José possui dinheiro suficiente para comprar uma tele- visão de R$ 900,00, e ainda lhe sobrarem

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1
EEEE
José possui dinheiro suficiente para comprar uma tele-
2
visão de R$ 900,00, e ainda lhe sobrarem ––– da
5
quantia inicial. O valor que sobra para José é
a) R$ 450,00. b) R$ 550,00. c) R$ 800,00.
d) R$ 650,00. e) R$ 600,00.
Resolução
Se a quantia, em reais, que José possuía inicialmente
era x, e, após pagar R$ 900,00 pelo televisor, ainda lhe
2
sobraram –––da quantia inicial, então:
5
2 3x
x – 900 = –––. x (cid:219) –––= 900 (cid:219) x = 1500
5 5
O valor que sobra para José, em reais, é:
2 2
–––. x = –––. 1500 = 600
5 5
2
CCCC
Um comerciante pagou uma dívida de R$ 8.000,00 em
dinheiro, usando apenas notas de R$ 50,00 e
R$ 100,00. Se um terço do total das notas foi de
R$ 100,00, a quantidade de notas de R$ 50,00 utiliza-
das no pagamento foi
a) 60. b) 70. c) 80. d) 90. e) 100.
Resolução
Sejam respectivamente qe c a quantidade de notas de
R$ 50,00 e R$ 100,00 utilizadas pelo comerciante. Nas
condições dadas, em reais, tem-se:
50q + 100c = 8000 q + 2c = 160
1 (cid:219) (cid:219)
c = ––– . (q + c) q = 2c
3
(cid:219) c = 40 e q = 80
Assim, foram utilizadas 80 notas de R$ 50,00.
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3
CCCC
Uma empresa de telefonia celular oferece planos men-
sais, de 60 e 100 minutos, a preços fixos e proporcio-
nais. Para cada minuto em excesso, é cobrada uma tari-
fa de R$ 3,00. Um usuário optou pelo plano de 60 minu-
tos, a um custo mensal de R$ 105,00. No primeiro mês,
ele utilizou 110 minutos. Se ele tivesse optado pelo
plano de 100 minutos, teria economizado
a) R$ 40,00. b) R$ 45,00. c) R$ 50,00.
d) R$ 55,00. e) R$ 60,00.
Resolução
Sejam S e C, respectivamente, os preços dos planos de
60 minutos e 100 minutos e, C e C os custos mensais
S C
para cada um dos planos.
S 60min
Como, em reais, S = 105,00 e ––– = –––––––,
C 100min
105,00 3
tem-se –––––––= ––– (cid:219) C = 175,00
C 5
Assim, por 110 minutos de uso, pagam-se
C = 105,00 + (110 – 60) . 3,00 = 255,00 no primeiro
S
plano e
C = 175,00 + (110 – 100) . 3,00 = 205,00 no segundo
C
plano
Se tivesse optado pelo segundo plano, teria economi-
zado (255,00 – 205,00) reais, ou seja, R$ 50,00.
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4
EEEE
Um retângulo, cujo lado menor mede 3 m, foi total-
mente dividido por retas paralelas aos seus lados. Com
a divisão, foram obtidos 1200 quadrados congruentes,
cada um com lado de 15 cm. A medida do maior lado
do retângulo, em metros, é
a) 5. b) 6. c) 7. d) 8. e) 9.
Resolução
A partir do enunciado, temos a figura abaixo, cons-
tituída por 1200 quadrados com lado de 15cm.
Sabendo que o lado menor do retângulo é 3m = 300cm,
conclui-se que o número de quadrados possíveis no
300
lado menor é ––––– = 20.
15
Dessa maneira, para que os 1200
quadrados sejam dispostos, de acordo com o enuncia-
do, o lado maior deve conter 60 quadrados, resultando
uma medida igual a 60 . 15cm = 900cm = 9m.
5
DDDD
Dadas as funções f(x) = 2x2– 4e g(x) = 4x2– 2x, se x satis-
faz f(x) = g(x), então 2x é
1 1
a) –––. b) 1. c) 8 d) 4 e) –––.
4 2
Resolução
2 2
x – 4 x – 2x
Se f(x) = 2 e g(x) = 4 , com f(x) = g(x), temos:
2 2 2 2
2x – 4= 4x – 2x(cid:219) 2x – 4= 22x– 4x(cid:219) 2x2– 4x = x2– 4 (cid:219)
(cid:219) x2– 4x + 4 = 0 (cid:219) x = 2
Portanto: 2x= 22= 4
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6
BBBB
A soma dos valores de x que satisfazem a igualdade ux2
– x – 2u = 2x + 2 é
a) 1. b) 3. c) – 2. d) 2. e) – 3.
Resolução
A igualdade
|x2 – x – 2| = 2x + 2, com 2x + 2 ‡ 0, é verificada para:
1º) x2– x – 2 = 2x + 2 (cid:219) x2– 3x – 4 = 0 (cid:219)
(cid:219) x = 4 ou x = – 1
2º) – x2+ x + 2 = 2x + 2 (cid:219) x2+ x = 0 (cid:219)
(cid:219) x = 0 ou x = – 1
Assim, o conjunto-solução da equação é {– 1; 0; 4} e a
soma dos valores de x é igual a 3.
7
AAAA
Sejam f(x) = 2 – cos x, com 0 ≤ x ≤ 2π, M o valor máxi-
M
mo de f(x) e m o seu valor mínimo. O valor de –––– é
2m
3 2 1 1
a) –––. b) –––. c) –––. d) –––. e) 3.
2 3 3 6
Resolução
Se f(x) = 2 – cos x, com 0 ≤x ≤2π, então o valor máxi-
mo de f(x) é M = 2 – (– 1) = 3 e o valor mínimo de f(x)
é m = 2 – 1 = 1.
M 3 3
Portanto, –––––= –––––= –––.
2m 2 . 1 2
8
CCCC
Ao preço de R$ 30,00 por caixa, uma fábrica de sorve-
te vende 400 caixas por semana. Cada vez que essa
fábrica reduz o preço da caixa em R$ 1,00, a venda
semanal aumenta em 20 caixas. Se a fábrica vender
cada caixa por R$ 25,00, sua receita semanal será de
a) R$ 14.000,00. b) R$ 13.200,00.
c) R$ 12.500,00. d) R$ 11.600,00.
e) R$ 11.100,00.
Resolução
Se o aumento das vendas é constante para cada R$ 1,00
de redução do preço da caixa, a função que relaciona a
quantidade de caixas vendidas ao preço é do primeiro
grau, do tipo Q(x) = ax + b, em que ae bsão cons-
tantes e xé o preço, em reais, da caixa.
Como
Q(30) = a . 30 + b = 400 a = – 20
(cid:219)
Q(29) = a . 29 + b = 400 + 20 b = 1000
Assim, Q(x) = – 20x + 1000 e
Q(25) = – 20 . 25 + 1000 = 500 caixas.
Ao preço de R$ 25,00 cada uma, 500 caixas vendidas
produzem uma receita de R$ 12 500,00.
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9
AAAA
No retângulo ABCD da figura, de área 60 cm2, o ponto
O é o encontro das diagonais, EF = 4 cm e GH = 3 cm.
A área e a do retângulo AFGD, em cm2, é
a) 42. b) 49. c) 55. d) 36. e) 64.
Resolução
— —
Admitindo que GF ^ AB, tem-se:
1) Se O é o ponto de encontro das diagonais, então
1
GO = –––. GE
2
Da semelhança dos triângulos GHO e GFE, tem-se
GH GO OH
––––= ––––= ––––(cid:219)
GF GE EF
5
3 1 OH GF = 6
(cid:219) ––––= ––––= ––––(cid:222)
GF 2 4 OH = 2
2) A área do retângulo ABCD é
AB . AD = AB . GF = 60 (cid:219) AB . 6 = 60 (cid:219)
(cid:219) AB = 10 (cid:219) MO = 5(cid:219) MH = MO + OH = 5 + 2 = 7
3) Como AF = MH = 7, a área do retângulo AFGD é
S = AF . AD = 7 . 6 = 42 cm2.
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10
DDDD
A soma dos fatores primos distintos do número
1,26 x 106 é
a) 11. b) 13. c) 15. d) 17. e) 19.
Resolução
1,26 . 106= 126 . 104 = 2 . 32. 7 . (2 . 5)4=
= 25. 32. 54. 7
A soma dos fatores primos distintos do número
1,26 . 106é S = 2 + 3 + 5 + 7 = 17.
11
EEEE
O frentista de um posto de gasolina deve calibrar os 4
pneus de um carro. Como está com pressa, escolhe, ao
acaso, apenas 2 deles para calibrar. A probabilidade de
ele ter calibrado os dois pneus dianteiros é
1 1 1 1 1
a) –––. b) –––. c) –––. d) –––. e) –––.
4 3 2 5 6
Resolução
1 1
A probabilidade pedida é ––––= –––.
C 6
4,2
12
DDDD
Dada a matriz A = (a ) , tal que a = 3i – j, o valor do
i,j2x2 i,j
determinante da matriz A2 é
a) 0. b) 1. c) 4. d) 9. e) 16.
Resolução
Se A = (a) é tal que a = 3i – j, então
ij2x2 ij
1 2 1 2
A = e, portanto, det A = 8 – 5 = 3
5 4
Assim sendo, det(A2) = det A . det A = 3 . 3 = 9
13
BBBB
Em uma eleição com dois candidatos, A e B, uma
pesquisa mostra que 40% dos eleitores votarão no
candidato A e 35% em B. Os 3500 eleitores restan-
tes estão indecisos. Para A vencer, necessita de,
pelo menos, 50% dos votos mais um. Logo, ele pre-
cisa conquistar K votos entre os indecisos. O menor
valor de K é
a) 1021. b) 1401. c) 1751.
d) 2001. e) 1211.
Resolução
Admitindo que cada eleitor vote em apenas um candi-
dato e sendo x o número total de eleitores:
5
40%x + 35%x + 3500 = x
(cid:219)
40%x + K ‡ 50%x + 1
5 5
(cid:219) x – 0,40x – 0,35x = 3500(cid:219) x = 14000
K ‡ 0,10x + 1 K ‡ 1401
Dessa forma, o menor valor de K é 1401.
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14
CCCC
Na figura, a reta r encontra o gráfixo de y = log x no
3
ponto (9, b). O valor de a + b é
1 7
a) 2. b) –––– . c) ––– .
2 4
2
d) – 1. e) ––– .
9
Resolução
I) Os pontos P(9;b), Q(1;0) e R(0;a) pertencem à reta
r. Dessa forma:
9 b 1
1 0 1 = 0 (cid:219) 8a + b = 0
0 a 1
II) O ponto P(9;b) pertence ao gráfico da função
y = logx.
3
III) De I e II, resulta:
5
5 5 b = 2
b = log39 (cid:219) b = 2 (cid:219) a = – –1––
8a + b = 0 8a + b = 0 4
1 7
Assim, a + b = 2 – –––= –––
4 4
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15
AAAA
Se a figura mostra o esboço do gráfico da função f(x)
m
= x2 + mx + n, então –––– é
n
1 2
a) 1. b) – 1. c) 2. d) ––– . e) –––.
2 3
Resolução
Se f(x) = x2+ m . x + n é a função representada pelo
gráfico abaixo, temos:
f(–1) = 1 (cid:222) (– 1)2+ m . (– 1) + n = 1 (cid:219)
m
(cid:219) 1 – m + n = 1 (cid:219) m = n e, portanto, –––= 1
n
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16
AAAA
Um tanque de gás tem a forma de um cilindro de 4m
de comprimento, acrescido de duas semi-esferas, de
raio 2m, uma em cada extremidade, como mostra a
figura.
Adotando π = 3, a capacidade total do tanque, em m3,
é
a) 80. b) 70. c) 60. d) 55. e) 50.
Resolução
A capacidade V, em m3, do tanque é igual à capacidade
de um cilindro de comprimento 4 m e raio da base 2 m,
acrescida da capacidade de uma esfera de raio 2 m.
Dessa forma, adotando π= 3, temos:
4
V = π. 22. 4 + –––. π. 23 (cid:222) V = 80
3
17
DDDD
Sendo o par (a, b) uma solução da equação x + 2y = 7
e o par (a + 2, b – 3) uma solução de x + 2y = c, o valor
de c é
a) 2. b) – 1. c) – 2. d) 3. e) 4.
Resolução
Sendo (a;b) e (a + 2; b – 3), respectivamente, soluções
de x + 2y = 7 e x + 2y = c, temos:
5a + 2b = 7 (cid:219) 5a + 2b = 7 (cid:219)
a + 2 + 2(b – 3) = c a + 2b – 4 = c
(cid:219) 5a + 2b = 7
c = 3
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18
CCCC
Uma esfera de raio R cortada por dois planos paralelos,
um deles passando por seu centro, obtendo-se, assim,
dois círculos cujas áreas estão na razão de 1 para 4. A
distância d entre os dois planos, em função de R, é
2R R ˇw
R 3
a) d = –––– . b) d = –––– . c) d = .
–––––––
ˇw
3 2
2
ˇw
R 3
ˇw
d) d = . e) d = R 2.
–––––
3
Resolução
Cortando a esfera de raio Rpor dois planos paralelos,
obtemos dois círculos:
Um deles com o mesmo centro O da esfera e diâ-
1
metro AB = 2R. O outro de centro O e diâmetro CD
2
= 2r.
De acordo com o enunciado, temos:
πR2 4 R2 R
–––= ––– (cid:219) r2 =––– (cid:219) r = –––
πr2 1 4 2
No triângulo retângulo ODO , temos:
1 2
R2 = r2 + d2, sendo d a distância entre os planos. Assim
sendo:
R2 3R2 R ˇ3w
R2 = ––– + d2 (cid:219) d2= ––– (cid:219) d = –––––
4 4 2
19
BBBB
Se os pontos A = (a,0), B = (0,2b) e C = (a+b,0) são vér-
tices de um triângulo de área 2b, então o valor de b é
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.
Resolução
Se os pontos A(a; 0), B(0; 2b) e C(a + b; 0) são vértices
de um triângulo de área 2 . b (b > 0), temos:
a 0 1
|D|
–––– = 2 . b e D = 0 2b 1 = – 2b2
2
a + b 0 1
Assim sendo:
|– 2b2 |
–––––––– = 2b (cid:219) b2 = 2b (cid:219) b = 2, pois b > 0
2
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