Kleine Baustatik: Grundlagen der Statik und Berechnung von Bauteilen

252 Pages·2020·14.073 MB·German

by  Horst Herrmann, Wolfgang Krings

Horst Herrmann
Wolfgang Krings
Kleine Baustatik
Grundlagen der Statik
und Berechnung von Bauteilen
19. Auflage
Kleine Baustatik
Horst Herrmann · Wolfgang Krings
Kleine Baustatik
Grundlagen der Statik
und Berechnung von Bauteilen
19., berichtigte und korrigierte Auflage
Horst Herrmann Wolfgang Krings
Köln, Deutschland Kürten, Deutschland
ISBN 978-3-658-30218-4 ISBN 978-3-658-30219-1 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-658-30219-1
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Lektorat: Dipl.-Ing. Ralf Harms
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Vorwort
Es ist eine weitverbreitete Ansicht, dass man „Statik“ nur verstehen kann, wenn
man die Mathematik weitestgehend beherrscht. Dies ist zweifellos richtig. Für
einfache statische Berechnungen sind aber durchaus nur mathematische Grund-
kenntnisse erforderlich. Jeder Baupraktiker, aber auch jeder Heimwerker, sollte
imstande sein, einfache Problemstellungen selbst zu lösen. Dieses Buch will die
Wege hierzu aufzeigen.
Die Grundlagen der Statik und die Berechnung von Bauteilen werden dem Leser
und der Leserin im Wesentlichen anhand praktischer Beispiele und durch Hinweise
auf praktische Erfahrungen nahegebracht. Soweit möglich, werden die Gesetze der
Statik aus der Anschauung und aus bekannten Erscheinungen auf der Baustelle
abgeleitet. Der Praktiker wird dabei erfahren, dass die oft so gefürchtete Statik
nicht ein fremdes Gebiet ist, sondern dass man sich im beruflichen Alltag fast stän-
dig damit beschäftigt, ohne sich dessen bewusst zu werden.
An über 75 Beispielen werden die einzelnen Berechnungsgänge erläutert, und über
90 Übungen sollen dazu dienen, die erlernten Stoffinhalte zu vertiefen und zum
selbstständigen Lösen von Aufgaben anzuhalten. Die hierzu erforderlichen Zah-
lenwerte und Auszüge aus den aktuellen Eurocodes sind im Anhang, Kapitel 12 in
45 Tabellen enthalten.
In Kapitel 11 ist für ein einfach konzipiertes, kleines Wochenendhaus eine statische
Berechnung nur der wichtigsten Bauteile angefügt. Hierbei sollen viele Erkenntnis-
se, die man beim Durcharbeiten des vorliegenden Buches erworben hat, im Rahmen
einer praxisnahen Anwendung noch einmal wiederholt und vertieft werden.
Ich bedanke mich bei Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Krings und dem Springer Vieweg
Verlag und hier besonders bei Herrn Harms für das in mich gesetzte Vertrauen,
dass ich als Nachfolger von Herrn Dr. Krings die „Kleine Baustatik“ als Autor
übernehmen durfte.
Köln im Sommer 2020 Dipl.-Ing. Horst Herrmann
Inhaltsverzeichnis
Vorwort ............................................................................................................. V
Einleitung ......................................................................................................... 1
1 Kräfte am Bauwerk .................................................................................. 3
1.1 Bauen und Berechnen ....................................................................... 3
1.2 Kräfte im Gleichgewicht .................................................................. 4
1.3 Lasten ............................................................................................... 6
2 Sicherheitskonzept .................................................................................... 13
3 Druckkräfte und Zugkräfte ..................................................................... 18
3.1 Der Baugrund nimmt Druckkräfte auf .............................................. 18
3.2 Last und Lastverteilung in Fundamenten ......................................... 21
3.3 Druckfeste Trägerauflager ................................................................ 26
3.4 Wände und Pfeiler können ausknicken ............................................ 29
3.5 Belastung durch Zugkräfte ............................................................... 37
3.6 Geschwächte Zugquerschnitte .......................................................... 40
4 Scherkräfte ................................................................................................ 44
4.1 Scherkräfte erzeugen Schubspannungen .......................................... 44
4.2 Scherkräfte an Hängewerken ............................................................ 45
4.3 Scherkräfte in Schweißnähten .......................................................... 47
5 Biegung ...................................................................................................... 48
5.1 Drehen und Biegen ........................................................................... 48
5.2 Gleichgewicht ................................................................................... 49
5.2.1 Zweiseitiger Hebel ............................................................... 49
5.2.2 Einseitiger Hebel .................................................................. 52
5.3 Auflagerkraft .................................................................................... 53
5.3.1 Balken auf zwei Stützen ....................................................... 53
5.3.2 Balken mit gemischter Belastung ......................................... 56
5.3.3 Kragbalken ........................................................................... 59
5.4 Zusammensetzen von parallelen Kräften .......................................... 61
5.5 Rechnerisches Ermitteln von Schwerpunkten .................................. 64
VIII Inhaltsverzeichnis
5.6 Biegelehre ......................................................................................... 67
5.6.1 Balken und Platten werden auf Biegung beansprucht .......... 67
5.6.2 Biegewiderstand – Biegespannungen –
Widerstandsmoment ............................................................. 70
5.6.3 Bemessung der Balken ......................................................... 73
5.6.4 Balken mit wenigen Einzellasten ......................................... 74
5.7 Gefährdeter Querschnitt .................................................................... 78
5.7.1 Balken mit mehreren Einzellasten ........................................ 78
5.7.2 Balken mit Streckenlasten .................................................... 82
5.7.3 Balken mit gemischter Belastung ......................................... 86
5.7.4 Balken auf zwei Stützen mit Kragarm .................................. 88
5.8 Berechnungsformeln für häufige Laststellungen .............................. 92
5.9 Balken und Träger in einem Haus .................................................... 96
5.10 Spannung bei einachsiger Ausmittigkeit .......................................... 102
6 Kräftedarstellung ..................................................................................... 111
6.1 Zeichnerische Darstellung von Kräften ........................................... 111
6.2 Zusammensetzen und Zerlegen von Kräften .................................... 112
6.2.1 Zusammensetzen von Kräften mit dem
Kräfteparallelogramm .......................................................... 112
6.2.2 Zusammensetzen von Kräften mit dem Kräftedreieck ......... 115
6.2.3 Zusammensetzen von mehr als zwei Kräften
mit dem Kräftezug (Kräftepolygon) ..................................... 117
6.2.4 Zerlegen von Kräften mit dem Kräftedreieck ....................... 119
6.2.5 Zusammensetzen von Kräften mit dem Seileck ................... 121
6.2.6 Zeichnerisches Bestimmen von Schwerpunkten ................. 124
6.2.7 Zerlegen von Kräften mit dem Seileck ............................... 125
6.3 Kräfte wirken auf Balken .................................................................. 127
6.3.1 Balken auf zwei Stützen mit Einzellasten ........................... 127
6.3.2 Balken mit Streckenlast und gleichmäßig verteilter Last ..... 130
6.3.3 Balken mit Kragarm und Einzellasten .................................. 132
7 Knickgefahr und Knicksicherheit .......................................................... 135
7.1 Trägheit gegen Ausknicken ............................................................. 135
7.2 Flächenmoment ................................................................................ 136
7.3 Stützen aus Stahl und Holz ............................................................... 137
7.4 Stützen aus unbewehrtem Beton ....................................................... 143
8 Fachwerkträger und Stabkräfte ............................................................. 145
Inhaltsverzeichnis IX
9 Stahlbeton-Bauteile .................................................................................. 151
9.1 Beton und Stahl wirken zusammen .................................................. 151
9.2 Biegebeanspruchte Bauteile ............................................................ 151
9.3 Bezeichnungen im Stahlbetonbau .................................................... 153
9.4 Bestimmungen für die Ausführung von Stahlbetonarbeiten ............ 153
9.5 Berechnen von Stahlbeton-Bauteilen ............................................... 157
9.5.1 Stahlbeton-Deckenplatte ...................................................... 157
9.5.2 Stahlbeton-Kragplatte ......................................................... 162
9.5.3 Stahlbeton-Rechteckbalken .................................................. 166
9.5.4 Schub bei Platten und Rechteckbalken ................................ 168
10 Durchbiegungsnachweis ........................................................................... 175
11 Statische Berechnung eines einfachen Wochenendhauses .................... 177
12 Anhang ...................................................................................................... 191
12.1 Geometrie, Winkelfunktionen .............................................................. 191
12.2 Lastannahmen ....................................................................................... 193
Tabelle 12.1 Eigenlasten von Baustoffen, Bauteilen und Lagerstoffen ...... 194
Tabelle 12.2 Lotrechte Nutzlasten für Decken, Treppen und Balkone ....... 198
Tabelle 12.3 Horizontale Lasten auf z. B. Absturzsicherungen .................. 200
Tabelle 12.4 Schneelastzonenkarte ............................................................. 201
Tabelle 12.5 Charakteristische Schneelasten s auf dem Boden
k
in kN/m2 ................................................................................. 201
Tabelle 12.6 Formbeiwerte  für flach geneigte Dächer
in Abhängigkeit von der Dachneigung .................................. 202
Tabelle 12.7 Windzonenkarte ..................................................................... 202
Tabelle 12.8 Geschwindigkeitsdruck q bis 25 m Höhe ............................... 203
Tabelle 12.9 Außendruckbeiwerte c für Flachdächer > 10 m2 ..................... 203
Tabelle 12.10 Außendruckbeiwerte c für Pultdächer > 10 m2 ....................... 204
Tabelle 12.11 Außendruckbeiwerte c für Satteldächer > 10 m2 ..................... 205
12.3 Mauerwerk ........................................................................................... 206
Tabelle 12.12 Charakteristische Druckfestigkeitswerte f in N/mm2 von
k
Einsteinmauerwerk mit Normalmörtel aus Hochlochziegeln,
Kalksandlochsteinen oder Hohlblocksteinen .......................... 206
Tabelle 12.13 Charakteristische Druckfestigkeitswerte f in N/mm2 von
k
Einsteinmauerwerk mit Normalmörtel aus Vollziegeln,
Kalksandvollsteinen oder Blocksteinen ................................. 206
X Inhaltsverzeichnis
12.4 Baugrund ................................................................................................ 207
Tabelle 12.14 Bemessungswert des Sohlwiderstandes in kN/m2 für
Streifenfundamente auf nicht bindigen und schwach
feinkörnigen Böden ................................................................ 207
Tabelle 12.15 Bemessungswert des Sohlwiderstandes in kN/m2 für
Streifenfundamente bei bindigem und gemischtkörnigem
Baugrund ................................................................................ 207
h
Tabelle 12.16 Mindestwerte für tan F bei unbewehrten Beton-
a
fundamenten nach EC2 .......................................................... 208
12.5 Bauholz ................................................................................................... 209
Tabelle 12.17a Rechenwerte der charakteristischen Kennwerte f
k
für Nadelholz mit rechteckigem Querschnitt nach EC5 ......... 209
Tabelle 12.17b Rechenwerte der charakteristischen Kennwerte f für
k
Laubvollholz mit rechteckigem Querschnitt nach EC5 .......... 209
Tabelle 12.18 Rechenwerte der charakteristischen Kennwerte f für
k
homogenes Brettschichtholz (h) aus Nadelholz nach EC5 ..... 210
Tabelle 12.19 Knickbeiwerte k für Vollholz aus Nadelhölzern ................... 210
c
Tabelle 12.20 Knickbeiwerte k für kombiniertes (c) und homogenes (h)
c
Brettschichtholz nach EC5 ..................................................... 211
Tabelle 12.21 Rundhölzer, Querschnittsmaße und statische Werte;
 = 5,0 kN/m3 ......................................................................... 212
Tabelle 12.22 Kanthölzer und Balken aus Nadelholz;  = 5,0 kN/m3 ........... 212
Tabelle 12.23 Rechteckquerschnitte aus Brettschichtholz; Querschnittsmaße
und statische Werte für b= 10 cm;  = 5 kN/m3 .................... 214
12.6 Baustahl .................................................................................................. 215
Tabelle 12.24 I-Reihe nach DIN 1025-1 ....................................................... 215
Tabelle 12.25 HEA-Reihe nach DIN 1025-3 ................................................ 216
Tabelle 12.26 HEB-Reihe nach DIN 1025-2 ................................................. 217
Tabelle 12.27 HEM-Reihe nach DIN 1025-4 ................................................ 218
Tabelle 12.28 IPE-Reihe nach DIN 1025-5 ................................................... 219
Tabelle 12.29 Warmgewalzter rundkantiger U-Stahl nach DIN 1026-1 ....... 220
Tabelle 12.30 Warmgewalzter gleichschenkliger rundkantiger L-Stahl
nach DIN EN 10056-1 ........................................................... 221
Tabelle 12.31 Kreisförmige Hohlprofile (Rundrohre) nach: ......................... 223
Inhaltsverzeichnis XI
Tabelle 12.32 Quadratische Hohlprofile nach DIN EN 10210-1,2
(Quadratrohre) ........................................................................ 224
Tabelle 12.33 Abminderungsfaktoren  für den Biegeknicknachweis bei

Baustahl  S235: 1 = 93,9 und S355: 1 = 76,4 .... 225

1
12.7 Stahlbeton/Beton/Betonstahl ................................................................ 226
Tabelle 12.34 Nennwerte von Betonstahl B 500
(alte Bezeichnung: BSt 500) ................................................... 226
Tabelle 12.35 Bemessung für Stahlbetonbauteile auf Biegung ...................... 226
Tabelle 12.36 Querschnitte von Flächenbewehrungen a in cm2/m,
s
s = Stababstand, n = Stabanzahl ............................................. 227
Tabelle 12.37 Balkenbewehrung: Stahlquerschnitte A in cm2 ...................... 228
s
Tabelle 12.38 Neue Lagermatten .................................................................. 228
Tabelle 12.39 Größte Anzahl von Stahleinlagen in einer Lage
Balkenbreite b ; 3,0 cm Betondeckung ................................. 229
w
Tabelle 12.40 Stahlquerschnitte a in cm2/m für zweischnittige Bügel .. 229
Bügel
Tabelle 12.41 Abminderungsbeiwerte  für unbewehrte
Betondruckglieder .................................................................. 230
Tabelle 12.42 Expositionsklassen und Mindestbetonfestigkeiten ................. 230
Tabelle 12.43 Betondeckungsmaße c in mm für Betonstahl ................... 234
nom
Tabelle 12.44 Richtwerte für Abstandhalter und Unterstützungen
nach DBV-Merkblatt (Abstände, Anzahl, Anordnung) .......... 235
12.7 Statische Systeme .................................................................................. 236
Tabelle 12.45 Auflagerkräfte und Biegemomente für häufige
Belastungsfälle ....................................................................... 236
Ergebnisse der Übungen ................................................................................. 238
Sachwortverzeichnis ........................................................................................ 241