Intersection mathématique. Sciences naturelles : 2e cycle du secondaire, 2e année. Manuel de l’élève A PDF
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4467-M2 i-ii:Layout 1 30/05/09 16:38 Page i 2e cycle du secondaire 2e année Manuel de l’élève A Claude Boucher Michel Coupal Martine Jacques Lynn Marotte Avec la collaboration de Roberto Déraps Brahim Miloudi CHENELIÈRE ÉDUCATION 4467-M2 i-ii:Layout 1 12/05/10 11:26 Page ii Intersection Mathématique, 2ecycle du secondaire, 2eannée Remerciements Sciences naturelles Nous tenons à remercier Hassane Squalli, professeur au département de didactique de l’Université de Sherbrooke, et Claude Boucher, Michel Coupal, Martine Jacques, Lynn Marotte Christian Léger, professeur titulaire au département de © 2009 Les Éditions de la Chenelière inc. mathé matiques et de statistique de l’Université de Montréal, qui ont agi à titre de consultants pour la réalisation de cet Éditrice:Guylaine Cloutier ouvrage. Coordination:Geneviève Gagné, Marie-Noëlle Hamar, Carolina Navarrete, Caroline Bouffard, Samuel Rosa, Un merci tout spécial à Guillaume Cassou et à Emmanuel Anne Lavigne Duran pour leur collaboration à la partie Outils techno- Révision linguistique:Nicole Blanchette, Guy Robert logiques ainsi qu’à Sophie René de Cotret pour ses précieux Correction d’épreuves:Danielle Maire, André Duchemin, commentaires. François Morin Pour leur contribution à cet ouvrage, nous tenons également Conception graphique et couverture:Matteau Parent graphisme à remercier Roberto Deraps, auteur pour la collection et et communication inc. enseignant, Collège Saint-Sacrement; Isabelle Major, Infographie:Matteau Parent graphisme et communication inc., enseignante, Collège Laval; Stéfanie Massé, enseignante, Linda Szefer, Henry Szefer et Josée Brunelle C.S. des Patriotes; Sylvain Richer, enseignant, C.S. des Illustrations techniques:Jacques Perrault, Serge Rousseau, Trois-Lacs; Mélanie Tremblay, enseignante, C.S. Marie- Bertrand Lachance Victorin. Impression:Imprimeries Transcontinental Pour le soin qu’ils ont porté à leur travail d’évaluation et leurs commentaires avisés sur la collection, nous tenons à remer- cier Christian Boily, enseignant, C.S. Beauce-Etchemin; Serge de l’Église, enseignant, C.S. des Affluents; Pauline Genest, enseignante, C.S. des Rives-du-Saguenay; Angèle Hébert, enseignante, C.S. de la Vallée-des-Tisserands; Maxime Laplante, enseignant, C.S. Marguerite-Bourgeoys; Annie Racine, enseignante, C.S. des Patriotes; Sara Sfeir, enseignante, C.S. de l’Énergie. CHENELIÈRE ÉDUCATION 7001, boul. Saint-Laurent Montréal (Québec) Canada H2S 3E3 Téléphone : 514 273-1066 Télécopieur : 450 461-3834 / 1 888 460-3834 [email protected] TOUS DROITS RÉSERVÉS. Toute reproduction, en tout ou en partie, sous quelque forme et par quelque pr océdé que ce soit, est inter dite sans l'auto risation écrite préa lable de l'Éditeur. ISBN 978-2-7652-0787-0 Dépôt légal : 1ertrimestre 2009 Bibliothèque et Archives nationales du Québec Bibliothèque et Archives Canada Imprimé au Canada 3 4 5 6 7 ITIB 14 13 12 11 Nous reconnaissons l’aide financière du gouvernement du Canada par l’entremise du Programme d’aide au développement de l’industrie de l’édition (PADIÉ) pour nos activités d’édition. Gouvernement du Québec – Programme de crédit d’impôt pour l’édition de livres – Gestion SODEC. Table des matières Ch1apitre L’analyse Section 1 • Les opérations sur les polynômes de fonctions ....................................................... 2 Situation-problème L’image de Gamache et fille......................... 69 Activité d’exploration 1 Tomber dans le panneau ............................... 70 Activité d’exploration 2 Faire des choix efficaces .................................. 72 Entrée en matière Activité d’exploration 3 Avec ou sans reste............................................... 73 En contexte.......................................................................................................................... 4 Faire le point...................................................................................................................... 74 En bref .................................................................................................................................... 6 Mise en pratique ............................................................................................................ 76 Section 2 • La factorisation Section 1 • Les propriétés des fonctions Situation-problème Pratique, peu coûteux… Situation d’application De l’ordre sur l’affiche ! .................................... 79 et très polluant....................................................... 7 Activité d’exploration 1 De trois à quatre................................................... 80 Activité d’exploration 1 L’observation des baleines ............................ 8 Activité d’exploration 2 Produits remarquables ..................................... 82 Activité d’exploration 2 La facturation inversée ..................................... 10 Activité d’exploration 3 À la recherche de carrés.................................. 84 Activité d’exploration 3 Le concours « Gérer mon eau de pluie ».. 12 Faire le point...................................................................................................................... 85 Faire le point...................................................................................................................... 14 Mise en pratique ............................................................................................................ 88 Mise en pratique ............................................................................................................ 18 Section 3 • Les expressions rationnelles Section 2 • Les paramètres Situation d’application Les deux côtés de la médaille ..................... 91 Situation de communication Les marées ................................................... 23 Activité d’exploration 1 Démarche rationnelle........................................ 92 Activité d’exploration 1 Un modèle d’entraînement Activité d’exploration 2 Probabilité rationnelle....................................... 94 sur mesure................................................................ 24 Activité d’exploration 3 Zéro dessus, zéro dessous ?.......................... 96 Activité d’exploration 2 Où vont les points ? ............................................ 26 Faire le point...................................................................................................................... 97 Activité d’exploration 3 Jeu de rôles.............................................................. 28 Mise en pratique ............................................................................................................ 100 Faire le point...................................................................................................................... 31 Section 4 • La résolution d’équations Mise en pratique ............................................................................................................ 34 du second degré Section 3 • Les fonctions en escalier Situation-problème Le juste prix.............................................................. 103 Situation d’application De brillantes économies ?............................... 37 Activité d’exploration 1 Un habitat, plusieurs solutions.................... 104 Activité d’exploration 1 Choix de réponses ?............................................ 38 Activité d’exploration 2 À bout de toute équation............................... 106 Activité d’exploration 2 Incitation à consommer................................... 40 Faire le point...................................................................................................................... 108 Activité d’exploration 3 Des fonctions… à part entière................... 43 Mise en pratique ............................................................................................................ 110 Faire le point...................................................................................................................... 46 Mise en pratique ............................................................................................................ 48 Consolidation ...................................................................................................... 114 Consolidation ...................................................................................................... 52 Le monde du travail ................................................................................ 123 Le monde du travail ................................................................................ 63 Intersection ................................................................................ 124 Chapitres 1 et 2 SAÉ Sylviculture : De la coupe à blanc à la coupe à vert................. 124 Problèmes............................................................................................................................ 126 Les manipulations Énigmes ................................................................................................................................. 129 Ch2apitre algébriques et la résolution d’équations ....... 64 Entrée en matière En contexte.......................................................................................................................... 66 En bref .................................................................................................................................... 68 III Table des matières Ch3apitre L’analyse de la Ch4apitre Les distributions fonction quadratique à deux caractères ........... 130 .............................. 184 Entrée en matière Entrée en matière En contexte................................................................................................. 132 En contexte ................................................................................................ 186 En bref ......................................................................................................... 134 En bref ......................................................................................................... 188 Section 1 • La forme canonique de la règle Section 1 • L’appréciation qualitative et les propriétés d’une corrélation Situation de communication Prévenir la pénurie ....................... 135 Situation d’application Les conséquences du manque Activité d’exploration 1 L’observation de régularités .................... 136 de sommeil ................................................. 189 Activité d’exploration 2 Les paramètres jouent un rôle ............... 138 Activité d’exploration 1 La force du huard ...................................... 190 Activité d’exploration 3 Le Stromboli en éruption ........................ 141 Activité d’exploration 2 Skier dans les nuages ............................... 193 Faire le point ............................................................................................. 143 Faire le point ............................................................................................. 196 Mise en pratique ...................................................................................... 147 Mise en pratique ...................................................................................... 199 Section 2 • La forme générale et la forme Section 2 • Le coefficient de corrélation factorisée de la règle linéaire Situation d’application Surface maximale ........................................ 151 Situation de communication Le bonheur ...................................... 203 Activité d’exploration 1 Une règle : trois formes ............................ 152 Activité d’exploration 1 Encadrement judicieux ............................. 204 Activité d’exploration 2 Les feux d’artifice ........................................ 154 Activité d’exploration 2 Se méfier des apparences ....................... 206 Faire le point ............................................................................................. 156 Faire le point ............................................................................................. 208 Mise en pratique ...................................................................................... 159 Mise en pratique ...................................................................................... 210 Section 3 • La recherche de la règle Section 3 • La droite de régression Situation-problème Trop, c’est comme pas assez ! ................ 163 Situation d’application Les années s’envolent en fumée ............ 213 Activité d’exploration 1 Des fonctions artistiques .......................... 164 Activité d’exploration 1 Se déplacer autrement ............................. 214 Activité d’exploration 2 Coup de départ .......................................... 166 Activité d’exploration 2 Faire le tour du baobab ........................... 216 Faire le point ............................................................................................. 168 Faire le point ............................................................................................. 218 Mise en pratique ...................................................................................... 170 Mise en pratique ...................................................................................... 221 Consolidation ................................................................................. 174 Consolidation ................................................................................. 224 Le monde du travail .............................................................. 183 Le monde du travail ............................................................... 235 Intersection ................................................................................ 236 Chapitres 1 à 4 SAÉ Viser juste ............................................................................................................. 236 Problèmes............................................................................................................................ 238 Énigmes ................................................................................................................................. 243 Outils technologiques ............................... 244 La calculatrice à affichage graphique ............................................................ 244 Le traceur de courbes ................................................................................................ 252 Le tableur ............................................................................................................................. 257 Graphisme, notation et symboles................................... 260 Index................................................................................................................................... 261 IV Table des matières Organisation du manuel Le début d’un chapitre C2hapitre Les manipulations algébriques et la résolution d’équations L’ouverture du chapitre te propose un court L’algèbre est un langage mathématique universel et un outil texte d’introduction qui porte sur le sujet de modélisation très efcace. Ce langage permet de décrire des phénomènes, de généraliser des relations et de communiquer des idées de açon rigoureuse. à l’étude du chapitre et qui établit un lien Dans ce chapitre, tu auras à manipuler des expressions algébriques. Les nouvelles connaissances que tu acquerras te permettront d’établir dCeosm lmienesn te cnrtoreis -l’taul gqèuber et oent lceesr vimeaaug erésa vgéith àic utoléuess lepsa rs tliems umlié pduiabsli.citaires avec un domaine général de formation. qu’il reçoit au cours d’une journée ? Selon toi, de quelle açon la mathématique te permet-elle d’exercer un jugement critique devant l’immense quantité d’inormation à interpréter ? Le domaine général de formation abordé Survol Médias Entrée en matière66 dans le chapitre est précisé dans le survol. Section 1 – Les opérations sur les polynômes6 Section 2 – La factorisation79 Section 3 – Les expressions rationnelles 91 Section 4 – La résolution d’équations du second degré103 LCeo nmsoolniddaet idoun travail112143 Le survol te présente le contenu du chapitre en un coup d’œil. Contenu de formation • Sens des expressions algébriques L’ouverture du chapitre te présente aussi • Expressions algébriques • Réduction d’équations du second degré à une variable • Manipulation d’expressions algébriques le contenu de formation à l’étude dans • Multiplication d’expressions algébriques • Division de polynômes, avec ou sans reste • Factorisation de polynômes le chapitre. • Développement, réduction ou substitution d’expressions à l’aide d’identités algébriques remarquables Entrée en matière En contexte Les situations suivantes ont appel à tes connaissances en arithmétique et en algèbre. Quatre artistes se réunissent pour enregistrer un disque de Noël. Ils fnancent eux‑mêmes la production du disque : chacun contribue en versant une mise de onds. La mise de fonds versée par chacun des quatre artistes Artiste Guitariste Batteur Bassiste Chanteuse Mise de fonds ($) 4 500 1 500 3 000 7 500 L’Entrée en matière fait appel Pour chaque exemplaire de l’album vendu, les quatre artistes évaluent qu’ils auront 2,75$à se partager en redevances selon des pourcentages établis après à tes connaissances au moyen s’être consultés. Les redevances sur les ventes perçues par chacun des quatre artistes des situations et des questions de Artiste Guitariste Batteur Bassiste Chanteuse reuéttailEecntsi vbparoteiuofrn. C adbeesos r cdrouenbr nrlieaqisus secaosnnEccnee spc totesn tseexrtoent FLdau5addv’e0nrliieissbntn a iqq01uddsduu00imtuuise00eessqt s to e0rpu er énex0leitadencet0 ut odm écilenmn’eitaoxpé euvndrepl r avaidmel soeeidranrqenprienseusrmdlsseanequ s ideunllrseet’eee,ut s s caudnannust Aa1 pR.vreaèdablsue)) vluaEasmCean olnsnopgo tn cémdé dietdnbri éssbielsroeq sii q(edsiiu9%gmu nee7npe )p alddmdu1on’e’sa2erots tl 5nbraiE12 pm.ntuêa.. $nltmprtaee?oSaJ nsssud ri). ,mtsi lob8a2elt(’nniép328a 5f•nttrr5l3le2ibee 13foé)12 •ensu62e3l1mte •3cmé12 8esf•44elb et v 12rssde=1ceei nexe51n e 8dt ldxéurN-’e12pu2eti ao r•sxdlepeë41 eesse l8m sr i5s eeli12l’ opavand2n=ler raetdesnii sri gule2staie sués3 nt dribrdevde12éé)aoten mn2pnd c(lt32atee’a5ea• r53 rls2l 13e3lceb’) 12l•a6hse22nl3u1o•r3 es12ttm2rr12•r44i esseqs12tq d3= ueuvcue 51ieaev2dvetnsaaro -32 ed2ncnnd• ’utcetaee42 sesrlu.,e12tst ix es s•p s xtrr3eooepessnvrd54 =isetmel5 iebnlv2euceluaes)42rns.c•(e323355s32135)=12•623•3122•44212•513-62=142 du chapitre. dv1e ia0n0mte0a s0n 0at t0lto edri’gseqnxueeemn tlpelsaires. 3M.éSbaadlo))igaiét–asb2abrai=q-+u2cec,sdb su=iv3a,ncte=s.–1 etd=–2. Calculdce)) labc 22va--le32udcr 2des expressions Lmaé dsoiart4tisie.é edS ’aqolubiteu lmecess l lceei nndrq’ea glcbiasutrmrtoéssn espn asrrue igdviesastnr téassr. tipsater sd ecso nanrutiss teesst ppeluus connus. Selon toi, quelles démarches doivent entreprendre des artistes peu connus pour 3faire parler dex leurs œuvres4 ? y z Utilise tous les cartons ci-dessus et, s’il y a lieu, les cartons + et – pour créer : 66 Chapitre 2 Les manipulations algébriques et la résao)luutionn m d’oéqnuôamtioen sde degré 6 ; c)un trinôme de degré 4 ; b)un binôme de degré 2 ; d)un polynôme de degré 1. 5.Simplife les expressions algébriques suivantes. Dans chaque cas,x≠0 ety≠0. a)3x2•5x•2y d)(x2+4x)4+x(x2-8x) b)(8x2+5x-6)-(2x2+4) e)(24x2y122x-y12xy)-(4xy-1) c)(2x-15)(3x-4) f)(x+4)2 6.Exprime les polynômes suivants sous la orme d’un produit de deux acteurs. a)4x2y2-6xy2z c)10x3+25x2-60xy b)15xy-8xz+14xyz d)–100x4y-75x3y2-150x2y3 7.Résous les équations suivantes. a)2x-1=0 c)5-3x=8 e)4(3x+5)=11x+20 b)x-34=1 d)25-x=4 f)3x+410=15-x 68 Chapitre 2 Les manipulations algébriques et la résolution d’équations V Organisation du manuel Les sections Chaque chapitre est composé de plusieurs sections qui portent sur La résolution d’équations Se4ction du second degré le sujet à l’étude. L’ensemble des ? La situation de compétence activités d’exploration proposées Le juste prix Marianne travaille pour une maison d’édition qui vend des livres t’amène à découvrir les concepts dans ces sections te permettent ednu ltirgonisei.è Smoen tmomaned da’tu ancet uterill oegsite deen dtéetnearnmt incoemr lpet ep rdixu d me ovdeènltee da evse nvednut e5s 0d0e0s epxreemmipelra ieret sd eeunx liiègmnee dtoum peresm. Liae rm toamisoen a du’ épdriixtion et les processus mathématiques de développer tes compétences. de 30$. Lorsque le deuxième tome est paru, la maison d’édition a réduit son prix de vente. Une analyse fnancière des revenus eqnugee cnhdarqéus ep arér dlau cvteionnte d deu 1 d,5e0ux$ièdmue p troixm dee av epnetrem pise rdmee ctotanitstater qui seront approfondis dans la de vendre 500 exemplaires additionnels. La maison d’édition souhaite que les ventes du troisième tome rapportent au moins section, ainsi qu’à développer 18 000$de plus que les ventes du premier tome de la trilogie. Propose un prix de vente qui permettrait à Marianne d’atteindre l’objecti de la différentes stratégies de maison d’édition. Détermine aussi un modèle algébrique qui traduit la relation entre le montant des ventes et le nombre de réductions du prix de vente afn que Marianne puisse s’en servir pour les parutions à venir. résolution de problèmes. Médias « Parlez-en en bien, parlez-en en mal, mais parlez-en » est un dicton bien connu. Bien que tous les ouvrages publiés n’aient pas la chance d’avoir une bonne visibilité dans les chroniques littéraires, certains, plus attendus, se trouvent rapidement publicisés par les médias. C’est notamment le cas de la suite d’une saga dont le premier tome a connu un vif succès. Selon toi, quel est l’effet d’une critique unanimement positive à l’égard du troisième tome d’une trilogie sur les ventes de la collection ? Quelle importance accordes-tu aux critiques de livres que tu trouves dans les médias ? Quelle importance accordes-tu aux critiques de livres formulées par des gens de ton entourage ? Section 4 La résolution d’équations du second degré 110033 ACTIVITÉ d’exploration 3 À la recherche de carrés Chaque activité d’exploration te Les concepts et les processus à l’étude sont inscrits dans Ftdrauinc ctôoamrriresé aptaior nc odm’upnlétion Voici la transxo+rm 1a0tion d’un rectangle en xcarré. 10 x 5 permet d’aborder certains concepts x x x2 10x x x2 5x et processus à l’étude. un encadré, au début de 5 5x chaque activité d’exploration. A Quelle est l’aire de la fgure à ajouter pour obtenir un grand carré ? B Exprime l’aire du grand carré sous la orme d’un carré de binôme. C Exprime l’aire du rectangle initial en onction de l’aire du grand carré. DQuel nombre doit-on ajouter à chacun des polynômes ci-dessous pour l’exprimer sous la orme d’un trinôme carré parait ? Quel carré de binôme représente-t-il alors ? 1)x2+4x 2)x2-6x E Exprime les trinômes suivants sous la orme de carrés de binômes auxquels on ajoute ou retranche un nombre. 1)x2+8x+17 2)x2+8x+23 3)x2+8x-5 F VEaaoxccpittcoloii qrrciiussoeaemtr i comuhnnae centurti nneGôecé tmudraéeele.sd iénpteaar p pGerosé crdaèeldd eilna pe.our 1234 x((((xxxx2+++++ 166662) ))+222x ---2+ ) 342(362x2 ++ 632 - 2) Ltea druobnrniqeu le’oAcci-ajesi obnie nd ec ovméripfireisr ?ta La actorisation eectuée par Géraldine débute (x+ 8)(x+ 4) CdMaculdonaolnenooug an mém onbpsscbroiibiopampnsrurliturôyqleeserélnmu.ta é rtàôtedaiei moo ’ieut qn naxenuuup nisqrci oamucureeresérlrtain pHGaIr un1DaDuF)aeunaéc nccxltpiorseo2io srumqil+ sy duendp1ee ôel4 lleé mqle5lstau i ex soepd i-ltndoloueel u2ya d nbt lauia4ôolçe 0mnco o0m anearr m-sirtst ué-eeeo . pnneae nxpau2 rvéxoa+ vcniaédbtcdaextgaon+enrci tsecà e d ptrp2ee,o )r lei ulvaqnxri l u 2émpeag-rêc ioe3tm9corxé 0r2ecidsxe +ae a-nprç2 truo5 1opnn cx2a étqr+0rd iuc0né3oeô 0 mdmG.epée lr é?aatclidtooinnr iesd.auti ocnarré, caoum copurérsh ednes ilo’anc tdiveitsé cdo’enxcpelpotrsa taiobno.rdés Ai-je bien compris ? 1.Factorise les expressions algébriques suivantes. a)(y-6)2-9 b)(y-2)2-1 c)(x+2)2-25 d)(x+7)2-(x+1)2 2.Factorise les trinômes suivants en procédant par complétion du carré. a)x2-18x-19b)x2-19x+48 c)4x2-24x-64 d)4x2-8x-5 84 Chapitre 2 Les manipulations algébriques et la résolution d’équations Faire lepoint Les pages intitulées Faire le point Mise en pratique présentent la synthèse des concepts 1.Aa)ss(oxci+e 1le)s( xéq+u2a)tio=n0s suivantes 1à le{u–r2 ,en–1se}mble-sol4ution{1.} LFPdaaeacr td coféoraipnsaecvrertt .nuotniro ipnso, allyetnsi ôomacnete cuorsn ssiostnet àd el’se xpporliymneôrm seosu sd ela doegrmrée i nd’éurnie purro aduu ipt odleyn ôamcteeurs. et des processus abordés dans la bcde))))x2(((2xxx---+1xx1))2)((=xx=+-0011))==00 23 {{–11, ,2 0}} 56 {{–01, ,2 2}} Développer section, avec des exemples clairs. f )(–x+1)(–x+2)=0 (x+2)(x+y)=x2+xy+2x+2y 2.Rteéss osoulsu tlieosn és.quations suivantes en procédant par actorisation. Vérife ensuite Factoriser Facilement repérables, ces pages ab))nx22-+x7n-+61=20=0 hi ))43rp22+=915=-124rp Udun pprooldyuniôt mdee ddeuu sxe pcoolnydnô dmeegsré d eus pt rdeitm irierér dduecgtribél.e P as’ri le nxee mpepulet, sx’2éc+ri4re essot uirsr élad uoctrimblee. peuvent t’être utiles lorsque tu veux dce)))1m002=y-24-m7m126-=y41=m8–6-3 klj) ))y3–4t-2y22+-1=31–t76=yy2=104 LSeniam m pfelaett camtnoits eern ies énav iétdiveoindnceen cpuena : rPa rcomtecuéirds éceo qm uemi npue nré màv etito dudsee lneascc ttoeerrimseer su.n polynôme te rappeler un sujet bien précis. 3.fRg ))és49oxzu22s -=le3–s2 é=4qz1u1-axti1o6ns suivantes en procédnma))n5–t 2zpx2a2r+ =c4o14m8zp+=lé16tio20nx du carré. E2Ddsuxexoer3u umdx+b epéls6elte ax g mp:2reo-isus.ep1 L e0easx n pd= réee2v mtixed(irèemxr2neec+ seé 3dt:auxPp re-po occ5léoy)dnnéôsi msqtueei dàp eee rmaeçceottnu d eàer uaanirceeto rsreiimssespor lreuti nrm upinso elby einnnôô mméveei deennce aebdc)))))xdwtx222-2++=-38674t=xdw-+–-x7-4291==100=0 jhgfi )) )))26434nxxm+22+2=y=+524n=9=xm+2+205x=1y255-6 cleo mbinmôumne à c toomusm leusn taefrmn eds’o. bLate dneir uuxniè mproe déutiat pdee c oancsteisuters .à mettre en évidence 4.Trouve les racines des équations suivantes. Exemple : a)(x+3)2=9 d)(x-10)2-1=0 1.Oà rrdeogrnonuepr eler sle tse rtmermese ds uÉq tupaiop oleynntô umne adcet emura ncoièmremun. xx22--D13é2xmy+a-4rc3xh yxe-+ a14lg2xé yybrique La Mise en pratique réunit un grand cb))4(x=-1x)2+=1242 fe ))(yx--413)22-=2915=0 Eectuer ensuite unesimple mise en évidencesur x(x-3)+4y(x-3) chacune des parties du polynôme afn de aire ressortir le binôme commun. 2.Eectuer unesimple mise en évidencedu binôme (x-3)(x+4y) nombre d’exercices et de problèmes commun. Runeme sairmqupele : mOnis ed iet nd eé vlaid emnicsee eà nd eéuvixd ennivceea uqxu.’elle est double, car elle comprend qui te permettent de réinvestir les concepts et les processus abordés Section 2 Faire le point 85 110 Chapitre 2 Les manipulations algébriques et la résolution d’équations dans la section. VI Organisation du manuel La fin d’un chapitre Consolidation La Consolidation te propose une banque d’exercices et de problèmes supplémentaires 1.Trouve le polynôme qui vérife les équations suivantes. a)x+63x+12x-6= qui te permettent de réinvestir les concepts b)(4x+3)2(x-1) = c)(2x+3)( ) = 2x2-7x-15 d)( )(3x2-x+5) = 12x3-x2+19x+5 et les processus abordés dans l’ensemble 2.Trouve deux binômes dont le produit : a)est un binôme ;b)est un trinôme ;c)est un polynôme à quatre termes. des sections du chapitre et de continuer 3.L’aire d’un disque est représentée par l’expressionp(x2-8x+16) cm2. Quel polynôme représente le rayon de ce disque ? à développer tes compétences. 4.Factorise les expressions algébriques suivantes. 28.« L » comme dans « lettre » xcm ab))62xx22y++171xx2-+1500y3+175y2 fe ))86xx24++29xx3-+135x2 Ldae l3e7tt4re c«m L 2» . ilDluéstterérme icnie-c osonntr ep éa riumnèet raeir.e c)12x3+20x2-75x-125 g)25x2-90x+81 24 cm d)(3x-1)2-9 h)x4-1 xcm 5.bcEa)))exxxc32xx32xxt+-+u-++-e211162x5 l-xe+2s2 +xo2p1-2ér52axti+on4s suivantes. Simplifedfe )) )e13nx22xs43ux-xx224i+t+xex-+12 -44l17e-1x9xs229x +r-+é-3p55xox2n•÷-s23e8xx5xsx2--x.629x+31+2.42-TLmDlxa2ar é-xeo rtfés3eigsugru miroqarenniun taec b1id l-al4carnoi lccvnamhattrleèee sur éueerg rssa dt,6 l eecd o cxelm’maupi prxoeeo ut r srdéd éelgeae i q loaddu ne’eruuéslnlgxe i rocela’nacr itrrhaéeans c.dghleeurée. (2x1) cm14 cm 6x ccmm 6.Làpsqreaa rubpo eplaroloérslneosne ged oeurneexnetpucedutrr ea.rel eunSsd rsga’.vui u ooShnlnlaiau ialurma’eaqtlegq ueaéuua dbrar6 i’rruae iiqcu ma6mumu e a c q,demy ueeas ’xtn i dplptr e eclruli oammms n péqotoileeurii mn neaest uen l?eqx d cu34d’eeuond n3ultee ibm0p sldr.eèaios tmdDaurceea)b’esup l esSancda acudrenoibte séiset ,isum,tilpisleicr i1dtée dc5aé1lccou1lnactrei5cr0et,a tnr1oteuv4e9 le 1résu4l8tat 1de :4745 b)Quelle expression de même orme donnerait 30 après simplifcation ? 31.Découpage (x10) cm Un carton rectangulaire dont la longueur a 10 cm de plus que la largeur est transormé en procédant de la açon suivante. 114 Chapitre 2 Les manipulations algébriques et la résolution d’équations – dRue trraenctcahnegrl eq.uatre carrés aux quatre coins ycm xcm – dRee plaieçro nle sà qouramtreer rlaebsa qtsu laet relo nagc edse sla ptéorianlteilslés ycm d’un prisme droit. Sachant que l’aire du carton retranché est égale à l’aire de la base du prisme ormé, exprimey, la mesure du côté d’un carré retranché, en onction dex, la largeur du carton. 32.Architecture italienne La tour campanile de la cathédrale de Florence, en Italie, a été conçue par l’architecte italien Giotto di Bondone. Elle a une hauteur de 84,7 m et une base carrée de 14,45 m de côté. a)Quel est le volume d’une tour dont les dimensions sont celles de la tour campanile augmentées dexm ? b)La tour dont le volume a été calculé enaest-elle semblable à la tour campanile de la cathédrale de Florence ? Explique ta réponse. Consolidation 121 Le dernier problème de la Consolidation 33.LLees naorcmhibtercet eds’ oornt souvent recours au nombre d’or, aussi appelé « divine proportion » par Léonard de Vinci, lorsqu’ils dessinent des plans de bâtiments. La plupart estiment que son utilisation apporte aux bâtiments une harmonie met en contexte un métier et permet de particulière. Médias On appelle « rectangle d’or » un rectangle dont le rapport de la mesure du plus long côté et de la mesure de l’autre côté est égal au nombre d’or. Ce rectangle duénv deolomppaienre u gnéen céoraml pdéet efonrcme altiéioen .à Upucdcoanrinsoûreetfttr eeepicbs uuaupssbrreieoltoi ec nffeaeinttcsée i sqlllepieuome in eusensenettll.e La poCalonoos mrossè bmldetieee r n elleatc tàmca annorgoanlucetrtv éeaer vails’eiutlcli uq ulsuente r am restiuocotitnvaif an cpngio‑tldeeine :d tsie’lsolnéor u.pl’seo, sssta i naleut surseni.c ctaanrrgél es ujaru snoen epsltu ds ’olorng côté, peut également être distribuée virtuellement par Internet moyennant des frais mensuels. Prêtes-tu attention aux publicités dans Internet ? Comment une carte professionnelle peut- elle se distinguer des autres si elles ont toutes des dimensions similaires ? Quels sont les critères d’esthétisme que tu juges importants pporoufre susnieo ncnaerltlee ? Uil nd eamrcahnitdeec teq uceo mlem foarnmdaet udnee s aca nrtoeu pverollfee scsaiortnen reelslep.e Pcater slao u« cdii vdin’ees tphréotpisomrteio,n ». Propose des dimensions réalistes pour cette carte. Le monde du travail Point de repère Johannes Kepler «le L tah égoéorèmméetr diee rPeyntfhearmgoer ed eeut xla t rdéivsoisriso nin de’sutnime adbrloeist e: en L’architecture une proportion moyenne et extrême. L’un se compare à de l’or ; l’autre peut prendre le nom d’un précieux joyau. » Le Corbusier, un célèbre architecte rançais, a conçu les plans d’édifces où toutes JLqeao suesht ’o opalunnarv né preceernsiepe tKmur uéexisptè iejllroeinesryt éal(e eu1l tpe5 tq 7arnu1ero -’ él1mdav6e b3ol eP0rqte)uht raiddei’t ioga Krrs e,de cupaqnnleus rse sce e«uss pltp thltreiea »unv ra(o uϕmgx)rbe.. rc«e Pq duh’oii »r, Johannes Kepler luLàadea rn’sucl a hcntp eoietroreno midccspteu eoeupr r,én ttoiiie olo ar nmndrats eu éd e tr eq etd susaue piapnsrete leramc e ndts eoseàcn ti ssedct niéel«nect mqub en dâ.oa otePdnimmsous .ulube eErnrn »enidt v s eede ptev’r losue«sir tnost.a irIri l»r e.asppelle ces créations « Modulor », de ces études, les architectes doivent aire un stage d’une durée de trois ans en milieu 122 Chapitre 2 Les manipulations algébriques et la résolution d’équations darec htriatevcatiel se td rué uQsusiér bl’eecx.amen de l’Ordre des Les architectes s’occupent de mettre en œuvre, à l’aide des plans qu’ils conçoivent, les désirs des clients en matière de construction et de rénovation. Pour ce aire, ils s’assurent de respecter les normes de la structure et du design intérieur et extérieur de même que les normes de onctionnalité d’un bâtiment. Dans Le monde du travail, on trouve PaIlspo pudero léi vàlea bdnoet srae unrs olsetii soe npsstlai mdnese, r c lelaesl c cuaorl ûcehtt i dtdeeecst egtrséa ovomanuétxt.rie. Cdee t«te C ictréé aratidoine udsee »L.e Corbusier, située à Marseille, porte le nom Les architectes travaillent en collaboration avec une équipe composée d’experts une courte description d’un domaine qduéri ocuolmempteen, te dnutr ep raoujetrte. sIl,s d geèsr einngt élensie iumrsp reétv dues se tte rcéhsnoilcvieennts .l eIlss pvreoilblelènmt aeus . bIlosn mettent à proft leurs habiletés de communication et de vulgarisation afn de communiquer avec les membres de leur équipe ainsi qu’avec les clients. d’emploi qui fait appel aux concepts et Les architectes doivent aire preuve de créativité et avoir une rigueur « cartésienne ». Ils doivent, d’une part, aimer travailler seuls à partir de nombreuses contraintes et, d’autre part, aimer collaborer avec une équipe multidisciplinaire. Ils doivent exceller aux processus abordés dans le chapitre. dcaapnasb ll’eésla dbeo rarétisoonu derte l ed eress pperocbt ldè’mécehsé dane cnieartsu, reasir ed ivperersuevse. de souplesse et être Le monde du travail 123 VII Organisation du manuel L’Intersection L’Intersection te permet de réinvestir les apprentissages des chapitres précédents au moyen de situations riches, qui ciblent plus d’un champ mathématique à la fois. Intersection Chapitres 1 et 2 ? Sylviculture : De la coupe La situation d’apprentissage à blanc à la coupe à vert La orêt boréale recouvre quelque 560 000 km2du territoire québécois, et d’évaluation te permet de soit environ le tiers de la superfcie de la province. Elle abrite 30 espèces Problèmes de mammières et 150 espèces d’oiseaux nicheurs. Osuurterxep lleosit ainticoenn. dLieess cdoeu poerês tà, lab lapnricn cpipraatlieq uméeens adcaen ds ela l ao roêrtê bt obroéraélaele est sa réinvestir certains concepts et 1.Punir la vitesse apouno tu Qér utaéét tlbietetiéncr daorlneet m ucneon nstno rumas muésne. etÀ eolanr ts1eu9 ict9er7o d i:s ecs ael’nattdceeo a pantuino énde éd-bl’àuu,n t 3ed 1ne1os9 ua vknemnllée2e rdsée g1 l9eom9r0êetn btaotrioénale processus abordés au cours Alnaou ct aQomnudméubecetncrti,c pdeo eousu rp ddoeuins t cseo xndcd’èinusac pdteetiut uvr idtqeeus iss eeon.n Lt reeinsins tcti trluietsl a Ciaroueds d edo eds sepi eelarr mdséeisc cudoreint édc uorointued tuidèierree, plus sévère pour le prélèvement du bois, les coupes intensives ont régulier ont une limite de 15 points d’inaptitude. Cette limite est de 4 pour progressivement été remplacées par des coupes de protection de la régénération une personne qui a un permis probatoire ou d’apprenti conducteur. eTmcuoté udetpheseo si nd àsge obésl nlsad inee(cCu s rPey fRtlov Scircee)u.slllettiue drre ’ue : ntc eteu lC leaP sdR l’Seu. n mT oraennb déoatisute ddmee e cfnoatimr epp ala’ré raptutliadvneet adctooiomitn pcàoa urlaav trisvirue iu tedn eed ’dpueénureixode des chapitres précédents. ExcLèedsse i npforaincttsio dn’sin qaupit ietundtrea îlniPéeosni ntà t ls’lia nd sv’ciintreiapspstiteoitnude Ldvcioe’tien mtsaamspbetlii,est ueaseud.l eoc nii-n clsoecn rtitytrspe e ap udr éeds oezsonsntieee r l eop ùon uol’irmn ubrnar ecet idxocenè spe odstients dP(dldevoe’ésuou t nei2arrer r4mlfb aa0er iie rpxneapsae n lcg cosleeoa.itt quatseutpui oeééivnlstlaue nsfd oidt eeroee,) nst.s u tÀdli eèd espriue sapx pre lotaminrsç eéadcsiteoth ndbocseodei duesre étsr n reàoasn nfebfstrioe gelnuia glet en.l mo eDmnmeagneneuitslnesl e tulpasur,r roct éoorvvetenaanncllduelauee nqsm til uoedeen ’nré erdtteu.nepdd reelé’ésms teauenndntteeté,rraieieunrets DDeeà V12 11ilta eà àsl is23me00 i tskkeumm pp//érhherisecurritee o6Zu0o nmk12emo di/nehs 6d09Zp’ 0oalku numk12se m p/ ddhl/ueeh est 1Z0o0n 12kem d/eh L(lepUgeSarxensaAc r epSèmjAe ohsQdui cisqedni)eéuse e to ee éssvr st giacrdttaa euo’dntas néetisssdigs eter3uiue e dc0rus ataa ennakncuemcdcsr ero sc/ou pahacanmtu.huéetexep oz u amcoergo nsnoqnte ebusd iéislp eecqm o oupdueleraurétni rsseQeceene,u nn soérts eùedibblr ’ae luialutcinis onleinmrite Une banque de problèmes D4D650ee kk34mm16 //ààhh 34451060 àààà 34459599 kkkkmmmm////hhhh 113600 13350 3535 leTmleerto s êlnq’umeouvxmeeec è lbsegs rrn leaeds p eudph ievteieq irtp emuuoseniissn eel te ds ds ead u gç’ ciorvnoaénannh pddditcusieut iu rlereedex. e cprC èéràoésg n suidneslsietnerc utrrve iiiserrte e tcd sealaesu ne g p srdpae ocporsemhusirqiiesure. te permet de réinvestir les 60 km/h 10 10 10 de conduire probatoire sont automatiquement De 61 à 80 km/h 14 14 14 révoqués. De 81 à 100 km/h 18 18 18 compétences, les concepts De 101 à 120 km/h 24 24 24 121 km/h ou plus 30 ou plus 30 ou plus 30 ou plus Grand excès de vitesse et les processus des Source : Société de l’assurance automobile du Québec (SAAQ), 2008. chapitres précédents. 2.Un terrain rectangulaire 124 Intersection Chapitres 1 et 2 Poonu dr opitl acnoifnenra lîetr et raleçsa gdeim deenss liiognnse sd ud ’utenr rateinrr aeint, pdoeu sro vcécreifr,er si le terrain est bien rectangulaire, on peut se servir de la mesure de la diagonale. Seis tl ad elo n(cg2ue-udr 2d)u m te2r, raqiune ellest edxep r(ecss+iodn) amlg éebt rqiquuee sroenp raéisreente la diagonale de ce rectangle ? 126 Intersection Chapitres 1 et 2 Énigmes La page Énigmes présente des énigmes 1 Tu as deux sacs contenant chacun huit balles − quatre blanches et et des jeux mathématiques quatre noires. Tu tires une balle du premier sac et une balle du second sac. Quelle est la probabilité de tirer au moins une balle noire ? pour t’aider à développer 2 S2i9 2 m9 ignruetneos,u cilolems baitetrna paeuntt- i2l d9e m goreuncohueisll eesn ta logique mathématique. pour attraper 87 mouches en 87 minutes ? 5 8 17 9 93 49 16 7 13 4 3 Observe les schémas ci-contre. Quel nombre devrait remplacer le point d’interrogation ? 8 13 ? 5 4 4 Annie pense à un nombre entre 99 et 999. Les Outils Isabelle lui demande si le nombre est inérieur à 500. Annie répond « oui ». Isabelle lui demande sIs’ial bse’allgei tl udi’ udne mnoamndbere s ’cila srr’éag. iAt ndn’uien rnéopmonbdre « oui ». Outils technologiques cube. Annie répond « oui ». Annie a cependant mIsaebnetil leu nqeu eo lies snuorm trbories. cSoamnsm menecneti re, tA fnnniite p dairt 5à, technologiques 7 ou 9. Quel est ce nombre ? La calculatrice à affichage graphique La calculatrice à affi chage graphique permet, entre autres, de représenter graphiquement des fonctions et d’obtenir de nombreux renseignements sur ces fonctions. Les touches du menu graphique se trouvent Ces pages te présentent directement sous l’écran de la calculatrice. En voici une description. Énigmes 129 les fonctions de base de certains outils Pfgoroanupcrht isoiqanuissei ràm lereesnp rtr.èégsleens tedres Peapto puvoar ridrt iéelepnslna ceconeutr pàlel el asc ufdrosene ccutorio osnrud.ro lnan céoeusr bqeui technologiques. Pdo’auffri cdhéafginei.r la fenêtre PdPgroeoa uuplarrh maifqeffuonicedêhsitfer ieedr reld esle’s afs for feipncpahcrrtaéiaogsmnees.èn.ttraetiso pnrséétablis Pour saisir la variablex. Afficher la représentation graphique d’une fonction 1 Appuyer sur et saisir 2 Appuyer sur 3 Appuyer sur la règle de la fonction. et définir la fenêtre pour afficher la courbe. Remarque :Il est possible d’affichage. de représenter jusqu’à dix fonctions simultanément. Xgrad Xmax Ymax Xmin Ymin Nla ev aplaesu rc hdaunXgreers. Ygrad 244 Outils technologiques VIII Organisation du manuel
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