Introduccion A La Astrofisica Relativista

191 Pages·2012·2.275 MB·Spanish

by  Romero Gustavo E

Introduccio´n a la Astrof´ısica
Relativista
Prof. Gustavo E. Romero
Universidad Nacional de La Plata
Facultad de Ciencias Astron´omicas y Geof´ısicas

´
Indice general
1. El espacio-tiempo y la relatividad especial 3
1.1. Espacio-tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2. Objetos y estructura sobre la variedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3. El grupo de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4. Mec´anica relativista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5. Elementos de relatividad general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5.1. Agujeros negros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2. Part´ıculas elementales 21
2.1. Leptones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.1. Antipart´ıculas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.1.2. Interacciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2. Hadrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3. Interacciones entre part´ıculas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4. Decaimiento de part´ıculas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4.1. Decaimiento electromagn´etico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4.2. Decaimientos fuertes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4.3. Decaimientos d´ebiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4.4. Decaimiento del neutr´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4.5. Decaimiento de mesones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.4.6. Decaimiento de leptones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.5. Propiedades intr´ınsecas de las part´ıculas: el spin . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.6. Colores y QCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
II ´INDICE GENERAL
3. Aceleraci´on de part´ıculas 41
3.1. Aceleradores artificiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2. Rayos c´osmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2.1. Pulsares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.2. Remanentes de supernova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3. Mecanismo de aceleraci´on difusivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4. Difusi´on 63
4.1. Soluci´on de la ecuaci´on de difusi´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.2. Ecuaci´on de difusi´on en dos dimensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2.1. Caso estacionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.2.2. Casos no estacionarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5. Procesos radiativos I 69
5.1. Conceptos b´asicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.2. Radiaci´on t´ermica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.3. Radiaci´on sincrotr´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.3.1. Radiaci´on sincrotr´on de una part´ıcula . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.3.2. Una aproximaci´on u´til . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.3.3. Radiaci´on sincrotr´on de una distribuci´on de part´ıculas . . . . . . . 78
5.3.4. Absorci´on de la radiaci´on sincrotr´on . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.3.5. L´ımite cu´antico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.3.6. Efecto sobre el espectro de electrones . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.4. Radiaci´on de curvatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.5. Radiaci´on Cherenkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.6. Radiaci´on Compton inversa (Inverse Compton Scattering, IC) . . . . . . . 85
5.6.1. La secci´on eficaz IC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.6.2. Tasa de enfriamiento y espectro de emisi´on . . . . . . . . . . . . . . 89
5.7. Radiaci´on por producci´on de foto-mesones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.8. Formaci´on de pares por interacciones foto-hadr´onicas . . . . . . . . . . . . 97
5.9. Producci´on de pares“triple”(triplet pair production, TPP) . . . . . . . . . 99
´INDICE GENERAL III
6. Procesos radiativos II 101
6.1. Interacciones de electrones relativistas con materia . . . . . . . . . . . . . 101
6.1.1. Bremsstrahlung relativista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.2. Interacciones de protones relativistas con materia . . . . . . . . . . . . . . 103
6.2.1. Radiaci´on por decaimiento de piones . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.2.2. Radiaci´on por aniquilaci´on prot´on-antiprot´on . . . . . . . . . . . . 111
6.2.3. P´erdidas por ionizaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.2.4. Interacciones pi´on-nu´cleo y pi´on-pi´on . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
6.2.5. Interacci´on neutr´on-prot´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.2.6. Aniquilaci´on de electrones y positrones . . . . . . . . . . . . . . . . 114
7. Absorci´on 119
7.1. Procesos de absorci´on de energ´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
7.1.1. Creaci´on de pares en un campo Coulombiano . . . . . . . . . . . . 120
7.1.2. Absorci´on por creaci´on de pares en un campo de radiaci´on . . . . . 120
7.1.3. Absorci´on en campos magn´eticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
7.1.4. Interacci´on Compton directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
7.1.5. Debilitamiento de rayos γ por efectos Doppler y gravitacional . . . 123
7.2. Cascadas electromagn´eticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
7.2.1. Cascadas electromagn´eticas en la materia . . . . . . . . . . . . . . . 127
7.3. Cascadas hadr´onicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
8. Detectores 131
8.1. Astronom´ıa γ desde tierra: Telescopios Cherenkov . . . . . . . . . . . . . . 132
8.2. Astronom´ıa γ espacial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
8.2.1. 30 MeV E 300 GeV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
≤ ≤
8.2.2. 1 MeV E 30 MeV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
≤ ≤
8.2.3. E 1 MeV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
γ
≤
8.3. Emisi´on difusa y detecci´on de fuentes puntuales . . . . . . . . . . . . . . . 141
IV ´INDICE GENERAL
9. Fuentes de rayos γ 145
9.1. Fuentes pasivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
9.2. Fuentes activas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
9.2.1. Pu´lsares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
9.2.2. Remanentes de supernovas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
9.2.3. Binarias de estrellas tempranas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
9.2.4. Nu´cleos gal´acticos activos (AGNs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
9.2.5. Microcuasares (Mqs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
9.3. Fuentes transitorias de rayos γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
9.3.1. Erupciones de rayos gamma (Gamma-Ray Bursts, GRBs) . . . . . . 167
9.4. Fuentes no identificadas de rayos γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
10.Aspectos cosmol´ogicos 175
A. Deducci´on de la intensidad de fotones IC en un campo monocrom´atico 181
B. Discusi´on sobre las funciones de Green 183
´INDICE GENERAL 1
Introducci´on
Laastronom´ıaeselestudiodelosobjetosqueformanelUniversoatrav´esdeladetecci´on
y medici´on de las part´ıculas que estos objetos emiten. Durante la mayor parte de su
historia, la Astronom´ıa se ha limitado a un tipo muy espec´ıfico de origen c´osmico: fotones
con una longitud de onda en el rango
300 nm λ 1 µm,
≤ ≤
lo que corresponde a frecuencias entre 3 1014 y 1015 Hz. La radiaci´on formada por estos
×
fotones es conocida como“luz visible”.
Reci´en en la d´ecada de 1930, con la detecci´on de ondas de radio de origen c´osmico, la
ventana electromagn´etica de observaci´on astron´omica se abri´o m´as all´a de lo que el ojo
humano es capaz de detectar. El uso de radiotelescopios como instrumentos astron´omicos
no se generaliz´o y fue funcional hasta la d´ecada de 1950.
Ladetecci´ondefotonesdeenerg´ıamayorquelosdelrangovisibledebi´oesperarau´nm´as,
ya que la atm´osfera terrestre es opaca a la radiaci´onde frecuencias mayores que 1015 Hz. La
utilizaci´on sucesiva de globos estratosf´ericos, cohetes de gran altitud y, finalmente, sat´elites
artificiales, provey´o de plataformas sustentables para albergar detectores de fotones muy
energ´eticos.
La astronom´ıa de rayos X (0.1 keV E 500 keV) experiment´o un r´apido desarrollo
ph
≤ ≤
durante los an˜os 1960 debido a que las facilidades instrumentales estuvieron r´apidamente
a la altura de los requisitos observacionales primarios. Por el contrario, el desarrollo de la
astronom´ıa de rayos γ (E 500 KeV) fue un proceso lento que tard´o d´ecadas en arrojar
ph
≥
resultados significativos. Esto se debi´o, en parte, a dificultades t´ecnicas espec´ıficas y al
formidable problema de separar las contribuciones producidas en el detector por fuentes
leg´ıtimas de rayos γ de aquellas que tienen un origen puramente local y son debidas a la
radiaci´on c´osmica universal (formada por part´ıculas cargadas y neutrones relativistas).
A pesar de las dificultades, durante la d´ecada de 1990, la astronom´ıa de rayos γ se ha
consolidado como una herramienta fundamental para el estudio de los procesos no-t´ermicos
en el Universo. En efecto, este es el u´nico rango del espectro electromagn´etico libre de
contribuciones producidas por plasmas calientes, por lo que la radiaci´on por encima de 1
MeV es debida, casi enteramente, a interacciones de part´ıculas relativistas.
En este curso estudiaremos c´omo part´ıculas materiales pueden ser aceleradas hasta
velocidades relativistas ( c) en ´ambitos astrof´ısicos, qu´e interacciones pueden sufrir esas
∼
part´ıculas, qu´e flujo de radiaci´on γ resulta de esas interacciones, y c´omo es posible detectar
y medir esa emisi´on γ una vez que llega a la vecindad del planeta Tierra. Nuestro objetivo
ser´a poner lasherramientas quenospermitanestudiar ycomprender lasfuentes c´osmicas
de rayos γ.
Como la radiaci´on γ es el resultado de la interacci´on de part´ıculas relativistas, comen-
zaremos repasando las propiedades de sistemas que se mueven a velocidades cercanas a la
2 ´INDICE GENERAL
de la luz. Esto es, comenzaremos con un repaso de la Teor´ıa Especial de la Relatividad
y de su concepto central: el espacio-tiempo.
Cap´ıtulo 1
El espacio-tiempo y la relatividad
especial
1.1. Espacio-tiempo
Cuando se observa el mundo, por poca atenci´on que se preste, resulta obvio que en
´el hay cosas y que ´estas tienen propiedades. La caracter´ıstica definitoria de las cosas
es que se asocian para formar nuevas cosas. As´ı, las mol´eculas forman c´elulas, las c´elulas
organismos, los organismos pueden formar sociedades, etc.
Laspropiedadesdelascosassondedostipos:intr´ınsecasyrelacionales.Lasprimeras
s´olo dependen de la cosa en cuesti´on (por ejemplo, la carga de la part´ıcula) mientras que
las segundas dependen tambi´en de otras cosas (por ejemplo, la velocidad de la part´ıcula).
Cuando las cosas se combinan para formar nuevas cosas, las cosas resultantes pueden tener
propiedades emergentes, que las cosas constituyentes no tienen. A su vez, las propiedades
emergentes pueden ser intr´ınsecas o relacionales. As´ı, por ejemplo un gas puede tener
temperatura y presi´on, propiedades de las que carecen las mol´eculas constitutivas.
Dada una cosa x llamaremos al conjunto de todas sus propiedades:
P
= p/p . (1.1)
x
P { }
Los elementos de pueden ser representados por funciones matem´aticas (supuesto meto-
P
dol´ogico de la Ciencia). Llamamos espacio de estados de una cosa x (S(x)) al conjunto
de funciones (de dominio M) que representan a los elementos de . Una ley es una restric-
P
ci´on sobre S(x). Nos dice que las propiedades de una cosa no pueden tomar cualquier valor.
Llamaremos S (x) al conjunto de estados legales de x. Estos son los estados accesibles
L
en principio a la cosa x de acuerdo con las restricciones legales que imperan sobre ella. El
estado real de una cosa concreta x es un punto de S (x).
L
Un cambio es un par ordenado de estados de la cosa que cambia:
(s ,s ) E (x) = S (x) S (x). (1.2)
1 2 L L L
∈ ×
4 El espacio-tiempo y la relatividad especial
El conjunto de todos los cambios de una cosa es el espacio de eventos (E (x)) de esa
L
cosa. Definimos ahora el espacio-tiempo de la siguiente manera:
El espacio-tiempo es el conjunto de todos los eventos de todas las cosas.
Todo lo que ha ocurrido, ocurre o ocurrir´a a alguna cosa es un punto (elemento) del
espacio-tiempo.Unproceso(sucesi´ondecambios)esunal´ınea(osubconjunto)delespacio-
tiempo.
Debemos ahora caracterizar matem´aticamente al espacio-tiempo si queremos hacer pre-
dicciones precisas sobre ciertos eventos.
Postulado: El espacio-tiempo se representa por una variedad real cuadri-
dimensional diferenciable.
Una variedad real es un concepto que puede ser completamente cubierto por subcon-
juntos cuyos elementos pueden ser puestos en correspondencia 1 a 1 con subconjuntos de
R4 (si la variedad es cuadri-dimensional; Rn si es n-dimensional). En forma estricta:
M es una variedad real n-dimensional diferenciable si y solo si:
1. M es un conjunto
2. O/O = O M .
α
∃ { ⊂ }
3. Todo elemento p M es tal que O O/p O .
α α
∈ ∃ ∈ ∈
4. Φ : O U , con U subconjunto abierto de Rn.
α α α α α
∀ ∃ →
5. Si existen dos conjuntos O y O /O O = ( = vac´ıo) Φ .Φ−1 que pone en
1 2 1 ∩ 2 6 ∅ ∅ ⇒ ∃ 2 1
correspondencia 1 a 1 los puntos de U Rn con los de U Rn.
1 2
⊂ ⊂
Vemos de esta definici´on por qu´e postulamos una variedad para representar el espacio-
tiempo: independientemente de la estructura geom´etrica de ´este, podemos adoptar coorde-
nadas (nu´meros reales) para describir procesos que ocurren en ´el.
Dado un elemento p M podemos designar distintos sistemas de coordenadas. Por
∈
ejemplo,
p xµ
←→ { }
p x′µ
←→ { }
x′µ = x′µ( xµ ) (1.3)
∃ { }