Introducción a la lógica

290 Pages·1994·6.63 MB·Spanish

by  Diógenes Rosales

DIOGENES ROSALES P.
Introducción a la
LOGICA
-~

DIOGENES ROSALES PAPA
Profesor de Lógica de la Pontificia Universidad Católica del
Perú y de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Introducción a la
LOGICA
Tercera Edici6n
AN\ARU
Editores
LIMA - PERU
Introducción a la lógica
Primera edición, Setiembre 1979.
Segunda edición, Junio 1988.
© LHOGENES ROSALES PAPA
Tercera edición, Octubre 1994.
Cubierta: Diógenes Rosales
Composición: Editorial Mentaro
Telf. 314258
Impresión: Editorial Monterrico S. A.
Los Tapiceros N° 280 - Ate
PedidoR n\ 1'1'\1". 522720
Derechos Reseruados. Prohibida la reproducción parcial () total sin autori·
zación expresa del autor.
Hecho d Dl'plÍsilo Legal N" 150 I Cnl)l)-1192
EJilorial Gráfica MOlllerrico S.A.
Los Tapiceros ::!!{(). l 'ro. El Arlesal1o-Ale
Impreso en el Perú Printed in Peru
INDICE
Pr6logo 7
Nota a la segunda edici6n 8
Presentación 9
Nota a la Úrcera edición 11
Presentación a la tercera edición 13
1. NOCIONES BÁSICAS 15
1.1. Lógica 15
1.2. Inferencia 15
1.3. Expresiones proposicionales y expresiones no proposicionales 16
1.4. Proposiciones simples y compuestas 18
1.5. Uso y mención del lenguaje 19
1.6. El lenguaje formal 21
1.7. El lenguaje simbólico 23
Primera Parle
Lógica Proposicional
2. SIMIIOLOS. FÓRMULAII y FUNCIONES VERrrATIVAS 33
2.1. El lenguaje de la lógica proposicional (LP) ~ 33
2.2. Fórmulas • 34
2.3. Esquemas de fórmulas • 34
2.4. El uso de los puntos auxiliares 35
2.5. Interpretación semántica' 37
2.6. Funciones veritativas 38
2.7. El conjunto de operadores proposicionales 45
2.8. Simbolización de proposiciones 47
3. LAS TABLAS DE VALORES 55
3.1. Las tablas de valores como procedimiento decisorio 55
3.2. El método de las tablas abreviadas 57
4. LAS INFERENCIAS 69
4.1. Introducción 69
4.2. La implicación 69
4.3. La equivalencia 72
4.4. Análisis de validez de inferencias 75
4.5. Relación semántica entre las premisas y la conclusión 80
5. FORMAS NORMALES: CONJUNTIVA y DISYUNTIVA 85
5.1. Introducción 85
5.2. Leyes lógicas 87
5.3. Equivalencias notables 88
5.4. Forma normal conjuntiva (FNC) 93
5.5. Forma normal disyuntiva (FND) 96
6. EL MtroOO DE LA DERIVACiÓN 103
6.1. Introducción 103
6.2. Implicaciones notables 103
6.3. La prueba directa 107
6.4. La prueba condicional 110
6.5. La prueba indirecta 113
Segunda Parle
Lógica de Predicados Monádic08
7. NOCIONES SOBRE LÓGICA DE CLASES 127
7.1. Introducción 127
7.2. Noción de clase 127
7.3. Noción de álgebra booleana y representación de las clases en los
diagramas 128
7 A. Operaciones con clases 130
7.5. Relaciones entre clases 134
7.6. Algunas leyes de la lógica de clases 136
8. LóGICA TRADICIONAL 139
8.1. Introducción 139
8.2. Las proposiciones categóricas 140
8.3. Las inferenciSB de la lógica tradicional 142
804. El cuadro de la oposición 142
8.5. La oonversión 146
8.6. La obversión 148
8.7. Las inferenciSB por contraposición 149
8.8. El silogismo categórico 151
9. EL MtroOO DI! LOS DIAGRAMAS DE VENN 165
9.1. Introducción 165
9.2. La clSBe vacía y la clase no-vacía 166
9.3. La intersección de dos clases 167
904. Los diagramas de Venn como procedimiento decisorio 176
9.5. Prueba de validez de los silogismos por los diagramSB de Venn ISO
10. CUANTIFICACiÓN 191
10.1. Introducción 191
10.2. Símbolos y fórmulSB cuantificacionales 191
10.3. Alcance de los cuantificadores 195
lOA. Algunas reglas en LC 197
10.5. Interpretación de fórmulas cuantificacionales en universos finitos 199
10.6. El método FH 202
11. SIMlIOlJZACIÓN DE PROPOSICIONES CATEGÓRICAS E INFERENCIAS TRADICIONALES 215
11.1. Introducción 215
11.2. Cuatro modelos de proposiciones categóricas 215
11.3. Las formas categóricas típicas 220
11.4. Simbolización de proposiciones categóricas típicSB y no típicas 224
11.5. Proposiciones singulares 227
11.6. El silogismo 228
11.7. Inferencias no silogísticas 230
12. EL MtroOO DE LA DERIVACiÓN DE LA LÓGICA CUANTIFlCACIONAL MONÁDICA DE PRI-
MER GRADO 235
12.1 Introducción 235
12.2. Reglas de inferencia para los cuantificadores 235
12.3. Restricciones para efectuar la derivación 236
12.4. La prueba directa 237
12.5. La prueba oondicional 242
12.6. La prueba indirecta 246
Apéndice 1. Nociones sobre predicados poliádicos 253
Apéndice n. Circuitos lógicos 263
Apéndice ill. Solución de algunos ejercicios 273
Bibliografta 28li
PROWGO
El presente libro está dirigido a estudiantes en un primer curso
de 16gica moderna. El objetivo principal es familiarizar al lector con
el manejo de las reglas 16gicas para analizar la validez de las
inferencias.
Se inicia con algunos conceptos elementales sobre la 16gica,
para luego, en la Primera Parte, desarrollar la Lógica Proposicional
en dos capitulos. En el Capítulo I se efectúan todas las operaciones
relacionadas con las tablas de verdad. En el Capttulo JI todas las
operaciones están relacionadas con el manejo de las leyes o princi
pios 16gicos. En cada uno de ellos se insiste en la demostraci6n, a
base de ejemplos, de si la conclusi6n de una inferencia se deduce o
no l6gicamente de la premisa o del conjunto de premisas.
En la Segunda Parte se trata la Lógica Predicativa, desarrolla
da en los capitulos lJI y IV. En el Capitulo JIl se expone la l6gica de
clases. En este capítulo se desarrolla la manera como la l6gica tra
dicional puede reducirse al cálculo puramente algebraico de Boole;
en otros términos, c6mo pueden ser expresadas las proposiciones ca
teg6ricas en el lenguaje de la lógica de clases, para luego estudiar la
l6gica tradicional con los métodos tradicionales y la aplicaci6n a la
misma del método de los diagramas de Venn. En el Capitulo IV se
expone la l6gica cuantificacional monádica de primer orden, donde
se decide la validez o invalidez de esquemas cuantificacionales, para
luego demostrar la validez de inferencias por el método de la deriva
ci6n. En el desarrollo de todo el texto se proponen ejercicios para ser
resueltos aplicando las definiciones o reglas lógicas expuestas.
Mi principal deuda es con el Dr. Juan B. Ferro, Profesor Prin
cipal de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, cuyas
orientaciones didácticas están presentes a lo largo del desarrollo del
texto. Sin embargo, los errores que pudieran encontrarse son de mi
entera responsabilidad.
Agradezco asimismo al Dr. Sixto Garc{a y al profesor Carlos
Matta por sus observaciones y sugerencias. De igual modo agradez
co la propuesta de algunos ejercicios a·los profesores Cristina Qui
jada, César Palomino y Silvanna Ayaipoma.
DlóGENES ROSALES
7
NOTA A LA SEGUNDA EDICION
En esta segunda edición se han introducido algunas modi(lCa
ciones, básicamente corrigiendo los errores que se han podido admitir.
En el método de la derivación proposicional se ha incluido la prueba
condicional (17.2) y en el capítulo N el método FH (30), procedi
miento decisorio ideado por Juan B. Ferro, ahora Profesor Emérito
de la UNMSM. El capítulo 111 no ha sufrido modificación alguna.
Agradezco a Oscar Trelles Montero, profesor de lógica de la
Universidad Católica, por la presentación que se ha dignado hacer
de esta edición, a Luisa Castillo Zárate, profesora de la Universidad
Católica y de la Universidad del Pací(r,co, por sus observaciones, y
a los profesores Miguel Humberto Fuentes y Elia Acuña por algunos
ejercicios propuestos.
DIÓGENES ROSALES
Lima, Junio de 1988
8
PRESENTACION
El libro de Diógenes Rosales resuelve la dificil tarea de "intro
ducir" al lector en una ciencia sin presuponer de su parte conoci
miento alguno. Conduce al lector al coraz6n de una ciencia formal
no empírica, cuyo carácter abstracto la hace de por sí difícil. Y de
esto puede dar testimonio cualquier alumno desde tiempos de Aris
tóteles hasta nuestros días. La "actitud" 16gica más común, es decir,
el modo de enfrentar los problemas de su campo, se da, hoy en día,
a través del uso de un lenguaje casi matemático, que generalmente
es extraño al ne6fito.
Es con gran maestría, pues no es poca la experiencia docente
del autor, que se va guiando al lector al coraz6n de la l6gica de
primer orden. Parte de unas primeras definiciones cuyo fin es fa
miliarizar al lector con el vocabulario mínimo necesario para pre
sentar el lenguaje simb61ico. Ya que el énfasis del libro está puesto
en lograr que al final el lector domine las técnicas simbólicas pro
pias de la 16gica contemporánea.
El autor logra, a través de una presentación intuitiva, con
muchos ejemplos, donde constantemente se busca juntar la presen
taci6n te6rica con la aproximación "natural", que paso a paso el
lector ascienda de unas simbolizaciones e interpretaciones cercanas,
a la intuici6n, al manejo de técnicas generales de validez para la
16gica proposicional y cuantificacional monádica. En esto juega un
rol primordial, como en la primera edición, el número y calidad de
los ejercicios que forman cuerpo con la exposici6n. Estos permiten al
lector sedimentar sus conocimientos y habilidad a medida que los
adquiere.
La 16gica proposicional es tratada en casi toda su extensi6n (a
nivel compatible con un libro introductorio), desde las tablas de
verdad y las simbolizaciones del lenguaje natural hasta las formas
normales y métodos educativos.
La presentaci6n de la lógica de predicados primero con los
diagramas de Venn y luego con cuantificadores, permite una correc
ta aprehensi6n del tema gracias a los dos modos de tratar los mis
mos temas. De esta forma, el lector puede apreciar las bondades del
empleo de un lenguaje simbólico y encuentre justificado el esfuerzo
9
dedicado a dominarlo. En este sentido hay que felicitarse por la
presentación del método Ferro-Herband en forma completa, y con
más cuidado en los aspectos didácticos que en la anterior edición.
Hay que notar al respecto que una introducción a la lógica
podr(a contentarse con "narrar" al lector algunos de los problemas
y técnicas que se emplean, mostrando a tal vez uno o dos a modo de
ejemplo, pero sin enseñarle cómo ejecutarlos. Tal vez una introduc
ción de ese estilo permita cubrir más áreas, sobre todo tocar zonas
conflictivas y avanzadas de la lógica, hablando por ejemplo de va
rias lógicas rivales. Tal aproximación serta sin lugar a dudas muy
informativa pero poco servirla para que el lector llegue a "hacer"
lógica y tenga un contacto directo y personal con la misma. En todo
caso se hace conveniente el acompañar una introducción con lectu
ras de temas históricos. Como lo sugiere la bibliografía.
El resto de los comentarios que cabe hacer en esta presentación
es mejor dejarlo al lector para cuando termine la obra.
OSCAR TRELLES
Junio, 1988
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