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Komplexe Zahlen gar nicht komplex J,#' Rimeacghnineänr emni tZ ahlen J,#' DFuien gkrtiuonndelne gimen den Komplexen J,#' Komplexe Potenzen Frank Kretzschmar FranKkr etzschmar KomplZeaxhel en fürDummies DaPso chetbuch Fachkof/rorDner Pk.at turrKi üchkn e/ � WILEY VCH WILEY-VVeCrHl ag & CoK.G aA I I I I KompleZxaeh lfeünDr u mmies I I UmrechnduenDrfJa rstelluntJdse(ro rmen � kompleZaxhelne n II AlgebraiNsocrhmea lfozr= mR:e (+ ziI) m ·( z) II Exponentiazl= flo·zre lmi:· armgi(t0z ::;) a rg<( 2z1r) Re(zll·)zc os(aurngdI (mz()zl)l)·z s in(arg(z)) = = lzl V[Re2( z[)I]m2( z)] = + 0,f ü�re (z0) u ndI m(z0 ) > = 1r,f üRre (< z0 u)n dI m(= z0 ) �' füRre (z0 )un dI m(z0 ) = > �1r, füRre (z0 u)n dI m(z0 ) (�:i:i = ),< arg(z) = artcan im Quadranten (�:i:i )1. 1r, artcan im undQ uadranten (�i:i )+ 2. 3. artcan im Quadranten + 21r, 4. I I KompleZJraeh lfeünDr u mmies I I I � V AlgebraiNsocrhmea lfozr1= mR :e (+zi ·i I )m (uzn1d) zzR e(+z zI)m (zz) = i· V ExponentiaZlJf= loz rl1·me: ia ·rzg)!(u ndZ z= lz lz·e ia·rZg)z( V Addition: Z3z 1+z z[ Re+(R zei()z+ z ·[) I]m (+Iz mi()z z)] = = i V Subtraktion: z3= z 1z-2= [Re-(Rzei2())z+]i · [Im-(Izmi()zz)] V Multiplikation: Exponentialform: Z3= Z.JZ z= [ izii·zIlzle·i [a.pr((gz!a)r(+gzz))] AlgebraiNsocrhmea lform: Z3z 1·Z z[ Re·(R zei(-)zI zm)(·zI im)( zz)] = = +· [ Im·(R zei()+zR ze)( zlJm)( zz)] i · V Division: [�] Exponentialform: Z1 z3= Z z= lzlz . ei·[<t>(z(Ja)ar-r(gzg2)]) AlgebraiNsocrhmea lform: z1 Re(zRie)2() +z I m(·zI 1m)2() z Z3 · = -zz= ---''---.[.:.-';R�-;:e';i;-(::-c2�+z --'-;-=[ z�I)mJ(;-z--'--=-:.z..) J2 .I m(·zR 1e)( zRze)(-zI1m)( zz) +!·--�=-��• � [Rez()2+zJ [ Im(zz)J2 BibliogrIanfifsocrhmeda etDrie ount scNhaetni onalbibliothek DieD eutscNhaet ionalbibvleiroztehieckdh ineesPteu blikaitnid oenr DeutscNheant ionalbibldieotgarialfilbeii;eb rltieo graDfaitsecsnhi eni dm Interünbeethr t tp://dnb.adb-rnubf.bdaer . 1.Au flag2e0 11 © 201W1I LEY-VCVHe rlGamgbH & Co.K GaAW,e inheim AllRee chtveo rbehailntkelnu sdievsRe e chtaeusfR eprodukitmi on Ganzeond eirn T eiluennd i nj eglicFhoerrm . Alrli ghrtess erivnecdl udtihnerg i ghotfr eprodi.Icitnwi hoon loer i np art inany form. Wiledyi,Be e zeichn»uFnügrD ummiesd«a,sD ummies-Mann-uLnodg o darabuefz ogeCnees tallusnignedn Marokdeeenri ngetraMgaernkeev no n JohWni le&y S onsI,n cU.S,A ,D eutschluanndid n a nderLeänn dern. Wiletyh,eW ilelyo goF,ü rD ummiest,h eD ummieMsa nl ogoa,n dr elated trademaarnkdts r adder esasr et rademaorrkr se gistterraedde maorfk s JohWni le&y S onsI,n ca.n d!oirt asf filiiantt heeUs n,i tSetd ataensdo ther countrUiseesbd.y p ermission. Dasv orliegWeenrdkwe u rdseo rgfäelrtairgb eiDteentn.oc ühb ernehmen Autoruennd V erlfaügdr i eRi chtigvkoenAi ntg abeHni,n weisuennd Ratschlsäogweinee v entueDlrlueck fehlerH akfetiunneg . PrintienGd e rmany Gedrucakutfs äurefreiem Papier KorrektFurra:u kWei lkenMsü,n chen SatzM:i tterweugnedPr a rtnFelra,n kstadt Drucukn dB indunAgA:L EXXB uchprodukGtmibHo,nG roßburgwedel ISBN9: 78-3-527-70728-7 lnhaltsflerzeichnis EinführuniJ 6 Teil I Wasü beZra hlbeenr ebietksa ninstt 9 Kapit1e Zfa hfaefnVs e ktoaruefdne mZ ahfenstra1h1f Kapi2te fR echnmeintV ektoren 18 Teil II KompleZxaeh l-eeni nne ueZra hlent1Jp 25 Kapit3e fD iei maiJinäZraehnf en 27 Kapit4e fD iek ompfeZxaeh- fd iSeu mmea usr eeUer undi matJinZäarhefr 40 Kapit5e (D ieG rundrechemniatkr otmepnf eZxaehnf en5 7 Tei1l1 1 DitJ.er undletJ.eFnudneknt ioinmKe onm plex8en3 Kapit6e (D iek ompfeex-eF unktion 85 Kapit7e fD iek ompfeLxoetJ arithmus-Funkti9o7n Kapit8e fP otenkzoemnp feZxaehrf en 105 TeiJl(/ DerT op��TTeenil 123 Kapit9e f1 0(+ Oi)T ipzpusm B estedheenrK f ausur1 25 Stichu!ortllerzeichnis 127 Einführung WlilknoS!mim neee hmseiZncie htu ,me inBielcnik n das Packetbuch zuw erDfeern . KomplZeaxhel feünDr u mmies Gruinsgdwte i nsiscd haStsi,mse i d ti eWsiesmbs eeeiin n er Party wgolläAlnlezwsneaoi.ns sd atdn enGr r uVneidl?hl te ic müesnSs iiemB r euefiP nrb ollesömew neh,le Wcsi süsbeenr kopmxleZe ahvloersntae zuOtsd.ve ire hlhtla IethMi rac the Lerheerrwh ändta,es sns o cahn daeldrsiei e nd eSrc eh ul bhenadletreene ZlalheglnieVb enitl i.lc aehebtkr o mmSeine eifanncihhatc dn e knmo pxleZena hvloerwnbe enSinii,I en h reSmt uddiiMueam t he-bPetrseühwfeounlnW lgaea snu .c h immdeerr Grmuanbgdti, let ss eeeSniin neo cdhin eä chs tebne iSdieetunen nedt n hseciSdideean no nbIn, he dni eses Buhcehel nkfa nn. Übedri seeBsu ch DeisBeuscf hü hSrited aTishn e dmeakr o mplZeaxhelne n eiDna.bw eigire dzt de,ai esgvsso d nea nud seS rhc ubleeeri ts beakn'nrteenenZ l halleneuner ik nl eSicnhtebr rizi sudt en komxpeZlnae hilsetn. Ziieseltsd ,eL me dseikreo mpZlaehxaleuenfn ddeers Basis Wsiesndse rK lsaszeue rlkären. 10. WasS inei clhetns me üssen FallsS cShiuebl izsdsute ronK f lfa ssesgheurb t e herr 10. schreentie, css hi cahudesre,e n r sTtemeianlsl cn hezlul übfleireAgbeVenori.r c sDhetr! zwbeaiaututdef e mT eiiml erstverenm ilTtteSteitenlao ufff. Unfdla ldsiM ee wherrtdiegkrko emeipxtlLe onag riutshm FunkftüSiribo een r eeiiSnteetvsl e brsslctihäiknitedsd ta,n n Eifnührun7g ivnestSiideeaGr see blne ds seeiarnn dienr es fürD ummies Buch. TöcrhitAen nahmend eünbL eers er Icnhe hmaendn,a Ssisge u Gtreü hnadbee nm,id tes mi ch nigcahantläz gl ltiTchheemnka o mdpeZlrae hxzleuben e n schäIfctnhie ghwemeneia. tn e,rS idneao ksceshmi enjh ärh riMgaeetsmah kt-iHocthusdchihiuunmslt ishecarhb u ennd Sidee snhiadclhibNte a r süem pwfeernwd eenindn,ni eems Bucehha enrs lchihd caeufnonr kmoartlir ndei kMeastee rieeie nfgüwhrirdAt.u ckhö nnen lSeibdeea wnsdi,sar m it schanudefelP nlu nkkotm muennndih jtcd eAeu smsaage themaetxaihkseetcri hlt en. Wied iseeBsu cahu ftJebiasutt TeiWla sü bZearh lbeenr ebietksai nsntt 1: ZuB egwiindrnaWd si chwtiieehgrdso,wtl aets d eaSruc sh ule. übZeareh nbl eeribtkesa ninsIttcz .he Iihgnewe ined, e Sni e ZahaludefenZ m a nhslteVreakhtzlou roerkndö nneunnne dn umgekAesnhhclrite.eß rekinlcIdähh r nee n,m idwtii ee Sie seVne ktroercehnn en können. Tiel KomlpeZxahel -eeni nne uZeahrl te1Jnp II: Hiweedrre nnu dnik eo lmxepeZna helienüngh reStfie.er fharweniS,eis eik cohme pxZlea hdluerVnce hrk etvone ran scuhlaikcöhneunnnew dniS eim eii th ndeiGner undrechen aratuesnf ühren. 8 KomplexZeal henf ürD ummies Tiel Diger undleFguennkdtieimnoK noemenpx len 11:1 NachSdideeiGm er undnrarebtceehhnee rwresrcSdhieeenn , hieerhrfr aweinSe,iv eok no mxpeZlnae hdlieee-n F unktion, deLno garuintPdho mtuebsne zreenc hnen. Tie/(/l:D eTro- peTnT-iel HifenirdS einne o ecihn zmea(hlAnK l osme pxZleha l1+:00 i) leiedtwears unTbiepdqpiuIsehe, nmh eeeen lns f oldlieen , Prüzfuub negs tehen. S1Jmhodlieie1n d iesBeumc eihe rewndewter den � Macnhmiaslut n uesm gäenignnleeinuBc egehnrf, i f � odeeinrne uSeysme bniozlur feüHnhi.ie sermts a l wiesdoewLree isSteie.ner w setiw teenSrnis, ehi i cm Kladraeernsrü ib wnadds,e re inünehgure Btgfeerf i f beeduotdewtei rde aS sy mzbuio nlpt reertiisetr!e n Andnefrarelilssk ideernnea oncl hgSfeiTneed,xe tn nizcuvh tese rthen. � DieSsybemowsle aiuseftim naet hemAautsissacghee '11l.) odeeirnZ euns ahmamhneigndn eS,ni s ehim cerken soelnl.t f.iii\ EiBnie sspaimgeatln cmhemhaarltlus a es nWdo rte. � DieSsyemwsbe oailuse ftis noh lehcsi n. � DiMea thehmäalttFi alskvlt cirkebiele erD eisieets. � Syomwlbe Sisiateue fi nseohnleh cni nz eutin,dg - wiSein ceih stt real.u nch TeilI Wasü beZra hlen bereits bekannt ist