Induktive Logik und Wahrscheinlichkeit

268 Pages·1959·12.516 MB·German

by  Rudolf Carnap, Wolfgang Stegmüller (auth.)

Induktive Logik
und Wahrsdteinlidtkeit
Von
Rudoff Carnap
Professor der Philosophie
Unlvc:r.lty of Callfornla, Los AngeJes
Bearbeitet von
Wolfgang Stegmüller
o. Professor an der Universität Münmen
Wien
Springer-Verlag
1959
Alle Rechte,
insbesondere das der Übersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten
Ohne ausdrückliche Genehmigung des Verlages
ist es auch nioht gestattet, dieses Buoh oder Teile daraus
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ISBN 978-3-7091-3143-5 ISBN 978-3-7091-3142-8 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-7091-3142-8
© by Springer-Verlag in Vienna 1959
Reprint ofthe original edition 1959
Vorwort
Dieses Buch stellt eine neue, von CARNAP entwickelte Theorie der
Induktion und Wahrscheinlichkeit dar, die durch die folgenden grund
legenden Auffassungen charakterisiert ist. 1. Jedes induktive Schließen,
im weiten Sinne des nichtdeduktiven oder nichtdemonstrativen Schluß
folgerns, ist ein Schließen auf Grund von Wahrscheinlichkeit. 2. Daher
ist die induktive Logik als Theorie von den Prinzipien des induktiven
Schließens dasselbe wie Wahrscheinlichkeitslogik. 3. Der Begriff der
Wahrscheinlichkeit, der als Grundbegriff der induktiven Logik dienen
soll, ist eine logische Relation zwischen zwei Aussagen oder Sätzen, näm
lich der Grad der Bestätigung einer Hypothese auf der Grundlage gegebe
ner Prämissen. 4. Der sogenannte Häufigkeitsbegriff der Wahrschein
lichkeit, wie er in statistischen Untersuchungen verwendet wird, ist zwar
an und für sich ein wichtiger wissenschaftlicher Begriff, als Grundbegriff
der induktiven Logik jedoch unbrauchbar. 5. Alle Prinzipien und Lehr
sätze der induktiven Logik sind analytisch. 6. Daher hängt die Gültig
keit des induktiven Schließens nicht von irgendwelchen synthetischen
Voraussetzungen ab, wie etwa dem vielumstrittenen Prinzip der Gleich
förmigkeit der Welt.
Die erste Aufgabe dieses Buches ist die Erörterung der allgemeinen
philosophischen Probleme betreffend die Natur der Wahrscheinlichkeit
und des induktiven Schließens, die uns zu den eben erwähnten Auffassun
gen führen wird. Das zweite Ziel ist der tatsächliche Aufbau eines Systems
der induktiven Logik, einer Theorie, die auf den angeführten Prinzipien
beruht.
Ein besonderes Augenmerk wurde in diesem Buch darauf gelegt, die
intuitive philosophische Grundlegung klar von dem technischen Aufbau
des Systems der induktiven Logik zu trennen. Jene Leser, die sich nur
für die philosophischen Probleme der Induktion interessieren, nicht aber
für technische Einzelheiten, können sich daher auf eine Lektüre des ersten
Teiles beschränken, der sich mit den philosophischen Fragen beschäftigt.
Für das Studium dieses Teiles sind keine Vorkenntnisse in Mathematik
oder in Logik nötig.
Dieses Buch basiert auf Veröffentlichungen von CARNAP, hauptsäch
lich auf seinem Buch "Logical Foundations of Probability" (Chicago
1950), das im folgenden mit [Prob.] bezeichnet ist. Der ursprüngliche
Plan war der, eine deutsche Übersetzung eines kleinen Büchleins "The
Nature and Application of Inductive Logic" zu veröffentlichen, das ein
IV Vorwort
Abdruck von sechs nichttechnischen Abschnitten aus [Prob.] war. Als
STEGMÜLLER das Manuskript sah, wies er darauf hin, daß dem Leser
das Verständnis wesentlich erleichtert würde, wenn vorbereitende Dis
kussionen und Begriffserklärungen, die in früheren Kapiteln von
[Prob.] vorkamen, hinzugefügt würden. Auch würden manche Leser
daran interessiert sein, wenigstens eine Skizze des in späteren Teilen
von [Prob.] dargestellten formalen Systems der induktiven Logik zu
sehen. STEGMÜLLER unterzog sich daraufhin der Aufgabe, geeignetes
Material aus dem Buch auszuwählen und so zu bearbeiten und zu ver
binden, daß der Leser aus dem vorliegenden Buch einen guten überblick
über das System und seine Anwendungen erhält. Dafür war es aber
nötig, die ursprünglich geplanten kleinen Hinzufügungen zu ganzen
Kapiteln werden zu lassen; ebenso wurde aus der geplanten Skizze des
formalen Systems ein ganzer Grundriß, der schließlich noch durch weiteres
Material aus anderen Veröffentlichungen von CARNAP ergänzt wurde.
Ferner schrieb STEGMÜLLER eine Einleitung über CARNAPS Auffassung
der induktiven Logik, die vor dem ersten Teil steht. Diese Einleitung
gibt dem Leser einen vorläufigen Gesamteindruck von den Begriffen
und Problemen der induktiven Logik; dabei ist auch der Inhalt eines
Aufsatzes "Inductive Logic and Science" verwendet worden (siehe das
Literaturverzeichnis am Ende dieses Buches).
Während der erste Teil dieses Buches die philosophischen Fragen
des Charakters und der Grundlagen der induktiven Logik behandelt,
stellt der zweite Teil einen Grundriß des Systems der induktiven Logik
dar. Dieses System wird mit Hilfe der Methoden der symbolischen Logik
und Semantik konstruiert. (Eine vorherige Vertrautheit mit diesen
beiden Forschungsgebieten ist jedoch keine notwendige Voraussetzung,
da alle verwendeten Symbole und Termini technici im Buch selbst er
klärt werden.) In CARNAPS Veröffentlichungen wurde zum ersten Male
ein System der induktiven Logik aufgestellt, das berechtigt ist, seinen
Platz neben den modernen exakten Systemen der deduktiven Logik
einzunehmen. Das System läßt sich vorläufig noch nicht auf den gesamten
Bereich der wissenschaftlichen Sprache mit ihren quantitativen Größen,
wie Masse, Temperatur usw., anwenden, sondern nur auf eine viel ein
fachere Sprache (entsprechend dem, was niedere Funktionslogik ge
nannt wird, einschließlich der Theorie der Relationen und der Identität),
die jedoch immerhin viel umfassender ist als die Sprache, auf die die
deduktive Logik sich für über zweitausend Jahre, von ARISTOTELES bis
BOOLE, beschränken mußte. Es war natürlich nicht möglich, in den
zweiten Teil dieses Buches alles aufzunehmen, was in den zusammen
etwa 700 Seiten umfassenden beiden Hauptveröffentlichungen CARNAPS
auf diesem Gebiet: [Prob.] und einer späteren, "The Continuum of Induc
tive Methods" (Chicago 1952), hier mit [C] bezeichnet, behandelt wurde.
Dennoch sind alle wichtigeren Begriffe und Lehrsätze dieser beiden
Werke, insbesondere jene der quantitativen induktiven Logik, von
STEGMÜLLER in solcher Weise dargestellt worden, daß der Leser einen
klaren und für sich verständlichen Einblick in das System einschließlich
Vorwort V
seiner technis.:lhen Einzelheiten gewinnen kann. Bisweilen wird auf jene
Stellen in [Prob.] und [0] verwiesen, in denen bestimmte Probleme
eingehender behandelt wurden als in dem vorliegenden Buch; Kenntnis
dieser Stellen wird jedoch nicht vorausgesetzt für das Verständnis des
hier Erläuterten.
Angabe der Quellen: Das erste Kapitel des ersten Teiles des vorliegenden
Buches verwendet Material aus den Kapiteln I und II von [Prob.]. Das
zweite und dritte Kapitel besteht aus einer Übersetzung von sechs Abschnitten
aus [Prob.], nämlich §§ 41 bis 43 und 49 bis 51, die getrennt unter
dem Titel "The Nature and Application of Inductive Logic" erschienen
sind (Chicago 1951); ferner aus einer abgekürzten Inhaltsangabe von
§§ 44 bis 48. Im vierten Kapitel dieses Buches enthält Abschnitt 13
Material aus Kapitel III von [Prob.], Abschnitt 14 aus Kapitel IV
(§§ 53, 54) und die Abschnitte 15 bis 18 aus Kapitel V. Das fünfte
Kapitel hier verwendet Teile von Kapitel VI und Kapitel VI hier Teile von
Kapitel IX von [Prob.]. Kapitel VII stellt einen kleinen Teil des Inhaltes
von [Cl dar. Im Anhang A werden neben der Theorie der Relevanz und
Irrelevanz (Abschnitt 2, gestützt auf Kapitel VI von [Prob.]) Ergebnisse
von Diskussionen angeführt, die sich an die Veröffentlichung von [Prob.]
knüpften. (Hinweise auf die betreffenden Aufsätze von CARNAP und anderen
Autoren werden im Anhang gegeben.) Diese Diskussionen betreffen vor
allem die Frage der Relationen in der induktiven Logik (Abschnitt 1) und
das Problem einer komparativen induktiven Logik. Anhang B stellt ein
neues, vereinfachtes Axiomensystem für die induktive Logik dar, das bisher
noch nicht veröffentlicht wurde.
Im Dezember 1958
Rudolf Oarnap und Wolfgang Stegmiiller
Inhaltsverzeichnis
Einleitung
Seite
CARNAPS Auffassllllg der induktiven Logik. Von W. STEGMÜLLER. . . . . . . 1
Erster Teil
Philosophische Grundlegung der induktiven Logik
1. Die beiden Wahrscheinlichkeitsbegriffe ................ 12
1. Über die Explikation von Begriffen. Klassifikatorische, kom.
parative lllld quantitative Begriffe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2. AxiomatisierlUlg lllld Interpretation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3. Die beiden Wahrscheinlichkeitsbegriffe .................... 20
4. Der logische Charakter der beiden Wahrscheinlichkeitsbegriffe 25
5. Der Psychologismus in der deduktiven lllld induktiven Logik 30
A. Deduktive Logik 30. - B. Induktive Logik 33.
6. Die L-Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 36
II. Das Problem der induktiven Logik................... .. 38
7. Der logische Begriff der Wahrscheinlichkeit. . . . . . . . . . . . . . .. 39
A. Wahrscheinlichkeit als Stützllllgsmaß 41. - B. Wahr
1
scheinlichkeit als fairer Wettquotient 42. - C. Wahrschein
1
lichkeit lllld relative Häufigkeit 44. - D. Wahrscheinlichkeit
1 1
als Schätzllllg der relativen Häufigkeit 45. - E. Einige Be
merkllllgen zu anderen Auffassllllgen 52. - F. Voraussetzllllgen
der Induktion 54.
8. Wahrscheinlichkeit lllld Wahrscheinlichkeit, . . . . . . . . . . . . . . . 59
1
A. Der B~p.eutllllgswandel des Wortes ,Wahrscheinlichkeit'
59. - B. Uber die Interpretation gegebener Wahrscheinlich
keitsaussagen 64.
9. Indl}ktive lllld deduktive Logik .......................... 69
A. Über die Möglichkeit exakter Regeln der Induktion 69. -
B. Die Relation zwische~ deduktiver lllld induktiver Logik 76.
10. Weitere vorbereitende Überlegllllgen zur induktiven Logik.. 79
A. Logische lllld methodologische Probleme 79. - B. Die Ab
straktion in der induktiven Logik 82. - C. Ist eine quantitative
induktive Logik unmöglich? 86. - D. Einige mit dem Pro
blem des Bestätigllllgsgrades verblllldene Schwierigkeiten 87.
- E. Wird die Wahrscheinlichkeit als quantitativer Begriff
1
verwendet? 90.
III. Die Anwendung der induktiven Logik.................. 95
11. Die Frage nach dem Nutzen der induktiven Logik ........ 95
A. Theoretischer Nutzen der induktiven Logik in der Wissen
schaft 96. - B. Praktischer Nutzen der induktiven Logik:
Wahrscheinlichkeit als Lebensweiser 100.
VIII Inhaltsverzeichnis
Seite
12. Das Problem einer Regel für das Fassen von Entschlüssen 106
A. Das Problem 107. - B. Die Regel der hohen Wahrschein
lichkeit 108. - C. Die Regel der maximalen Wahrscheinlich-
keit 108. - D. Die Regel der Anwendung von Schätzungen
HO. - E. Die Regel der Maximalisierung des geschätzten
Gewinnes 114.
13. Die Regel der Maximalisierung des geschätzten Nutzens .... 118
A. Die Regel der Maximalisierung des geschätzten Nutzens 119.
- B. DANIEL BERNOULLIS Gesetz des Nutzens 124. - C. Fol
gerungen aus dem BERNoULLISchen Gesetz 128.
Zweiter Teil
Grundriß des formalen Aufbaus der induktiven Logik
Übersicht. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . • • . . . . . . . . . .• 134
IV. Grundlegung der quantitativen induktiven Logik ..... 138
14. Die semantischen Systeme 2 ............................. 138
A. Symbole und Ausdrücke der Systeme 2 und ihrer Meta
sprache 138. - B. Wahrheitsregeln, Zustandsbeschreibungen
und logische Spielräume 143. - C. L-Begriffe 145.
ll'i. RedUktion des Problems des Bestätigungsgrades ........... 148
A. Einleitende Bemerkungen 148. - B. Einige Konventionen
für (lI50. - C. Reduktion des Problems auf die Nullbestäti
gung für Zustandsbeschreibungen 152.
16. Die regulären Maß- und Bestätigungsfunktionen ............ ll'i5
A. Endliche Systeme 155. - B. Das unendliche System 159.
17. Lehrsätze für die Nullbestätigung ......................... 160
18. Lehrsätze für die regulären (l-Funktionen ....•............. 162
19. Bestätigung von Hypothesen durch Beobachtungen. Das Theo-
rem von BAYES ......................................... 166
V. Die symmetrischen Bestätigungsfunktionen •..•..••.•.. 173
20. Individuelle Verteilungen, Strukturbeschreibungen und Q-Prä-
dikate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 173
21. Die symmetrischen m- und (l-Funktionen __ ................ 179
22. Der direkte Induktionsschluß und seine Approximationen. .. 185
VI. Das Problem der Schätzung ............................ 194
23. Allgemeines. Die (l-Mittel-Schätzungsfunktion .............. 194
24. Das Problem der Zuverlässigkeit von Schätzungen . . . . . . . .. 200
25. Häufigkeitsschätzungen .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 202
VII. Das Kontinuum der induktiven Methoden ..••••..•.... 207
26. Die repräsentierende Funktion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 207
27. Die Ä-Funktionen ....................................... 215
28. Das Problem der Wahl einer induktiven Methode .......... 228
Anhang zum zweiten Teil
A. Weitere Probleme der induktiven Logik •..••...•........ 233
1. Das Problem der Relationen in der induktiven Logik. Bedeutungs-
postulate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 233
2. Relevanz una Irrelevanz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 236
3. Der klassifikatorische und der komparative Begriff der Bestäti-
gung ...................................................... 238
B. Ein neues Axiomensystem für die (l-Funktionen ......... 242
Literaturverzeichnis ..•................•...................... 253
Namen- und Sachverzeichnis ...•.................•.......... 256
Einleitung
Carnaps Auffassung der induktiven Logik
Von
Wolfgang Stegmüller
Bevor mit dem eigentlichen Aufbau der induktiven Logik begonnen wird,
soll zunächst kurz die Problemlage und die Stellungnahme CARNAPS zu den
Problemen geschildert werden. Diese einleitenden Betrachtungen erheben
weder Anspruch auf vollkommene Exaktheit noch auf Vollständigkeit. Sie
sollen lediglich im Leser einen vorläufigen Eindruck erwecken von dem
Aufbau der induktiven Logik, den bisherigen Vorschlägen zur Lösung ihrer
Probleme und dem von CARNAP eingeschlagenen Weg. Die dabei verwendeten
Begriffe werden alle an späterer Stelle eine ausführliche Behandlung und
Präzisierung erfahren.
Die induktive Logik erhebt nicht den Anspruch, eine Disziplin zu sein,
welche ganz neue Weisen des Denkens ausfindig macht. Sie will vielmehr
nichts anderes als alte Denkweisen klären. Sie versucht, in expliziter
Gel'ltalt Verfahren darzustellen, welche implizit im Alltag wie in den
Einzelwissenschaften zur Anwendung gelangen, wenn auch meist nur in
mehr oder weniger instinktiver Form. Die Situation ist ganz analog jener
bei der Entstehung der deduktiven Logik. ARISTOTELES hat die deduktive
Logik nicht erfunden; eine solche bestand vielmehr, seit es eine mensch
liche Sprache gibt. Nehmen wir an, es hätte jemand ARISTOTELES den
Vorwurf gemacht, daß seine Theorie der Deduktion überflüssig sei, da man
im bisherigen Denken ohne sie auskam und daher seine Erfindung neuer
Denkweisen, welche an die Stelle der bisherigen Weisen des Denkens
treten sollen, nicht zu akzeptieren brauche. ARISTOTELES hätte darauf
geantwortet, daß er gar keine neuen Denkweisen einführen wollte, sondern
nur dazu beitragen, dasselbe Denken wie bisher mit größerer Klarheit
und Sicherheit vor Irrtümern zu vollziehen. Zu diesem Zwecke habe er
den gemeinen Menschenverstand durch exakte Regeln ersetzt.
Auch induktives Denken gibt es vermutlich, seit eine menschliche
Sprache besteht. Unter "induktivem Denken" sind dabei alle Arten des
Schließens zu verstehen, bei denen die Conclusio über den Gehalt der
Prämissen hinausgeht und daher nicht mit absoluter Sicherheit behauptet
werden kann. Wir treffen derartige Schlußweisen in allen Einzelwissen
schaften an, sowohl in jenen, welche auf die Ermittlung von Einzeltat
sachen abzielen, wie in den theoretischen Naturwissenschaften, denen es
Carnap-Stegmfiller, Logik 1
2 Camaps Auffassung der induktiven Logik
um die Gewinnung allgemeiner Gesetzesaussagen geht. Induktives
Schließen liegt vor, wenn ein Historiker versucht, eine überlieferte
Haudlung Napoleons dadurch zu erklären, daß er ein bestimmtes Motiv
hypothetisch annimmt, welches uns nicht überliefert wurde; analog
wenn der Meteorologe eine Voraussage der morgigen Wettersituation
trifft, ebenso aber auch, wenn der Physiker auf Grund der bisherigen
Ergebnisse von Beobachtungen und Experimenten ein neues Naturgesetz
formuliert oder vielleicht eine ganze Theorie, welche zahlreiche Gesetze
zu einem System vereinigt; einen charakteristischen Fal1 induktiven
Denkens treffen wir schließlich an, wenn der Statistiker auf Grund der
Untersuchung einer Stichprobe eine Schätzung der unbekannten Häufig
keit einer Eigenschaft in einer Gesamtheit (z. B. der Bevölkerung eines
Staates) vornimmt. Die induktive Logik hat die Aufgabe, derartige
intuitiv und instinktiv angewendete Verfahren ans klare Tageslicht zu
bringen, sie zu analysieren und in der Gestalt exakter Regeln zu formu
lieren. Der Grundbegriff der induktiven Logik ist der Wahrscheinlich
keitsbegriff; denn die induktiven Schlüsse sind alle Wahrscheinlichkeits
schlüsse. Eine Klärung dieses Begriffes ist daher eines der Hauptprobleme,
welches man bei der Errichtung eines Systems der induktiven Logik zu
lösen hat. Man stößt dabei gleich zu Beginn auf sämtliche Schwierig
keiten des Wahrscheinlichkeitsbegriffes, die seit den ersten Ansätzen der
Wahrscheinlichkeitsrechnung bis in die Gegenwart häufig diskutiert
wurden. Wir erwähnen einige dieser Schwierigkeiten.
Nach den Klassikern der Wahrscheinlichkeitstheorie ist die Wahr
scheinlichkeit eines Ereignisses dadurch zu bestimmen, daß wir die Zahl
der "günstigen" durch die Zahl der "möglichen" Fälle dividieren (wenn
z. B. die Wahrscheinlichkeit, mit einem Würfel eine Sechs zu werfen,
gleich 1/6 ist, so beruht dies nach der klassischen Ansicht darauf, daß
sechs mögliche Fälle, nämlich die sechs verschiedenen Augenzahlen des
Würfels, und ein günstiger Fall, nämlich die Augenzahl 6, vorliegen).
Nun kann man aber das Feld sämtlicher Möglichkeiten in verschiedener
Weise unterteilen, und je nach der Unterteilung gelangt man zu einem
anderen Resultat. Die bekannteste und einfachste Illustration bildet der
Müuzwurf. Wenn etwa nach der Wahrscheinlichkeit gefragt wird, daß
mit einer Münze zweimal hintereinander "Schrift" geworfen wird, so
könnte man zunächst die Überlegung anstellen, daß es drei Möglichkeiten
gäbe: 1. zweimal Schrift, 2. zweimal Kopf, 3. einmal Kopf und einmal
Schrift; die gesuchte Wahrscheinlichkeit wäre also gleich 1/3, Nach
einer anderen überlegung würde man jedoch die dritte Möglichkeit
nochmals zu unterteilen haben in "zuerst Kopf, dann Schrift" und "zuerst
Schrift, dann Kopf", wodurch man als gesuchten Wahrscheinlichkeits
wert 1/4 herausbekäme. Um Eindeutigkeit zu erlangen, hatte man daher
die Zusatzbestimmung aufzunehmen, daß die möglichen Fälle, deren
Anzahl im Nenner des Wahrscheinlichkeitsbruches steht, alle gleich
wahrscheinlich sein müssen. Die Gefahr eines circulus vitiosus läßt sich
nur so vermeiden, daß man ein von der Wahrscheinlichkeitsdefinition
selbst unabhängiges Kriterium für die gleiche Wahrscheinlichkeit von
Carnaps Auffassung der induktiven Logik 3
möglichen Fällen angibt. Als ein derartiges Kriterium wurde das In
differenzprinzip oder Prinzip vom mangelnden zureichenden Grunde
formuliert: "Wenn keine Gründe dafür bekannt sind, um eines von ver
schiedenen möglichen Ereignissen zu begünstigen, dann sind die Ereig
nisse als gleichwahrscheinlich anzusehen." Dieses Prinzip wurde oft als
absurd verworfen, da es den paradoxen Gedanken enthält, man könne
nur dann, wenn man nichts über die verschiedenen Alternativen wisse,
eine positive Aussage über sie machen, während diese Aussage nicht mehr
statthaft sei, sobald man ein Wissen erlangt habe: Aus dem Nichtwissen
kann man nicht eine Aussage mit Tatsachengehalt ableiten. Weitere
Schwierigkeiten treten hinzu. Nach der klassischen Auffassung sind die
Wahrscheinlichkeitsaussagen nicht empirisch, sondern apriori gültig.
Jene Theoretiker, welche den Begrüf der Apriori-Wahrscheinlichkeit
verwerfen, weisen darauf hin, daß der apriorische Wahrscheinlichkeits
ansatz, welcher sich auf das Indifferenzprinzip stützt, nur ein scheinbarer
sei. Warum betrachtet man denn die sechs Flächen eines Würfels nicht
als gleichwahrscheinlich, wenn der Schwerpunkt nicht mit dem Symmetrie
zentrum zusammenfällt, während man im Fall einer bloß verschiedenen
Färbung der einzelnen Würfelseiten den sechs Möglichkeiten noch immer
dieselbe Wahrscheinlichkeit zuspricht 1 Nach empiristischer Ansicht
kann die Antwort darauf nur so lauten, daß auf Grund unserer bi8herigen
Erfahrungen derartige Farbverschiedenheiten der Würfelseiten keinen
Einfluß auf die Bewegungen des Würfels haben, während eine Verände
rung des Schwerpunktes mit solchen Änderungen in der Bewegung ver
knüpft ist. Den schwersten Einwand gegen das Prinzip vom mangelnden
Grunde bildet die Feststellung, daß eS zu Widersprüchen führt (vgl. dazu
auch KEYNES [Probab.], S. 41 f.). Wenn man z. B. weiß 1, daß das
spezüische Volumen einer Substanz zwischen 1 und 3 liegt, jedoch keine
Information darüber besitzt, wo sein genauer Wert innerhalb des Inter
valles zu finden ist, so führt das Indifferenzprinzip zu der Annahme, daß
es mit derselben Wahrscheinlichkeit zwischen 1 und 2 wie zwischen 2 und 3
liegt. Da die spezüische Dichte den reziproken Wert des spezüischen
Volumens darstellt, weiß man auch auf Grund derselben Ausgangsdaten,
daß jene zwischen 1 und l/aliegen muß. Die Anwendung des Indifferenz
prinzips ergibt dann dieselbe Wahrscheinlichkeit dafür, daß sie zwischen
1 und 2/3, wie daß sie zwischen 2/3 und 1/3l iegt. Wenn aber die spezifische
Dichte zwischen 1 und 2/3l iegt, so muß das spezüische Volumen zwischen
1 und J1 12 liegen; und analog muß das letztere zwischen J1 12 und 3 liegen,
wenn die spezüische Dichte zwischen 2/a und 1/3 liegt. Daraus ergibt
sich im Widerspruch zur ersten Überlegung, daß das Intervall von 1
bis J1/2 für das spezüische Volumen der Substanz als gleichwahrscheinlich
anzusehen ist wie das Intervall von J1/ bis 3. Verschiedene Lösungen
2
der zuletzt genannten Schwierigkeiten wurden vorgeschlagen. Bei vor
sichtiger Fassung des Prinzips verschwindet zwar der logische Wider
spruch, aber es lassen sich noch immer paradoxe Resultate gewinnen.
1 Das folgende, auch bei KEYNEs angeführte Beispiel findet sich bei
KaIES [Prinzipien], S.24.
1*