Introducao a mecanica analitica

159 Pages·2000·29.92 MB·Portuguese

by  Nuno M. M. Maia

COLECÇÃO• ENSINO DA Cl~NCIA E DA TECNOLOGIA
introdução à
dinâmica;.

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C OLECÇÃO• ENSINO DA CIÊNC IA E IDA TECN O L OGIA
T T U LOS P U BLICADOS
4 Feixes Hertzianos,
Carlos Salema.
5 Introdução à Gestão Ambiental:
a avaliação do ciclo de vida de produtos,
Paulo Cadete Ferrâ.o.
6 Elementos da Teoria da Elasticidade
Eduardo .Romano de Arantes e Oliveira.
7 Introdução à Programação em mathematica,
José Carmo, A mflcar Berna.das,
Cristina Semadas. F. Miguel Dioní.sw.
Carlos Caleira.
8 Reconhecimento de Padrões:
métodos estatísticos e neuronais,
Jo-r:qe SoJuador Aforqnes.
9 Geoestatística para as Ciências da Terra e do Ambiente
Andlca.1" Soares.
T T U LO S A P U B LICA R
Análise de Sistemas Lineares,
Isabel Ribeiro.
Reactores Químicos,
Francisco Lenw.5. José Ivladeim Lopes,
F. Ramôa Ribeiro.
N U N O M. M. M A 1 A
IST PRESS
Instituto Supierior Técnico
Av. Rovisco Pais, n" 1
1049-{)01 Lisboa
Portugal
e e e
H A T N A
EDITORA: IST Press
DIRECTOR: Jorge C. G. Calado
COLECÇÃO: Ensino da Ciência e Tecnologia
COORDENADOR EDITORIAL: Eduardo Borges Pires
AUTOR: Nuno l'vI. M. Maia
TfTULO: Introdução à Dinâmica Analítica
ISBN: 972-8±69-14-4
DEPÓSITO LEGAL: 156591/00
PRODUÇÃO: Manuela TI.forais
DESIGN: Golpe de Estado - Produções Criativas, Lda.
IMPRESSÃO/ AOABAMENTOS: Multi ponto S. A.
TIRAGEM: 1000 exemplares
COPYRIGHT@ SETEMBRO DE 2000, INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO
ESTE LIVRO TEM O APOIO DE:
Fumb.ção para a Ciêllda. e a Tecnologia
M!NlSTÉRlO DA Of."!"CTA ll DA 'TECN'OlOGlA
A minha mulher,
Maria José
V

CONTEÚDO
PREFÁCIO ix
l NOTA HISTÓRICA 1
1.1 Os Antigos 3
1.2 A Época de Galileu ..J
1.3 Newton e Alguns Contemporàneos Seus 5
1.4 D' Alembert, Euler, Lagrange e Hamilton 9
2 CONCEITOS FUNDAMENTAIS 13
2.1 Introdução 15
2.2 Princípios Fundamentais da Mecànica Vectorial 15
2.2.1 Princípio ela inércia de Galileu 15
2.2.2 Princípio do rnomenfom
2.2.:'l Princípio da acção e reacção 16
2.2A Princípio da sobreposição 16
,2.3 Ttabalho 16
2.3.1 Funções de estado, Pfaffianos, diferenciais exactas e forças conservativa.s 17
2.4 Trabalho e Energia Potencial 22
2.4.1 Energia potencial gravítica 23
2.4.2 Energia potencial devida. a uma força gravitacional 25
2.4.3 Energia potencial elástica 26
2.5 Trabalho e Energia Cinética 27
2.6 Princípio da Conservação da Energia. 30
2.7 Graus ele Liberdade 33
2.8 Problemas ')t::
dt.)
3 PRlNCÍPIO DOS TRABALHOS VIRTUAIS.
PRJNCÍPIO DE D'ALEMBERT. PRINCÍPIO DE HAMILTON 37
3.1 O Princípio dos Trabalhos Virtuais em Estática 39
3.2 Princípio de D'Alembert. Extensão do Princípio elos Trabalhos Virtuais
à Dinâmica
3.3 Princípio de Hamilton
:u.1 Do princípio dos trabalhos virtuais ao princípio de Hamilton
3.4 Problemas 55
4 EQUAÇÕES DE LAGRANGE 59
4.1 Graus de Liberdade, Constrangimentos e Coordenadas Generalizadas 61
4.1.1 Ligações holónornas 63
4.1.2 Ligações anolónomas 67
4.2 Do Princípio de Hamilton às Equações de Lagrange 68
4.2.1 de q, q e t 75
-1.2.2 de 9--1
4.:3 Problemas 10:3
5 DE HAMILTON 109
5.1 11
.5.2 Hamiltoniana 111
5.:3 11:3
5.4 da Hamiltoniana llf;
5.4.l 116
116
5.5 Problemas 118
6 PRINCÍPIO DE HAMILTON E
NA ANÁLISE DE SISTEMAS CONTÍNUOS 121
6.1 12:3
6.2 Dinâmico
6.:3
127
6.4 1:37
BIBLIOGRAFIA 141
ÍNDICE 143
viii