Introduction aux transferts thermiques - Cours et exercices corrigés

244 Pages·2010·3.87 MB·French

by  Jean-Luc Battaglia

INTRODUCTION
AUX TRANSFERTS
THERMIQUES
Cours et exercices corrigés
Jean-Luc Battaglia
Professeur à l'université Bordeaux 1
Andrzej Kusiak
Maître de conférences à l'université Bordeaux 1
Jean-Rodolphe Puiggali
Professeur à l'université Bordeaux 1
et vice-président de l'université Bordeaux 1
Illustration de couverture : DeVIce-Fotolia.com
© Dunod, Paris, 2010
ISBN 978-2-10-054828-6
T
ABLE DES MATIÈRES
CHAPITRE1 INTRODUCTIONÀ L’ÉNERGÉTIQUEET AUX TRANSFERTS ...... 1
•
1.1 Quelques définitions nécessaires.................................. 1
1.1.1 Lesystèmeétudié............................................. 1
1.1.2 L’énergie.................................................... 3
1.1.3 Lanécessairecomplémentaritéentrethermodynamiqueetthermique...... 6
1.2 La notion de température et la température d’un corps............ 7
1.2.1 L’équilibrethermique.......................................... 7
1.2.2 L’étalonnage................................................. 8
1.3 Les chaleurs spécifiques.......................................... 8
1.4 Le premier principe de la thermodynamique ...................... 10
1.4.1 Lesystèmeetlesvariablesthermodynamiquesassociées............... 10
1.4.2 L’énergieinterne.............................................. 11
1.4.3 Énoncédupremierprincipe...................................... 11
1.4.4 Référenceauxénergiesmécaniques ............................... 12
1.5 Le changement de phase et le diagramme de phase............... 14
1.5.1 Diagrammed’équilibre......................................... 15
1.5.2 Chaleurlatentedechangementdephase............................ 15
1.6 Quelques bases sur les différents modes de transfert thermique.... 16
1.6.1 Conduction.................................................. 16
1.6.2 Convection................................................... 17
1.6.3 Rayonnement................................................. 17
1.6.4 Lesprincipalesnotationsetgrandeursdutransfertthermique............ 17
1.6.5 Lesproblèmeslespluscourants.................................. 18
1.6.6 Ladensitédeflux ............................................. 18
1.7 Quelques éléments sur le régime transitoire....................... 19
1.7.1 Conductionenrégimetransitoire:méthodedelacapacitéthermique...... 19
Exercices.............................................................. 21
Solutions des exercices................................................ 24
V
Tabledesmatières
CHAPITRE2 CONDUCTIONDE LA CHALEUR............................. 31
•
2.1 La conduction à l’échelle atomique............................... 31
2.1.1 Structuredesmatériauxsolides................................... 31
2.1.2 Équilibrethermiqueettempératuredanslessolides................... 33
2.1.3 Diffusiondelachaleurdanslesstructuressolides..................... 35
2.2 Modélisation de la diffusion...................................... 37
2.2.1 LoideFourier................................................ 37
2.2.2 Conductivitéthermique......................................... 39
2.2.3 Lienentrechaleurspécifiqueetconductivitéthermique................ 41
2.2.4 ExpressiondelaloideFourierdansdiversesconfigurationsgéométriques.. 42
2.3 La diffusivité thermique.......................................... 43
2.3.1 Rappelsurlacapacitéthermique.................................. 43
2.3.2 Ladiffusivitéthermique ........................................ 44
2.4 Équation de diffusion de la chaleur............................... 45
2.5 Notion de régime permanent et transitoire........................ 47
2.6 Conditions initiales et conditions aux limites ...................... 49
2.6.1 Conditionsinitiales............................................ 49
2.6.2 Conditionsauxlimitesenthermique............................... 50
2.7 L’accommodation thermique..................................... 51
2.7.1 NombredeBiot............................................... 51
2.7.2 Accommodationthermiquepartielleengéométrievariable.............. 53
2.8 Transfert de chaleur aux interfacessolide - solide.................. 54
2.9 Analogie électrique.............................................. 56
2.10 Références...................................................... 60
Exercices.............................................................. 61
Solutions des exercices................................................ 72
CHAPITRE3 TRANSFERTDECHALEURPARCONVECTION................. 91
•
3.1 Introduction..................................................... 91
3.1.1 Modélisationdutransfertdechaleurparconvection................... 92
3.2 Couches limites en transfertpar convection....................... 94
3.2.1 Couchelimitehydrodynamique................................... 95
3.2.2 Couchelimitethermique........................................ 96
VI
Tabledesmatières
3.2.3 Écoulementlaminaireetturbulent................................. 97
3.3 Bilans de masse, de quantité de mouvement et de chaleur dans la
couche limite.................................................... 99
3.3.1 Bilandemasse................................................ 100
3.3.2 Bilandequantitémouvement.................................... 101
3.3.3 Bilanthermique............................................... 102
3.4 Analyse Dimensionnelle — Principe de la méthode................ 103
3.5 Convection Forcée............................................... 105
3.5.1 Applicationdel’analysedimensionnelleenconvectionforcéeavec
écoulementinterne ............................................ 105
3.5.2 Expressionsducoefficientdeconvectionhenconvectionforcée......... 109
3.6 Convection naturelle............................................. 114
3.6.1 Applicationdel’analysedimensionnelleenconvectionnaturelle......... 114
3.6.2 Régimeturbulentenconvectionnaturelle........................... 116
3.6.3 Expressionsducoefficientdeconvectionhenconvectionnaturelle....... 117
3.7 Méthodologie pour le calcul de transferts par convection en utilisant
les corrélations expérimentales................................... 121
3.8 Convection avec changement de phase........................... 121
3.8.1 Convectionlorsdelacondensation................................ 121
3.8.2 Convectionlorsdel’ébullition.................................... 125
3.9 Références...................................................... 129
Exercices.............................................................. 129
Solutions des exercices................................................ 135
CHAPITRE4 RAYONNEMENTTHERMIQUE............................... 149
élit •
d
n 4.1 Le processus physique de rayonnement thermique................ 149
u
est 4.1.1 Démonstrationdesonexistenceàpartird’uneexpérience .............. 149
e
é
oris 4.1.2 Lespectreélectromagnétique.................................... 151
aut 4.1.3 Explicationphysiquesimpledel’interactionphoton–atome............. 152
n
o
n 4.1.4 Lescorpsnoirs ............................................... 159
e
opi 4.1.5 LoidePlanck................................................. 160
c
o
hot 4.1.6 Lesnotionsgéométriquesessentielles.............................. 162
p
a
L 4.2 Grandeursphysiques............................................. 164
–
d
no 4.2.1 Grandeursliéesàl’émission..................................... 164
u
D
 4.2.2 Grandeursliéesaurécepteur..................................... 165
VII
Tabledesmatières
4.3 Rayonnement des corps noirs.................................... 167
4.3.1 Luminancedescorpsnoirs...................................... 167
4.3.2 LoisdeWien................................................. 170
4.3.3 LoideStefan–Boltzmann....................................... 171
4.3.4 Émissionspectraleducorpsnoir.................................. 171
4.4 Rayonnement des corps réels..................................... 173
4.4.1 Émissivitédescorpsréels....................................... 173
4.4.2 Absorption,réflexionettransmissiondescorpsréels.................. 175
4.4.3 LaloideKirchhoff............................................ 178
4.4.4 Lescorpsgris ................................................ 179
4.5 Références...................................................... 180
Exercices.............................................................. 181
Solutions des exercices................................................ 185
CHAPITRE5 TRANSFERTPAR RAYONNEMENTENTRE CORPS.............. 195
•
5.1 Définitions des outils géométriques............................... 195
5.1.1 Facteurdeforme.............................................. 195
5.1.2 Relationderéciprocité.......................................... 198
5.1.3 Casparticulierdelacavité....................................... 199
5.1.4 Quelquesvaleursdufacteurdeforme.............................. 201
5.2 Échanges radiatifsentre corps noirs............................... 204
5.2.1 Échangesentre2corpsnoirs..................................... 204
5.2.2 Échangesentrecorpsnoirsdansunecavité.......................... 205
5.3 Échanges entre corps gris dans une cavité......................... 206
5.3.1 Expressiondufluxnetéchangé................................... 206
5.3.2 Influenced’unmilieuparticipatif ................................. 209
5.3.3 Utilisationdel’analogieélectrique................................ 210
5.3.4 Résolutionnumérique.......................................... 213
5.3.5 Boucliersradiatifs............................................. 214
5.4 Références...................................................... 215
Exercices.............................................................. 216
Solutions des exercices................................................ 220
VIII
A -
VANT PROPOS
Cet ouvrage met en avant les bases fondamentales nécessaires à l’acquisition de
compétencesdansledomainedestransfertsdelachaleuretproposedesliensetdes
ouverturesverslesdisciplinesfondamentalesquisoutiennentleurcompréhension.Il
s’adresseàdesétudiantsàBac+2,Bac+3.
Lechapitre1rappellelesnotionsélémentairesdethermodynamiquedessystèmes.
Ilyestenparticulierprécisélanotiondetransfertsousformedechaleur.Lesdifférents
types de transfert sont alors abordés dans les chapitres suivants. Le transfert par
conductiondanslesmatériauxsolidesoulesfluidesaureposfaitl’objetduchapitre2.
Letransfertdechaleurparconvection,obligatoirementassociéàdutransfertdemasse
estdétaillédanslechapitre3.Enfin,letransfertdechaleurparrayonnementfaitl’objet
desdeuxdernierschapitres.Lechoixdecetteorganisationtientfinalementbienplus
d’uncontextehistoriquequed’uneformulationmathématiquedesmodèlesoubiende
prérequisàlalectureetàlacompréhensiond’unchapitre.Eneffet,chaquechapitre
peutêtrepratiquementluindépendammentdesautres.Cependant,nousconseillons
fortementaulecteurdelireenpremierlieulechapitre1afindesefamiliariseravec
les notations utilisées en thermique ainsi qu’avec la notion de bilan thermique très
utilepourlasuite.Nousavonsdoncchoisideprésenterchaquetypedetransferten
fonctiondel’ordrechronologiquedesaformulationmathématique.
Lecontenudechaquechapitreconstituedesconnaissancesdebaseenthermique
tellequ’elleestenseignéedanslesfilièresUniversitaires.Iln’yadoncpasdesurprise
ici.Toutefois,afind’apporterdeséclairagessupplémentairesetdecontextualiserles
démarches,nousavonstentédepréciseràchaquefoisquecelaétaitpossiblelanature
physiquedesphénomènesauxdifférenteséchellesd’observation:dumicroscopique
aumacroscopique.Ceciapporteunecertaineoriginalitéàl’ouvrage,l’exposétenant
élit comptedufaitqueleslecteursnesontpastousfamiliersdesnombreuxdomainesde
d laphysique(mécaniquequantique,mécaniquestatistique,thermodynamique).Nous
n
u
est avonsdoncessayédenousrestreindreàunexposépédagogique,basésurl’observation
ée etlesenslogique.
utoris Chaquechapitreestaccompagnédequelquesexercicescorrigés.Cesexercicessont
a
n censés couvrir l’ensemble des connaissances théoriques développées dans le cours.
o
n
e Bienentendu,lelecteurpourratrouverdansd’autreslivresunnombreplusimportant
pi
co d’exercices qui lui permettront de s’assurer de la bonne compréhension du présent
o
hot cours.
p
a
L
–
d
o
n
u
D

IX

1
I
NTRODUCTION
’
À L ÉNERGÉTIQUE
ET AUX TRANSFERTS
1.1 Quelquesdéfinitionsnécessaires
1.2 Lanotiondetempératureetlatempératured’uncorps
1.3 Leschaleursspécifiques
1.4 Lepremierprincipedelathermodynamique
N
A 1.5 Lechangementdephaseetlediagrammedephase
L
1.6 Quelquesbasessurlesdifférentsmodesdetransfertthermique
P
1.7 Quelquesélémentssurlerégimetransitoire
Exercices
Solutionsdesexercices
S
F
I ä Poserquelquesdéfinitionsetdesliensentrethermodynamiqueetthermique
T
C autraversdesphénomènesdetransfertdechaleur.
E
J ä Avoirquelquespistespourconstruireuneanalyseénergétique.
B
O
1.1 QUELQUES DÉFINITIONS NÉCESSAIRES
1.1.1 Le système étudié
Lathermodynamique,commetouteautrebranchedelaphysique,metencausedans
sesprincipesdespropriétésattachéesàlamatièreetleurévolutionaucoursdutemps.
Ceci s’appliquant à n’importe quel système matériel il convient alors de le situer.
Ladescriptionthermodynamiqued’unsystèmeadonccommepremierimpératifde
préciserdeuxrégions:lesystèmeétudiéetcequiluiestextérieur(sonenvironnement).
Ondéfinitalorslafrontièresurfaceferméedel’espaceetlanaturedeséchangesentre
le système et son environnement au travers de cette frontière. Ainsi, les systèmes
thermodynamiquessontclassésentroiscatégoriesquedistinguentleséchangesavec
l’extérieur:
lessystèmesisolésn’échangentnimatièreniaucuneformed’énergie;
•
1
Chapitre1•Introductionàl’énergétiqueetauxtransferts
lessystèmesferméséchangentdel’énergie,maispasdematière;
•
lessystèmesouvertséchangentmatièreeténergie.
•
Exempledesystèmeisolé:levaseDewar
Le vase de Dewar est un verre conçu
pour fournir une très bonne isolation
thermique. Ce vase doit son nom au
physicienécossaisJamesDewar.Cevase
seprésentesouslaformed’unebouteille
en verre ou en métal, en double couche.
Il peut être vu comme deux bouteilles à
paroiminceimbriquéesl’unedansl’autre.
L’espace étroit entre ces deux bouteilles
est presque entièrement dépourvu d’air,
le quasi-vide empêche les échanges
de chaleur. La surface intérieure de la
bouteille externe et la surface externe
de la bouteille intérieure, ont un enduit
réfléchissant métallique (de l’argent par
exemple)pourempêcherlachaleurd’être
transmiseparrayonnement.
Exempledesystèmefermé:labouilloire
Les bouilloires traditionnelles sont des
récipients métalliques destinées à être
posées sur une gazinière ou sur une
plaque électrique afin de réchauffer le
liquide contenu. Les bouilloires élec-
triques sont munies d’une résistance
chauffante,généralementimmergée,qui
se présente sous la forme d’un tube en
anneau Dans les deux cas, le liquide
reste confiné au récipient, il n’y a pas
de transfert de masse mais seulement
un apport de chaleur par transfert de la
chaleur.
Exempledesystèmeouvert:l’échangeur
Un échangeur tubulaire peut être consi-
déré comme l’échangeur de chaleur
le plus simple: il consiste en 2 tubes
concentriques. Un fluide circule dans le
tube interne alors que le second passe
dansl’espaceentreles2tubes.
Un échangeur à ailettes consiste en un
conduit cylindrique ou rectangulaire sur
2