Kerbspannungslehre: Theorie der Spannungskonzentration Genaue Berechnung der Festigkeit

335 Pages·2001·22.609 MB·German

by  Dr.-Ing. Dr. rer. nat. h. c. Heinz Neuber (auth.)

Klassikerder Technik
Die "Klassiker der Technik" sind unveränderte Neuauflagen traditionsreicher
ingenieurwissenschaftlicher Werke. Wegen ihrerdidaktischen Einzigartigkeit und
derZeitlosigkeitihrerInhaltegehörenSiezurStandardliteraturdesIngenieurs, wenn
sie auch die Darstellung modernster Methoden neueren Büchern überlassen. So
erschließensichdieHintergründevielercomputergestützterVerfahrendem Verständ
nisnurdurchdasStudiumdesklassischen,fundamentaleren Wissens. Oftbietetein
"Klassiker"einenFundusanwichtigenBerechnungs-oderKonstruktionsbeispielen,
dieauchfürvielemoderneProblemstellungenalsMusterlösungen dienen können.
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
H. Neuber
Kerb sp annungs lehre
Theorie der Spannungskonzentration
Genaue Berechnung der Festigkeit
4. Auflage
Mit 214 Abbildungen
Dr.-Ing. Dr. rer. nat. h. c. Heinz Neuber
em. o. Professor der Mechanik
an der Technischen Universität München
Ordentliches Mitglied der Bayerischen Akademie der Wissenschaften
ISBN 978-3-642-63199-3 ISBN 978-3-642-56793-3 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-642-56793-3
DieDeutscheBibliothek-CIP-Einheitsaufnahme
N euber, Heinz: Kerbspannungsl ehre: Theorie derSpannungskonzentration; genaue Berechnung der
Festigkeit/HeinzNeuber.-4.Aufl.-Berlin;Heidelberg;NewYork; Barcelona; Hongkong; London;
Mailand; Paris; Singapur; Tokio: Springer, 200 I
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©Springer-VeriagBerlin Heidelberg 2001
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Inhaltsverzeichnis
1 Einführung . . . . . . . . . 1
1.1 Entstehung der Festigkeitslehre 1
1.2 Erkenntnis des Formeinflusses. 2
1.3 Entwicklung und Anwendung derSpannungsverteilungstheorien. 3
2 Grundlagen . . . . . . . . . 7
2.1 Spannung und Formänderung . 7
2.2 DerDreifunktionenansatz. . . 8
2.3 DerRechnungsgang in krummlinigen Koordinaten. 10
3 Prismatische Körper bei Querschub . . . . . . . . . . . . .. 14
3.1 DieAusgangsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14
3.2 Die halbelliptische Kerbe am geraden Rand bei Schub und die
Mikrostützwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3 Die halbelliptischeKerbe am geradenRand mit Einzellasten . 20
3.4 Die halbelliptische Kerbe mit Riß am geraden Rand bei Schub 21
3.5 Die Parabelkerbe bei Schub. . . . . . . . . . . . 25
3.6 Die Parabelkerbe mit Einzellasten . . . . . . . . . 27
3.7 GeraderRand mit zahnartigem Vorsprung bei Schub. 28
3.8 ZahnartigerVorsprung mit Einzellast . . . . 29
3.9 Kerbe am geradenRand (weitereKerbformen). 30
3.10 Elliptisches Loch. . . . . . . . . . . . . . 33
3.11 Elliptisches Loch mit Einzellasten . . . . . . 35
3.12 KreisförmigerAusschnitt mit schrägen Flanken 36
3.13 Kreisförmiger Ausschnitt mit schrägenFlankenunter Einzellasten . 39
3.14 EllipsenähnlicherAusschnitt mit schrägenFlanken. . . . . . . . 39
3.15 Ellipsenähnlicher Ausschnitt mit schrägen Flanken bei Einzellasten 40
3.16 Zwei Bohrungen. . . . . . . . . . . 40
3.17 Zwei Bohrungen unter Eigenspannungen . . . . . . . 42
3.18 Kreisbogenkerbe am geraden Rand. . . . . . . . . . 43
3.19 Kerbe mit geraden Flanken senkrecht zum Rand und
ellipsenähnlichem Kerbgrund . . . . . . . . . . . . 45
3.20 Unendlich tiefe Kerbe mit geraden parallelen Flanken und
zykloidischem Kerbgrund . 46
3.21 Hyperbelkerbe. . . . . . . . . . 48
3.22 HyperbelähnlicheKerbe . . . . . 49
3.23 Beiderseitige Kerbe beliebigerTiefe 52
3.24 BeiderseitigeKerbe beliebigerTiefe mit geraden parallelen Flanken 54
VIII Inhaltsverzeichnis
3.25 Flache Kerbe mit beliebigem Flankenwinkel. . . . . . . . . . . 55
3.26 Tiefe beiderseitige Kerbe mit beliebigem Flankenwinkel. . . . . . 58
3.27 BeiderseitigeKerbe beliebiger Tiefe mit beliebigem Flankenwinkel . 60
3.28 MehrfacheBohrungen . . . . . . . . . . . 63
3.29 Zweigleiche Bohrungen . . . . . . . . . . 65
3.30 EineBohrung mit zwei Entlastungsbohrungen. 67
3.31 UnendlicheBohrungsreihe . . . . . . . . 68
3.32 Zahnrad bei Querschub durch Einzelkraft. . . 70
3.33 Zahnstange bei Querschub durch Einzelkraft . 71
3.34 Halbraum mit schubbelasteterWand, Optimalprofil mit konstanter
Randschubspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.35 BeiderseitigeAußenkerbe bei Querschub als Optimalprofil mit
konstanter Randschubspannung . . . . . . . . . . . . . . 73
3.36 Eine Lösungfür dieflache beiderseitigeAußenkerbe bei Schub 75
3.37 Ausgangsgleichungenfür physikalisch-nichtlinearenSchub . . 76
3.38 Übergang zur Theorie der komplexen Funktionen bei physikalisch-
nichtlinearem Schub mit speziellem Schubgesetz 79
3.39 Parabelartige Kerbe bei beliebigem physikalisch-nichtlinearem
Schubgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 86
3.40 WeitereVerfahrenfürnichtlineareSpannungs-Dehnungs-Funktionen 88
3.41 Unendlich tiefe Kerbe mit geraden Flanken und zykloidischem
Kerbgrund bei beliebigem physikalisch nichtlinearem Schubgesetz 89
4 Scheiben . 93
4.1 DieAusgangsgleichungen . 93
4.2 Die Parabelscheibe. . . . 99
4.2.1 DieParabelscheibe bei symmetrischem Zug 100
4.2.2 DieMikrostützwirkung . . . . . . . . . 103
4.2.3 Die Parabelscheibe bei mittigem Zug und Biegung . 105
4.2.4 DieParabelscheibe bei ebenem Schub. . . . . . . 109
4.2.5 Die Parabelscheibe mit Randsingularitäten . . . . 111
4.2.6 Die Parabelscheibe mit symmetrisch angreifendem Druckpaar . 113
4.3 Die beiderseitige Außenkerbe (Hyperbelkerbe). 115
4.3.1 Zug . 116
4.3.2 Biegung . 119
4.3.3 Ebener Schub. . . . . . . . . . . . . . . 121
4.4 Die einseitige tiefe Außenkerbe . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.4.1 Zug . 125
4.4.2 Biegung . 128
4.4.3 EbenerSchub. . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.5 Bohrung und Langloch inder sehr breiten Scheibe . 129
4.5.1 Zug . 130
4.5.2 Biegung . 133
4.5.3 Ebener Schub. . . . 136
4.6 Dieflache Außenkerbe 140
Inhaltsverzeichnis IX
4.6.1 Zug . . 140
4.6.2 Biegung 144
4.6.3 Ebener Schub. 145
4.7 Der Riß am geradenRand der zugbeanspruchten Halbscheibe . 147
4.8 Zugbeanspruchte Halbscheibe mit halbelliptischer Randkerbe . 151
4.9 ZugbeanspruchteHalbscheibemitRißinhalbelliptischerRandkerbe. 152
4.10 DerVorsprung am geradenRand der zugbeanspruchtenHalbscheibe 155
4.11 DerZahn mit Einzellast . . 158
4.12 Die Zahnfußbeanspruchung . . 164
4.13 Das Zahnrad mit Einzellast . . 168
4.14 Die Zahnstange mit Einzellast . 169
4.15 Mehrfachgelochte Scheiben. . 170
4.16 AngenäherteOptimierungderSpannungskonzentrationmitHilfeder
Forderung der konstanten Randspannung . . . . . . . . 174
4.16.1 Die Ausgangsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . 175
4.16.2 Der zugbeanspruchte Flachstab mit angenähert optimalem
Querschnittsübergang (Exponentialprofil). . . . . . . . . 176
4.16.3 DiesymmetrischaufZugbeanspruchtetiefebeiderseitigeAußenkerbe
mit angenähert optimalerRandform (Kettenlinie) . . . . . .. 177
4.16.4 Die Zuglasche als Optimalprofilmit konstanter Randspannung . 180
4.16.5 Die zugbeanspruchte beiderseitigesymmetrische Außenkerbeals
Optimalprofilmit konstanter Randspannung . . . . . . . .. 182
4.17 Die zugbeanspruchte Scheibe mit Kreisloch und einem zum äußeren
Rand führenden geraden Schlitz. . . . . . . . . . . . . . . . 182
5 Platten . 185
5.1 Die Ausgangsgleichungenfür die Kirchhoff-Platte . . . . . . . . 185
5.2 Die beiderseitigetiefesymmetrischeAußenkerbe (Hyperbelkerbe) in
der biegebeanspruchtenKirchhoff-Platte . . . . . . . . . . . . 191
5.3 Das elliptischeLoch in der biegebeanspruchtenKirchhoff-Platte 194
5.4 DiebiegebeanspruchteKirchhoff-PlattemitkreisförmigemLochund
einem zum äußeren Rand führenden geraden Schlitz . . . . . 197
5.5 DieAusgangsgleichungenfür die Reissner-Platte . 199
5.6 Die biegebeanspruchte Reissner-Platte mit kreisförmigem Loch 201
5.7 Die biegebeanspruchte Reissner-Platte mit kreisförmigem Loch und
einem zum äußeren Rand führenden geraden Schlitz 203
5.8 Plattentheorie mit Hilfe des Dreifunktionenansatzes 206
5.9 Eine Näherungsformel für beliebig dicke Platten. 208
6 Torsion prismatischer Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
6.1 DieAusgangsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
6.2 Aus zwei Kreisen bestehender Querschnitt eines tordierten Stabes,
wobeiderMittelpunktdes einenKreisesaufderPeripheriedes
anderen liegt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
x Inhaltsverzeichnis
6.3 Tordierter prismatischer Stab mit flacher Kerbe. . . 213
6.4 Tordierter prismatischer Stab mit beliebig vielen, symmetrisch
verteilten Nuten (Sonderfall: Querschnitt in Form einer Acht) . 214
6.5 Dünnwandige Hohlkörper bei Schub und Torsion 215
6.6 Wellen mit Querbohrung 216
7 Räumliche Kerbwirkung 218
7.1 DieAusgangsgleichungen . 218
7.2 Lösung der Potentialgleichung in Ellipsoidkoordinaten 223
7.3 Die tiefe AuBendrehkerbe (Hyperboloid) 228
7.3.1 Zug .. 228
7.3.2 Biegung . 233
7.3.3 Schub . 236
7.4 Dieflache Innendrehkerbe ohne axiale Bohrung (Hohlellipsoid) 243
7.4.1 Zug .. 244
7.4.2 Biegung 252
7.4.3 Schub . 260
8 Torsion der Drehkörper . 270
8.1 Die Ausgangsgleichungen . 270
8.2 Die tiefe Außendrehkerbe (Hyperboloid) bei Torsion 271
8.3 Dieflache Außendrehkerbe bei Torsion. . . . . . 273
8.4 Die flache Innendrehkerbe ohne axiale Bohrung (Hohlellipsoid) bei
Torsion . 275
8.5 Dieflache Innendrehkerbe mit axialer Bohrung bei Torsion . 278
9 Die Drehkerben mit zweidimensionalem Spannungsverlauf. 280
9.1 Die Ausgangsgleichungen . 280
9.2 Zug .. 282
9.3 Biegung 283
9.4 Schub . 283
9.5 Torsion 289
10 Entlastungskerben . . . . . . 291
10.1 Begriffserklärung . . . . . . 291
10.2 Entlastungskerben beiTorsion. 292
10.3 Eine Näherungsformel für Entlastungskerben 297
11 Der Einfluß des Kerbflankenwinkels . . . . 298
11.1 DiescharfgekrümmteKerbebeibeliebigemFlankenwinkelbeiSchub 298
11.2 Die scharfgekrümmte Kerbe bei beliebigem Flankenwinkel bei Zug 300
12 Die Formzahldiagramme und ihre Anwendung. 306
12.1 Allgemeine Überlegungen. . . . . . . . . . 306
Inhaltsverzeichnis XI
12.2 Das alte Verfahren 310
12.3 Das neue Verfahren 312
12.4 Bohrung und Langloch . 312
12.5 Platten........ 314
12.6 Drehkörper mit Bohrung 314
12.7 Beispiele.. 316
Literaturverzeichnis . 318
Sachverzeichnis . . 325