Kompaktkurs Regelungstechnik: Lehr- und Übungsbuch PDF
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Hildebrand Walter Kompaktkurs Regelungstechnik Aus dem Programm ______________ __... Automatisierungstechnik Regelungstechnik I Klassische Verfahren zur Analyse und Synthese linearer kontinuierlicher Regelsysteme, Fuzzy-Regelsysteme von H. Unbehauen Regelungstechnik 11 Zustandsregelungen, digitale und nichtlineare Regelsysteme von H. Unbehauen Regelungstechnik 111 Identifikation, Adaption, Optimierung von H. Unbehauen Regelungstechnik Aufgaben I von H. Unbehauen Kompaktkurs Regelungstechnik von H. Walter Regelungstechnik und Simulation von A. Makarov Regelungstechnik für Ingenieure von M. Reuter Methoden der Automatisierungstechnik von E. Schnieder Prozeßinformatik von E. Schnieder vieweg __________________ ~ Hildebrand Walter Kompaktkurs Regelungstechnik Lehr- und Übungsbuch Mit 229 Abbildungen ~ vleweg Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Ein Titeldatensatz für diese Publikation ist bei Der Deutschen Bibliothek erhältlich. 1. Auflage Dezember 2001 Alle Rechte vorbehalten © Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden, 2001 Der Verlag Vieweg ist ein Unternehmen der Fachverlagsgruppe BertelsmannSpringer. www.vieweg.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtIich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und stratbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Konzeption und Layout des Umschlags: U1rike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de Gedruckt auf säurefreiem Papier ISBN 978-3-528-03827-4 ISBN 978-3-322-93911-1 (eBook) DOI 10.1007/978-3-322-93911-1 v Vorwort Der vorliegende ,,Kompaktkurs RegelungstechnilC' wendet sich an Studierende der Fachrichtungen Maschinenbau, Elektrotechnik und der allgemeinen Ingenieurwissenschaften von Berufsakademien, Fachhochschulen und Technischen Universitäten sowie an die in der Praxis stehenden Ingenieure, die ihre regelungstechnischen Kenntnisse auffrischen, vertiefen oder erweitern wollen. Das Buch entstand aus Erfahrungen des Autors in Vorlesungen und Praktika mit Studierenden des Maschinenbaues und der Elektrotechnik an der Fachhochschule Offenburg und an der Berufsakademie Karlsruhe. Deshalb wurde auch dem eigentlichen Thema die beiden mathematischen Kapitel ,,Einftihrung in die komplexe Zahlen und Funktionen" und ,,Einfllhrung in die LAPLACE Transformation" vorangestellt, weil das hier vorgestellte und besprochene Formelwerk ein wichtiges und unerläßliches Werkzeug bei der Beschreibung und Lösung regelungstechnischer Aufgaben darstellt. Die Stoffa uswahl stellt einen Auszug aus der Fülle von Methoden und Verfahren dar, die heute zu den Grundlagen der Regelungstechnik zählen. Um den Rahmen des Buches nicht zu sprengen, habe ich mich bei der Zusammenstellung der einzelnen Kapitel auf die Behandlung linearer kontinuierlicher Systeme beschränkt. Ziel meines Kompaktkurses Regelungstechnik ist es, dem Leser ein grundlegendes Verständnis regelungstechnischer Zusammenhänge zu vermitteln und nicht nur Rezepte zur Lösung der umfangreichen Aufgabensammlung in die Hand zu geben. Danken möchte ich meiner Kollegin, Frau Prof. Dr. Angelika Erhardt-Ferron, für das aufwendige Korrekturlesen, die Kapiteldurchsicht und die Überprüfung der Beispiele und Übungsaufgaben. Ebenso danken möchte ich an dieser Stelle dem Vieweg Verlag für die jederzeit gute konstruktive Zusammenarbeit. Offenburg, im Herbst 200 I Hildebrand WALTER VI Formelzeichen I I) A( m) Amplitudengang eines Frequenzganges (= G{jm) a,b Hebelarmlänge a, b, C, ... A, B, C, ... Konstanten ao, a], a2, ... bo, b], b2, ... Koeffizienten einer Differentialgleichung Aa Ausflußquerschnitt in einem Auslauf A Betragsregelfläche abs A Zeitgewichtete Betragsregelfläche abst AB Behälterbodenfläche, Behälteroberfläche A Lineare Regelfläche Lin Ar Amplitudenreserve argz Argument einer komplexen Zahl Asqr Quadratische Regelfläche A Zuflußquerschnitt in einem Zulauf z C allgemeine Konstante C Kapazität rC Menge der komplexen Zahlen Integrationskonstanten CA, CR Federsteifigkeit bei einem mechanischen System D Dämpfungszahl, Determinante dA, dR Dämpfungsbeiwerte bei einem mechanischen System Dn Determinante n-ter Ordnung D Dämpfungszahl einer Strecke Str e(oo) Positionsfehler, Geschwindigkeitsfehler e(t) Sprungerregung F Kraft j{t - to) verschobene Zeitfunktion mitj{t - to) = 0 für t ~ 0 j{t) zeitabhängige Funktion j{X) Funktion einer reellen Veränderlichen g Erdbeschleunigung G Gewicht I I G{jm) Betrag eines Frequenzganges, Amplitudengang I I I I) G{jm) dB Betrag eines Frequenzganges in Dezibel (= 20log G{jm) G{jm) Frequenzgang eines LZI-Gliedes G(S) Übertragungsfunktion (= v(s)/u(s)), LAPLACE-Transformierte Gewichts funktion g(t) Gewichtsfunktion Go{jm) Frequenzgang eines aufgeschnittenen Regelkreises Go(S) Übertragungsfunktion eines aufgeschnittenen Regelkreises Gges(S) Gesamtübertragungsfunktion eines Netzwerkes G,{S) Übetragungsfunktion des i-ten Übertragungsgliedes GLag{im) Frequenzgang eines Lag-Gliedes GLag(S) Übertragungsfunktion eines Lag-Gliedes F onnelzeichen VII GL.JjOJ) Frequenzgang eines Lead-Gliedes GuJ..s) Übertragungsfunktion eines Lead-Gliedes GuUOJ) Frequenzgang eines Lag-Lead-Gliedes Gu(s) Übertragungsfunktion eines Lag-Lead-Gliedes GRUOJ) Frequenzgang eines Reglers Gis) Übertragungsfunktion eines Reglers GsUOJ) Frequenzgang einer Regelstrecke Gis) Übertragungsfunktion einer Regelstrecke G.JjOJ) Führungsfrequenzgang G.J..s) Führungsübertragungsfunktion ( = x(s)/w(s) bei z(s) = 0) GzUOJ) Störfrequenzgang Gls) Störübertragungsfunktion ( = x(s)/z(s) bei w(s) = 0) h Höhenstand bei einem hydraulischen System, Behälterhöhe Stellbereich eines Ventils h(oo) Stationärer Wert einer Übergangsfunktion h(+O) Anfangswert einer Übergangsfunktion Llh Höhenänderung h(t) Übergangsfunktion ho Flüssigkeitsstand bezüglich eines Arbeitspunktes hm Überschwingweite h VentilsteIlung z h VentilsteIlung bezüglich eines Arbeitspunktes zO I Impulsfläche Im{z} Imaginärteil einer komplexen Zahl z j,j, k, m, n, ... Zählvariable, Indizes ja Ausgangsstrom bei einem elektrischen Netzwerk je Eingangsstrom bei einem elektrischen Netzwerk j imaginäre Einheit mit/ =-1 J Trägheitsmoment J(P) parameterabhängiges Güteintegral KD Differenzierbeiwert KI Integrierbeiwert Integrierbeiwert beim I-Regler KIR Kls Integrierbeiwert bei einer I-Strecke K Verstärkung, Übertragungsfaktor, Proportionalitätsbereich p Ks Übertragungsbeiwert der Strecke Ksz Übertragungsbeiwert der Störstrecke L Induktivität I Pendellänge m Ordnung einer Störfunktion, Grad des Zählerpolynoms einer Über tragungsfunktion Masse bei einem mechanischen System Momente bei einem mechanischen System Ordnung eines Übertragungsgliedes oder einer Differentialgleichung, Ordnung des Nennerpolynoms einer Übertragungsfunktion Menge der natürlichen Zahlen VIII Formelzeichen N(s) Nennerpolynom einer Übertragungsfunktion Drehzahlen Anzahl der Nullstellen mit neg., ohne, pos. Realteil pet) Wärmeleistung P(z) = (a, b) Punktdarstellung einer komplexen Zahl Qab(t), qa Abfluß bei einem hydraulischen System QabO Abfluß, bezogen auf einen Arbeitspunkt Qzu(t), qe Zufluß bei einem hydraulischen System Qzuo Zufluß, bezogen auf einen Arbeitspunkt r Reibfaktor bei einer Dämpfungseinrichtung, Zeigerlänge bei emer komplexen Zahl R Ohmscher Widerstand r Radius, Reibkoeffizient {g Menge der reellen Zahlen Re{z} Realteil einer komplexen Zahl z trigonometrisch Darstellung einer komplexen Zahl (= r(costp + jsin tp)) {g+ Menge der positiven reellen Zahlen S=(J"+ jm Komplexe Variable, LAPLACE-Variable set) Federweg bei einem mechanischen System, Durchhang S;, Sj, Sb ... Komplexe Nullstellen, Polstellen einer Übertragungsfunktion 7;' Ersatzzeitkonstante t, " Größe Zeit, Integrationsvariable to, "0,'" Ai,Bj Ck ". indizierte Konstanten Tl> T2, ". Zeitkonstante, Systemparameter Ton Anschwingzeit, Anregelzeit Einschwingzeit Tein T Ausgleichzeit g TI Integrierzeitkonstante TM Zeitkonstante bei einem Stellantrieb Tn Nachstellzeit beim PI-oder beim PID-Regler Tt Totzeit Tu Verzugszeit Tv Vorhaltzeit beim PD-oder beim PID-Regler U Eingangsgröße eines Übertragungsgliedes U Amplitudenwert einer sinusförmigen Eingangsgröße u(t), UI(t), U2(t) Eingangsgrößen eines Übertragungsgliedes Ausgangsspannung bei einem elektrischen Netzwerk Kondensatorspannung Eingangsspannung bei einem elektrischen Netzwerk Spannung an einer Induktivität Spannung an einem ohmschen Widerstand Ausgangsgröße eines Übertragungsgliedes Amplitudenwerte einer sinusförmigen Ausgangsgröße v(t), VI(t), V2(t) Ausgangsgrößen eines Übertragungsgliedes erzwungene Antwort eines Systems Formelzeichen IX freie Antwort eines Systems Überschwingweite Toleranzbereich Führungsgröße Führungsgrößenänderung Führungsgröße in einem Arbeitspunkt, Sprunghöhe Führungsbereich Regelgröße, allgemeine Variable X(oo) Stationärer Wert einer Variablen bzw. der Regelgröße L1x Regelgrößenänderung Xo Regelgröße in einem Arbeitspunkt, Sprunghöhe Xd Regeldifferenz (= e) XdO Sprungamplitude einer Regeldifferenz xijOJ), xijOJ) sinusförmiges Eingangs-, Ausgangssignal XK,XR Auslenkung der Masse bei einem mech. System Xm Überschwingweite Xmax obere Grenze des Proportionalbereiches Xmin untere Grenzen des Proportionalbereiches Xp Proportionalbereich Y Stellgröße L1y Stellgrößenänderung Yo Stellgröße in einem Arbeitspunkt, Sprunghöhe Yh Stellbereich YR Ausgangsgröße des Reglers, der Stellgröße Ys Eingangsgröße der Rege1strecke z Störgröße, komplexe Zahl z Menge der ganzen Zahlen Z(t) == X(t) + jy(t) Komplexe Funktion z==a-jb konjugiert komplexe Zahl z==op Zeigerdarstellung einer komplexen Zahl z= a + jb komplexe Zahl Z(s) Zählerpolynom einer Übertragungsfunktion L1z Störgrößenänderung Izl Betrag einer komplexen Zahl Störgröße in einem Arbeitspunkt, Sprunghöhe Störgröße auf den Fühler Störbereich Laststörgröße Störgröße am Reglereingang Versorgungsstörgröße cp Winkel einer komplexen Zahl, Pende1ausschlag e Toleranzbereich a Zeitkonstantenverhältnis ( = TI/TD) eines Lead-Gliedes ß Zeitkonstantenverhältnis ( == Tl/TI) eines Lag-Gliedes x Formelzeichen a- Realteil der komplexen Variablen ß Abklingkonstante p Dichte Llc;P Winkeländerung beim Stabilitätskriterium nach NYQUIST ~w) Phasengang (= <r.G(jw» ~s) Charakteristische Gleichung im Bildbereich o(t - to), o(t) verschobene und nicht verschobene Einheitssprungfunktion ~t) DIRAC-Stoß, DIRAC-Impuls 8(t) Temperatur eines Fluids w Kreisfrequenz Kreisfrequenz eines ungedämpften Systems ~,liJA; Äh~, ... Eigenwerte Durchtrittsfrequenz WD Wd Kreisfrequenz eines gedämpften Systems WE Eckfrequenz 'PLag(w) Phasenkennlinie eines Lag-Gliedes 'PLeaI..W) Phasenkennlinie eines Lead-Gliedes 'PLL(W) Phasenkennlinie eines Lag-Lead-Gliedes 'Pr Phasenreserve x, x, ... rp, ;p, ... erste, zweite, ... Ableitung nach einem Parameter f. (t) ,.. /2 (t) Faltung zweier Funktionen n TnI :La;, G;(s) Summen-, Produktbildung ;=1 ;=1 o----e, -----0 Korrespondenzsymbol [a] Einheit einer physikalischen Größe a Lz Winkel einer komplexen Zahl <r.G(jW) Phasengang (= ~w» Z, ,;c-l LAPLACE-Operator
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