Introducció a la mecànica analítica, percussiva i vibratòria

140 Pages·1997·7.66 MB·Spanish

by  Agulló i Batlle

MECÀNICA
introducció a la
analítica, percussiva i vibratòria

MECÀNICA
introducció a la
analítica, percussiva i vibratòria
Amb 198 figures
80 qüestions amb solucions
47 problemes amb resultats
i 48 exemples d’aplicació
Joaquim Agulló i Batlle
Escola Tècnica Superior
d’Enginyers Industrials de Barcelona
PUBLICACIONS
OK
PUNT
Barcelona
Dr. J. Agulló Batlle
Escola Tècnica Superior d’Enginyers Industrials de Barcelona
Diagonal, 647. 08028 Barcelona
Introducció a la MECÀNICA
analítica, percussiva i vibratòria
Els dibuixos han estat fets per l’autor
© 1997 per l’autor
Edita: Publicaciones OKPUNT, 1997
Gran Via Carles III, 55
08028 Barcelona
[email protected]
Imprimeix: Romanyà Valls, S.A.
c. Sant Joan Baptista, 35
08789 La Torre de Claramunt - Barcelona
I.S.B.N.: 84-920850-3-7
Dipòsit Legal: B.2513-98
Queda rigorosament prohibida, sense l’autorizació escrita del titular del
copyright i sota les sancions establertes en les lleis, la reproducció total
o parcial d’aquesta obra por qualsevol mitjà o procediment, incloses la
reprografia i el tractament informàtic.
CONTINGUT
Prefaci vii
Adreçatge intern i notació ix
Capítol11 Equacions de Lagrange 1
11.1 Les forces generalitzades en el mètode de les potències virtuals 2
11.2 Components de la força generalitzada d’inèrcia 3
11.3 Components de la força generalitzada conservativa 5
11.4 Equacions de Lagrange ordinàries 6
11.5 Càlcul de forces d’enllaç per mitjà de les equacions
de Lagrange ordinàries 9
11.6 Equacions de Lagrange amb multiplicadors 12
11.7 El principi de Hamilton 14
11.Q QÜESTIONS 15
11.P PROBLEMES 21
Capítol12 Introducció a la dinàmica percussiva 25
12.1 Hipòtesis bàsiques de la dinàmica percussiva. Conceptes de
batzegada i percussió 26
12.2 Comportament percussiu dels enllaços 29
12.3 La solució integrada. Cas de percussions donades. Cas de col·lisió 33
12.4 Versió percussiva dels teoremes vectorials 35
12.5 Centre de percussió 38
12.6 Versió percussiva del teorema de l’energia. Pseudotreball de les
percussions 39
12.7 Hipòtesi de Newton 41
12.8 Versió percussiva del mètode de les potències virtuals 48
12.9 Versió percussiva de les equacions de Lagrange 50
12.10 Col·lisions multipuntuals 54
12.11 Col·lisions amb frec 57
12.Q QÜESTIONS 60
12.P PROBLEMES 70
V
vi CONTINGUT
Capítol13 Introducció a les vibracions de n graus de llibertat 77
13.1 Exemple introductori 78
13.2 Configuracions d’equilibri d’un sistema holònom, conservatiu
i sense resistències passives 80
13.3 Estabilitat de les configuracions d’equilibri 82
13.4 Linealització de les equacions de Lagrange 85
13.5 Obtenció i propietats de la matriu d’inèrcia [M] 87
13.6 Obtenció i propietats de la matriu de rigidesa [K] 88
13.7 Propietats de la matriu dinàmica 91
13.8 Freqüències i modes propis de vibració 94
13.9 Vibracions lliures a partir d’unes condicions inicials 95
13.10 Ortogonalitat dels modes propis 98
13.11 Multiplicitat de les freqüències pròpies i indeterminació dels
modes propis 99
13.Q QÜESTIONS 101
13.P PROBLEMES 106
Solucions de les qüestions 115
Resultats dels problemes 117
Índex alfabètic 127
VI
PREFACI
Aquesta publicació complementa el text “MECÀNICA de la partícula i del sòlid
rígid” de manera que entre les dues obres s’abarquin els continguts fonamentals de
Mecànica propis dels estudis d’enginyeria superior amb incidència important
d’aquesta matèria. Per aquest motiu la numeració dels capítols és correlativa a la del
text esmentat. L’objecte central d’estudi segueix constituït pels sistemes formats per
sòlids rígids amb enllaços entre ells. El capítol 11 fa una introducció a la Mecànica
analítica per mitjà de les equacions de Lagrange, tant les ordinàries com les
equacions de Lagrange amb multiplicadorsper l’increment que s’ha produït en l’ús
d’aquestes últimes arran de la utilització dels ordinadors en la simulació dels sistemes
mecànics. Es fa especial èmfasi en la relació, de gran interès en l’enginyeria mecànica,
entre els multiplicadors de Lagrange i les forces d’enllaç.
Pel que fa a la Mecànica percussiva, el capítol 12 presenta, en l’àmbit de la
dinàmica del sòlid rígid, el cas de la col·lisió unipuntual entre dos sòlids d’un sistema
multisòlid amb enllaços perfectes. La teoria clàssica de les col·lisions sense frec
s’amplia al cas dels sistemes amb accionaments que permeten garantir la conservació
d’algunes velocitats generalitzades durant la col·lisió. També es fa una breu incursió
als casos de les col·lisions multipuntuals i de les col·lisions amb frec per alertar de la
dificultat del seu estudi.
Finalment el capítol 13 fa una introducció a la Mecànica vibratòria per mitjà de
l’estudi de les vibracions lliures de n graus de llibertat en sistemes, lineals o linealitzats,
sense esmorteïment. La formulació lagrangiana facilita el plantejament dinàmic que
condueix a dos dels conceptes fonamentals, freqüència pròpia i mode propi, de la
mecànica vibratòria. Es fa particular atenció als modes propis de sòlid lliure i de
mecanisme per la seva rellevància en l’estudi de les vibracions en vehicles i màquines.
Barcelona, gener de 1998.
Joaquim Agulló i Batlle.
VII

ADREÇATGE INTERN I NOTACIÓ
En tractar-se, com ja s’ha descrit en el prefaci, d’una publicació que estén el text
“MECÀNICAde la partícula i del sòlid rígid”l’adreçatge intern segueix la mateixa
normativa que en aquell text. La notació s’amplia amb els símbols:
b (P) = ∂v(P)/∂u
i i
e factor de recuperació de Newton
v velocitat normal d’apropament (en una col·lisió)
na
v velocitat normal de separació (en una col·lisió)
ns
[C] matriu de coeficients de les equacions d’enllaç cinemàtic
C coeficients de les equacions d’enllaç cinemàtic
ij
[D] matriu dinàmica
F força percussiva
perc
F* component i d’una força generalitzada
i
* component i d’una força generalitzada d’inèrcia
F
i
[K] matriu de rigidesa
L funció Lagrangiana
[M] matriu d’inèrcia
P percussió
PPPP percussió d’inèrcia
{P} mode propi i
i
[P] matriu que té per columnes els modes propis
U(q) energia potencial del sistema
λ multiplicador de Lagrange
j
ξ coordenades pròpies
i
τ interval de la batzegada o interval de col·lisió (→0)
∗
{π } vector columna de les percussions generalitzades
ω freqüència pròpia
i
IX