Klassische Theoretische Physik: Eine Einfuhrung

383 Pages·2012·10.568 MB·German

by  Josef Honerkamp, Hartmann Römer (auth.)

Springer-Lehrbuch
Josef Honerkamp (cid:2) Hartmann Römer
Klassische Theoretische Physik
Eine Einführung
4. Auflage
Prof.em.Dr.JosefHonerkamp
UniversitätFreiburg
FakultätfürMathematikundPhysik
Hermann-Herder-Str.3
79104Freiburg
Germany
[email protected]
Prof.Dr.HartmannRömer
UniversitätFreiburg
FakultätfürMathematikundPhysik
Hermann-Herder-Str.3
79104Freiburg
Germany
[email protected]
ISSN0937-7433
ISBN978-3-642-23261-9 ISBN978-3-642-23262-6 (eBook)
DOI10.1007/978-3-642-23262-6
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(cid:2)c Springer-VerlagBerlinHeidelberg2012
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Vorwort zur 4. Auflage
Die Autoren freuen sich, dass der Springer-Verlag neues Interesse an unserer
„EinführungindieTheoretischePhysik“gezeigtundunsangeregthat,25Jahre
nachderErstveröffentlichunganeineNeuauflageheranzutreten.InderTathaben
wiroftvonehemaligenStudierendengehört,dasssiemitdiesemBuchihreersten
SchritteindieTheoretischePhysikgewagthabenunddabeizueinerernsthaften
Auseinandersetzung mit den Themen und Methoden geführt worden sind. Was
uns damals im Hinblick auf Darstellung und Auswahl der Themen geleitet hat,
ist im Vorwort zur ersten Auflage dargestellt. Wir wollen davon nichts hinweg
nehmen,müssenaberauchnichtshinzufügen.
Einzig die Erklärung,warum wir damals auf die Relativitätstheorie verzich-
tet haben, bedarf heute eines Kommentars, weil wir diese ja nun doch in ei-
nem großen Kapitel nach der Klassischen Mechanik, der Klassischen Statisti-
schenMechanikundderElektrodynamikbehandeln.Damalswurdendiegerade
genannten drei klassischen Gebiete der Physik noch wirklich in einem zwei-
semestrigen Kurs vermittelt und das Buch sollte Hintergrundlektüre für diesen
zugegebenermaßenhöchstanspruchsvollenundkompaktenStudienabschnittab-
geben.HeutzutagefängtmanoftschonimerstenSemestermitderTheoretischen
Physik an, hatbis zumVorexamenmehr Zeit zurVerfügungund meint ja sogar
oft, man könne die Quantenmechanik noch darin unterbringen. Dagegen ist die
Relativitätstheorie begrifflich und anschaulich noch etwas einfacher und sie ist
historisch wie inhaltlich eine direkte Folge der Elektrodynamik. Außerdem hat
es uns große Freudebereitet, diese so wunderbareTheorie noch einmal in aller
SchönheitundStringenzdarzulegen.
September2011 JosefHonerkamp
HartmannRömer
Vorwort zur ersten Auflage
DieseEinführungindieKlassische TheoretischePhysikistauseiner Kursvorlesung
für Studenten des dritten und vierten Semesters hervorgegangen, die die Autoren
mehrmals in Freiburg gehalten haben.
Ziel des Kurses ist es, den Studenten eine zusammenhängende, übersichtliche
Darstellung der Hauptgebiete der Klassischen Theoretischen Physik zu geben.
Hierbei sollensowohl ihre wesentlichen Inhalteund Begriffsbildungenalsauch die
nötigen mathematischen Begriffeund Technikenundderen Anwendungenvermit
teltwerdenalseinsolidesFundament,aufdemdieweiterführendenHauptvorlesun
gen über die Grundgebiete der experimentellen und theoretischen Physik, die in
ihrer Mehrzahl nach dem Vordiplom im fünften Semester einsetzen, aufbauen
können.
Die Autoren haben bei der Konzeption ihres Kurses besonders vier einander
fordernde Ziele im Auge gehabt:
- konsequente Bildung von Übersicht schon auffrüher Stufe,
- Herstellung eines ausgewogenen Wechselverhältnisses physikalischer Inhalte
und mathematischer Methoden,
- Darstellung wichtiger Anwendungen der Physik und
- Einübung der wichtigsten mathematischen Techniken zur Lösung konkreter
Probleme.
Was den ersten Punkt betrifft, so schien aufjeden Fall eine Beschränkung des
behandelten Stoffes geboten. Ziel des Einführungskurses konnte in keiner Weise
eine Vorwegnahme der theoretischen Hauptvorlesungen sein. Angestrebt wurde
allerdings eine gewisse Vollständigkeit in der Darstellung der Grundlagen und
Grundbegriffe der Klassischen Theoretischen Physik, die als Wissensstofffür die
Zwischenprüfung und als beständige Basis für das Aufbaustudium bereitgestellt
wurden. Wert gelegtwurde aufeine klare und kohärente Darstellungund aufeine
gedanklich saubere, aber nicht formalistische Einführung der grundlegenden
Begriffeund Methoden. DerÜbersichtlichkeitwegengeht die Darlegunggewöhn
lich, wenn auch nicht ausnahmslos, vom Allgemeinen zum Besonderen vor. Das
begriffliche Gerüst wird zuvor bereitgestellt und nicht so sehr am Beispiel
entwickelt. Allerdings spielen sorgfältig ausgewählte Beispiele nach Klärung der
strukturellen Grundlagen auch injedem Abschnitt dieses Einführungskurses eine
unentbehrlicheRolle. An ihnen konkretisiertundbewährtsichdas vorherErklärte
in ganz entscheidender Weise.
Der Übersichtsbildung dienen sollen auch zahlreiche Zusammenfassungen,
Rückblicke und Ausblicke, bei denen dem behandelten Sachverhalt sein Platz in
einem größeren Zusammenhang zugewiesen oder auf Weiterentwicklungen und
mögliche Anwendungen hingewiesen wird.
Vorwort zur ersten Auflage VII
Es ergibt sich häufig Gelegenheit herauszustellen, wie gewisse mathematische
Begriffe und Strukturen in mehreren verschiedenen physikalischen Gebieten und
Kontexten mit unterschiedlicher physikalischer Interpretation auftreten. Als
besonderswirkungsvolleKlammerindiesemSinneerwiesensichz.B.vieleeinfache
Elemente der linearen Algebra. Mathematische Begriffe wurden ganz bewußt in
unverfremdeterWeisesovorausgesetztund, wosieamPlatz sind,benutzt,wiesiein
den Vorlesungenüber Analysis und lineare Algebraeingeführtwerden. Sosind sie
den Studenten im allgemeinen nicht unbekannt, und diese Art ihrer Verwendung
sollteeinWiedererkennenimphysikalischenZusammenhangerleichtern. Aufdiese
Weise wird von dem mathematischen Wissen der Studenten wirklich Gebrauch
gemacht. Kenntnis und Verständnis sowohl im physikalischen als auch im
mathematischen Bereichsollten hiervon profitieren. Die Erfahrungender Autoren
bei diesem Vorgehen waren durchaus ermutigend.
Von einem angemessenen Wechselverhältnis zwischen der Mathematik und
Physik könnte sicher nicht die Rede sein, wenn Physik nur als Beispiel für die
Realisierung mathematischer Strukturen angesehen oder begriffliche Genauigkeit
mit formalistischer Pedanterie verwechselt würde. Es wird viel getan, um einem
solchen Mißverständnis, dem viele und manchmal auch besonders begabte Stu
denten zuneigen, zu begegnen. Physikalische und mathematische Argumentation
werden oft parallel entwickelt und sorgfältig getrennt gehalten; der physikalische
Ursprung mathematischer Annahmen wird, wo irgend möglich, aufgedeckt.
NichtnurausPlatzmangel,sondernmitAbsichtsindmathematischeBeweiseoft
erklärtermaßen unvollständig·oder fehlen ganz. Die Theorie der Distributionen
wirdunterVerzicht aufmathematischeFeinheitengerade soweitentwickelt,wiesie
mit dem begrifflichen Apparat der linearen Algebra leicht zu verstehen ist.
Hier haben auch wieder die zahlreichen Beispiele ihre Bedeutung. Es tauchen
nichtnurtrockene,starkidealisierte, ihrerleichten Behandelbarkeitwegengewählte
Systeme,wiedas "mathematische"Pendel auf, sondernessolldieMannigfaltigkeit
physikalischer Phänomene auch an Beispielen aus angewandten Zweigen der
Physik, einschließlich Geophysik und physikalischer Chemie augenfällig werden.
Die Diskussion der Beispiele ist so vollständig wie möglich, mit besonderer
BetonungaufderphysikalischenInterpretationdergewonnenenResultate. Sowird
der Bogen gespannt von dem physikalischen Ansatz über die mathematische
FormulierungundDiskussionbiszuden anschaulichenphysikalischenResultaten.
Gerade hier sollte die eigentümliche enge Verschränkung von mathematischer
DeduktionundanschaulicherInterpretation,inderdasWesentheoretischerPhysik
liegt, besonders deutlich hervortreten.
Die durchdiskutierten Beispieledienen schließlich auch besonders dem vierten
genannten Hauptziel, der Einübung mathematisch-technischer Fertigkeiten zum
Lösen von Problemen.
Diese Techniken- und Methoden-Kenntnis stellt sozusagen das handwerkliche
Rüstzeug dar. Vertrautheit mit diesen ergibt sich aber nicht durch einmaliges
Anhören der Vorlesung oder Lesen bzw. Nachvollziehen der einzelnen Argumen
tationsschritte,sonderndurchselbständigesEinüben. EsistfürdieEntwicklungzur
Eigenständigkeit unerläßlich, daß der Student lernt, selbst mit den Gleichungen
umzugehen, selbst Lösungsansätze zu finden, selbst ein Problem durchzurechnen,
selbstein Ergebnis inseiner physikalischen Bedeutungzuinterpretierenund selbst
nachzuprüfen, wie plausibel das Ergebnis ist.
VIII Vorwortzur ersten Auflage
Dieses Lernzielwurde natürlichbesondersauchdurch die Übungenangestrebt,
dieden theoretischenEinführungskursimmerbegleiteten.Aus Platzgründenhaben
wirindiesem Buch aufeine SammlunggelösterÜbungsaufgabenverzichtet. Solche
Kollektionen existieren schon in größerer Zahl.
Ein WortderErklärung,warumsichdiese DarstellungaufdieGrundgebieteder
KlassischenPhysikbeschränktundsomoderne,wichtigeund"spannende"Gebiete
wie Relativitätstheorie und Quantenmechanik ausklammert, mag noch geboten
sem:
ZunächsthättenachMeinungderAutorendurcheine Einbeziehungauchdieser
Gebiete die Stoffülle das überschritten, was in einem zweisemestrigen Kurs
wenigstensin seinen GrundlagenohneVerlustan ÜbersichtundGründlichkeitmit
dem Ziel wirklich aktiver Beherrschung vermittelt werden kann.
WeiterhinhabendieklassischenGebietederPhysikden Vorzug,daßsiesichauf
Phänomenbereiche beziehen, die der unmittelbaren anschaulichen Betrachtung
besser zugänglich sind. Das so entscheidende Wechselspiel der Theoretischen
PhysikzwischensichgegenseitigkorrigierenderformalerDeduktionundanschauli
cher Interpretation kann an ihnen besser eingeübt werden. Erst bei zunehmender
Sicherheitlassen sich dann formale Schlußweisenmit Zutrauen in den Bereichdes
weniger Anschaulichen verlängern.
Bei der Stoffauswahl der dargestellten klassischen Gebiete war das Bestreben
leitend, unnötige Einseitigkeiten zu vermeiden. So haben beispielsweise auch
StatistischeMechanikundThermodynamiksowiedie GrundlagenderStrömungs
lehreden Platz,derihnenwegenihrerBedeutung,geradefürdieangewandtePhysik,
zukommt. Es sollte, wie gesagt, für den Studenten der Physik ein tragfähiges
Fundament gelegt werden, von dem aus die Einarbeitung in fortgeschrittenere
Disziplinen wie Quantenmechanik, Relativitätstheorie, Dynamik der Fluide,
analytische Mechanik, irreversible Thermodynamik oder Theorie dynamischer
Systeme wesentlich erleichtert wird.
Wir möchten schließlich all denen danken, die zur Entstehung dieses Buches
beigetragenhaben. BesondersgenanntseienFrauH. Kranz,FrauE.Rupp,FrauE.
Ruf und Frau W. Wanoth, die sorgfältig das lange, schwierige Manuskript
geschrieben und bei den unzähligen Korrekturen nie die Geduld verloren haben.
FrauI.WeberundFrauB.Müllerdankenwirfürdas ZeichnenderAbbildungen.
Dankgebührtauchden HörernunsererVorlesungen"Einführungindie Theoreti
sche Physik", an denen das Konzept erprobt wurde, für zahlreiche Anregungen;
ebenso den Betreuern der zugehörigen Übungen, allen voran Herrn Dr. H. C.
OettingerundHerrnDipl.Phys. R. Seitz,sowieP.Biller,Dr.H.Heß,Dr. M. Marcu,
Dipl. Phys. J.Müller,Dipl.Phys. G. Mutschler,Dr.A.SagliodeSimonis,A. Seidel,
Dr. H. Simonis, Dipl. Phys. F. K. Schmatzer, Dipl. Phys. M. Zähringer, die uns
durch Korrekturlesen wertvolle Hilfe geleistet haben.
Besondersdankbarsind wir HerrnDr. H. LotschvomSpringer-Verlagfür viele
nützliche und kenntnisreiche Hinweise zur Gestaltung des Buches sowie Herrn
C.-D. Bachern für die geduldige Hilfe bei der Herstellung des Satzes.
Freiburg, März 1986 J. Honerkamp . H. Römer
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung 1
2. Die Newtonsehe Mechanik 3
2.1 Zeit und Raum in der Klassischen Mechanik 3
2.2 Die Newtonsehen Gesetze 6
2.3 Einige wichtige Kraftgesetze 9
2.4 DerEnergiesatzfür einen Massenpunktineinem Kraftfeld ........ 12
2.4.1 Wegintegrale 12
2.4.2 Arbeit und Energiesatz 15
2.5 Mehrere Punktteilchenin Wechselwirkung 17
2.6 Der Impuls und die Impulsbilanz 20
2.7 DerDrehimpulsund die Drehimpulsbilanz 24
2.8 Das Zwei-Körper-Problem 26
2.9 Das Kepler-Problem 30
2.10 Die Streuung 34
2.10.1 Die Relativbewegungbeider Streuung. .................. 35
2.10.2 Schwerpunktsystem und Laborsystem ................... 37
2.11 Der Streuquerschnitt 41
2.12 Der Virialsatz .............................................. 43
2.13 MechanischeÄhnlichkeit. ................................... 45
2.14 Einigeallgemeine BetrachtungenzuMehr-Körper-Problemen ...... 46
3. Die Lagrangeschen Methodeninder Klassischen Mechanik ............. 49
3.1 Problemstellungund Lösungsskizze am Beispieldes Pendels. ...... 49
3.2 Die Lagrangesche Methode erster Art. ........................ 50
3.3 Die Lagrangesche Methode zweiter Art. ....................... 54
3.4 Die Energiebilanz bei Bewegungen, die durch Zwangsbedingungen
eingeschränkt sind".......................................... 58
3.5 Nichtholonome Zwangsbedingungen ~ ............... 63
3.6 Invarianzen und Erhaltungssätze 66
3.7 Die Hamilton-Funktion 69
3.7.1 Hamiltonscheund Lagrangesche Bewegungsgleichungen .... 69
3.7.2 Ausblick aufweitere Entwicklungen der theoretischen
Mechanik und die Theorie Dynamischer Systeme. ......... 72
3.8 Das Hamiltonsche Prinzip der stationären Wirkung. ............ 75
3.8.1 Funktionale und Funktionalableitungen 75
3.8.2 Das Hamiltonsche Prinzip "......... 77
3.8.3 Das Hamiltonsche Prinzip für Systeme mit holonomen
Zwangsbedingungen 78
X Inhaltsverzeichnis
4. Der starre Körper 81
4.1 Die Kinematik des starren Körpers. .......................... 81
4.2 Der Trägheitstensorund diekinetische Energieeinesstarren Körpers 84
4.2.1 Definitionund einfache EigenschaftendesTrägheitstensors .. 84
4.2.2 Berechnungvon Trägheitstensoren 87
0 • • • • • • • • • • • • • •
4.3 Der Drehimpuls eines starren Körpers, die Eulerschen
Kreiselgleichungen 89
0 • 0 ••••••• 0 •••••••••••••• 0 •• 0 ••• 0 • •
4.4 Die Bewegungsgleichungen für die Eulerschen Winkel .. 93
0 • • • • • • • •
5. Bewegungenin einem Nicht-Inertialsystem 99
0 •••• 0 • • •
5.1 Scheinkräfte in Nicht-Inertialsystemen .. 99
0 • • • • • • • • • • •
5.2 Das Foucaultsche Pendel o. 102
0 •••• 0 ••••• 0 ••••••• 0 ••••••
6. Lineare Schwingungen 105
0 ••••••••••••• 0 •••• 0' • 0 ••••••• 00 ••• 0
6.1 Linearisierung um Gleichgewichtspunkte . 105
0 ••••• 0 ••••••••••• 0 ••
6.2 Einige allgemeine Bemerkungenzu linearen Differentialgleichungen 106
6.3 Homogene lineare Systeme mit einem Freiheitsgrad und konstanten
Koeffizienten 108
0 •• 0 •••••• 0 •••• 0 ••••• 0 ••••• 0 •••••••• 0 • • • • • • ••
6.4 Homogene lineare Systeme mit n Freiheitsgraden und konstanten
Koeffizienten 111
0 •••• 0 ••• 0 •••••• 0 •• 0 •• 0 • • • • • • • • • • • • • ••
6.4.1 Eigenschwingungen und Eigenfrequenzen 111
0 0 • 0 • 0 0 ••
6.4.2 Beispielefür dieBerechnungvon Eigenschwingungen 113
0
6.5 Die Antwort eines linearen Systems aufäußere Kräfte .. 117
0 •• 0 •• 0 ••
6.5.1 HarmonischeäußereKräfte 117
0 •• 0 • • • • • ••
6.5.2 Überlagerung von harmonischen äußeren Kräften .... 119
0 • • ••
6.5.3 Periodische äußere Kräfte. 0•••••••••••••••••••••••• 0.. 119
6.5.4 Beliebigeäußere Kräfte ..... 120
0 ••••••• 0 •• 0 0 ••••••• 0 •• 0 ••
7. KlassischeStatistische Mechanik .... 123
0 0 •• 0 •••• 0 ••••••••••• 0 ••••••• 0
7.1 Thermodynamische Systeme und Verteilungsfunktionen .. 123
O. 0 0 • O.
7.2 Die Entropie . 126
0 •••••••••••••• 0 •••••••••••••••••••• 0 • • • • • • ••
7.3 Temperatur, Druck und chemisches Potential o. 129
7.3.1 Systememit Austauschvon Energie 129
0 ••• 0 • • • • • • • • ••
7.3.2 Systememit Austauschvon Volumen .. 132
00 •••••••••• 0. • • ••
7.3.3 Systememit Austauschvon Energie undTeilchen 133
00.
7.4 Die Gibbssche Fundamentalform und die Formen des
Energieaustausches .... 134
0 •••••• 0 •••• 0 •••••• 0 ••• 0 ••••••• 0 0 • ••
7.5 Pie kanonische Gesamtheit und die freie Energie 136
0 •••• 0. ••
7.6 Thermodynamische Potentiale o. 141
0 ••••• 0 •••• 0 •••••••• 0 •• 0 ••• 0.
7.7 Materialgrößen ... 143
0 •••••••• 0 ••• 0 •••• 0 •••• 0 •••••• 0 • • • • • • • • ••
7.8 Zustandsänderungen und ihre Realisierungen 145
O.
7.8.1 Reversible und irreversible Realisierungen .. 145
0 •••••••••• O.
7.8.2 Adiabatische und nicht-adiabatische Realisierungen 147
7.8.3 Der Joule-ThomsonProzeß 150
0 •••••••••••• 000 ••••• 0 •• 0 • ••
7.9 Umwandlung von Wärme in Arbeit, der Carnotsche Wirkungsgrad 152
7.10 Die Hauptsätzeder Wärmelehre. ............................. 156
7.11 Der phänomenologische Ansatz in der Thermodynamik 157
0 • • • ••
7.11.1 Thermodynamikund StatistischeMechanik 0 0........ 157
7.11.2 Zum ersten Hauptsatzder Thermodynamik 159
0 • ••
Inhaltsverzeichnis XI
7.11.3 Zumzweiten unddrittenHauptsatzder Thermodynamik. ... 160
7.11.4 Thermische und kalorische Zustandsgleichung. ........... 162
7.12 Gleichgewichts- und Stabilitätsbedingungen 164
7.12.1 Gleichgewichtund StabilitätbeiAustauschprozessen ....... 164
7.12.2 Gleichgewicht, Stabilität und thermodynamische Potentiale. 166
8. Anwendungender Thermodynamik 169
8.1 Phasenübergänge und Phasendiagramme 170
8.2 Die Umwandlungswärme bei Phasenumwandlungen i72
8.3 Lösungen 176
8.4 Das Henrysehe Gesetz, die Osmose 178
8.4.1 Das Henrysehe Gesetz 178
8.4.2 Die Osmose 179
8.5 Phasenübergänge in Lösungen 181
8.5.1 Mischbarkeit nur in einer Phase 181
8.5.2 MischbarkeitinzweiPhasen .............. 184
9. Elemente der Strömungslehre 185
9.1 EinigeeinführendeBemerkungenzur Strömungslehre. ........... 185
9.2 Die allgemeine Bilanzgleichung 187
9.3 Die speziellen Bilanzgleichungen 190
9.4 Entropieproduktion, verallgemeinerte Kräfte und Flüsse. ........ 194
9.5 Die Differentialgleichungen der Strömungslehre und
ihre Spezialfälle 197
9.6 Einige elementareAnwendungender Navier-Stokes Gleichungen.. 200
10. Die wichtigsten linearen partiellen Differentialgleichungen der Physik. .. 205
10.1 Allgemeines 205
10.1.1Typen linearer partieller Differentialgleichungen,
Formulierungvon Rand- undAnfangswertproblemen ..... 205
10.1.2Anfangswertprobleme imIRD 207
••.••••.•••.••.•••••••••••
10.1.3Inhomogene Gleichungen und Greensehe Funktionen. .... 209
10.2 Lösungen der Wellengleichung 210
10.3 Randwertprobleme 212
10.3.1Vorbetrachtungen 212
10.3.2 Beispiele für Randwertprobleme 213
10.3.3AllgemeineBehandlungvon Randwertproblemen 215
10.4 Die Helmholtz-Gleichung in Kugelkoordinaten, Kugelfunktionen
und Bessel-Funktionen 217
10.4.1Der Separationsansatz 217
10.4.2Die Gleichungenfür die Winkelvariablen, Kugelfunktionen . 218
10.4.3Die Gleichung für die Radialvariable, Bessel-Funktionen.. 221
10.4.4Lösungen der Helmholtz-Gleichung 222
10.4.5Ergänzende Betrachtungen ...": ........................ 223
11. Elektrostatik 225
11.1 Die Grundgleichungen der Elektrostatik und erste Folgerungen.. 225
11.1.1Coulombsches Gesetz und elektrisches Feld. ............. 225
11.1.2Elektrostatisches Potential und Poisson-Gleichung........ 226