Introducción a la estadística matemática

242 Pages·6.317 MB·Spanish

by  Humberto Llinás Solano

Introducción a la
Estadística Matemática

Introducción a la
Estadística matemática
Humberto Llinás Solano
Área metropolitana
de Barranquilla ((cid:5)(cid:1116)(cid:1113)(cid:1116)(cid:1114)(cid:1103)(cid:1110)(cid:1102)), 2018
Llinás Solano, Humberto.
Introducción a la estadística matemática / Humberto Llinás Solano.
-- Barranquilla, Col. : Editorial Universidad del Norte, reimp., 2018.
xxxi, 205 p. : il., tablas ; 24 cm.
Incluye referencias bibliográficas (p. 197-202) e índice.
ISBN 978-958-741-443-1 (impreso)
ISBN 978-958-741-923-8 (PDF)
ISBN 978-958-741-922-1 (ePub)
I. Estadística matemática. II. Probabilidades. 1. Tít.
(519.2 L791em 23 ed.) (CO-BRUNB)
Vigilada Mineducación www.ecoeediciones.com
www.uninorte.edu.co Carrera 19 n.° 63C-32
Km 5, vía a Puerto Colombia, A.A. 1569 Bogotá (Colombia)
Área metropolitana de Barranquilla (Colombia)
© Universidad del Norte, 2018
Humberto Llinás Solano
Primera edición, abril de 2014
Primera reimpresión, julio de 2016
Segunda reimpresión, enero de 2018
Coordinación editorial
Zoila Sotomayor O.
Maquetación
Humberto Llinás Solano
Procesos técnicos
Munir Kharfan de los Reyes
Diseño de portada
Andrés Racedo
Corrección de textos
Henry Stein
Impreso y hecho en Colombia
La imprenta Editores (Bogotá)
Printed and made in Colombia
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contra la propiedad intelectual.
. .
El autor
HUMBERTO LLINÁS SOLANO
LicenciadoenCienciasdelaEducaci´on,con´enfasisenMatema´ticas,F´ısicayEstad´ısticade
la Universidad del Atla´ntico (Colombia). Magister en Matema´ticas, convenio Universidad
del Valle-Universidad del Norte (Colombia). Doctor en Estad´ıstica (Dr. rer. nat.) de la
Universidad Johannes Gutenberg de Mainz (Alemania). Desde 1998 se desempen˜a como
profesor de tiempo completo de la Universidad del Norte y forma parte de los grupos de
investigacio´n de dicha instituci´on Matem´aticas y Enfermedades tropicales. Autor de los
siguientes textos1:
• Estad´ıstica descriptiva y distribuciones de probabilidad (2005,[61])
• Estad´ıstica inferencial (2006,[62])
• Una visi´on histo´rica del concepto moderno de integral (como editor, 2006,[52])
• Medida e integraci´on (2007,[63])
• Applets de estad´ıstica (2007,[65])
• Introduccio´n a la estad´ıstica con aplicaciones en Ciencias Sociales (2012,[66])
• Procesos estoc´asticos con aplicaciones (como coautor, 2013,[1])
• Introduccio´n a la teor´ıa de la probabilidad (2014,[67])
1Se cita el t´ıtulo del texto o applet, el an˜o de publicaci´on y la referencia bibliogra´fica
respectiva. Cuando es necesario,un comentario adicional.
. .
Contenido
Prefacio ....................................................... xiii
Introduccio´n...................................................xix
Convenciones y preliminares...................................xxv
1 Preliminares 1
1.1 Algunas distribuciones de probabilidad . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Distribuciones especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2 Relaciones entre algunas distribuciones . . . . . . . . . . 10
1.2 Vectores aleatorios discretos y continuos . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Variables aleatorias independientes . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 Convoluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5 Teoremas de transformaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.6 Teoremas de convergencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
vii
viii HumbertoLlina´sSolano
1.6.1 Propiedades que se cumplen casi seguro . . . . . . . . . . 27
1.6.2 Tipos de convergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.6.3 Ley de los grandes nu´meros . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.7 Teorema central del l´ımite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
☞ Breve biograf´ıa de J. Bernoulli y A. N. Kolmogorov . . . . . . . . 40
✍ Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2 Distribuciones muestrales 61
2.1 Modelos estad´ısticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.2 Estad´ısticos y distribuciones muestrales . . . . . . . . . . . . . . 63
2.2.1 Estad´ıstico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.2.2 Distribuci´on muestral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.3 Distribuci´on muestral de la media . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.4 Distribuci´on muestral de la proporci´on . . . . . . . . . . . . . . 68
2.5 Distribuci´on muestral de la diferencia de medias . . . . . . . . . 69
2.5.1 El caso de muestras independientes . . . . . . . . . . . . 69
2.5.2 El caso de muestras dependientes o pareadas . . . . . . . 71
2.6 Distribuci´on muestral de la diferencia de proporciones . . . . . . 72
2.7 Distribuci´on muestral de la varianza . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.8 Distribuci´on muestral de la raz´on de varianzas . . . . . . . . . . 75
☞ Breve biograf´ıa de H. Cram´er y W. Gosset . . . . . . . . . . . . . 76
✍ Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3 Estimacio´n 87
3.1 T´erminos ba´sicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.2 Criterios para examinar estimadores . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.2.1 Insesgo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.2.2 Eficiencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
CONTENIDO