Introduccion A La Logica Formal

216 Pages·31.031 MB·Spanish

by  Deaño Alfredo

Introducción a la lógica formal
Manuales f Filosofia y Pensamiento Alfredo Deaño
Introducción a la
lógica formal
El libro universitario Alianza Editorial
Primera edición en «Aiian7~ Univers1dad Tcxto:s>~: JC)74
Pl'imera edición en «Manuales>>: 1999
A mis pt1dres y hermano,,,
a M~rcedes, a Jauier l.tlu
guerza y a Juan A. del Val.
R<>cnaoos kl<los kJo <km:bos. El <orllc"flido de""" oln N.í prolq;>do por la Ley. que Nabla-.:
p:nas de pnMón yio mulla~. adem:'ts de las c.'OtTL-~ponchcnh,og i•Kicrnm;_ac¡onl'S pot daño.-. y pcrjuic1Ch,
p.m. (jlllcncs n.'Pf\)(luJen....,.. pl~gi.aren. dismbuy~ren o comunk.un:n públicameme. en IOdo o en parte,
una obm litcturilr. llrli:-;tic:.~ o cicndliC'.a, o su lrtmsfOrm:•ción. inll!tpn."'tacibn o cjcctación arristicu
tüntla cm cualquier cipo de sopooe o comunicalla a lm\'~ d..: cualqu1cr medio. sin la Jll"l.'tjcptiv:l
liU(Oril':tCión.
• lfercdc'ro> de Alfredo Dcaiio
r Aliar~>olwotonai.S.A..Madrid.l974.1975. 1977. 1'17M.I9l!ll.I981.19S3.19S5.1986. 1988.
19S9. 1990. 1992. 1993. 199-1. 1995. 1996. 199'1
Callc.iuarol¡tn:u:io l.ucad<:Tcro.l5: 28027 Madrid: tcl<f ~1393 !SS 88
ISON: 84-~1-6
llc-pÓ<Iito lq!al: S. 786-19')9
•·OCOOOfllpo6ición EF('A, S. A.
l•tlr\fUC lndu:-;lri:d «Las MonjaS». 28850 Tum.jón de r\1xkn (Mtlt.ll'id)
IIIIClfiiiiC: (ir.llk'\IS VARONA
Pollgono (ilil Montnlvo)}, pilr<.:.:la 49
37UOM Sahuu~mc:1
P1·intt.!d in S1xrin
T
INDICE
Nota preliminar ..... ...............•............•.•....... 11
l•rólogo ...............•.•.•........ ~ .•............•.•.•.• 15
Nclta al volumen 2 •........••.••....•.•••........•.•..•.... 19
( .tpítulo l. Primeros conc:eptos ............................ . 21
F.l le~tguaj~ y sus usos .•...•............•....•.•......•.•.•.••••.•.•• 21
t..trti{IIUJ}' y ftM'tafel'lg~;ajt •.•..•.•...•.•.•.•.••••.•.•.••.••••••••••••• 23
Sltmrd:t, .~~tntdntica y praumdtlcu .•.•.•...•.•.• , ••...•..•.•.•.• , ••..... 27
/.11 ,.(,(•H}n dt c4lculo ..... , ...•.•............. , ...••..•.•.• , .....•..• 2R
81blio¡ralla •.•.•.•.•.•....•.•.•.•.....•....•.•.••••.•.•.•. , ..•.•.. 46
< .tpttulo 11. La lógica de enunciados ....................... . 51
Noc:toncs bá.sica.s ••••••.•.•....•...•.•.•••.••.•.•••••••••• , •••• , SI
f:n.4~tcloJos y cont:ctloos •.•......•.•.•.•••.••••.•.•••••••••••••••• SI
V ¡¡rftrble.<r y ralorta Jt tJ#tdúd ••• , •.•• , •• , • , ••••••.••...•..•• , ••.• , SS
l.n llt!f1aC'6n •.• , • , • , ••••••••••.•.•.•.•.•.••.•.•.••.•••.. • • · •.... S~
1--tt rorlfuncl6n .....•.•••.••••...•.•.•.•. , •••.•..•••.•••.•• , •.•.•. SS
IÁI JlJJ'Unctón •.•.••••• , •• , ••• , •••.•.•. , , •• , , .•. , •• , , , , , • , , , • , • , 62
ffJj t¡'O,¡f.t.J,i.c,i¡t,:jJ,c.n,;Gf,.Ie. •,¡o•.• ..•..•..•..•..•..•..•..•..•..•..•..•..•..•..•..•..•..•..•..•..•..•..•..•..•..•..• .•.•.•.•.•.•.•...••.•...•.•.•.•..•.• . . 6n!1
l'"
(Q$0 1 •••••••• •• • • • • • • • • • • 15
l.tll~l lógico y lt!"fJMJft cotidiano .•.•.•..•••.•.••.•.••••••• o ••••• '1')
1·,1 rottjlmto de la!l con«ctia,w ....•...•.•...••.•.••••.•••• o • , • •• • o • 85
l.tn rfmectit~Gs como fimclon~IJ d6 t~rdad •. o ••••••• ••••••••••••••••••• 91
1.11 rl'tll4rc16r• de funrtorttl ••.•.•.•••••.•.. 93
o •• • •• ••••• •• •••• , • •• • , •
1'11utuloglas. a>nrradlnlon~rs y txprui011n COitt/JIIntu .•...•..•.•.•..• 101
I.I'I'N lit la lógico ¿, tltt1Mia4os •.•••••.•••.••••••••••• o ••• , ••• o •• 107
O>Nik'loftdl t i7flpl~ud6,.. BkcMJídoMI y .-qrdrwltnr"' .....•.•••• o •• , 111
t .. tóa1ea de cnunciado'l romo 'fl:\t('m.t .. , .., mj,,. . ., lió
,\lml~t1lmrd6n y formotl:ut•Mtt 111>
11 •htflmn I'M • IJIJ
1
10 IntrodUcción • ·'.::•~lóg:z:::lc•::.:':::orm:::.:::•::.'- --------------
lkducd6rt d' Uttn'4!maJ •••••.•.•.•.•.••.•••.•.•.•..•.•.•.•.•.••.• 122
L6gica pura y 16gica aplicada , . , ..• , •.•...•........•......•.•.•..• t29 NOTA PRELIMINAR
3 La ló¡ica de enunciados como ststcm01 de reglas de inferencia ..• , •.•• , . t3J
ELlt ,r't4S: on"nm''"frSnt o. .n .al .t <~.r .ul ' .. .• .. .. ... . •.. .. .............•.............. ., .....•..•..........•..•...•..•..• . t3t
)1 t33
l>tJ"«ld" oxlorftdtico y df'ducd6n n.atr.rral ....••.•••.••••.•••.•.••.• t42
E.l rdkvlo dt la Mduuión natt~rnf • . .. , .•.. , •.. , , , .• , • , •• , •...•..• IS2
4 Fpiloao. . . . . • • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . t66
Capítulo 111. La lógica de predicados de primer orden . . . . . . . . . 173
NOCIOOC$ b4tiC2.S ••••••••••••••• o •••••••••••••••••• •• ••••••••••• 173
a) lnlroducc.ón . • . . . . . . . • ...•....•.•.••••••••.•.•..•••••. 173
llu~lu la l6gku 11< pr<dic.'\14~$ • • •••••••••.••••••••••.••••••••• 113
Nom~rs y ¡HrJic-uJos ••••••................•••.•••...• _. ••••• 115
PrrJJCOJ<n #ftCHIÚdicos ,. pn-Jicudos poliáJicots ..•••.•••.••••.•.••. t78
LA Mn.,ult:a ~~~ los pr~J.cuJ03 •.............••..••....•....•. t79
C'6n.o n•rr(Jr tN&l.nt.:kuiOJ ubkrt01 ..........•.•.•....• , •...•..•. 183
I.OJ C'&lQII.Ií/icaJlH'~S ••••••••••.•.•.••.••••••••••••••••.••••••• t86
1.4' Mglro y wl 1t1W1J, ••••.......•.•..........•.•......•...... t90
Uglco dt> prmwr ordtttt y lógica dt unkn :A4fWrlor •••.•.••...•...... t96
b) La IÓIJ<:a de prc<licados monádiCQS .......................... .. t99
Lru ''"'mru mmi~IQ:J /xbl,·us de tHundado .•.•••.•.••.•.• , •••. , •.• t99
f'roblnltM d« l.ruducciótt •...•........•.....•....•.•.•..... 2()6
AmHh'b rf'tlut'rioo )' umilbl.r pr.-gmmttt •.•.•.•........•.•......•.• 2t5 1 utre los múltiples proyectos que Alfredo Deaño dejó pendientes al
1L1tr'oyec:t~d 'i'n'/tlttim Mttlg:tk do(! ddet' (¡.'mÍ:J!diófc, ot-dtlo 1s6 mgok1a1 dd.telic .p'Or$ed.i,c •a.d•o.:;• m, •o•n.ó•d•ic•o , so .•.• ., ., .• ., •• 22225t ,w¡,o 11 1•1". NdCo se nvcoullelnmtrean elsa dree vuisni ól1n1 tcroodmupccleütam dtre lells Lt..'ól gniuceav, aq ueed ihciaó nd ecboindjou nstear
e} Lo ló¡ico de los prcchc:•dos polii•dkos ....................... .. 237
F:.VptJ.ddl$n ti~ motii'Q.• .•...•..........•.....•......•........• 237 '"'''""''''uichl aproximadamente por sus amigos a partir de materiales
Ptl~trJromybcl:.tfvtlr Umdtim~! .fltet 1 ndMwug s(f !tt,•\h'(a•¡ u ddiq!emc i¡:awdt6ci1zt1la k4d!u1r1dí nlot >sg •lp.t·•u.t,f. ldd•e.d •kp•Mr.e•d .,/ c••(..td••M ., •• ..pO.•..ii..c .i,d .,i c.,. ·..w•. .., •.• .., .•o .,, ..••.• 222443843 Jll~ll1~1 ,1, Ns tlnSl i>dirtcaciones más importantes que Alfredo Deaño tenia pensadas
11 t¡ut111lmwmos <<16gka tlf t1•faclrmer» ......•.•.•........•.....•. 245 11l• 'htitll lns ejercicios, que aparecen ahora considcmblemente aumentados
d) ld<:ntidnd; Cli!UHilict~dór<:~ numéricos y dt;'l:cripcioncs .....•... _ .•. 260 v •~utddus en el Apéndice final, y al capitulo antes titulado «PerspectivaS>>.
l•ltmulfrmla tle ldi!lltitlar/ •.••.•.•.•............•......•.•. _. •. 260
CIUIIII{/1c'ilflore.t JWIItérlt'.tiS , • , . o •• , • •• ,., •• ,. ,. , • • •• o ••••• •• •• • 263 1"' h•mas tratados eo éste debcrian aparecer ampliados y reorganizados
Dt~:¡t•ript•itJI)t!:1 •.•.•.•.. , ..• , •... , •..••.•..•.•.•.•.•.••.•.•.•. 267 • u t'l nuevo Capitulo IV, <<Mí•s allú de este libro>>. Por desgracia, su
2 l.•t lóslc:a de 1ucdic:"do.s oomo .si~tcmn de reglas de inferencia ........ . 272 t•·•"·'l" <IUCdó inconcluso y, siendo el fruto de sus ideas sobre Jos últimos
Utt:tlrt tle ""a 0n1blón.,. , • , • , ••• , •• , ....•............•....... _ .. . 272 oh ''"'"llns de la lógica en campos aún Ouidos, es irreconstruible. Los
I~H:umwrlón dtt far IIUt!VlJ,'II r4'gfus , ••.• , • , •.• , ••.•..•....•.•..•...•. 274 '" lll'lllllcs utilizados para terminar de algún modo el capitulo son dema
J.. a 16Qirtl dt! prinlt'r or.tlf!ll ro100 c6fctdo de derluccl6n no rural •.•.• , •..• , • , 287
' "''' Vll'lliS, dado que en los ultimos tiempos Alfredo Deaño había
Capitulo IV. Más all!t de este libro ................... .•.•.•. 293 ·1• ol11 ·"''' mneha atención a las lógicas no-clllsica.s, por lo que tenía muchas
, " -•'4 uucvns que decir. Aun pretendjendo ofrecer «narrativamente» una
1 lA tógicll de predjc¡ados de orden superior ....................... .. 294 " u ti'IIIJOCIÓII breve y pedagógica de esas lógicas, es evidente que no se
2 La nlC-UUeorla • • • • .•.•.•.•.••••.•••.•.•.•.•••..• o • ••••••• o •• 295 t• '"" l.o ,, ¡>rcsentar un catálogo, sino que se esforzaba por bailar unos
l Las tóateas llamadas «no-cliu.aca.u ............... 299
o •••• o . ......... . • "t"'"" 1-...r,¡ organizar y clarificar esas divergencias y complementos
4 LóJtea.lonp~tica y ps1<0lo¡i.o ...................•................ 325
S Apl•di«: Ló¡jco formal y Filooofia ••.•..•.....•...•.•....•..••.. 336 ti 1• lu¡ut.l «normal>>. En cuanto al último apartado -<<Lógica y filo
tc•ll 1 de e>e capitulo. se ba optado por reproducir sin modificación
Apéndice. Ejen:icios de deducción .......................... . 351 l¡ f•u•k•rntl.l que b.1jo el mismo titulo pronunciara Alfredo Deaiio en la
1 ,.,.. t\ld,td de La Laguna en enero de 1976.
l Problemas JSt 11 o) mucha' otras modificaciones menores a lo largo de todo el libro.
o
2 Sotudo.., l7t 1 ' ""''' /ur pcon;lda en su totalidad. corrt~tcndn crr,llas e introduciendo
1 tdH Hpc• tk rnc1ora\ llay tamtut·n 11111 .,, '" t tnlldad de ejemplu'
12 lnttO<Jucclón a ls J6glcs formBI Nota preliminar 13
suprimidos a fin de ngilizar el texto. Con todo, la eliminación de ciertos '''" umlquicr manual es bueno, dado que las insuficiencias del texto, asi
ejemplos especialmente chispeantes sólo se entiende teniendo en cuenta '""'"sus oscuridades, pueden subsanarse en clase. Lo realmente dificil es
que Alfredo Deaño era demasiado delicado como para herir innecesaria r-.ubor un libro que alguien pueda leer, entender y disfrutar por cuenta
mente la susceptibilidad de algunos miembros de la comunidad filosófica, ¡tlllpHI, metiéndose también de lleno en los problemas filosóficos que la
tal vez lectores de su libro. Quizá haya que incluir en esta categoría l<~~t<d ~uscita. Esa es la tarea que se impuso y que tan brillantemente
el antiguo ejemplo de disyunción no excluyente: f<.lhto. En este sentido decla que el suyo era «un libro para leer de
"'""/" para introducirse, a traves de él, en la lógica- y no un libro
Se aprtnde oenaai ocultas estudiando la obra de los teósofOs o feyendo a •Ir wn,ulta», Pensaba que era muy imponante señalar eso y no se
Allhu.sser
n¡>h«tba muy bien cómo se le había olvidado decirlo en la primera
nllllnn
No es probable que entretanto hubiese modificado su opinión acerca de
1 ,, nunersión en los problemas actuales de la lógica, especialmente
semejantes productos filosóficos; más bien parecería que su optimismo
<1 t~t. ..o rrollo de nuevas lógicas suscitadas por problemas externos, debla
le llevase a creer que incluso sus pructicantes podlan ser ganados para
¡ut>tlucirliC en el capitulo IV inacabado, y para ello consideraba necesario
la lógica.
1u1wtlucor históricamente los problemas que tratan de solucionar.
Uno de los proyectos ni siquiera emprendidos consistía en redactar
1 onalmente, deseaba extender su lista inicial de agradecimientos a per
un nuevo Prefacio que englobase los dos anteriores, recogiendo además
....., ., <'Omo José Ferrater Mora, José Luis Zofio y Jesús Hernándcz,
las críticas recibidas a propósito del libro e insistiendo, una vez más,
tlllrr utros que no menciona.
en la necesidad de hacer compatible el rigor lógico con la elegancia
(«y, a la postre, el rigor») del lenguaje. Como suele ocurrir con los
\lwlrul, 1978 Carlos So/ís
Prefacios, esa tarea quedó para el final y ni siquiera llegó a iniciarla.
Sólo han quedado unu serie de anotaciones redactadas en diversos momen
tos, en las que se mencionan diferentes temas a tocar, a fin de que nada
lfi\rludido en la segunda edición.) En esta nueva edición se ha corregido
se le quedase en el tintero.
,.,, ,., "" de las anteriores. El sistema de deducción natural utilizaba una
Una buena parte de esas notas alude al carácter de la nueva edición, "~lu ti~ eliminación y otra de introducción para cada conectiva. El problema
señalando la necesidad de introducir precisiones de carácter pedagógico•. l'lunlcu<IO con ello era que si bien en ese sistema, con las reglas de
Indicaba que la cnseRanza de la lógica se halla en tensión entre aquellos llllt~>tlucdón y eliminación de la (simple) negación, se puede obtener la de
«que no entiende el simbolismo y los que lo dan por superado». Hacia IIIIIIHiucción de la doble negación, no se puede obtener la de eliminación
continuamente hinc.tpie en que babia pretendido aunar la lógica con el buen •lt• lu tlohlc negación, de tan frecuente uso en las reducciones al absurdo.
castellano, cosa que consiguió cumplidamente. En este sentido comentaba: (i\ In rnvcrsu, con la regla de eliminación de la (doble) negación se puede
«hubo que echar literatura para hacer la lógica encantadora>>. ,~¡>,h,l'r"""""'' lu de eliminación de simple negación, conocida como ex contra
Por lo que respecta al contenido de las modificaciones, deseaba <fllildlibet,) El deseo de máxima «simplicidad» y simetría en las
señalar la supresión de una buena cantidad de notas y de unos cuantos '"""~'~1~1"\U p rimitivas da lugar a un sistema iotuicionista incapaz de generar el
cl!~>ico. como seria de desear en 'una obra introductoria, inclu-
párrafos de la antigua «lntroducción» (ahora Capitulo 1: «Primeros
1• udu, v, g,, lus reglas de De Morgan. La situación podria resolverse aña
Conceptos»). No quiso modificar apenas el resto del capitulo, prefiriendo
•11• 11<ln como primitiva la regla correspondiente al principio de tercio
reto mM esas cuestiones a un mayor nivel al fwal del libro. ' "1"'"· l'"ra derivar luego con su ayuda. la regla <le doble negación.
Señalaba también que su libro no pretendia competir con otras ll.t 1>.orccido. sin embargo, más económico sustituir la antigua regla
obras introductorias, sino que quería ser más bien una propedéutica a '' "'""v" de eliminación de la (simple) negación por la de eliminación de
ellas. Con esta fórmula modesta no indicaba que su libro fuese más 1, lolnble) negación, rompiendo así la simetría con la de introducción
elemental que otros manuales, sino que tenia un fin distinto. El suyo no ol• l.t l\tmrlc) negación, aunque obteniendo a cambio la doble regla de
era simplemente un manual de texto para alumnos de lógica, sino también "'""''~""'crón del condJCJonal y, con eUa, la antigua regla primitiva de
oltutul.t<uln de la (simple) negación. El resto de las demostruciones se ha
una verdadera «introducci6m• propagandistica («en sentido etimológico»)
. ""''JIIdn de ucuerdo con ello.]
a la lógica para cualquier persona interesada. Pam un curso de lógica
• En rdadón con las ideas de Alfredo Oai\o acerca de b c:ucslión., pod.rá en brc'tc
svuer)soes uqnu et rpaubbaJhOc: a•rsio Tbfatu: rlua \ tn.tei\,anu. de la lósica•. rtf.."OIId'l f'n ti ~utMn de a1hcui<K
PROLOGO
Acostumbran los autores a rematar los prólogos de los libros mostrando
'" uwadccimiento hacia todos aquellos que de un modo u otro han
·~uoludo a que el libro se escribiera. Nosotros terminaremos también
rl 1111c<tro de ese modo. Vamos a empezarlo, sin embargo, dedicando un
",'"''do a los enemigos: si los amigos han hecho posible este libro,
la11 rlll.'migos nos lo han hecho necesario.
Y dos son, en España en 1973, los enemigos fundamentales de la
1"~"" hll'mal: los que, para abreviar, llamaremos «dialécticos>>, y aquellos
••IHHC n los que, en un sentido que luego explicaremos, vamos a denominar
oomrdiCVJt)C$».
A lo• primeros debemos algunas de las manifestaciones más irritantes
; u lu ve¿ regocijantes acerca de la ciencia que con este libro empezamos
,, 1'\ill>ncr. Han dado en pensar que la lógica formal es una especie de
1k ll't'ho Mercantil del intelecto: asi como éste no seria otra cosa que la
'' ~uli•c•ón juridica de determinados procesos económicos que tienen lugar
"' lu soc1cdad capitalista y que desaparecerán con ésta, asi también la
l11atH,11 constituiría la regulación formal de los procesos de pensamiento
'l"r •r dcs:lfrollan en las mentes positivistas. La lógica formal - lógica
tl!lfH111Mumicnto administrado- ha de ser, como el capitaJismo, superada.
h •mposiblc ocuparse aquí en detalles de analizar esta idea, si es que
ti• ''"" 1<ICII se tf'olta. Una de dos: o es que hay que postular la cxtra
•·•~n•tlc hapótcsis de que son dos los tipos de cerebro humano - cerebros
••u .uh•ntu.los.con conexiones neuronales «de carril». de cuyo autorrepresivo
¡,., ..
• 1 ~1ft l'rálr~IIJ 1>ertenecc: al volumen 1 dC' la ,,.,~~~~ ~~~~~ a lo Mgka ftJrnHII qué
1•••••1·•11.-dr hu t.:áphulot; 1 y lt de h• ohm IHI111I
16 lntrodvceión ala lógica formal Prólogo 17
comportamiento daría perfecta cuenta la lógica formal, y (fase superior llll'lliC, y bastante dificil hacer comprender cuál es el Jugar - abstracto
en la evolución} cerebros libres, de neurona ágil, cerebros brdvos capaces lu~ur que la lógica ocupa. Hemos enseñado lógica a alumnos de la
de desconcertantes conexiones, cerebros, en suma, «dialécticos», entre r•rwcialidad de Filosofia y a alumnos de la especialidad de Psicología.
comillas-; o, por tosco que parezca, es que lo que se presenta como 1 "" primeros nos han obligado a intentar precisar la función de la
avanzada de la reflexión filosófica no constituye en muchos casos más '"~'e•• como instrumento de la reflexión filosófica. A los segundos hemos
que el retorno a formas primitivas de pensamiento. La lógica -en cuanto •h• ·•~r:tdcccrles el que, a través de su desconfianza respecto de la utilidad
tal, e independientemente de los usos que de ella se hayan hecho o '" '" lógica para la psicología, nos hayan forzado a buscar lo formal en lo
pretendan hacerse-es solamente una ciencia: ni administra ni prescribe. •" "" cto, a ventilar la lógica poniéndola en contacto con el e~tudio
Se limita a presentar formalizada mente las leyes a las que la mente humana r111¡>lr•co de nuestros procesos intelectuales. En unos y en otros - es
se atiene cuando se aplica a razonar. 1h '''· en personas que en virtud de los planes de estudio vigentes se han
Por «medievales>> entendemos, no los lógicos de la Edad Media vl•ln privadas de conocimientos matemillicos, o han huido de ellos
- a muchos de los cuales se deben espléndidas contribuciones al desarrollo ',¡;, el origen de este libro. Libro que, sin embargo, no se dirige sólo a los
de esta ciencia- , sino aquellos para quienes la lógica formal se reduce ·''""'""s: también, y en la misma medida, a todos aquellos lectores que
a la lógica que se imparte en nuestra Ense1ianza Media. Es una <<lógica» •lluplt'mente quieran iniciarse, con muchas facilidades y un cierto sentido
que parece escrita por un precursor de Aristóteles no demasiado agudo. ,Jo,¡ humor, en éste que el fascinante Lewis Carro! calificó de «arte
Tampoco merece la pena que nos ocupemos de ella. La historia marcha lu"\ lnnnte)>,
en su contra. 1n mpoco faltarán quienes nos acusen de habernos demorado en la
Cierto que la actitud, envarada y esotérica, de muchos lógicos for lu~IJ 11 de enunciados, de haber dedicado todo un volumen al cálculo
males ha favorecido bien poco la generalización del interés por esta luwht• mí•s elemental. .Pero es que si para un lógico avezado la lógic"
•'*
disciplina. Persuadidos del carácter autosuficiente de su ciencia, se consu fnuncictdos no reviste especial interés teórico, especial interés didáctico
men en la contemplación de su <<pureza cristalina», como diría Wittgenstein, '' >l•tr para el principiante en lógica. Manejando ese cálculo sencillo y
y, no queriendo que su ciencia se contamine, la enrarecen. Parecen olvidar .. d.unéstico» podrá adiestrarse para empresas lógicas de mayor alcance.
que la proposición <<Todo lo que no es formalizable no está en el Jludría, por último, reprochársenos el haber introducido, en la expo
mundo» es falsa. "' u\n de conceptos y técnicas tan poco complicados, demasiadas expli
' u lunes, el habernos repetido tanto. También aquí hemos de recurrir
Nada de todo esto ha hecho a la lógica perder su importancia. " lu• enseñanzas de nuestra profesión de enseñante. Volver atrás, repetir
Ella y la matemática son ciencias que penetran todas las demás ciencias. lu yu dicho muchas veces, ha sido, para el alumno, una nc~sidad, y,
Ella, tanto o más que otras ciencias, nutre de problemas a la filosofia. puru nosotros, un motivo de jmpaciencia, Cierto que, tratándose de un
No es sólo, por tanto, la fecundidad filosófica de su estudio: es también 11 "" escrito, la dificultad se mitiga. Le bastaría al lector interesado con
la universalidad de su aplicación, la inevitabilidad de su presencia, lo que '"'ver n páginas anteriores. Pero hemos preferido ahorrarle ese esfuerto
nos la hace, más aún que interesante, necesaria. La lógica es, a la vez, lut< tondo nosotros el de recordarle lo necesario en el momento oportuno.
capacidad de análisis y posibilidad de ironía.
Son ya muchos los libros de lógica publicados. Muchos tambi~n
¡.,. 1r11ducidos al castellano. Y son tres los escritos recientemente en nuestrn
Al emprender la redacción de este libro perseguíamos varios objetivos.
Confesaremos tres: hacer un libro claro; hacer un libro irónico; hacer un I""KU!I: los de Manuel Sacristán•, Jesús Mosterín .. y Manuel Garrido•••.
\11¡\llnemos que la afirmación de que todas estas obras y, en especial.
libro claro e Irónico sin mengua del rigor. Con otras palabras: ha~r
In• t•c< últimas, hacen superfluo este libro será tomada como afirmación
un libro útil y no demasiado aburrido, pero un libro serio. Un libro
t.-tc\neu. No es retórico el reconocimiento de nuestra deuda con todas ellas.
mediante el cual pueda quien lo desee iniciarse seria y fácilmente en la
lógica formal.
1 legada la hora de Jos agradecimientos, he de mencionar el que debo
Demasiado fácilmente, ha de decir alguno. Demasiadas páginas sólo
,el 1) c¡XHtamento de Filosofia de la Universidad Autónoma de Madrid,
para exponer la lógica de enunciados. Demasiadas concesiones en la
presentación de tema tan elemental.
• llltri.lllllrCUm a la lógico y al análisl.s formol. Barcelona, Edkiones ArieJ, 1964.
En cuanto a lo primero, nuestra experiencia docente en Facultades
•• 1./l¡¡fm dt! ¡JrJmcr ordtn. Barcelon¡¡, Edidone.o; Arit:l, 1970.
españolas de Filosofia nos dice que nunca es demasiado fácil u.na intro
••• /.~wo 3imb61ica. Volumen l. Mud••d, 1 dilc'IHl'l Tt>~•los. 1913; segunda rdmp1c
ducción a la lógica: que es demasiado fácil exponer la l(lgica abrupta- ~~ .... lf\1111.,1•• . 1977
18 lntroducc16n s llll6gica fomllll
construido por el profesor C1rlos Paris, y al equipo de trabajo que en NOTA AL VOLUMEN 2
el l. C. E. de esa misma Universidad y bajo la dirección de Juan A. del Val,
desarrolló, mientras pudo, el proyecto de in\•estigacióo 2.2.1.
Gust.a vo Bueno, en la Facultad de Filosofia y Letras de la Universidad
de Oviedo,en 1961, me inició traumAiicameoteeo la lógica formal, y en otras
muchas cosas.
Numerosos amigos - por orden alfabético, Pilar CasttiUo, Vida] Peña,
Carlos Piera, Javier Pradera. Víctor Sánchez de Zavala, Carlos Solís,
Pilar Soto, Juan A. del Val. etc.-han seguido con un interés totalmente
desprovtsto dej ustificación la gestación de este libro, llegando algunos inclu
so a leer partes de él.
Que lo escribi~ramos fue idea de Juier Muguerza. No por eso, sin
embargo, ha de considerl~le culpable.
Los alumnos que hao venido escucModonos tres veces por semana
en los últimos tiempos son, ya lo hemos dicho, la verdadera razón de
que este libro exista. y, aunque no pensamos obligarles a que lo adquieran.
esperamos que su existencia sea una razón para que, en medio de otras
tareas más urgentes, dediquen algún momento al estudio de la lógica.
Siendo la especialidad de Mercedes Cabrera la historia contemporánea
de España, no puede decirse que la ayuda por ella prestada haya sido 1 ;te hbro constituye la continuación de la Introducción a la lógicll
de orden técnico.
'''"'"'' (l. La lógica de enunciados) publicada en esta misma Colección ..
Madrid, 6 de septiembre de 1973.
1 "'' mntcmente reeditada. Esta segunda entrega consta, como puede verse
1'"'
el lndicc, de dos partes. La primera - y más larga, con mucho
ALFREDO DEARO 'o~ntlcnc una iniciación - facilitada con ejemplos numewsos y relleractoncs
"'"·••antes- a la lógica elemental de predicados en toda su extensión,
v .,. completa con un capitulo de ejercicios. La Segunda Parte se
NOTA A LA SEGUNDA EDICION* , ""'IHHIC de un capítulo titulado <<Perspectivas» y de una breve Bibliogru
lln, l'tH lo que hace al primero, se trata - dicho sea en el estilo de
Nos hemos limit¡tdo a corregir las erratas, errores e inconveniencias nl~unos de nuestros ensayistas-de un «capitulo alfé~r», cuyo propósito
que hemos podido cncootrar, asl como a intentar mejorar la presentación "" e~ otro que el de asomar al lector a los multtples y vanados
del texto.
olnnnollos que - más allit de lo expuesto en esta obra- está la lógica
Madrid, S de abril de 1975.
h•lllllll experimentando. En cuanto a la llibliografia, ya se ha dicho en el
A. D. In~·" nportuno que se trata tan sólo de una mlninl<l selección de textos,
M"'"d"
en muchas ocasiones por las puras preferencias personales del
.IIJtnr, y limitada, en otras, por el casi insuperable haslio que le produce
, ,,,r. ...- .:ionar listas de publicaciones. Con todo, es de esperar que esa
'""'"In de libros surta sus efectos: el erecto, sobre todo, de estimular
,, k~• más y, desde luego, mejores- cosas sobre lógica.
hte ...:gundo volumen es deliberadamente escueio (no, por supuesto,
, n d cslllo. sino eo el contenido). Quedan. sin duda, muchos temas por
u,ot,tr, o por tratar más detenidamente. Hemos creído, sin embargo, que
• ;::-:U!I pcttCIK<X al Volumen 11 de- la lntrndurciiNt a la lógica fvrmul. QI.K'
t11u ''"'' .1ru•\•rrud•mcntc tk: los capítulos 111 1\ ' ., A¡v"d•...e de b. obta accual.
• Se lrata dt 1.4 2.• cdtaón dcl Volumen 1 • • Mt ut/11 '1n t,t"nKI.Id n M