Kontinuum, Analysis, Informales – Beiträge zur Mathematik und Philosophie von Leibniz: Herausgegeben von W. Li

210 Pages·2016·1.561 MB·German

by  Herbert Breger (auth.), Wenchao Li (eds.)

Herbert Breger
Kontinuum, Analysis,
Informales – Beiträge
zur Mathematik und
Philosophie von Leibniz
Herausgegeben von W. Li
Kontinuum, Analysis, Informales – Beiträge zur
Mathematik und Philosophie von Leibniz
Herbert Breger
Kontinuum, Analysis,
Informales – Beiträge
zur Mathematik und
Philosophie von Leibniz
Herausgegeben von W. Li
Autor Herausgeber
apl. Prof. Dr. Herbert Breger Prof. Dr. Wenchao Li
Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Gottfried Wilhelm Leibniz Universität
Hannover Hannover
Institut für Philosophie Leibniz-Stiftungsprofessur
Hannover, Deutschland Hannover, Deutschland
ISBN 978-3-662-50398-0 ISBN 978-3-662-50399-7 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-50399-7
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Vorwort
DervorliegendeBandführt16AufsätzevonHerbertBregerzusammen,dieumGottfried
WilhelmLeibniz’ArbeitenzurMathematikundPhysikundihrephilosophischenVoraus-
setzungenbeiLeibnizkreisen;zweidavonsindErstpublikationen,dieübrigensindbisher
verstreuterschienen.WegendergutenZugänglichkeitsindentsprechendeBeiträge,etwa
indenStudiaLeibnitiana,derenSupplementaundSonderheften,nichtaufgenommen.Die
Texte sind unter Verwendung neuer Rechtschreibung vom Autor durchgelesen und gele-
gentlichverändert.DieHinweiseaufBelegstellenwurdenaktualisiert.
NacheinemMathematik-StudiuminHeidelbergkamHerbertBreger1977zurLeibniz-
Editionundihremmathematischen,naturwissenschaftlichenundtechnischenBriefwech-
sel(ReiheIIIderAkademie-Ausgabe)nachHannoverinsLeibniz-ArchivderNiedersäch-
sischenLandesbibliothekundließsichspätermiteinerphilosophischenundwissenschafts-
historischenArbeitzurEntstehungdesEnergiebegriffsinderPhysikzwischen1840und
1850promovieren.Von1993biszumEintrittindenRuhestandimJahr2011warBreger
Leiter des Leibniz-Archivs und hat in dieser Leitungsfunktion zwanzig Jahre lang das
Geschick der Leibniz-Edition maßgeblich gestaltet und sich um die historisch-kritische
ErschließungdesschriftlichenNachlassesvonLeibnizverdientgemacht.Editionheißtvor
allemQuellenarbeit–unddaskann(wiebereitsLeibnizinA,I,6N.21gegenüberHer-
zogErnstAugustvonBraunschweig-Lüneburggeklagthat)mitsehrvielmehrAufwand
verbunden sein als bei „Materien, die auff raisonnemens ankommen“. Breger hatte sich
auf die handwerklich genaue Aufarbeitung großer Materialmengen in einem vorgegebe-
nen formalen (und zeitlichen) wissenschaftspolitischen Rahmen eingelassen, aber bei
allerDetailtreueundprofundenQuellenkenntnisdiegeistigenZusammenhänge,insbeson-
derediephilosophischenundwissenschaftshistorischenFragen,nichtausdenAugenver-
lorenunddabeistetsgaretwas"Spielerisches"gepflegt,wieetwainderBehandlungder
mathematisch-physikalischen Schönheit bei Leibniz. So sind die vorliegenden Aufsätze,
wiealleanderenPublikationendesAutors,zumeinenderEditions-undLeitungstätigkeit
abgerungenworden.GeradezukennzeichnendistzumanderendieVerbindungvonQuel-
lenorientierung und einer übergeordneten Perspektive, die sich philosophisch und wis-
senschaftsgeschichtlicheinordnenlässt.
Wie der Titel des Buches bereits auszudrücken versucht, stehen in den hier gesam-
meltenAufsätzenvorallemdreiinteressanteundungewöhnlicheAspektevonLeibniz’Ar-
v
vi Vorwort
beitenzuMathematikundPhysikimVordergrund.Dazuzähltzunächst,dassLeibnizeine
andere Theorie des Kontinuums vertritt als heute in der Mathematik üblich. Mit einigen
Modifikationen,etwaderZuweisungdesKontinuums–stattindiePhysik–indieMathe-
matik, folgtLeibniz der aristotelischen Tradition, nachder das Kontinuum,anders als in
der heute in der Mathematik weitgehend vertretenen Theorie von Cantor und Dedekind,
nicht aus Punkten bestehe, sondern ein fließendes Ganzes sei, in dem einzelne Punkte
markiert werden können. Für das Verständnis der Mathematik von Leibniz erweist sich
diesesVerständnisdesKontinuumsalsrelevant.AufCantorsEinführungtransfiniterKar-
dinalzahlen,welcheeineÄnderungindenVoraussetzungenderMathematikvonLeibniz
bedeutete und einen Paradigma-Wandel in der Mathematik einleitete, geht Breger eben-
fallsein.
Daseuropäische17.JahrhundertistinderMathematikeinJahrhundertdesstürmischen
Vorwärtsdrängens gewesen. Das neue, vom Zeitgeist geprägte mechanistische Denken
führte zu einer Umgestaltung der Mathematik und letztlich zu einer beträchtlichen Ver-
größerungdesGebietsderMathematik.DieKriterienEuklidsfürmathematischeStrenge
wurden als zu eng empfunden. Eine Reihe von Mathematikern zeigte in ihren Veröf-
fentlichungen ihre Methoden des Findens und verzichtete nicht selten darauf, Beweise
mitzuliefern.ManwaranscheinendderMeinung,dassderkompetenteLeserdenBeweis
selber finden könne,wenn er die Behauptung und denWeg des Findens der Behauptung
kenne.DieseMethodedesFindenswurdeAnalysisgenannt,die daszweiteGrundthema
desBuchesbildet.WährendheutedieMathematikerdamitdieTheorievonGrenzwerten
und Grenzprozessen meinen, unter anderem also die Differential- und Integralrechnung,
ist bei Leibniz (und vor ihm bei den Griechen) mit der Analysis, wie gesagt, eine Me-
thodedesFindensgemeint.FürLeibnizwarendieunendlichkleinenGrößendaherHilfs-
mittel des Findens; der Beweis sollte traditionell (ohne unendlichkleine Größen) erfol-
gen. Die bis heute in der Forschung immer noch zu vernehmende Rede von den angeb-
lich unsicheren Grundlagen der Infinitesimalrechnung bei Leibniz lässt sich vor diesem
historischen Hintergrund auf die Unkenntnis dieses Bedeutungswandels des Analysis-
Begriffs zurückführen und beruht so auf einem Missverständnis. Was die Infinitesimal-
rechnung betrifft: Schon lange vor Leibniz wurden zwar unendlichkleine Größen von
bedeutenden Mathematikern wie Pascal und Huygens verwendet. Das Neue an Leibniz’
Erfindung war aber der höhere Abstraktionsgrad und die Tatsache, dass Infinitesimalien
zu Objekten eines Kalküls wurden. Auf die von Jakob Bernoulli 1691 in einem Zeit-
schriftenaufsatz hingewiesene Ähnlichkeit zwischen Leibniz’ Infinitesimalrechnung und
BarrowsLectionesGeometricae–LeibnizverstanddiesalseinenindirektenPlagiatsvor-
wurf–gehtBregerein,indemerausführt,dassdievonBarrowbewiesenenSätzenurim-
plizitRegelneinesKalkülsenthielten,währendsichbeiLeibnizdieexpliziteFormulierung
einesKalkülsfindet.BesondereAufmerksamkeitfindetdrittensdasInformaleinLeibniz’
MathematikundPhysik.LeibnizscheintkeinexplizitformuliertesSymmetrieprinzip(im
Sinne der heutigen gruppentheoretischen Bedeutung) gehabt zu haben; Breger zeigt, an
HandverschiedenerBeispiele,dassLeibnizabermehrfachsoargumentiert,alsoberein
Symmetrieprinzip vor Augen gehabt hätte. Ähnlich verhält es sich nach Breger mit der
FragederSchönheitbeiLeibniz.DieErkenntnisschönerWahrheitenzähltzudenmächtig-
sten Triebkräften in Leibniz’ Denken. Die Schönheit mathematisch-physikalischer Aus-
sagenspieltfürLeibnizohneZweifeleinewichtigeRolle,obwohlerkeineformaleDefi-
Vorwort vii
nitionvonSchönheitaufgestellthat.DieSchönheitwirdsozusagenempfunden,auchwenn
sichnichtangebenlässt,worinsiebestehe.DieschönstenErfindungenhabennachLeib-
niz geradezu die Eigenschaft, nachträglich leicht und fast selbstverständlich auszusehen.
InmanchenAspektenisthierdieFragenachdemVerhältniszwischendermathematischen
RationalitätundderKunstgestelltsowiedienachihremVerhältniszurMetaphysik:denn
die mathematische und physikalische Schönheit stehen in enger Beziehung zur Theorie
derbestenallermöglichenWelten.
SosinddieArbeitenzurMathematikundPhysiknichtwenigerArbeitenzurPhiloso-
phie und insbesondere zur Metaphysik. In der Tat sind die Beziehungen zwischen Ma-
thematik und Metaphysik bei Leibniz bekanntlich so eng, dass man seine Mathematik
durchaus als den Unterbau seines philosophischen Denkens ansehen kann und muss. –
Nichtsdestoweniger betonte Leibniz etwa in den Diskussionen um die Grundlagen der
Infinitesimalrechnung immer wieder, dass der Begriff der Infinitesimalie unabhängig sei
vonmetaphysischenMeinungsverschiedenheitenüberdasUnendliche.–Beiverschiede-
nen Gelegenheiten erklärt Leibniz selbst, dass seine Philosophie mathematisch sei oder
eszumindestwerdenkönne.DasbiszumhohenAlterverfolgteProjekteinerCharacteris-
ticaUniversalis,dieTheoriedesKontinuumsunddieLehreüberdiemenschlichenFreiheit
sindnureinigedieserVerbindungsgliederzwischenMathematikundMetaphysikbeiLeib-
niz.InBezugaufdieSchöpfungstheologie–dieWeltwerdevoneinemallwissendenund
allmächtigen Wesen regiert, das wir Gott nennen (A VI, 4, Teil C, 2806) – drückt sich
dieseengeBeziehungimVergleichdesSchöpfersmitdemvollkommenenMathematiker
(dasschließtfürLeibnizkeineswegsaus,dassGottsehrwohlethischeMaßstäbehat,im
Gegenteil)aus.DemnachberechnetGottdieWeltalsdiebesteallermöglichenWelten.Das
aus Einheit und Nichts (nullum) bestehende binäre System möchte Leibniz bekanntlich
als ein Symbol der Schöpfung aus dem Nichts betrachten. In enger Verbindung mit der
MetaphysikstehtihrerseitsdieLeibniz’scheNaturphilosophie,diesichnurzumkleineren
Teil aus den naturwissenschaftlichen Beiträgen erschließen lässt. Auch auf diesem Ge-
biet versucht Leibniz, Gedanken der aristotelischen Tradition mit der kausalanalytischen
und mechanistischen Denkweise des 17. Jahrhunderts in einer Synthese zu vereinigen.
Breger weist nach, dass die Leibniz’sche Naturphilosophie mit ihrem auf Synthesen zie-
lendenDenkennochins18.Jahrhunderthineindeutlichgewirkthat;undmanstimmtihm
gernzu,wennerdieFragestellt,obLeibniz’doppelterInterpretationsrahmen(Maschine
undSeele)nichtauchzuunserengegenwärtigenProblemenetwaszusagenhätteundob
gegenüber der Alternative von Vitalismus und Reduktionismus der Leibniz’sche Rekurs
aufdaspotentiellUnendlichenichtdochbedenkenswertseinkönnte.
Unerwartet aktuell ist indessen der Streit um Samuel König geworden, der im Jahr
1752 einen Leibnizbrief vom 16. Oktober 1707 veröffentlicht und dadurch bei Mathe-
matikernwieNaturhistorikernfürAufsehengesorgthatte.IndemgenanntenBriefschien
Leibniz Maupertuis’ Prinzip der kleinsten Wirkung vorwegzunehmen. Außerdem wurde
dieEntdeckungvonLebewesenzwischenPflanzeundTiervorhergesagt,diedurchAbra-
hamTrembleys1744veröffentlichteUntersuchungzudenEigenschaftenvonSüßwasser-
polypenverwirklichtwurde.AuchKönigFriedrichII.vonPreußenundVoltairewarenin
die folgende Debatte verwickelt. Während Leonhard Euler und Pierre Louis Moreau de
Maupertuis den Brief in einem Verfahren der Berliner Akademie der Wissenschaften als
Fälschungverurteilenließen,hatdieAkademiedenBriefim19.Jahrhundertdefactoals
viii Vorwort
echtanerkannt.BregerführtinseinerUntersuchungeineReihevonArgumentenauf,die
insgesamtzeigen,dassderBrieftatsächlicheineFälschungwar.
Der Herausgeber dankt Herbert Breger für die Überlassung und Bearbeitung der
Beiträge für die Publikation; für die freundliche Erteilung der Druckgenehmigung sei
gedankt:Edizionidell’Ateneo,BerlinerWissenschaftsverlag,VerlagC.H.Beck,Elsevier,
WalterdeGruyter,J.B.Metzler,CasaEditriceLeoS.Olschki,LesPressesUniversitaires
de France, Franz Steiner und der Herzog August Bibliothek Wolfenbüttel. Für die Be-
sorgungundEingabeeinigerTexteseiJulianIngelmann(Hannover/Göttingen)gedankt.
Für die Übersetzung der englischen Texte, mit Ausnahme von „Symmetry in Leib-
nizeanPhysics“,istDr.CatherineAtkinson,fürandauerndeUnterstützunginEDV-Fragen
istProf.ManfredBregerzudanken.
EsistdemAutorwiedemHerausgebereinBedürfnis,Dr.AnnikaDenkertundBianca
AltonvonSpringerSpektrumfürdieguteundvertrauensvolleZusammenarbeitzudanken.
Hannover/Berlin,März2016 WenchaoLi
Inhaltsverzeichnis
1 Leibniz’Naturphilosophie ......................................... 1
1.1 Leben......................................................... 1
1.2 MonadenundNatur............................................ 3
1.3 Wirkung....................................................... 10
2 SymmetryinLeibnizeanPhysics .................................. 13
2.1 Symmetryinphilosophyandmathematics ....................... 14
2.2 Theprincipleofsufficientreason ................................ 16
2.3 Relativityofmotion............................................. 20
2.4 Conservationandcontinuity .................................... 22
3 Becher,LeibnizunddieRationalität................................ 29
3.1 KontakteundKonflikte ......................................... 30
3.2 BechersBedeutungfürLeibniz.................................. 34
3.3 ZweiKonzeptionenvonRationalität ............................. 36
4 ÜberdenvonSamuelKönigveröffentlichtenBriefzumPrinzipder
kleinstenWirkung ................................................. 43
4.1 EineDefinitionderGeometrie................................... 44
4.2 DasPrinzipundLeibniz’Werk .................................. 46
4.3 WeitereArgumente ............................................ 48
4.4 Schluss ....................................................... 51
5 DermechanistischeDenkstilinderMathematik.................... 57
5.1 DenkstileinderMathematik .................................... 57
5.2 DasmechanistischeDenkendes17.Jahrhunderts ............... 60
5.3 DieAbschaffungdesHomogenitätsgesetzes..................... 62
5.4 DerBewegungsbegriffinderMathematik ........................ 64
5.5 DasRektifikationsproblem ...................................... 68
5.6 FluxionenundTranszendentes.................................. 71
5.7 Schluss ....................................................... 73
ix
x Inhaltsverzeichnis
6 GodandMathematicsinLeibniz’sThought ........................ 79
6.1 Introduction ................................................... 79
6.2 Thebestofallpossibleworlds .................................. 81
6.3 Thebinarysystemandcreation................................. 83
6.4 AstaircaseleadingtoGod...................................... 85
6.5 TheexistenceofGod .......................................... 87
6.6 Concludingremark............................................. 88
7 MathematicsasthesubstructureofLeibniz’smetaphysics......... 91
7.1 Preliminaryremarks............................................ 91
7.2 Mathematicalsuccessandsuccessinphilosophy ................ 92
7.3 Thecharacteristica............................................. 94
7.4 Philosophyandthecontinuum .................................. 96
7.5 God,necessarytruthsandfreedom ............................. 98
7.6 Deductivestructureandmathematicalanalogies ................. 99
7.7 Theodicy ...................................................... 101
8 Diemathematisch-physikalischeSchönheitbeiLeibniz ............ 105
8.1 Die„bellescuriosités“ .......................................... 105
8.2 PhysikalischeSchönheit........................................ 108
8.3 MathematischeSchönheit ...................................... 110
9 DasKontinuumbeiLeibniz ........................................ 115
9.1 DieFunktiondesUnendlichenunddesKontinuums .............. 115
9.2 ZurEntwicklungsgeschichte .................................... 119
9.3 DasAktualunendliche .......................................... 122
10 LecontinuchezLeibniz ........................................... 127
10.1 Uncontinudifférent ............................................ 127
10.2 Calculeravecleprincipedecontinuité ........................... 130
10.3 Lajustification ................................................. 132
11 AnalysisundBeweis .............................................. 137
11.1 Voraussetzungen .............................................. 137
11.2 BedeutungswandelvonAnalysis ................................ 140
12 Leibniz’sCalculationwithCompendia ............................. 147
12.1 TheStateoftheArtI:Pascal ................................... 147
12.2 TheStateoftheArtII:Huygens................................. 150
12.3 AspectsofLeibniz’sConceptoftheCompendia .................. 153
13 Analysisasafeatureof17thcenturymathematics ................. 159
13.1 Theatmosphere ............................................... 159
13.2 Methods ...................................................... 160
13.3 Viète.......................................................... 162
13.4 Indivisibles .................................................... 163