475
.......
a) Anregung von Einfachwänden '. 475
b) Doppelwände mit Schallbrücken 479
8. Zusammenhang zwischen Abstrahlung und Anregung 482
a) Das Reziprozitätsprinzip . . . . . . . . . . 482
b) Anregung und Abstrahlung in einem Hallraum . 483
c) Einfluß der Strahlungsbelastung . . . . . . . . 486
d) Schalldämmung und Nebenwegübertragung oberhalb der Grenz-
frequenz _ _ . . . . . . _ . . . . ., . . . . . . . 488
e) Zusammenhang zwischen Luft- und Trittschalldämmung 492
Sachverzeichnis .................... . 495
Benutzte Formelzeichen
Allgemeine Bemerkungen:
Bei der Wahl der Formelzeichen wurde grundsätzlich von den Empfehlungen
des AEF, insbesondere von den Blättern DIN 1302, DIN 1304, DIN 1332 aus
gegangen.
Einige Abweichungen erschienen jedoch mit Rücksicht auf den speziellen
Gegenstand unvermeidlich. So mußte für die Winkelgeschwindigkeit oder Win
kelschnelle, um Verwechslungen mit der Kreisfrequenz co zu vermeiden, ein Aus
wegzeichen eingeführt werden, als welches der dem deutschen Wort angepaßte
Buchstabe w gewählt wurde.
Da es bei Körperschallproblemen sehr häufig vorkommt, daß eine Größe
einmal durch die Längeneinheit (Stab) und einmal durch die Flächeneinheit
(Platte) zu dividieren ist, wurde zur Vermeidung der Einführung neuer Buch
staben und damit sich ergebender Mehrdeutigkeiten das Prinzip angewandt, daß
jeder Beistrich die Division durch die Längeneinheit bedeutet.
Beispiel:
Masse Masse
m = Masse, m' = Länge Fläche'
Dabei blieb andererseits die physikalische Verwandtschaft zwischen diesen Grö
ßen erkennbar.
Dieses Prinzip wurde insbesondere auf die verschiedenen Impedanz-Defi
nitionen angewandt und somit auch dabei die Unterscheidung dimensionsver
schiedener Größen durch Indizierung vermieden.
Beispiel:
z--SKc-hrnae ftl le' Z' = -K~rS~acf~ht/-nLe-äl=lne-g e- z" = SDchruneclkle
Nun kommen beim Körperschall die physikalisch verwandten Quotienten aus
Moment und Winkelschnelle, bzw. Moment je Längeneinheit und Winkelschnelle
hinzu. Da der AEF das Setzen von Beistrichen vor den Buchstaben, das sich hier
nahelegen würde, nicht empfiehlt, andererseits es unkonsequent gewesen wäre,
hier die Indizierung einzuführen, zumal der Index M auch zur Verwechslung mit
"mechanische Impedanz" hätte führen können, wurde für diese Momenten
Impedanz ein eigener Buchstabe und zwar Weingeführt.
Da die Beistriche die Division durch die Länge anzeigen sollen, konnten sie
nicht zusätzlich zur Kennzeichnung von Real- und Imaginärteil herangezogen
werden. Für diese wurden entweder die Vorsätze Re { } und Im { } verwendet,
oder statt 'und" die Zeichen 1 und lL, die, da sie umgedrehte T und II darstellen,
"etH und "ip" gesprochen werden.
Beispiel: