Introdução à análise funcional PDF
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césarr.d e oliveira intordução à análifsuen cional OliveirCaé,s aRr. d e Introduçãoa nálise funCcéisoanra ld e à I R. Oliveira. Riod eJ aneir:o IMPA, 2012 (ProjEeutcol ides) 257p . ISBN 978-85-244-0311-8 I.Análifusnec ionaIl..T ítulSoé.ri e. II. CDD-5JO césarr .d e oliveira introdução à análisfeu ncional primeeidriaç ão (seguinmdpar essão) impa � INSTITUNTAOC IONADLEM ATEMATIPCUAR AE APLICADA Copyright© 201b2y CésaRr_ de O liveira Impresso noB rasil IP nnted IRB razil CapaS:é rgiRo_V az Projeto Euclides Comissão Editorial: Elo\.ang esU ma S_C olliCeoru tinbo PaulSooo TítulPosu blicados: • Cursode AnálisVeo.lu meI - EloLagne sU ma Medidae l ntegraç--Paeod roJ esusF ernandez • Aplicaçõesd aT opologiàa Análi-Csheni mSt tmuelH ônig • Espaços Métricos- ElonLag esU ma • AnálisdeeF ouneer E quações DiferencPiarcaiisai s- DjairoG uededes Figueiredo • Introdução aos SistemasD inâmico-sJ acob PoliJsu nioer W el/ingC./ oc/neM elo • Introdução àÁ1 gebr-dAd ilsoGonn çalves AspectoTse óricdoaCs o mputaç-ãCol áudLI OL uccheIsmire.S illlOll. /sn'SOni moJanl./So isl 1loen T oma�K OK'al/oK'ski • Teoria Geométricadas Folheações -AlcidLinses Ne/e Coés arC QI1IIJcho Geometria Riemannian-aM anfrPe.d doC oa rmo • Uções deE quaçõeDsi ferencOrdiináriaiass -JorgeS OlOma)"or • Probabilidade: Um Cursoe m Nívelnltennediário -Barr)'R .Ja l1les • Curso deA nálisVeo.l ume 2-E lonLa gesLima • Teoria Ergódica -RicardMoai ii Teoriado sN úmeros Algébric-o0s1 1E0/ leller • OperadoreAsU lo-Adjuen Etqousa çõeDsi ferenciParcaiia5is - Jal'Tlheary er • Equações DiferencPiarcaiiaiss :U ma Introdução- Rafael/órJiroe. Valér/iÓarl O • Álgebra: Um Cursode Inlrodução- Arnaldo Lei/eP .G arciea r l'Aelsb eErt Lequain • Grupo Fundamental eEs paçodes Recobrimento -ElonLa gesU ma • Funçõesde umaV ariáevlC omplex-Aal cidUenss N e/o • ElemenlodseÁl gebra- Amoldo Gorciea r l'Leeqsua in Introdução Gàe ometriaAn alíliCocam plex-Maa rcosS ebas/iam • Curso deT eondaa M edid-aA ugus/Aorman do deC astrJoú mor • Introduçãoà T eondaa M edid-aC arlo/ss nard • Iotrodução àT eoriad eC onlrOlee ProgramaçDãion âmi-cJao hnnBna umei<elA elrlo tllio Leilão HomologiBaás ic-aE lonLa gesU ma • Teonado sN úmerosu:m Pas seio comPn mos oo u\rOS NúmerosF amiliparese lMou ndoIn lo,-ro FabiBoro cheroM artinez,C arlosG uSIOlM'oOr e/TNai,c olSaaul danehE ad uardToe llgall Introd uçãoà AnáliFusneci on-alC isaRr .de O lil'eira Distribuição: IMPA Estrada Dona Caslorina, J 10 22460-3R2i0do eJ aneiRJro . e-mail:d [email protected] hnp://WI!ow.imp8_br Para PiB.i cheãF oe rinha Preáfcio AnálFiusnec iéuma o ndali scipselimnesat raolb rigatpóarrioaa D ou toraedo op tatpiarvaa o Mestraedmo M atemátidcaaU niversiFdeade deral deC arSãlooE ss.t tee xtfoo eis cripatroac ontempesltaard isci plinea c,o mu map roposmtuai toob jetiAva i.d éiéaq uec aduan idade corresponad uam aa ula,t entando foac iplrietpaadrra om esmap elo profeses toorr namra isp rátiac par imeilreai tudreca a dat emap elos alunoEss.t ée um pontiom portannotq eu aels ttee xtdoi ferencia-se dosd emaisso broe m esmot emaP.a raat endtearil n tuiftonoie cessário mantemru itroí giad qau antiddaedm ea teriaa sle rc oberetmo c ada Capítuelvoi,t anudlot rasasapro sl imiteessp eraddoesu maa ulaI.s to tornonue cessáar sieal eçdãoet emasc omo missõesd et ópicoasp lica e çõeisn teressTaanltvesae.p z r inciopmailss ãsoe jaad ose spaçvoest oriais topológicos. Esttee xtnoas ceud en otasd ea ulasm inistrpaedlasao u tonro s e gundsoe mestdre1e 9 99j;ác omo i ntuidtepo r eparoat re xtoo m,a terial dec ada Capfíotsuiel nod moo ntadeot estacdoom,a daptaçõel:; paras e encaixeamr c adaa ulan,u mt otadle t rinatual as.P artdeo sas sun tost ratadsoesg unea,t uralmean otrei,e ntadçopã roó prpiroo gradmea Pós-Graduea çãgooo stpoe ssoadlo a utoar ê;n fasée n aA náliFusne cionLaiIn eaer ío ndircees umoes t ópicaopsr esentadtose.x tfoo i O originalmpeunbtlei cpaedloo e pasosup orc orreçeõe pse quenas IMPA adaptaçcõoemso tempoas;s im,e speraq-useeo mesmoe btemjaai s madureo m elhocro ncatenadroes.u ltafidnoa éle stvae rsdãool ivro. O Pretendqe-useee sttee xttor ansmuimtaav isgãoer adlel inhbasás i cas daA náliFsuen cioen,aa lp óss egui-qluoeo, s e studanetsetse jam preparapdaorsca o nsultteaxrt moasi asb rangenptaerst,i culardmee nte tópicqousea quniã of oracmo bertAo msa.i oriae xdeorsc íocriiogsi nal mentper oposntaos sa ldae a ulae stpár esenntoet exteom,b oraa l ista PREFÁCIO final dee xercíctieons shiad os islvmeeennet ampliad.aN o final dloi vro foraimn clussaso luçõesd ea lgunesx ercícpiroosp ostpoasr,t icularmente daqeulesc ujasc onclussõeãso e,m a lgumm omentou.s adas1 10t .exntoã;o houvree grac larnaa s eleçdãaso outrass oluõçse. Forami nclusNaso tasn am aiordiosa Captíulosas ,q uaiosb jetivlUn presnetara lguncso mentárqiuoe:,n ormalmenfitcea rme stritsoasld ae a à aula,a lgundsa dosh istóriec coosm enteaxrt ensõeasp licaçqõueesn ão e foramt ratadnaso t extop,r incipalmdeenvtieda oo e spíriprtaog mático aquia dotadCo.o mas observaçõehiss tóricaspr eetnde-se,t ambélme,m brara osl eitqoureces a daár ea da !\[atemátsiecd ae senvolve como auxílio dem uitos pesquisadopreso;re xempldoe,i xacrl arqou ea p rópria definiçeã por incippariosp riedaddoesse spaçdoesH ilbenrtã sour giram em uma tardei nspirada HilbertE.ss as Notasf oraems critas deD avid dem aneirai nfore smealmp r etenõsesd et razeqru aüiquearp resentações our eferênccoimasp letas. Supãe-se queo sl eitotreensh amf amiliaricdoadme Á lgebra Linear (váriorse:. ultadoesm espaçosv etoridaeid si mensãfinoi tsaà po ropostos comoe xercíciToso)p,o logGiear a(li ncluiesndpaoç osm étricos)e resul tadobsá sicdoseF unçõdees U ma VariáCvoemlp leexd ea }, Iedidea Integração;é supoqsuteeso ses assuntosse jatmr atadeoms d isciplinas especícasfi.R esultadcoso moosT eoremasd eS toe-nWeierstreas Rsi esz Fischepro dems eru sadolsí vremenAt eb.i biolgarfia contém teto os x s queo a utocro nsultcooum m aiforre quêndcuiraa ntaep reparadeçsão tasn otas.a lédmea lguncso nsideradcolsás siccoosm, o misscãloa drea textosc onsagradcose: rtamentoesi ntesesrados não encontradriãfioc ul dadese m localizáa-lémlo dset ,e xtocso mplemenatres,p rincipalmente como atuagrla u dei nformatizdaeçn ãooss as bibliotecas. Algunpso ntodse notaçãoe nomenclmaetruercadee smta que.O s símbolNo,sB ,1t sãou sadopsa rdaesi gnares paçonosrm ados,d eB anach e deH ilberrestp,ec tivamesnetemm, e nçãeoxp lícittoad av eqzu e são lIsados. Deve-esi nfedroit re rmo� não-P"q ueo objetoe m quest"ãnoã o satisfaa pzr opriedadee vitanasdsoi ma lgumac úmulod esnecessário p.." ded efiniçõeste.r om enumeráévu esla dpoa rda esignaa cra rdinalidade O No doc onjuntdoo sn úmeronsa turasiN ,e nquantcoo ntávsee lre feer a finito( incluindzoe r)oo ue numerasásvime,ln ão-;c ontávieln diqcuaeé infiniteo c om cardinalisudpadeer ia oNro .Qu andou m subconjunto {çjé},e m particuulmaarse ,q uêncinaa,m aiodrasi vaez eso ptoup-osre essap ropriedade dan ota(çãç).o} ap n destacar através O símbo:l=o ota
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