Introdução à Mecânica Analítica - Mecânica II (FIS-26) PDF
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Introduc¸a˜oa`MecaˆnicaAnal´ıtica INTRODUC¸A˜O A` MECAˆNICA ANAL´ITICA Mecaˆnica II (FIS-26) Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pela´ IEFF-ITA 14 de maio de 2013 R.R.Pela´ MecaˆnicaAnal´ıtica Introduc¸a˜oa`MecaˆnicaAnal´ıtica Roteiro 1 Introduc¸a˜oa` MecaˆnicaAnal´ıtica Introduc¸a˜o V´ınculoseCoordenadasGeneralizadas Princ´ıpiodosTrabalhosVirtuais R.R.Pela´ MecaˆnicaAnal´ıtica Introduc¸a˜o Introduc¸a˜oa`MecaˆnicaAnal´ıtica V´ınculoseCoordenadasGeneralizadas Princ´ıpiodosTrabalhosVirtuais Roteiro 1 Introduc¸a˜oa` MecaˆnicaAnal´ıtica Introduc¸a˜o V´ınculoseCoordenadasGeneralizadas Princ´ıpiodosTrabalhosVirtuais R.R.Pela´ MecaˆnicaAnal´ıtica Introduc¸a˜o Introduc¸a˜oa`MecaˆnicaAnal´ıtica V´ınculoseCoordenadasGeneralizadas Princ´ıpiodosTrabalhosVirtuais Motivac¸a˜o No estudo da Mecaˆnica Cla´ssica conduzido ate´ agora, ficou clara a importaˆncia das leis de Newton. Usando a 2a Lei de Newton e dadas as condic¸o˜es iniciais, somos capazes de obter as equac¸o˜es de movimento de um sistema e descrever seu movimento. R.R.Pela´ MecaˆnicaAnal´ıtica Introduc¸a˜o Introduc¸a˜oa`MecaˆnicaAnal´ıtica V´ınculoseCoordenadasGeneralizadas Princ´ıpiodosTrabalhosVirtuais Motivac¸a˜o No entanto, a leis de Newton so´ podem ser usadas se todas as forc¸as agindo num sistema sa˜o conhecidas. Emmuitassituac¸o˜es,istocomplicaoproblema. Nesse sentido, dois me´todos foram desenvolvidos para facilitar a soluc¸a˜o dos problemas: Lagrange e Hamilton. Estesme´todosna˜osa˜oresultadosdenovasteoriasna Mecaˆnica,massimsa˜oderivadosdasleisdeNewton. R.R.Pela´ MecaˆnicaAnal´ıtica Introduc¸a˜o Introduc¸a˜oa`MecaˆnicaAnal´ıtica V´ınculoseCoordenadasGeneralizadas Princ´ıpiodosTrabalhosVirtuais Motivac¸a˜o Realidade virtual R.R.Pela´ MecaˆnicaAnal´ıtica Introduc¸a˜o Introduc¸a˜oa`MecaˆnicaAnal´ıtica V´ınculoseCoordenadasGeneralizadas Princ´ıpiodosTrabalhosVirtuais Motivac¸a˜o Realidade virtual R.R.Pela´ MecaˆnicaAnal´ıtica Introduc¸a˜o Introduc¸a˜oa`MecaˆnicaAnal´ıtica V´ınculoseCoordenadasGeneralizadas Princ´ıpiodosTrabalhosVirtuais Vantagens da Mecaˆnica Anal´ıtica Uso de coordenadas generalizadas Na˜oha´ prefereˆnciaalgumaporcoordenadasretangulares x,y,z,massimasqueforemmaisconvenientes. Podemsercoordenadasgeneralizadas,umaˆngulo,uma posic¸a˜o,umavelocidade,ummomentoangular,ouum comprimentoaoquadrado,etc. –desdequeobedec¸ama algumasexigeˆncias. Ha´ umagrandeflexibilidade. R.R.Pela´ MecaˆnicaAnal´ıtica Introduc¸a˜o Introduc¸a˜oa`MecaˆnicaAnal´ıtica V´ınculoseCoordenadasGeneralizadas Princ´ıpiodosTrabalhosVirtuais Vantagens da Mecaˆnica Anal´ıtica Uso de grandezas escalares em vez de vetoriais Sa˜ome´todosbaseadosemenergia. Istoevitamuitasconfuso˜est´ıpicasdevetores(como sentidopositivodomovimento). Mecaˆnica Anal´ıtica: base das Mecaˆnica Estat´ıstica e Quaˆntica. R.R.Pela´ MecaˆnicaAnal´ıtica Introduc¸a˜o Introduc¸a˜oa`MecaˆnicaAnal´ıtica V´ınculoseCoordenadasGeneralizadas Princ´ıpiodosTrabalhosVirtuais V´ınculos Equac¸a˜o de movimento: m d2(cid:126)ri = F(cid:126) = F(cid:126)(ext)+(cid:88)F(cid:126) i dt2 i i ji j sendo F(cid:126) a forc¸a da part´ıcula j sobre a part´ıcula i ji (F(cid:126) (cid:44)(cid:126)0). ii Esta equac¸a˜o, de certa forma, assume que a part´ıcula pode movimentar em qualquer lugar do espac¸o. R.R.Pela´ MecaˆnicaAnal´ıtica
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