Inledning till geometriens utöfning, byggd uppå Euclidis och Archimedis grunder, samt lämpad efter de Svenska mätnings-sätten.

83 Pages·1836·5.366 MB·Swedish

by  Wikström, Anders

INLEDNIN·GJZ~rf;;;tt
l$ fJ.
\ Till
GEOMETRIENs
UTÖFNING,
Pyggd Upp&
B.UCLJDIS ochARCBIMEDIS
GRUNDER,
Sa•f lämpad efter de S'D~IIBka
mätnings-Bälten.
Af
AN.DBRS· WIK.STRÖB,
IJadJ, oell Log. J,ector l ~.
_
..................... .........
--...
ÖREBRO,
N. M. Lindha Boktryckeri. ,
1836.
. , ' y
r ... ·.1 .'r. ~
'\V~f\-.._,. ~
'
-:-.
l.
'
Fijretal.
Denna korrta afhandlingen af Geometrien1
utöfning har jag fått tillfälle att uppsätta,
under det jag varit &ysselsatt med ungdo
mens i depna vetenskapen, och
undei'visni~
isynnerhet emedan jag härutinnan nyttjat
Euclidi• Elementa, med l1vilka, sedan en
IJegynnars lagt grunden, det ej annat kan
än falla llonom besvärligt att söka under
rättelie om utöfningen af kvad han lärt
hos andra A.uctorer, som, dels hafva skril
'11it på främmande språk, dels ock tillika
med utöjningen afhandlat sjelfva den Geo
metriska tkeorien, h'Darif,enom man gemen
ligen hlifver nödsakad att åter lägga lik
som en ny grund ock således ~~nom omväg
söka s~· tiU sitt ändamål. Till förekom
mande ördenskuld häraf kar fag ut·ur Eu
clides evist de förnämsta delarna af den
Practiska Geometrien, ock derjemte 'Disat
deras tillämpning efter de här i Riket an
tagne måtten. Och som Areiiimedes har på
ett förträffligt sätt hevist de satserne, kvar
uppå cirkelens guadrering samt spherens
cu/Jprp,nile "'~clip t~i:,. ~flilka 11Jan !Jos Eu
clidea saknar, sa har jag här inryckt den
samma ock i deras ordning hevist dem, i
allledning af det som jag häro'ltl funnit ho•
n aj 'Dår tid• största lJeom,trer, hvilkea
ja, nä1tan ordfrån ord följt och nzi~ i sjelf·
Företal.
'Va qfkandliugen åberopat, troende mig så
mycket mindre skola oroa någon dermed,
att jag i denna enfaldiga Boken införlif'IJat
en så kärlit, del aJ tkeorien, som 'hegynna
re, hvilka genomgått de försvenskaile böc
kerna af Euclidis verk, .både kunna ock hö
ra förstå denna tillagan, ock jag för måll
en ..
del dessutan är af den. t ankan, att 'Det
akap ock dess utöjning ingenstädes stå illa
tillsammans. Om nu min 'Välmening blif
'Der s'Darande emot det ändamål jag med
detta ringa arbetet påsyftar, som är ~~~­
domens Dytla, den jag efter min ringa för
måga bör främja, så 'Dinner jag ook allt
h'Dad jag kärmeil åstundat.
!0!10 Q
Förberedelse.
• . i
§. l.
Geometrie kallall «len vetenskapen 110m hand
lar om Storheter, som äro lineer , ytor {Su
perficier) samt solifla figurer eller Mathemati-
•ka "roppar '· och duas utmätning. ·
Denna Veten11hpeu ir alte/l Jångt videträcktue än de. .
nalbn vid hdnden gifver. gemen deliii bon i den The
qr:etiaka ech fradtialra, 1 den Elementarieka och Hö
gre Geometriew. Uti f'..eometriA Elementart Theoretica
iga vi Euclidill verl aåeol8 e&& IIIilaeter oda mälter •
atyeke, hvartiU .behimedtlll •• bevis& de& aom felar
(a). Här är nu änllamllet att förklara de förniiDita
Sätten att utöfva Geometrien! i aalecbaing al det aom
1
ny. .n äoade A.aetorer halva IJevlat.
§. l. Mäta är det samma som utforska bura.
m!inga glinger en Storbet innehlllee i en an
nan, som är af &amma slag, dl den mindre
storbeten kallu Mdtt (Meneura) Jämf• . l. Der.
V. B. Blem. Rucl.)
Och efter således hvart och ett mltt skall
nra af samma sh•g med den ·storheten, som
bur mätas, (IV. Def. V. B. Eucl.) ty måste
man till räta lirteers afmätande antaga smärre
räta lineer, till plana figurer, andra plana fi
curer, och ändteligen till Solida Figurer ml
ete antaga• vissa mindre Solida Figurer. Till
(a) tJti d0111 i IJlltll:l!l' om· SpWrea lle'h Cfllah aamt de11
Wc oaa .C i.r keleAI ut•udna· A
- 2 -
räta lineen mätning är fördenskull antagit aln
och fot-måttet, hvilket är af sin \"issa längd ,
efter som hvart och ett Lands bruk och stad
ga är. Här i riket är, likmätigt en Kongl.
Förordning om mått och vigt af år 166å, hvil~
ken sedermera igenom nyare Förordningar blif
vit bestyrkt, allmänt vedertagit att braka den
gamla Ryholm11 alnen, som hon kallas i Norr~
köpings beslut af år 1604 (b) h vars hälft at~
gör en Svensk eller Stockholmisk fot.
§. 3. Att jäm:föra ltskilliga _Natio··
ners fotmätt med hvarandra.
Till den ändan är i följande Tabell den
Svenska foten antagen att vara delt i 1000 de~
Ja r, af h vilka de öfriga Nationers fotmltt som
här äro anförde efter ltskilliga Auctorers jäm
förelser (c) innehålla så många delar, som följer.
Dtlar Delar
Den Sven.ske eller" Danske - - - :. - 1067
Stockholmslie Foten 1000 Engelsk-e - - - - 1027
Amsterdamske: - - 953 . Florentiniske dip~Umi 1962
Angllburgiske - ~ 998 Genuesiske - ~ - 836
Bejerske - - ~ - 974 Grekiske - - - - 1084
llononiske - - - 1285 i'ortugisiske - - - 105&
c.,netantinopolit1lD. 2376· Rhenläodske - - - 1057
Cracoviske - - - 1203 Romerske - - - ~ 993
Jlebrreiske ~ 1210 Ryske - - - - - 1178
Ilaiiiske - 1008 SpaiUike i Cadhr: - - 940
LeidenQbke - - - 1058 Strasbnrgiske - - 974
Leipzigi11ke - - - 1068 P11risiske - - - - 1094
Niirenber~iske - - 1024 Pragisle - - - - 1078
Chinesiake - - - 1749 Venetianlake ; - - 1170
Cöllniske - - 929 Wienilke · - - - - 1066
Dantzi8iske ·- · - • 966
(b) Se Elvii Disa. de Pede S-vet. (c) Se Kongl. Vet. AE1 B.
l't40 p. Z16. Wolf• EJ. Geom. p. m. 99. aamt 1155 Ara v. A.
Il. Coli. Geom. m. IC. Eilenlchmidf-cle poJad"eC men1. Tet. etr.
- 3
Af hTilka jämf()relser nogsamt se!l, att en
och samma längtl mä~te innebliila olika antal af
dessa särskild ta- fötter, och att samma antal må
te vara· :sil mycket större' som fotmlttet i r min
&
dre, ·h1'aruti den gifna längden skall ~eräknas.
Att fördenskull bringa en längd, roni år be
täl:nacl uti det ena ·slags mAttet, ttll ett annat,
liruhr man föreg~t·nde numer uti en i"irverte
en·
rad proportion; Såledeil t. e. om längd af
6.0 Parisiska fot slwl,le bringas till Svenska, så
s~ger m.an:. som to~p förhål !er sig till 10~4 sl
forhåUer stg 60 t1(, det fJerde, som sokes,
hvilkct blir 65,6L Äfvensl, när man tvärtom
vill veta, huru mllr•ga Rhenländiska fot gå up
på 1ZO .Svenska, Mii. ilåttes proportionen uppl
följande sätt: tor>l: 1000::, 128: 113 .f-J-(., el
ler: .118. . 528, di\ dt>Ua fjerde talet ·Uttr)'cker
de Ritenländska ftittf'rne,. som söktes.
§. 4~ AU. mäta längder bar vidare varit nö
digt. a~t .. antaga b&de ·. ~törte ~eh mlndrt! mltt;
.hvarföre Geome&rm hafva af hvar sitt fot-m!ltt
f9.rm~rat ~törre och mi~dre längder, h vilka till
~ätrtirig brukas sAsunr miltt. SIHedes hafva de
ap~ag'it e11 längd om lO fot eller ~ alnar, och
kallat den· en Geometrisk st!lng (Pertica Geo
riietrica). Åtet ·delas af 'd.~m en fot.'i' 10"' delar,
at'hv'ilka Il vardera kalliii ett Tuin ·{Geometrisk
eller Decimal-'fum). E\t tum Ater delas i 10
Lineer. En Linea i IO Gran. Ett tltart' i 10
Sct,'npler o. a. v. (d) Till bruk i byggnad och
håndtvärk plägar· ock en Fot delas i' tz· delar,
af hvilka b vardera kallas· ett '·Värk tunt. Geo
metrm hafva ock kom~it öfverens alns emellan
(d), Jämför Rongl. Maj:ta fömyade Förorda. Anclende mått.
D11U och vigt, af el. Z7 Maji 1787. ·
A Z
- 4 -
at& beteckna dessa mått med vissa tecken. Sli
ledes betecknas Stänger med tecknet CC), l<'ot
med C), Tum med (11), Lineer med (111), Gran
med (1V), Seropel med tecknet. (V) o. &. v:, så
att om man skrifver z~ 3 ~ 411 z~ l' l' SIV 8!.
aå betyder det Z stänger 3 fot 4 tum 3 lineer
5 gran 8 scrupler; hvilka dock behändigt kaD. .
na slledes uttryckas: Z? 34,258, enligt Deci
7
malräkningens natur (§. 1.80. Aritbm. Celsii.)
Af de 1törre Miltter äro ock Mil och de11 llalf- ocb fjerde
delar. H var mil bör bAlla 18000 alnar eller 36000 fot (d)
§. &. Att uppdraga en rät linea emel
Fig.}an tviinne ställen A och B.
1.
På Paperet sker detta med Linealen, aom
bekant är; Vill man med detsamma pröfva om
Linealen är rätt gjord, sl kastar man om ho
nom , aeentle till, om Iine en, äfven i detta fal
let , passar sig jämt efter dess kant.
Ebenholtz eller ock Elpheabcme Linealer åm bättre iin de
1om äro gjorde af metall ; efter de111e _plåga eQlutea pa
peret. Korpapennor ii-o goda att ·bruka. Man lan el
JU& pA en plaa draga· en rät Linea med ea kripad tråd 1
h·vi~et Snickare och .':fimmermäa pliiga göra.
På Fältet, uti punkte~11e eller Ställen A, B,
1åtter .man käppar, och spänner sedan. ett !inÖ
re eller kedja emellaiJ.' dem, efter hvilken Li·
neen uppdrages på marken. Är distancen em.el
lan A och B större, än att e~ kedja eller anö~
l'e, som är till hands, räcker till, så sättes emel
lan A och .B andra käppar, sl jämt, att när
man. s.igtar ifrån A till B, de tillsatta käppar
na skym.ma bort den som är i B, då de äro
uti en och aamma .räta Linea med A och B,
(IV. Def. l. B.)
J'lg. Till räta Iineen utstakande p& marken bra..
:l. ka1 Diopter-Linealen AB på de& eättd, aU maD