Investigación de operaciones para Ingenierías y Administración de Empresas

238 Pages·2014·21.06 MB·Spanish

Luis Alberto Rincón Abril
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UNIVERSIDAD
NACIONAL
DE COLOMBIA
Sede Palmira
Departamento de Ciencias Básicas

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
Sede Palmira
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
INVESTIGACiÓN DE OPERACIONES PARA INGENIERíAS
Y ADMINISTRACiÓN DE EMPRESAS
Por: LUIS ALBERTO RINCÓN ABRIL
In9. M.Sc. Profesor Asociado
Palmira, junio de 2001
© Universidad Nacional de Colombia -Sede Palmira
Luis Alberto Rincón Abril
Junio de 2001
ISBN: 958-8095-09-3
Derechos reservados.
Impreso en los talleres gráficos de
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A mi esposa María Nelly,
apoyo y aliento para culminar tareas.
A mis hijas Liliana y Andrea,
esperanza y realidad para construir futuro.

TABLA DE CONTENIDO
LISTA DE FIGURAS 7
INTRODUCCiÓN. 9
1. GENERALIDADES SOBRE INVESTIGACiÓN DE OPERACIONES. 10
1.1 NATURALEZA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. 10
1.I.1 Ejemplos. 13
1.2 REPRESENTACIÓN POR MEDIO DE MODELOS. 14
1.3 EJERCICIOS PROPUESTOS. 15
2. PROGRAMACiÓN LINEAL. 16
2.1 EL CAMPO DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL. 16
2.2 MODELOS MATEMÁTICOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL. 17
2.2.1 Función lineal. 18
2.3 ESTRUCTURA GENERAL DEL MODELO MATEMÁTICO. 18
2.3.1 Metodología para obtener el modelo. 19
2.3.2 Solución factible. 19
2.3.3 Solución óptima. 20
2.3.4 Ejemplos de modelos. 20
2.4 MÉTODO GRÁFICO DE SOLUCIÓN. 28
2.4.1 Conceptos Matemáticos básicos. 28
2.4.2 Región de soluciones factibles. 29
2.4.3 Solución Óptima. 30
2.5 MÉTODO SIMPLEX. 31
2.5.1 Forma Matricial del Programa Lineal. 32
2.5.2 Forma Canónica del Programa Lineal. 32
2.5.3 Forma básica del Programa Lineal. 33
2.5.4 Fundamentos Matemáticos del Algoritmo Simplex. 34
2.5.5 Teoría del método Simplex. 35
2.5.6 Criterio de optimalidad. 40
2.5.7 Criterios Primal y Dual Simplex. 40
2.6 ALGORITMO SIMPLEX. 41
2.6.1 Tablero inicial Simplex. 42
2.6.2 Verificación del criterio de optimalidad. 43
2.6.3 Elemento pivote. 43
2.6.4 Ejemplos con el Algoritmo Simplex. 43
2.6.5 Relaciones vectoriales y matriciales. 48
2.6.6 Definiciones básicas. 48
2.6.7 Relaciones básicas. 49
2.6.8 Casos particulares. 49
2.7 ANÁLISIS POST-ÓPTIMO O DE SENSIBILIDAD. 53
2.7.1 Cambios en el vector b. 53
2.7.2 Cambios en el vector C. 54
2.7.3 Cambios en los coeficientes tecnológicos Yj' 54
2.7.4 Ejemplo de problema de producción con pos-optimización. 55
2.8 USO DEL COMPUTADOR EN LA PROGRAMACIÓN LINEAL. 60
2.8.1 El Software Progralineal. 61
2.8.2 El uso de la herramienta Solver. 62
~.9 EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS. 67
3. PROGRAMACiÓN ENTERA. 73
.\.1 QUÉ ES LA PROGRAMACION ENTERA. 7 .~
.'.: I'RINCII'ALES MODELOS. 7-1
J.2.1 Problema entero (PE). '/-1
3.2.2 Problema entero mixto (PEM). 75
3.2.3 Problema entero cero uno o binario (I'ECU). 75
3.2.4 Ejemplo de Modelo. 76
3.2.5 Método de bifurcación y acotación. 78
.'.3 EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS. 91
4. EL PROBLEMA DEL TRANSPORTE. 94
-1.1 DEFINICiÓN DEL PROBLEMA DEL TRANSPORTE. 95
·U MODELO DEL PROBLEMA DEL TRANSPORTE. 95
4.2.1 El Problema de decisión. 95
4.2.2 Variables de decisión. 96
4.2.3 Función Objetiva. 96
4.2.4 Rest ricciones. 96
4.2.5 Modelo de Programación Lineal. 97
4.2.6 Particularidad. 97
-u MÉTODO DE SOLUCiÓN DEL PROBLEMA DEL TRANSPORTE. 98
4.3.1 Tablero para el Algoritmo de solución. 98
4.3.2 Solución inicial. 99
4.3.3 Método de la Esquina Noroeste. 99
4.3.4 Método sucesivo del menor costo unitario. 99
4.3.5 Método de aproximación de Vogel. 99
4.4 ALGORITMO DEL PROBLEMA DEL TRANSPORTE. 102
4.4.1 Método de los Multiplicadores. 102
4.4.2 Método de "salto de piedras". 102
4.5 EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS 106
5. EL PROBLEMA DE ASIGNACiÓN 109
5.1 MODELO DEL PROBLEMA DE ASIGNACIÓN. 109
5.1.1 Problema de decisión. 109
5.1.2 Variables de decisión. 110
5.1.3 Función Objetiva. 110
5.1.4 Restricciones. III
5.1.5 Modelo de Programación Lineal. III
5.2 MÉTODO DE SOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE ASIGNACIÓN. 112
5.3 EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS. 118
6. MODELOS DE REDES 119
6.1 TERMINOLOGíA DE REDES. 121
6.2 PROBLEMA DE LA RUTA MÁS CORTA. 122
6.2.1 Algoritmo de la ruta más corta. 12-'
6.2.2 Otras aplicaciones. 12. .
6.3 PROBLEMA DEL ÁRBOL DE EXPANSIÓN MÍNIMA. 123
6.3.1 Algoritmo para el problema del árbol de expansión mínima. 126
6.4 FLUJOS EN REDES. 129
6.5 PROBLEMA DEL FLUJO MÁXIMO. 129
6.5.1 Variables de decisión. 130
6.5.2 Restricciones. 131
6.5.3 Algoritmo de trayectorias de aumentos. 132
6.6 FLUJOS DE COSTO MíNIMO. 137
6.6.1 Modelo matemático delllujo de costo mínimo. 137
6.6.2 Solución con Programación Lineal. 141
6.6.3 Solución Heurística. 144
6.7 EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS. 145
7. PROGRAMACiÓN DE PROYECTOS CON PERT-CPM. 148
7.1 FASES DE PROGRAMACIÓN. 149
7.1.1 Fase de Planeación. 149
7.1.2 Fase de Programación. 150
7.1.3 Fase de Control. 150
7.2 TERMINOLOGÍA EN LOS DIAGRAMAS DE RED. 150
LUIS ALI3ERTO RINCON AI3RIL
7.3 LA RUTA CRÍTICA. 153
7.3.1 Determinación de la Ruta Crítica. 154
7.3.2 Identificación de las actividades de la Ruta Crítica 156
7.3.3 Determinación de las holguras. 157
7.4 DIAGRAMA DE TIEMPO. 158
7.5 EL ENFOQUE DE TRES TIEMPOS ESTIMADOS DE PERT. 160
7.6 EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS. 163
8. MODELOS DE INVENTARIOS 166
8.1 TERMINOLOGÍA EN LOS MODELOS DE INVENTARIOS. 167
8.2 MODELO DETERMINÍSTICO SIMPLE. 168
8.3 MODELO DETERMINÍSTICO CON ENTREGAS RETRASADAS. 172
8.4 EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS. 175
9. MODELOS DE ESPERA O TEORíA DE COLAS. 177
9.1 PROCESO BÁSICO DE UNA COLA. 177
9.2 DISCIPLINA DE LA COLA. 179
9.3 TERMINOLOGÍA BÁSICA. 180
9.4 EL PROCESO DE POISSON. 180
9.4.1 Tiempos entre llegadas, Proceso Poisson. 181
9.5 EL PROCESO DE NACIMIENTO Y MUERTE. 182
9.6 MODELOS DE COLAS CON PROCESOS DE NACIMIENTO Y MUERTE. 187
9.6.1 Modelo MIM/l. 187
9.6.2 Modelo M/Mls. 189
9.7 EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS. 190
10. MODELOS DE DECISiÓN MARKOVIANOS 193
10.1 PROCESOS ESTOCÁSTICOS. 193
10.2 CADENAS DE MARKOV. 194
10.2.1 Ejemplos de Cadenas de Markov. 195
10.3 ECUACIONES DE CHAPMAN KOLMOGOROV. 197
10.4 CLASIFICACiÓN DE LOS ESTADOS DE UNA CADENA DE MARKOV. 198
10.4.1 Estado estable de las cadenas de Markov. 199