Intersection : mathématique, sciences naturelles, 2e cycle du secondaire, 2e année : manuel de l'élève

292 Pages·2009·28.629 MB·French

by  Claude Boucher

4467-M8_i-ii:Layout 1 30/03/09 20:41 Page i
2e cycle du secondaire
2e année
Manuel de l’élève B
Claude Boucher
Michel Coupal
Martine Jacques
Lynn Marotte
Avec la collaboration de
Roberto Déraps
Brahim Miloudi
CHENELIÈRE ÉDUCATION
4467-M8_i-ii:Layout 1 12/05/10 11:47 Page ii
Intersection
Mathématique, 2ecycle du secondaire, 2eannée Remerciements
Sciences naturelles
Nous tenons à remercier Hassane Squalli, professeur au
Claude Boucher, Michel Coupal, Martine Jacques, Lynn Marotte département de didactique de l’Université de Sherbrooke, qui
a agi à titre de consultant pour la réalisation de cet ouvrage.
© 2009 Chenelière Éducation inc.
Un merci tout spécial à Emmanuel Duran pour sa collaboration
Édition:Christiane Odeh, Guylaine Cloutier à la partieOutils technologiques.
Coordination:Marie-Noëlle Hamar, Marie Hébert, Carolina Navarrete
Révision linguistique:Nicole Blanchette, Yvan Dupuis Pour leur contribution à cet ouvrage, nous tenons également
Correction d’épreuves:André Duchemin, François Morin à remercier Karine Desautels, enseignante, C.S. des
Conception graphique et couverture:Matteau Parent graphisme Patriotes, Robert Laforest, enseignant, C.S. de l’Énergie et
et communication inc. Eugen Pascu, enseignant, C.S. Marguerite-Bourgeoys.
Infographie:Matteau Parent graphisme et communication inc.,
Pour le soin qu’ils ont porté à leur travail d’évaluation et pour
Linda Szefer, Henry Szefer et Josée Brunelle
les commentaires avisés sur la collection, nous tenons à
Illustrations techniques:Jacques Perrault, Serge Rousseau,
remercier Mélanie Boucher, enseignante, C.S. Marie-Victorin;
Bertrand Lachance, Michel Rouleau
Serge de l’Église, enseignant, C.S. des Affluents; Pauline
Impression:Imprimeries Transcontinental
Genest, enseignante, C.S. des Rives-du-Saguenay; Marie-
Claude Lalande, enseignante, Collège Saint-Sacrement;
Stéphanie Massé, enseignante, C.S. des Patriotes; Danick
Valiquette, enseignant, C.S. Rivière-du-Nord.
CHENELIÈRE ÉDUCATION
7001, boul. Saint-Laurent
Montréal (Québec) Canada H2S 3E3
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sans l'auto risation écrite préa lable de l'Éditeur.
ISBN 978-2-7652-1042-9
Dépôt légal : 1ertrimestre 2009
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Imprimé au Canada
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Nous reconnaissons l’aide financière du gouvernement du Canada par
l’entremise du Programme d’aide au développement de l’industriede l’édition
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Gouvernement du Québec – Programme de crédit d’impôt pour l’édition de
livres – Gestion SODEC.
Table des matières
Les triangles semblables
Les triangles isométriques et les relations métriques
Ch5apitre et les figures Ch6apitre dans le triangle
équivalentes rectangle
...................................................... 2 ....................................................................... 40
Entrée en matière Entrée en matière
En contexte.......................................................................................................................... 4 En contexte.......................................................................................................................... 42
En bref .................................................................................................................................... 6 En bref .................................................................................................................................... 44
Section 1 • Les triangles isométriques Section 1 • Les triangles semblables
Situation de communication Radio mystère ............................................ 7 Situation d’application L’eau ou l’école ? .................................................. 45
Activité d’exploration 1 Superposable .......................................................... 8 Activité d’exploration 1 Une règle en pouces ......................................... 46
Activité d’exploration 2 Bologo ......................................................................... 9 Activité d’exploration 2 Sans troisième côté............................................. 48
Activité d’exploration 3 Viser la bouée........................................................... 11 Activité d’exploration 3 Transporter Internet............................................ 50
Faire le point...................................................................................................................... 13 Faire le point...................................................................................................................... 53
Mise en pratique ............................................................................................................ 16 Mise en pratique ............................................................................................................ 56
Section 2 • Les figures équivalentes Section 2 • Les relations métriques dans
le triangle rectangle
Situation de communication Une pièce en souvenir......................... 21
Activité d’exploration 1 De même valeur................................................... 22 Situation-problème Un toit pour dormir............................................ 63
Activité d’exploration 2 Emballé par l’emballage.................................. 24 Activité d’exploration 1 Si semblables .......................................................... 64
Faire le point...................................................................................................................... 26 Activité d’exploration 2 En plus de Pythagore ........................................ 65
Mise en pratique ............................................................................................................ 28 Faire le point...................................................................................................................... 68
Mise en pratique ............................................................................................................ 70
Consolidation ...................................................................................................... 32
Consolidation ...................................................................................................... 74
Le monde du travail ................................................................................ 39
Le monde du travail ................................................................................ 83
Intersection
................................................................................ 84
Chapitres 1 à 6
SAÉ La sécurité automobile ................................................................................. 84
Problèmes............................................................................................................................ 86
Énigmes ................................................................................................................................. 91
III
Table des matières
Ch7apitre La droite et les systèmes Ch8apitre
d’équations La trigonométrie
........................................................... 92 ................................. 158
Entrée en matière Entrée en matière
En contexte.......................................................................................................................... 94 En contexte.......................................................................................................................... 160
En bref .................................................................................................................................... 96 En bref .................................................................................................................................... 162
Section 1 • La droite dans le plan cartésien Section 1 • Les rapports trigonométriques
dans le triangle rectangle
Situation d’application Voies parallèles ...................................................... 97
Activité d’exploration 1 Deux formes d’équation.................................. 98 Situation-problème Compétition de bolides ................................... 163
Activité d’exploration 2 Une autre forme d’équation......................... 100 Activité d’exploration 1 Demi-triangle .......................................................... 164
Activité d’exploration 3 Des rues à la carte............................................... 102 Activité d’exploration 2 La grotte du mont Bossu ................................ 166
Faire le point...................................................................................................................... 104 Activité d’exploration 3 L’hypoténuse qui rayonne ............................. 169
Mise en pratique ............................................................................................................ 107 Faire le point...................................................................................................................... 171
Mise en pratique ............................................................................................................ 174
Section 2 • Les inéquations et les systèmes
d’équations du premier degré Section 2 • La recherche de mesures
dans un triangle quelconque
Situation-problème Manger bio ............................................................... 113
Activité d’exploration 1 C’est payant de récupérer .............................. 114 Situation d’application Une tyrolienne dans le parcours ............... 179
Activité d’exploration 2 La pesée ..................................................................... 116 Activité d’exploration 1 Voguer à Venise .................................................... 180
Activité d’exploration 3 Espace réservé aux sportifs............................ 118 Activité d’exploration 2 Oiselet.......................................................................... 182
Activité d’exploration 4 À contre-courant ................................................... 120 Activité d’exploration 3 Triangulation planétaire ................................... 183
Faire le point...................................................................................................................... 123 Faire le point...................................................................................................................... 185
Mise en pratique ............................................................................................................ 127 Mise en pratique ............................................................................................................ 187
Section 3 • D’autres systèmes d’équations Section 3 • L’aire des triangles
Situation de communication La solubilité ................................................. 133 Situation d’application Un rallye dans le Sahara ................................. 191
Activité d’exploration 1 La rencontre d’une parabole Activité d’exploration 1 Animal et végétal.................................................. 192
et d’une droite ....................................................... 134 Activité d’exploration 2 De Calibao à Santa Rosa................................. 194
Activité d’exploration 2 Quand l’appétit va, tout va !.......................... 136 Faire le point...................................................................................................................... 196
Activité d’exploration 3 Circulation aérienne ........................................... 138 Mise en pratique ............................................................................................................ 197
Faire le point...................................................................................................................... 140
Mise en pratique ............................................................................................................ 143 Consolidation ...................................................................................................... 200
Consolidation ...................................................................................................... 146 Le monde du travail ................................................................................ 211
Le monde du travail ................................................................................ 157 Intersection
................................................................................ 212
Chapitres 1 à 8
SAÉ Mine de diamants ........................................................................................... 212
Problèmes............................................................................................................................ 214
Énigmes ................................................................................................................................. 223
Outils technologiques ............................... 224
La calculatrice à affichage graphique ............................................................ 224
Le logiciel de géométrie dynamique.............................................................. 227
Faire le point, manuel A................................................................... 235
Graphisme, notation et symboles................................... 271
Table de rapports trigonométriques.......................... 273
Index................................................................................................................................... 274
IV
Table des matières
Organisation du manuel
Le début d’un chapitre
C6hapitre Les triangles semblables
et les relations métriques
dans le triangle rectangle L’ouverture du chapitre te propose un court
La géométrie est une branche de la mathématique qui permet, entre texte d’introduction qui porte sur le sujet
autres, de modéliser des régions à l’aide de cartes topographiques.
À la suite d’un sinistre, plusieurs intervenants travaillent de concert
à l’aide de concepts géométriques pour arpenter les terrains et à l’étude du chapitre et qui établit un lien
reconstruire les maisons et les routes. L’étude des fgures semblables
et la recherche de mesures manquantes acilitent leur travail.
Caocmilitme-et-netl llea lm’inotdeérvliesnattiioonn dd’’uunnee éréqguiiopne àd al’naisd uen dee s fitguuarteiosn g édo’umrgéetnricqeu ?es avec un domaine général de formation.
Dans quelle autre situation l’étude de la géométrie peut-elle être utile ?
Le domaine général de formation abordé
Survol Veitv rceit-oeynesnemnebtéle
Entrée en matière...................................................42 dans le chapitre est précisé dans le survol.
Section 1 – Les triangles semblables............................45
Section 2 – Les relations métriques
dans le triangle rectangle...........................63
Consolidation........................................................74
Le monde du travail................................................83 Le survol te présente le contenu du chapitre
en un coup d’œil.
Contenu de formation
• Conditions minimales de similitude de triangles L’ouverture du chapitre te présente aussi
• Propriétés de triangles semblables
• Distance entre deux points
• Relations métriques dans le triangle rectangle le contenu de formation à l’étude dans
• Recherche de mesures manquantes
le chapitre.
Entrée en matière
Les pages 42 à 44 ont appel à tes connaissances en géométrie.
En contexte
Chaque année, dans plusieurs villes canadiennes, des groupes de soutien organisent
une course en vue de recueillir des onds pour la recherche sur le cancer du sein.
1.Madame Lissade est responsable de l’élaboration du parcours de la course qui
aura lieu dans le centre-ville de Montréal. Elle a choisi les rues qui délimitent
deux parcs : le square Dorchester et la place du Canada. Le parcours est
L’Entrée en matière fait appel représenté sur la carte ci-dessous.
àd etse ss ictuoantnioanisss aent cdeess aquu mesotiyoenns de O NS E DoSrqcuhaerseter Boul. René-Lévesque O.
En bref
réactivation des rubriquesEn contexte
euttilEens bproeufr. Cabeso rcdoenr nleasis scaonncceesp ttes seront 12..BouRaVabl. r))Ré)eanséi-TT67 oLéooovueuu=suqsuss e 1 lOa.exll2eeusss x p ?ccraeorrprcéolesrs tsi osobnon)snt tss1 9use5PeiCmlvama=acnbenab3l adtdyl5eaaubsble.less.. c)9z1=1132 d)1h2=2h7
c)Tous les rectangles sont semblables.
a)Sachant que le trodn)çToonu bs leleus dtruia npgalrecso urersc tmanegsluesre s 4on4t0 s mem, dbélatbelrems.ine
du chapitre. la longueur du troen)çoDne :ux fgures isométriques sont nécessairement semblables.
b)1S)anosr alen gmee ;sur3e.r sQuru leal ceasrtt ele, draéptepromrtin de2e )l as vilmoenritlgi.tuueduer ddeus trpoanirçeosn d reo ufggeu rdeasn ssemblables ci-dessous ?
la réalité. a) 6 cm b)
c)La fgure qui représente le parcours de la course sur la carte est-elle semblable
à la fgure correspondant au parcours réel ?
d)Deux fgures sont semblables2 0à quelle condition ? 3 cm 8 cm 3 cm
e)Quel est le rapport de similitude entre la carte et la réalité ?
2 cm
42 Chapitre 6 Les triangles semblables et les rel4ati.onCs amlcéutrlieq ul’easi rdea ndse l ec htraiacnugnlee r edcetasn fglgeures ci-dessous.
a) B b)A 7 cm B
5 cm 2,9 cm C 6,3 cm E
4,9 cm
A 3 cm D D C
5.Desatn usn l es opmlanm ceat rdté’usine nlo csai-ncogen trdeo, nlet lpeos incôttAés y
mesurent 5 cm.
a)Détermine les coordonnées des trois A
autres sommets du losange. 1
b)Y a-t-il plusieurs réponses possibles ena? 1 x
Justife ta réponse.
44 Chapitre 6 Les triangles semblables et les relations métriques dans le triangle rectangle
V
Organisation du manuel
Les sections
Chaque chapitre est composé de
plusieurs sections qui portent sur Les relations métriques Se2ction
dans le triangle rectangle
le sujet à l’étude. L’ensemble des ?
La situation de compétence
activités d’exploration proposées Un toit pour dormir
dans ces sections te permettent Ualeunsx n ogoregmnansb iràsem ufaxei b bàlée bn ruéetvv onelnoeuns. ldGuecr ârla’coteirf g àaa dnpeisosmu dre om cnoiss nsdsio’tarnurg idsee’nontf tfe rditr e dusen m mloaagistiéso rndiasé ucsxeim,ntples, t’amène à découvrir les concepts
de développer tes compétences. cLfao’omnrvgilelaenn saishbmelerebs r ceooto mkaobmioseerdn. acLeebr lape srbo, ipeernnié tptôaati rrletae dnc’oaurnniasett r cuaovcuetirco ànl e bdso ’fuiasn mdeei lm lelasa ribséogénino énpf oiacu iaaric ruceenspe.té et les processus mathématiques
de faire don des madriers nécessaires à l’assemblage des fermes de toit.
La figure ci-dessous représente une des 15 fermes de toit qui soutiendront qui seront approfondis dans la
la toiture. Pour assurer la solidité de cette structure, chacune de ses sept
composantes ne doit être faite que d’un seul madrier.
section, ainsi qu’à développer
2,7 m différentes stratégies de
résolution de problèmes.
4,2 m 2,9 m
Le propriétaire de la cour à bois dispose de madriers de 5 m, de 6 m et de
8 m et désire minimiser la perte de bois. Suggère-lui un nombre de madriers
de chaque longueur qui lui permettra de minimiser les pertes. Évalue ensuite
le pourcentage des pertes.
Veitv rceit-oeynesnemnebtéle
Habitat pour l’humanité International est un organisme à but non lucrati dont le principal
objecti est d’orir un habitat décent aux personnes déavorisées ou victimes de catastrophes
naturelles. Le succès de cet organisme repose sur la collaboration entre les bénévoles et les
uturs propriétaires. Ensemble, ils travaillent à la construction ou à la rénovation de maisons
qui sont ensuite vendues à prix modique aux amilles partenaires. Les sommes perçues
au moment de la vente de chaque maison servent à fnancer les nouveaux projets de
construction. Depuis 1976, Habitat pour l’humanité International a aidé plus de 1,5 million
de personnes dans près de 100 pays en construisant plus de 300 000 maisons.
Selon toi, qu’est-ce qu’un organisme à but non lucrati ? Crois-tu qu’il est important que les
amilles bénéfciaires s’impliquent dans la construction de leur maison ? Justife ta réponse.
Section 2 Les relations métriques dans le triangle rectangle 6633
ACTIVITÉ
d’exploration 1 Si semblables Chaque activité d’exploration te
Les concepts et les processus
à l’étude sont inscrits dans •• àTHr aila’uhntyegpuleorst ré seneluamstiebvleables Dà aln’hsy lpeo ttriéannuglsee r.ectangleABCCci-dessous, le segmentCDest lahauteur relative permet d’aborder certains concepts
un encadré, au début de HàHlt’rai aaanlu’nughtglteyeleeu pud ror rreiost crésitteun adlenua’ gusdtlnieeev.e B D A et processus à l’étude.
chaque activité d’exploration. A Démontre que les deux triangles déterminés par la hauteur relative
à l’hypoténuse sont semblables au triangleABC.
B Est-ce queΔCBD~ΔACD? Justife ta réponse.
CClt’raiaôanttnéghglseèl e qtd eurresio citot ardnm’guelnen.t C Rd1ee)spA ètBrrieaC nlegeslte Aés l:CéDm;ents homo2lo)gAuCesD eet téCtaBbDlis; une propo3)rtioAnB Caveetc CleBsDc.athètes
D SDoéitte lrem tirniaen glele r arepcptoarnt gdlee MsimNPilitcuid-ceo nentrter.e : M
1)ΔMPRetΔPNR;
23))ΔΔMPNPRReettΔΔMMNNPP.; 21 La rubrique Ai-je bien compris ?
R6 te donne l’occasion de vérifier ta
P 10 N
compréhension des concepts abordés
au cours de l’activité d’exploration.
Ai-je bien compris ?
Soit la fgure ci-contre. E 9G
a)Isdeemnbtiflaeb lteosu.tes les paires de triangles 12 16
bc))RDeépteèrrme ilnees léel érmapepnotsrt hdoem soimloiglituuedse. entre F D
les triangles :
1)DEFetFEG; 2)DEFetDFG; 3)DFGetFEG.
64 Chapitre 6 Les triangles semblables et les relations métriques dans le triangle rectangle
Les pages intitulées Faire le point Mise en pratique
Faire lepoint
présentent la synthèse des concepts 1.Sao)itE lxep rtirmiane gllees rmecetasnugreles cdie-cso qnutraet.re N P
LeqeΔastuA teΔB rte DrCslaaiEnt~ΔFisoAiΔt~niBvG edΔCH,eG c~J H’.seiΔJms,tD -iaàlEilt-oFudrdisree LpDtP••rCaaiBaeaarnn ΔlΔls’’lrsaagacAA nnl 1hueltcBBggansDroCCll eei n rtaerdh~~BAicanitatΔΔniHeaeoàggCAnunna nbllulg’ C eB htcectlm DDeyeoeorcpsues2mimnuo,rpcp titsmrumruméareeeinin lssuumaaurqgqctnnlsieelubuve. et; eele,lada a lbecacnel te eshAisgssiv ma dlduaeeeieutlie uust uàupxx Dc dr r1s te tBerrrlmeiei ’aaAhlnnmaieAgtgyir lh:lv.aeepbess o làooa ntnlb’éthtC yulunepnnou saatés nnDhdnCgeg ulleées etdd errdooériittmt eeerttm i qqnicunub2é’e’iill sssd ooenuntxt autreAs esFpteeate ccudritalvieeopesmnpn ,pet e arlnetov’êtrce terucrese npds uuéessrtsuia ljeaebebsxtle eoblsomr,id ercspéneqls esup s derp éac atcnluagissie r .vsslae.ux 2.bcV12)o)icaItIdddrin ei2eaesgs,ninn1x lep gtt ciitslff4amre i4eeiaasr˚ e nitlgsesogue slu2desm t5é eseeb˚ l sérntle ram licebaotenslaen ngnpsclt.geastil sioerh enssos.e m dmdeoeb34lxol.ag3b5ul˚ee2ss,4.4 c6mO˚ 56 2,2 6c5m˚ x M
Par la transitivité de la relation de similitude,ΔCBD~ΔACD. 2,4 cm
Les relations métriques dans le triangle rectangle 2,1 cm 55˚
À partir des côtés homologues des triangles semblables déterminés par la hauteur
rpeelarmtiveet tàe nl’th dyp’éontoénncuesre ,t riol ies srte plaotisosnibsl em dé’tértiqabuleirs pimluspioerutarsn pterso pqourit ifoancsil.i teCnets lap rroepcohretirocnhse 2,2 cm
de mesures manquantes.
Ledpvapdaopxerreootlrpuuersppêexxuqoom lruéma,rr tteueeciiooo tserl«y nneet omet nsseuno eo dv snvllyal eeatede lulse len’adxuuun enrmress e e»ê.smte – hpsDearaogunpmtseo euurtnrni otr sent rlqniaauetcnhil’v1legeell=e l edà creh de2ls’éch ⇒ttmyaepnreomhgst2luéeinrn=,e eulsa css 1deum• ere ecsls’2 shtdu yelrapeu o mxdtéeon yluaesnen.e Bac1CDh cbc2 A La Mise en pratique réunit un grand ab))TQurnou uetrvloleei ssli eèpsma ipreea sitrr eidasen d gtelrei a tnqriugalnie glsel eussre mesesbtm lsabeblmlaebsbl elpaseb.ulex ?-tu juxtaposer de açon à ormer
EVoxeicmi cpolem :ment déterminer la mesure deBDdans le triangle ci-dessous. nombre d’exercices et de problèmes
68 Chapitre 6 Les triangles semblables et les CreBlatioc61n scD mmétriques d1a2n sc mle trianglAe rectanmgleB36hcD6221=====c1331122 c•ccmc112 qcouni ctee pptes remt elettse nptr odcee srésuinsv eabstoirr dleéss 70 Chapitre 6 Les triangles semblables et les relations métriques dans le triangle rectangle
dans la section.
VI
Organisation du manuel
La fin d’un chapitre
C C
L L W W
Consolid6 amt6i monK 758°K0°758°0° 15 dm15 dm75°5 Ud7m5°5 Udm La Consolidation te propose une banque
6 m C K 758L°0° MEB1W.E4275 V25c1°om °mBici 124s875i5 0A25xc B° °md °6mtmrD imaF7n825g0 °Aml°eCsD.CF7A5°V54 UdmmmPRK3840 m°7m5P8L°R08°0° 2M5° 2QM5° MQ5WZY751°5ZY dC4Vm 2m755°°4V m25X7°5°V5 UdXmL W dqet’ue ilx eteser cppirceoercmse esestt tudesen atp bdrooerb drlééèismn vdeeassn tsisru lpl’eepsnl éscmeomnecnbetlepaitrses
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B 3,3 cm
2 D P C E F A
8 cm 9 cm r 6 cm 18.Le triangle des Bermudes
E 10 cm F Q p R LcMoei matmrmiain,e lg asl eov midlleem sd eBetse S rlmaan uv idJllueeas nd a eet les B(e7r5m, u3d7e)s
Bermudes. Luis a tracé ce triangle
dans le plan cartésien ci-contre en
plaçant l’origine sur Miami.
74 Chapitre 6 Les triangles semblables et les relations métriques dans le triangle rectangle Cdeaslc uBleer mle updéersim.ètre du triangle M(0ia, m0)i
S(7a7n, −Ju4a2n)
Consolidation 79
Le dernier problème de la Consolidation Veitv rceit-oeynesnemnebtlée 23.LeL tari aMnognlet énroéigrie privée d’électricité
met en contexte un métier et permet de OMornogduaévne iesmnme 1en 8th 6iun3mte,a rlnneiatatiiorneal PEanr C1a9r9m8e,n lGea Qgnuonébec a connu l’un des pires épisodes de pluie vergla çante de
développer une compétence liée à dCmeteri os llasias i ossCanarnn odtti-éexR- Rodpouerougst geépe gea ere prst ooldaunu rnveies svLooen n tvh esiersg trolaaipsr ep.ae lCeprea ulroxtin cqguutleii èmernepm so lenan tft a ématéfef eutécsemté «o ilcnar sis reeé tgd, iuod nva nerdsg ecl aeslra t» a.iMnso ncatés,r évgiciet.i mLeess,
un domaine général de formation. tanldoorearum tscvu éehrdseréeg le loellasaus s .pt l eeqaPsmrua ir lcpes aêes’ett xaescestomtnrpfolipetsh,es hlFteraao rbtinsrith isaaaennmmtgs la eeidt n erde esecc. etSa aqniugnelte- H lefosy rammciéénd tiphaaesr , oolnenstt aévptiélpl eepslré iv dléees «Sda ’téirlnieatcn-tJgreilaceni tn-éso upirre- »Rn,di ccahn’eetsl tip-eàluu-,sd iddreee
abattue sur le Québec
en 1998, la Croix-Rouge
ad65Lpàl7ctiSstseneaéiae aee002tutm sactu relr ouam4s auar00h panpsssmv5rteos00i utieiiéloet0utrl ui00rerécolqonnrlv evue u iueapsen,irdlcr sr ise,bhme tdseopié e st renqa suosél eil el tsllun evueu e’nn.som,edessitrsta v u ru l -seastdamodvetruea mnuiesuenasbrcmêtrrsr cntebe oemttnruuotlirsueuslil ireblnueeolerl.rele,uerseesiss nrsaé sl esdglaee LcSHLa––Àreoaa a yuç2 uieàSelancmoan2r ctalat ilte ct- ielisurSin nJeh gt, uenpa ettlne,hàl -naii oesHcenl ceen stiv taip qy -qi--oates1pHcaauiululootcp7 liiy iigd rintnde anul-én’’j Rtluecoatn rgé:hiiden n inciéesSute ievh eto tian.Shi na eeagàiS aevndlur rbiaie aF tei;n,é1qei acpnuten-9u r-ht,AnSnJ éee9iedhnaqtv- 8raAeaiglueone,nm èn elstFel-ll-ge e sea J pcèe uesqr-shandl sarueeme-trhen Ri-tr mpida-v-uctiMscemrieucniauhnr-oelpiv,rMiecs è-n aedi Rldprioinlneleeei’lacnoudeu s:lhnSiri i rctgaep.eaoéueullitisliunrnae stidcur-eee dS35ete-M-A13osn3ungrSèn-Rtloe-iJ2i-cre2ha enkl-mieSut-Hya1c16Fi2n0atrhn1100eha3m9 k1m12
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Tu as la tâche de déterminer l’heure à laquelle le blessé arrivera à l’hôpital afn
que le personnel qui doit l’accueillir puisse s’y préparer. Pour t’aider dans ta
tâche, tu dois savoir que l’hélicoptère vole à une vitesse de poiLn’tei ndeg 6é0 nkmi/eh,rie électrique
qu’il décolle et atterrit à vitesse réduite et qu’un certain temps doit être prévu
pour y installer le blessé. Explique ton raisonnement. L’ingénierie électrique est une discipline qui traite aussi
bien des applications de l’électricité que de celles
de l’électronique et de l’inormatique. Les ingénieurs
électriciens peuvent s’occuper de la production et de
la distribution de l’électricité, mais c’est également
à eux que nous devons la conception du lecteur de
CD, du téléphone cellulaire et du téléviseur à haute
défnition.
Les ingénieurs électriciens peuvent travailler autant
82 Chapitre 6 Les triangles semblables et les relations métriques dans le triangle rectangle délaencstr idqeuse sf,r mdaenss dl’’iinndgéunstierieu rsd eq ul’ien doarmnsa dtiequs ec eonut raploeusr
les gouvernements. Leur travail consiste à concevoir,
à dessiner et à analyser des plans d’équipements
éélleeccttrrioqnuieqsu,e dse. Às yl’sotcècmaseiso nin, loersm inagtiéqnuieesu orsu é dleec tsryicsiteènmses Dhyedurxo éinlegcétnriiqeuuers. supervisant le fonctionnement d’un barrage
doivent superviser la construction, l’installation et le
onctionnement des systèmes ou des équipements qu’ils ont conçus et dessinés.
Afn d’accomplir toutes les tâches liées à leur proession, les ingénieurs électriciens
Dans Le monde du travail, on trouve une dcoomivepnlet xêetsr er epqoulyievrat leunntes . gErnan edee tc,a lpaa ccoitnéc de’patnioanly sde’é tqaunidpies mqeunet sla ogue sdteio nsy dsteè mpreosjets
exige de bonnes aptitudes sociales et un solide sens de l’organisation.
courte description d’un domaine d’emploi lié Pdo’éutur daeisre c ocallrérgièiarele es ne nin gscéineinecriees édleec ltari qnuaetu, riel oauut adv’oaibr orrédu spsoi stsoéudse lre us nc oduiprslô dmee
mathématique, de physique et de chimie de ce programme. L’obtention d’un
diplôme universitaire en génie électrique et la réussite aux examens de l’Ordre
à la séquence Sciences naturelles. des ingénieurs du Québec permettent ensuite d’accéder à la proession.
Le monde du travail 83
VII
Organisation du manuel
L’Intersection
L’Intersection te permet de réinvestir les apprentissages des chapitres précédents
au moyen de situations riches, qui ciblent plus d’un champ mathématique à la fois.
Intersection
Chapitres 1 à 6 ???????
La sécurité automobile La situation d’apprentissage
L’industrie automobile est constamment à la recherche de nouveaux moyens
do’na ma évluio areprp alar asîétrceu driitvée drse sd ipspasossaitgifesr sd eà sl’éinctuérriiteéu. rP daerms iv écehsic duilsepso. sAiuti ffsi,l cdee ss oannts, et d’évaluation te permet de
les coussins gonflables qui ont le plus alimenté les débats de société. Les plus Problèmes
récents modèles de coussins gonflables se déploient moins violemment pour
mséicnuirmitéis earu tloe mrisoqbuilee dpeer mbleets sduer essa.u Tvoeur tdee isn vnioevs.ation dans le domaine de la réinvestir certains concepts et 1.Des triangles particuliers M
On a juxtaposé les triangles
processus abordés au cours rReNctPanpgoleusr sceomnsbtiltaubelre sleR qMuNadreiltatère 5 cm
des chapitres précédents. MrecNtaPnRg. leQuReSlTle? est l’aire du triangle 10 cm S60º N
R T P
2.La résistance de l’air
Lorsqu’on se déplace, l’air oppose une résistance. À faible vitesse, cette
résistance est presque imperceptible, mais elle se fait plus présente à mesure
que la vitesse de déplacement augmente.
La table de valeurs ci-dessous présente quelques données relatives à
la résistance de l’air, en kilonewtons (kN), selon la vitesse d’une voiture,
Une banque de problèmes en kilomètres à l’heure (km/h).
Vitesse (km/h) 20 30 40 50 60
te permet de réinvestir les Résistance de l’air (kN) 1,28 2,88 5,12 8 11,52
On a calculé qu’à une certaine vitesse, la résistance de l’air est de 24 kN.
Quelle est cette vitesse ?
concepts et les processus
des chapitres précédents et Fait divers
Une force est une poussée ou une traction appliquée
sur un corps. Le newton (N), nommé ainsi en hommage
de continuer à développer àsa I stahaéco rNiee wdeto lna, gurna vsictiaetniotni uqnuiev earnsgellaleis, ecostn nl’uun piotéu dre
mesure de la force. La manifestation la plus courante
84 Intersection Chapitres 1 à 6 tes compétences. dTdee’ur lnraee f epotor clmees me osebt djlee’ut spn oqei udmis sa, esc s’teerso dtu-evà e-1nd0ti2r à eg sl ’eaas tstt rudar’cefatnicovenir. oeLnne t 1pr eoN ild.as
86 Intersection Chapitres 1 à 6
Énigmes La page Énigmes
présente des énigmes
1 Bdera hcôimté deénc oquupater eu nm coarcrreéa udxe, 2so1i t cdmeux Figure1 et des jeux mathématiques
paires de morceaux superposables 21 Figure2
(iràLl1lee’f a3slcgo’i artucdearimrmrni eemdge ,u dle ee1 uun rsenn s)tc i .ceo dartA eanerdrvcn séeet4 ga,vsc 4lnrqeo a2cgu niea ltite-c is ene md (lsmselfei2t go. 3d pouLr4eca’rram ee s4ic raméêe4u2,t 1 xr ddes,) ucuo. émnrgt2a?le 8 8 13 13 218 8 13 ptao luorg tiq’auidee mr àa tdhéévmelaotpiqpueer.
Que s’est-il passé ? 13
2 Une cliente apporte à un joaillier six chaînes en or composées
chacune de cinq anneaux. Elle veut que le joaillier asse une
seule chaîne circulaire ermée avec ces six chaînes. Elle lui
demande combien cela lui coûtera. Le joaillier répond :
« Chaque ois que j’ouvre un anneau et que je le reerme, cela
coûte 5$. Puisque vous avez six chaînes, cela vous coûtera 30$.
— Je ne suis pas d’accord, répond la cliente. Je crois que vous
pouvez aire ce que je vous demande pour moins cher sans
réduire le prix que vous exigez pour ouvrir et reermer un
anneau. »
La cliente a-t-elle raison ? Justife ta réponse.
3 Quels nombres devraient fgurer 4 Tu disposes d’une balance à deux plateaux et de neu billes
dans les trois cases orangées ? iCdoemntmiquenest ,p deounxt- tlu’u tnroeu evsetr ulan bpielleu qpului se slot ulard pel uqsu elo ulersd ea uetnre ds.eux Les Outils
58 9 pesées ? Outils technologiques
247 487 578 758 897 958 987 technologiques
9 5 9 a b c d
La calculatrice à affichage graphique
5 Vporoiccih uanine tseurmitee n? uJmusétirfiqeu tea. rQépuoenl sees.t le 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, … Ces pages te présentent Ledatir edcc’aotlebcmutelaentnirrit c deseo à un sao flmfi’ écbchrraaegnue xd greer anlaps heciiaqgluncuee mlapteerinrcmets.e Est,un er vncoterisec i fauounntecret idso,en dssce. r Lirpeetspio rtnéo.suecnhteesr dgrua pmheiqnuue mgraepnht idqeuse fsoen ctrtoiounvsent
Énigmes 91
les fonctions de base
de certains outils Pfgoroanupcrht isoiqanuissei ràm lereesnp rtr.èégsleens tedres Peapto puvoar ridrt iéelepnslna ceconeutr pàlel el asc ufdrosene ccutorio osnrud.ro lnan céoeusr bqeui
technologiques. Pdo’auffri cdhéafginei.r la fenêtre PdPgroeoa uuplarrh maifqeffuonicedêhsitfer ieedr reld esle’s afs for feipncpahcrrtaéiaogsmnees.èn.ttraetiso pnrséétablis
Pour saisir la variablex.
Afficher la représentation graphique d'une fonction
1 Appuyer sur et saisir 2 Appuyer sur 3 Appuyer sur
la règle de la fonction. et définir la fenêtre pour afficher la courbe.
Remarque :Il est possible d’affichage.
de représenter jusqu’à dix
fonctions simultanément. Xgrad Xmax
Ymax
Xmin
Ymin
Nla ev aplaesu rc hdaunXgreers. Ygrad
244 Outils technologiques
VIII
Organisation du manuel