Kaluza-Klein Teorilerinin Bir Tarihçesi ve Ekstra Boyutlu Modellere Giriş

46 Pages·2007·2.45 MB·Turkish

Başka Boyutlar Arayışı-1:
Kaluza-Klein Teorilerinin Kısa Bir
Tarihçesi ve
ş
Ekstra Boyutlu Modellere Giri
K. O. Ozansoy,
Ankara Üniversitesi Fizik Bölümü
İçerik
1. Kaluza-Klein teorilerinin kısa bir tarihçesi
– Nordström birleştirme teorisi
– Kaluza-Klein teorisi
2. Modern Kaluza-Klein Teorilerine Giriş-Temel
Kavramlar
– Kompaktlaştırma süreci ve yüksek boyutlarda skaler alan
– Orbifold kompaktlaştırması
3. Ekstra Boyutlu Modeller için Bir Sınıflandırma
– Evrensel ekstra boyutlar, ADD modeli, RS modelleri
4. Ekstra Boyutların Gözlenebilirliği
– Yüksek enerji sınırları, Ters-kare kuvvet yasası, Kozmolojik
sınırlar
5. Tartışma
Ankara YEF Seminerleri-07 2
1. Kaluza-Klein Teorilerinin Kısa Bir Tarihçesi
1900’ lerin başlarında doğada bilinen iki temel etkileşme
1900’ lerin başlarında doğada bilinen iki temel etkileşme
kütleçekimi (gravitasyon) ve elektromagnetizma ve idi.
kütleçekimi (gravitasyon) ve elektromagnetizma ve idi.
Ankara YEF Seminerleri-07 3
J. C. Maxwell (1831-1879)
Isaac Newton(1643-1727)
Maxwell’ in Elektromagnetizma Denklemleri
Maxwell’ in Elektromagnetizma Denklemleri
Newton’ un Gravitasyon Teorisi r r
Newton’ un Gravitasyon Teorisi )
1 ∇.E = 4πρ
q
r
r r
r r ∂B r
F = −∇φ, ∇2φ= 4πGρ )
2 ∇× E + = 0
g m
∂t
r
r r 1 ∂E 4π r
)
3 ∇× B − = J
c2 ∂t c2
r r
)
4 ∇.B = 0
Ankara YEF Seminerleri-07 4
1905’te Einstein, Maxwell’ in elektromagnetizma
teorisi ile uyumlu olan özel görelilik teorisini
kurduktan sonra gravitasyonun da özel
görelilikle uyumlu bir teorisinin kurulması için
çalışmalar başladı.
Albert Einstein(1879-1955)
Einstein, Abraham, Nordström, Mie,
Einstein ve Grossman, Einstein ve Fokker,…
Ankara YEF Seminerleri-07 5
İlk defa özel görelilik teorisi ile
uyumlu bir gravitasyon teorisi,
Finlandiyalı fizikçi Gunnar
Nordström tarafından 1913’ te
kurulan skaler gravitasyon(*)
teorisidir.
Gunnar Nordström (1884-1923)
Einstein’ ın genel görelilik teorisi 1915 yılında kurulduktan sonra,
özellikle Merkür’ ün enberi presesyonu ve ışığın bir gravitasyon
alanından bükülmesine ilişkin başarılı öngörülerinden sonra Nordström’
ün gravitasyon teorisi uzun yıllar dikkate alınmamıştır.
(*) G. Nordström, Physik. Zeitschr. 13 1126,1912;
Ann. d Phys. 40, 872, 1913; 42,533,1913
Ankara YEF Seminerleri-07 6
Nordström, kendi skaler gravitasyon teorisini kurduktan sonra, tüm doğa
olaylarını, yani elektromagnetik ve gravitasyon etkileşmelerini, bir
arada açıklayabilecek bir birleşik teori kurmaya çalıştı(*).
Böyle bir teoriyi oluştururken şu gözlemlerden yararlandı:
Özel görelilik teorisi
(cid:198) 3-boyutlu uzay + 1-boyutlu zaman = 4-boyutlu uzay-zaman
Maxwell’ in Elektromagnetizma Teorisi
(cid:198)3 lü vektör potansiyeli + skaler potansiyel = 4 lü vektör potansiyeli
A , A , A + φ = A
x y z µ
1 ) ∂ Fαβ = 4πJα
F = ∂ A − ∂ A β
µν µ ν ν µ
)
2 ∂ F + ∂ F + ∂ F = 0
γ αβ α βγ β γα
(*) G. Nordström, “On the possibility of a unification of the electromagnetic and gravitation fields”,
Ankara YEF Seminerleri-07 7
Phys. Zeitsch. 15, 504 (1914)
Nordström’ ün Maxwell’ in elektromagnetizma teorisi ile kendi skaler
Nordström’ ün Maxwell’ in elektromagnetizma teorisi ile kendi skaler
gravitasyon teorisini birleştirmek için temel düşüncesi şu şekilde
gravitasyon teorisini birleştirmek için temel düşüncesi şu şekilde
ifade edilebilir:
ifade edilebilir:
Özel görelilik teorisine göre, 3-uzay boyutu ile 1-zaman
boyutunun birleşimi, Maxwell’ in elektromagnetizma
teorisindeki 1-boyutlu elektrostatik potansiyel ile 3-
boyutlu vektör potansiyelinin birleşimine karşılık
geliyorsa;
1-boyutlu bir skaler alanla ifade edilecek
gravitasyonun, elektromagnetizma ile birleşimi için 4-
boyutlu uzay zamana bir boyut eklenmesi gerekir.
(cid:198) 5- boyutlu uzay-zaman
Ankara YEF Seminerleri-07 8
t , x, y, z → φ , A , A , A
x y z
Özel görelilikte 4-boyutlu Elektromagnetik potansiyel
Uzay-zaman koordinatları
Skaler gravitasyon alanı
4. Uzay koordinatı
x , x , x , x , x ← φ , A , A , A , A
0 1 2 3 5 1 2 3 5
5-li vektör potansiyeli
5-boyutlu uzay-zaman
Ankara YEF Seminerleri-07 9
( r )
A = φ, A, A
5
5-boyutlu potansiyel Elektrostatik potansiyel
Skaler gravitasyon potansiyeli
Magnetik vektör potansiyeli
F = ∂ A − ∂ A ;
Genelleştirilmiş Stres-Enerji tensörü
MN M N N M
k
∂ F = M , 5-boyutta Genelleştirilmiş “Maxwell Denklemleri”
N MN
c
(cid:198) 4-boyutta Maxwell denklemleri
∂ F + ∂ F + ∂ F = 0, + 4-boyutta Skaler Gravitasyon denklemleri
L MN M NL N LN
∂ F = 0
Nordström kabulü: “Silindir koşulu(Kaluza)”
w MN
Ankara YEF Seminerleri-07 10