Knowledge and Games. Theory and Implementation [PhD Thesis]

180 Pages·2009·1.699 MB·English

by  Andreas Witzel

Knowledge and Games:
Theory and Implementation
Andreas Witzel

Knowledge and Games:
Theory and Implementation
ILLC Dissertation Series DS-2009-05
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Institute for Logic, Language and Computation
Universiteit van Amsterdam
Science Park 904
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Knowledge and Games:
Theory and Implementation
Academisch Proefschrift
ter verkrijging van de graad van doctor aan de
Universiteit van Amsterdam
op gezag van de Rector Magnificus
prof. dr. D. C. van den Boom
ten overstaan van een door het college voor promoties
ingestelde commissie,
in het openbaar te verdedigen in de Agnietenkapel
op donderdag 3 september 2009, te 12.00 uur
door
Simon Andreas Witzel
geboren te Freiburg, Duitsland
Promotiecommissie:
Promotor:
Prof. dr. K. R. Apt
Overige leden:
Prof. dr. J. F. A. K. van Benthem
Prof. dr. D. J. N. van Eijck
Prof. dr. B. L¨owe
Prof. dr. J.-J. Ch. Meyer
Prof. dr. R. Parikh
Dr. U. Endriss
Faculteit der Natuurwetenschappen, Wiskunde en Informatica
The investigations were supported by a GLoRiClass fellowship funded by the
European Commission (Marie Curie Early Stage Research Training Mono-Host
Fellowship MEST-CT-2005-020841).
Copyright (cid:13)c 2009 by Andreas Witzel
Cover art based on Thief: The Dark Project, (cid:13)c 1998 Eidos Interactive.
Used by permission.
Printed and bound by Ipskamp Drukkers.
ISBN: 90–5776–193–9
Contents
Acknowledgments ix
Introduction 1
1 Guarding common knowledge 13
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.2 Related work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.1.3 Plan of the chapter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.1 CSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.2 Graph theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.3 Symmetric electoral systems . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3 Setting the stage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.1 Pairwise synchronization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.2 Peer-to-peer networks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3.3 G-symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.4 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.4.1 Positive results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.4.2 Negative result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2 Knowledge in interaction structures 37
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1.2 Plan of the chapter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.3 Properties of knowledge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
v
2.4.1 Related work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.4.2 Possible extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3 Strategies in interaction structures 51
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.1.2 Plan of the chapter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3 Iterated strategy elimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3.1 Completed communication . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3.2 Intermediate states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.4 Epistemic foundation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4.1 Epistemic language and states . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4.2 Correctness result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.5 Distributed implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.5.1 T operator approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.5.2 Knowledge module approach . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.6.1 Related work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.6.2 Possible extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4 Epistemic reasoning in computer games 77
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.1.2 Plan of the chapter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.2 Programming with knowledge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.3 Related work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.3.1 Existing games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.3.2 Research . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.4 Potential applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.4.1 Catching the Thief . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.4.2 Adding credence to Assassin’s Creed . . . . . . . . . . . . 86
4.5 Implementation study for Thief . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.5.1 Knowledge module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.5.2 Expected impact on gameplay . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.6.1 Explicit knowledge programming . . . . . . . . . . . . . . 90
4.6.2 Alternatives and extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.6.3 Cognitive considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.6.4 Final words . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
vi
5 Coalition formation: A generic approach 95
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.1.1 Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.1.2 Related work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.1.3 Plan of the chapter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.2 Comparing and transforming collections . . . . . . . . . . . . . . 97
5.3 TU-games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.4 Individual values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.5 Stable partitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.6 Stable partitions and merge/split rules . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.7 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.7.1 Coalitional TU-games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.7.2 Hedonic games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.7.3 Exchange economy games . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.8 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6 Time constraints in mixed auctions 115
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.1.2 Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
6.1.3 Plan of the chapter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6.2 Bidding language . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6.2.1 Transformations and time points . . . . . . . . . . . . . . 118
6.2.2 Valuations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.2.3 Bids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.2.4 Time constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.2.5 Semantics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.2.6 Syntactic sugar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.2.7 Expressive power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.3 Winner determination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.3.1 WDP with time constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.3.2 Original integer program . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.3.3 Modified integer program . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.3.4 Valuation for the auctioneer . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.3.5 Computational complexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.4 Intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.5 Conclusions and related work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.5.1 Related work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.5.2 Possible extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
7 Outlook 137
Bibliography 141
vii
Index 155
Samenvatting 159
Abstract 161
viii