Introduction to Matrix-Analytic Methods in Queues 2: Analytical and Simulation Approach - Queues and Simulation

442 Pages·2022·39.398 MB·English

by  Srinivas R. Chakravarthy

Introduction to Matrix-Analytic Methods in Queues 2
This book is dedicated to my parents:
Mrs. P.S. Rajalakshmi and Mr. P.S.S. Raghavan;
to my professors:
Dr. Marcel F. Neuts and Dr. K.N. Venkataraman;
to my wife, son, and daughter-in-law:
Jayanthi, Arvind, and Vina;
and to His Holiness
Sri Maha Periyava (Sri Chandrasekharendra Saraswati Mahaswamigal)
of Kanchi Kamakoti Peetham
Series Editor
Nikolaos Limnios
Introduction to
Matrix-Analytic Methods
in Queues 2

Analytical and Simulation Approach –
Queues and Simulation

Srinivas R. Chakravarthy
First published 2022 in Great Britain and the United States by ISTE Ltd and John Wiley & Sons, Inc.
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© ISTE Ltd 2022
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Library of Congress Control Number: 2022935181

British Library Cataloguing-in-Publication Data
A CIP record for this book is available from the British Library
ISBN 978-1-78630-823-8
Contents
ListofNotations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
Chapter1.Single-ServerQueuesEmbeddedatDepartureEpochs 1
1.1.BMAP/G/1queue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.MAP/G/1queue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.3.PH/G/1queue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
1.4.M/G/1queue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
1.5.PH/M/1queue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
1.6.M/M/1queue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
1.7.Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Chapter2.Single-ServerQueuesEmbeddedatArrivalEpochs . . . 83
2.1.GI/PH/1queue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2.2.GI/M/1queue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
2.3.M/PH/1queue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
2.4.M/M/1queue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
2.5.Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Chapter3.Single-ServerQueuesBasedonArbitraryEpochs . . . . 131
3.1.BMAP/PH/1queue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3.2.MAP/PH/1queueingmodel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
3.3.PH/PH/1queue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
3.4.PH/M/1queue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
3.5.M/PH/1queue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
3.6.M/M/1queue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
3.7.Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
vi IntroductiontoMatrix-AnalyticMethodsinQueues2
Chapter4.BusyPeriodinQueues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
4.1.BusyperiodinM/G/1-typequeues(scalarcase) . . . . . . . . . . . . . 170
4.2.BusyperiodinM/G/1-typequeues(matrixcase) . . . . . . . . . . . . . 174
4.3.BusyperiodinGI/M/1-typequeues(scalarcase) . . . . . . . . . . . . . 179
4.4.BusyperiodinGI/PH/1-typequeues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
4.5.BMAP/PH/1queue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
4.6.BusyperiodinQBD-typequeues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
4.7.Whenthefundamentalperiodisnotthebusyperiod . . . . . . . . . . . 206
4.8.GI/G/1queues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
4.9.Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
Chapter5.Multi-ServerQueues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
5.1.BMAP/PH/cqueue. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
5.2.MAP/PH/3queue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
5.3.BMAP/M/cqueue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
5.3.1.MAP/M/cqueue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
5.3.2.M/M/cqueue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
5.4.GI/PH/cqueue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
5.5.Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
Chapter6.Finite-CapacityQueues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
6.1.Finite-capacityqueueswithsingleserver . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
6.1.1.BMAP/PH/1/Kqueue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
6.1.2.MAP/PH/1/Kqueue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
6.1.3.PH/M/1/Kqueue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
6.1.4.M/PH/1/Kqueue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
6.1.5.M/M/1/Kqueue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
6.2.Finite-capacityqueueswithmultipleservers . . . . . . . . . . . . . . . 318
6.2.1.BMAP/M/c/Kqueue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
6.2.2.MAP/M/c/Kqueue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
6.2.3.PH/M/c/Kqueue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
6.2.4.M/M/c/Kqueue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
6.3.Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
Chapter7.Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
7.1.IntroductiontoARENA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
7.2.ModelbuildingusingARENA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
7.3.GI/G/cqueues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
7.3.1.ARENAmodulesforGI/G/cqueues. . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
7.3.2.ValidationofGI/G/1queues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
7.3.3.SimulatedexamplesforGI/G/1queues . . . . . . . . . . . . . . . . 372
7.3.4.ValidationofGI/G/cqueues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
Contents vii
7.3.5.SimulatedexamplesofGI/G/cqueues. . . . . . . . . . . . . . . . . 375
7.4.BMAP/G/cqueues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
7.4.1.ARENAmodulesforBMAP/G/cqueues . . . . . . . . . . . . . . . 382
7.4.2.ValidationofBMAP/G/1queues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
7.4.3.SimulatedexamplesforBMAP/G/1queues . . . . . . . . . . . . . . 389
7.4.4.ValidationofBMAP/M/cqueues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
7.4.5.SimulatedexamplesforBMAP/G/cqueues . . . . . . . . . . . . . . 393
7.5.Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
SummaryofVolume1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413