Juan Alejandro Pino Ceballos

378 Pages·2013·7.35 MB·Spanish

UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA

TESIS DOCTORAL

Concepciones y prácticas de los estudiantes de
Pedagogía Media en Matemáticas con respecto
a la Resolución de Problemas y, diseño e
implementación de un curso para aprender a
enseñar a resolver problemas.

Tesis Doctoral presentada para optar al grado de Doctor por:
Juan Alejandro Pino Ceballos

Dirigida por:

Dr. Lorenzo Jesús Blanco Nieto

Badajoz, 2012

Dedicatoria

A mi mujer y a mis hijos:

Yoly
compañera de toda una vida

Natacha Alejandra
ingeniero civil con vocación de maestra

Paulo René
ingeniero civil transitando lejos de la docencia

A mi madre Felisa,
debe estar feliz en la otra dimensión

Agradecimientos

Al Dr. Lorenzo J. Blanco Nieto, profesor y Maestro, que desde nuestros
primeros encuentros, con motivo de mi pasantía en Badajoz, me estimuló a
emprender este camino que ya está culminando, primero el Master y luego el
Doctorado.
Un reconocimiento profundo por su apoyo y por la sabiduría con que me
fue nutriendo en esta tarea, por las muchas horas de dedicación ya fuera en la
Universidad de Extremadura o en la Universidad Católica de Temuco, en
contactos presenciales y a distancia, durante casi seis años desde los primeros
encuentros hasta culminar esta Tesis.
A los profesores del Departamento de Didáctica de las Ciencias
Experimentales y de las Matemáticas, de la Universidad de Extremadura por
sus enseñanzas y por su apoyo en el Master realizado allí.
A mis colegas de la Facultad de Educación de la Universidad Católica de
Temuco con quienes compartí éxitos y fracasos durante más de 30 años de mi
carrera profesional. Expecialmente a sus ex – decanos Gloria Inostroza de
Celis, Carmen Paz Tapia y René Morgan Melgosa (QEPD).
A mi amigo y compañero de equipo, por tantos años, en la Universidad
Católica de Temuco, Osvaldo Rubilar A., que me demostró su apoyo de
variadas formas, incluso leyendo los últimos borradores.
A los estudiantes Gonzalo y Luis, ayudantes en el curso Taller de
Resolución de Problemas en sus versiones 2009 y 2010.
A las dos estudiantes, “Leticia” y “Raquel”, que colaboraron para realizar
el estudio de caso, poniendo en práctica lo aprendido en el curso taller con
alumnos de secundaria.
A todos ellos, y a los que he olvidado, mi agradecimiento infinito.
Al primero de todos, acorde con mis creencias de cristiano católico, al
Dios Padre que guía y orienta nuestras vidas.

Concepciones y prácticas de los estudiantes de Pedagogía Media en Matemáticas con…………. 2012

ÍNDICE DE CONTENIDOS

INTRODUCCIÓN 1
1. APROXIMACIÓN AL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN 3
1.1. DESCRIPCIÓN DEL ESTUDIO 3
1.2. ¿POR QUÉ ESTUDIAR LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN
LA FORMACIÓN DE PROFESORES? 5
1.3. LOS PROPÓSITOS DE LA INVESTIGACIÓN 9
2. MARCO TEÓRICO SOBRE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 11
2.1. CONCEPTO DE PROBLEMA 11
2.2. ESTADO DEL ARTE SOBRE RESOLUCION DE PROBLEMAS EN
EL ÁMBITO INTERNACIONAL. 14
2.2.1. La RP en el currículo de diversos países. 14
2.2.2. La influencia de autores y entidades internacionales. 22
2.2.3. La resolución de problemas: metodologías, estrategias y
heurísticas. 25
2.2.4. La investigación en educación matemática y en resolución de
problemas. 30
2.3. TIPOLOGÍAS DE PROBLEMAS. 38
2.4. MODELOS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. 45
2.5. HERRAMIENTAS HEURÍSTICAS PARA LA RP 47
2.6. LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN EL AULA 51
3. MARCO TEÓRICO SOBRE CONCEPCIONES, CREENCIAS,
ACTITUDES Y EMOCIONES EN RELACIÓN A LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS. 59
3.1. ¿QUÉ SON LAS CREENCIAS? 62
3.2. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y AFECTIVIDAD. 68
3.3. IMPORTANCIA DE ESTUDIAR LOS ASPECTOS AFECTIVOS
SOBRE LA MATEMÁTICA Y LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. 72
3.4. INVESTIGACIONES SOBRE FACTORES AFECTIVOS EN LAS
MATEMÁTICAS Y EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. 76
Índice de contenidos, figuras, tablas y cuadros I
Concepciones y prácticas de los estudiantes de Pedagogía Media en Matemáticas con…………. 2012

4. METODOLOGÍA: ENFOQUE METODOLÓGICO E INSTRUMENTOS
APLICADOS. 85
4.1. OBJETIVOS Y PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN. 85
4.2 CARACTERIZACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN 87
4.3. SUJETOS DE LA INVESTIGACIÓN 90
4.4. LOS INSTRUMENTOS DE RECOGIDA DE DATOS 92
4.4.1 Elaboración y administración. 92
4.4.2 Observación y registro (video). 94
4.4.3 Las entrevistas. 95
4.4.4 Los foros realizados. 95
4.4.5 Diseño de las clases. 96
4.4.6 Los talleres realizados. 96
4.5. ELABORACIÓN DE CATEGORÍAS 97
5. EL CURSO TALLER DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 99
5.1. DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA DEL CURSO. 100
5.2. EL DISEÑO DE LOS TALLERES. 101
5.3. EJEMPLOS DE PROBLEMAS PROPUESTOS EN EL CURSO. 101
5.4. LAS HEURÍSTICAS APLICADAS. 103
5.5. MANUAL PARA UN CURSO TALLER DE RPM. 105
6. ANALISIS DE LA INFORMACION RECOGIDA EN EL CURSO
TALLER 107
6.1. EL CUESTIONARIO “CREENCIAS DE LOS ESTUDIANTES
SOBRE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS”, (CCRP). 107
6.2. CUESTIONARIO “AUTOEVALUACIÓN: COMO ME SIENTO AL
RESOLVER PROBLEMAS”. 117
6.3. CONCEPCIONES Y CREENCIAS DE LOS ESTUDIANTES
ACERCA DE LO QUE SON LOS PROBLEMAS DE
MATEMÁTICAS Y LA IMPORTANCIA DE SU ENSEÑANZA A
NIVEL PRIMARIO Y SECUNDARIO (CPM). 120
6.4. ANÁLISIS DEL CUESTIONARIO DE ATRIBUCIONES CAUSALES
(CAC). 129
6.5. ANÁLISIS DE LAS REFLEXIONES DE LOS ESTUDIANTES
SOBRE LOS TALLERES 135
6.6. ANÁLISIS DEL POS-TEST. 139
6.7. ANÁLISIS DE LAS ENTREVISTAS 142
Índice de contenidos, figuras, tablas y cuadros II
Concepciones y prácticas de los estudiantes de Pedagogía Media en Matemáticas con…………. 2012

6.8. LOS FOROS REALIZADOS DURANTE EL DESARROLLO DEL
CURSO. 152
6.8.1 Resolución de problemas y su enseñanza. 152
6.8.2 Un problema discutido a través del foro. 154
6.8.3 Foro: La resolución de problemas y el dominio afectivo. 157
6.9. ANÁLISIS DE ALGUNOS TALLERES REALIZADOS. 160
6.10. ANÁLISIS SEGÚN CATEGORÍAS. 172
6.10.1 Las matemáticas, la resolución de problemas y su enseñanza y
aprendizaje. 173
6.10.2 Con respecto a la resolución de problemas. 177
7. EL CASO DE LAS ESTUDIANTES EN PRÁCTICA: TALLER DE
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 183
7.1. EL CASO DE LAS ESTUDIANTES EN PRÁCTICA. 184
7.2. LAS INTERACCIONES EN EL AULA Y EL ROL DE LAS
ESTUDIANTES EN PRÁCTICA 194
8. DISCUSIÓN Y RESULTADOS. 209
8.1. EN RELACIÓN CON EL ESTUDIO DEL GRUPO. 209
8.2. EN RELACIÓN CON EL ESTUDIO DE CASO. 214
9. CONCLUSIONES 217
9.1. CONCLUSIONES EN RELACIÓN CON LOS OBJETIVOS DE LA
INVESTIGACIÓN 217
9.1.1 En relación con las creencias sobre problema y su resolución. 217
9.1.2 Con respecto a las emociones y actitudes. 219
9.1.3 Sobre el diseño e implementación del curso. 219
9.1.4 La resolución de problemas y las creencias de las estudiantes en
práctica. 220
9.2. SUGERENCIAS Y RECOMENDACIONES. 222
BIBLIOGRAFÍA 223

Índice de contenidos, figuras, tablas y cuadros III
Concepciones y prácticas de los estudiantes de Pedagogía Media en Matemáticas con…………. 2012

ÍNDICE DE ANEXOS
ANEXO 1: PROGRAMA DE CURSO 237
ANEXO 2: CUESTIONARIO SOBRE EL DOMINIO AFECTIVO DE LAS
MATEMÁTICAS Y LA FORMACIÓN INICIAL DE LOS
MAESTROS 241
ANEXO 3: CUESTIONARIO ¿QUÉ ENTENDEMOS POR PROBLEMA
DE MATEMÁTICAS? 243
ANEXO 4: TEST ATRIBUCIONES CAUSALES EN LA RPM 245
ANEXO 5: LAS SESIONES DEL CURSO TALLER 249
ANEXO 6: MANUAL CURSO RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 255
ANEXO 7: CUESTIONARIO “AUTOEVALUACIÓN: CÓMO ME SIENTO
AL RESOLVER PROBLEMAS”. 349
ANEXO 8: MATRIZ INSTRUMENTOS VS. CATEGORÍAS 351
ANEXO 9: TRABAJOS DE LOS ESTUDIANTES 353
ANEXO 10: ESTRUCTURA DEL SISTEMA EDUCACIONAL CHILENO 365

ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1: Marco curricular de las matemáticas en Singapur 7
Figura 2: El afecto y sus vinculaciones con la RPM 63
Figura 3: Ejes en el estudio de las creencias según McLeod (1992) 65
Figura 4: Interdependencia entre las categorías según Lester (Vila, 2001) 70
Figura 5: Red sobre la RP y su enseñanza, según estudiantes en el foro. 152
Figura 6: Red sobre resolución de un problema a través del foro. 155
Figura 7: Red sobre la RP y el dominio afectivo, según estudiantes en el
foro. 158
Figura 8: Torre Skeleton 160
Figura 9: Representación 1 del problema 165
Figura 10: Representación 2 del problema 165
Figura 11: Trabajo en el pizarrón 165
Figura 12: Solución del problema planteado 166
Figura 13: Solución del problema planteado 166
Figura 14: Solución del problema planteado 167
Índice de contenidos, figuras, tablas y cuadros IV