Introduction aux analyses de survie PDF
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Introduction D´efinitions Introduction aux analyses de survie Kaplan-Meier Estimation Variance LogRank [email protected] Distributions param´etriques Lesprincipaleslois L’estimationdes param`etres Mod`eledeCox Master 2 - Mod´elisation en Pharmacologie Clinique et D´efinitions Epid´emiologie Inf´erence Hypoth`eses Perspectives 1/100 Plan 1. Introduction Introduction 2. D´efinitions D´efinitions 3. Kaplan-Meier Kaplan-Meier Estimation Estimation Variance Variance LogRank 4. LogRank Distributions param´etriques Lesprincipaleslois 5. Distributions param´etriques L’estimationdes Les principales lois param`etres Mod`eledeCox L’estimation des param`etres D´efinitions Inf´erence 6. Mod`ele de Cox Hypoth`eses D´efinitions Perspectives Inf´erence Hypoth`eses RisquesProportionnels Loglin´earit´e 7. Perspectives 2/100 Plan 1. Introduction Introduction 2. D´efinitions D´efinitions 3. Kaplan-Meier Kaplan-Meier Estimation Estimation Variance Variance LogRank 4. LogRank Distributions param´etriques Lesprincipaleslois 5. Distributions param´etriques L’estimationdes Les principales lois param`etres Mod`eledeCox L’estimation des param`etres D´efinitions Inf´erence 6. Mod`ele de Cox Hypoth`eses D´efinitions Perspectives Inf´erence Hypoth`eses RisquesProportionnels Loglin´earit´e 7. Perspectives 3/100 Contexte Introduction D´efinitions Kaplan-Meier (cid:136) Etude des facteurs influen¸cant l’aparition d’un ´ev´enement. EVsatriimanacteion (cid:136) Variable `a expliquer : Temps d’apparition d’un ´ev´enement LogRank (cid:136) Soit T cette variable al´eatoire (v.a.) Distributions param´etriques (cid:136) Exemples : Lesprincipaleslois L’estimationdes (cid:136) Est ce que le tabagisme r´eduit le temps d’apparition d’un d´ec`es? param`etres ↔ Est ce que le tabagisme r´eduit la survie? Mod`eledeCox D´efinitions (cid:136) Le d´ec`es a souvent ´et´e l’´ev´enement ´etudi´e en m´edecine, d’ou` le Inf´erence Hypoth`eses terme survie. Perspectives (cid:136) D’autres temps peuvent ˆetre ´etudi´e (time-to-event analysis). 4/100 Illustration Introduction D´efinitions Kaplan-Meier Estimation Variance LogRank Distributions param´etriques Lesprincipaleslois L’estimationdes param`etres Mod`eledeCox D´efinitions Inf´erence Hypoth`eses Perspectives Temps Début Fin Fin inclusion inclusion étude 5/100 Une r´egression lin´eaire? Introduction D´efinitions Kaplan-Meier Estimation E[T|x ,x ,...]=β +β x +β x +... Variance 1 2 0 1 1 2 2 LogRank (cid:136) T : v.a repr´esentant le temps de l’´ev´enement (ex : mois). Distributions param´etriques (cid:136) x , x , ... les variables explicatives d’int´erˆet. Lesprincipaleslois 1 2 Lpa’ersatmim`etarteiosndes (cid:136) β1, β2, ... les coefficients de r´egression. Mod`eledeCox D´efinitions Inf´erence → β repr´esente le nombre moyen de mois suppl´ementaires avant Hypoth`eses 1 Perspectives l’´ev`enement dans le groupe x1 =1 par rapport au groupe x1 =0. 6/100 Probl`eme de la censure `a droite Introduction D´efinitions Kaplan-Meier Estimation Variance LogRank Distributions param´etriques Lesprincipaleslois L’estimationdes param`etres Mod`eledeCox D´efinitions Inf´erence Hypoth`eses Temps Perspectives Début Fin Fin inclusion inclusion étude On ne connait pas les temps d’apparition des ´ev´enements pour les patients 1 et 4 → R´egression lin´eaire impossible (valeurs manquantes informatives). 7/100 D´efinition de la censure `a droite (cid:136) Rappel : T est la v.a du temps d’apparition de l’´ev´enement. Introduction D´efinitions (cid:136) Soitti letempsobserv´ed’apparitiondel’´ev´enementpourlesujet Kaplan-Meier i (i =1,...,N). Estimation Variance (cid:136) Le temps de censure `a droite, C, est une autre v.a. repr´esentant LogRank le temps entre l’inclusion (origine, J0, baseline) et la fin du suivi Distributions qui aurait lieu ind´ependamment de l’´ev´enement. param´etriques Lesprincipaleslois (cid:136) Ex : Fin de l’´etude, d´em´enagement, perdu de vue, etc. L’estimationdes param`etres (cid:136) Soit c le temps de censure observ´e pour le sujet i (i =1,...,N). i Mod`eledeCox D´efinitions (cid:136) Si yi est le temps de suivi du sujet i, deux situations peuvent Inf´erence ˆetre distingu´ees : Hypoth`eses Perspectives (cid:136) Si t ≤c : on observe exactement le temps d’´ev´enement. i i → yi =ti etδi =1. (cid:136) Si t >c : le temps d’´ev´enement est inconnu, mais on sait qu’il i i est sup´erieur`a c. i → yi =ci etδi =0. 8/100 Pr´esentation des donn´ees Introduction Sujet (i) Sexe (x1i) Age (x2i) Temps (yi) Evt (δi) D´efinitions 1 1 15 32 0 Kaplan-Meier 2 0 25 13 1 Estimation 3 1 74 25 1 Variance LogRank 4 0 63 26 0 Distributions . . . . . param´etriques Lesprincipaleslois . . . . . L’estimationdes N . . . . param`etres Mod`eledeCox D´efinitions Inf´erence Comment mod´eliser T si ces observations sont incompl`etes? Hypoth`eses Perspectives (cid:136) R´egression lin´eaire impossible car donn´ees manquantes informatives (on observe Y mais pas T). (cid:136) Quid d’une r´egression logistique pour expliquer la variable binaire δ? 9/100 R´egression logistique (cid:16) (cid:17) logit Pr(δ =1|x ,x ,...) =β +β x +β x +... 1 2 0 1 1 2 2 Introduction D´efinitions (cid:136) δ : v.a. `a expliquer binaire Kaplan-Meier (cid:136) x , x , ... les variables explicatives d’int´erˆet. Estimation 1 2 Variance (cid:136) β , β , ... les coefficients de r´egression. 1 2 LogRank Distributions → exp(β ) repr´esente l’odds ration du groupe x =1 par rapport au param´etriques 1 1 Lesprincipaleslois groupe x =0. 1 L’estimationdes param`etres Mod`eledeCox D´efinitions Probl`eme Inf´erence Hypoth`eses (cid:136) Un patient avec un long suivi a plus de chance d’ˆetre δ =1. Perspectives (cid:136) Biais majeur dans l’estimation des effets des variables explicatives qui seront aussi explicatives du temps de suivi... ⇒ N´ecessit´e de mod`eles sp´ecifiques ⇐ 10/100
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