Implementation of a simulated annealing algorithm for Matlab Stephane Moins

34 Pages·2002·0.68 MB·English

Implementation of a simulated annealing algorithm for
Matlab

Training performed

Stephane Moins

LITH-ISY-3339-2002
23/08/2002
Implementation of a simulated annealing algorithm for
Matlab

Training performed in Electronics systems
Linköping Institute of Technology

Stéphane MOINS

LiTH-ISY-EX-3339-2002

Supervisor: Emil Hajalmarson
Examiner: Kent Palmkvist

Linköping August 23, 2002
Avdelning, Institution Datum
Division, Department Date
2002-08-23

Institutionen för Systemteknik

581 83 LINKÖPING

Språk Rapporttyp ISBN
Language Report category
Svenska/Swedish Licentiatavhandling
X Engelska/English X Examensarbete ISRN LITH-ISY-EX-3339-2002
C-uppsats
D-uppsats Serietitel och serienummer ISSN
Title of series, numbering
Övrig rapport
____

URL för elektronisk version
http://www.ep.liu.se/exjobb/isy/2002/3339/

Titel
Title Implementation of a Simulated Annealing algorithm for Matlab

Författare
Author Stephane Moins

Sammanfattning
Abstract
In this report we describe an adaptive simulated annealing method for sizing the devices in analog
circuits. The motivation for use an adaptive simulated annealing method for analog circuit design
are to increase the efficiency of the design circuit.
To demonstrate the functionality and the performance of the approach, an operational
transconductance amplifier is simulated. The circuit is modeled with symbolic equations that are
derived automatically by a simulator.

Nyckelord
Keyword
Simulated annealing, Matlab, circuit optimization, analog circuits,
Abstract

In this report we describe an adaptive simulated annealing method for
sizing the devices in analog circuits. The motivation for use an adaptive
simulated annealing method for analog circuit design are to increase the
efficiency of the design circuit.

To demonstrate the functionality and the performance of the approach,
an operational transconductance amplifier is simulated. The circuit is
modeled with symbolic equations that are derived automatically by a
simulator.
Acknowledgments

I would like to thanks several people at the university for their inspiration
and their great effort to explain things clearly and in a simple way for
welcoming and during my training period.

It is difficult to overstate my gratitude to my examiner Kent Palmkvist for
welcoming me at the Department of Electrical Engineering.

I would like to gratefully acknowledge my supervisor Emil Hajalmarson
and Robert Högglund who were always here when I need it and for
providing resources and subjects, and offering direction in my work.

Special thank to Peter Johansson, Greger Karlströms for helping me with
computer related problems and Thomas Johansson for helping me solve
various Unix problems.

I would like also to thank all of my friends at the university for helping me
improve my English through our number discussions.
Table of contents

(cid:1) (cid:2) (cid:3) (cid:4) (cid:5) (cid:4) (cid:6) (cid:7) (cid:8) (cid:7) (cid:9) (cid:10) (cid:6) (cid:11) (cid:10) (cid:12) (cid:11) (cid:7) (cid:13) (cid:4) (cid:11) (cid:8) (cid:5) (cid:5) (cid:9) (cid:14) (cid:6) (cid:15) (cid:4) (cid:6) (cid:7) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:17)
(cid:0)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:5)(cid:8)(cid:7)(cid:6)(cid:9)(cid:11)(cid:10)(cid:8)(cid:12)(cid:13)(cid:7)(cid:6)(cid:14)(cid:6)(cid:14)(cid:6)(cid:10)(cid:8)(cid:7)(cid:6)(cid:5)(cid:11)(cid:0)(cid:15)(cid:14)(cid:17)(cid:16)
(cid:18)(cid:20)(cid:19)(cid:21)(cid:18)(cid:20)(cid:19)(cid:21)(cid:18) (cid:22)(cid:24)(cid:23)(cid:26)(cid:25)(cid:28)(cid:27)(cid:26)(cid:25)(cid:20)(cid:29)(cid:31)(cid:30)! (cid:31)(cid:30)#"%$(cid:31)(cid:29)&$(’)(cid:30)+*,(cid:25)- ,.%/0$(cid:31)(cid:23)1"2(cid:30)+*,34(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:15)5
(cid:18) (cid:8) (cid:5) (cid:8) (cid:11) (cid:8) (cid:6) (cid:19) (cid:11) (cid:8) (cid:5) (cid:8) (cid:15) (cid:9) (cid:6) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:1)(cid:1)
(cid:12)(cid:6)(cid:7)(cid:6)6(cid:20)(cid:9)(cid:11)(cid:0)(cid:2)70(cid:10) (cid:0)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:5)(cid:8)(cid:7)(cid:6)(cid:9)(cid:11)(cid:10)(cid:8)(cid:12) (cid:14)(cid:6)(cid:14)(cid:6)(cid:10)(cid:8)(cid:7)(cid:6)(cid:5)(cid:11)(cid:0)8(cid:14)(cid:17)(cid:16)
9,(cid:19)(cid:2)9,(cid:19)(cid:21)(cid:18) :;(cid:29),(cid:30)+(cid:23)<$,=(cid:31)>,?(cid:20)(cid:30)#"%$(cid:31)(cid:29)@(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)A(cid:18)(cid:20)9
(cid:14)(cid:17)BC(cid:9)(cid:11)(cid:7)(cid:6)(cid:5)(cid:8)(cid:5)(cid:8)(cid:7)D(cid:9)(cid:11)(cid:0)(cid:21)E(cid:31)(cid:14)4E(cid:31)F 6(cid:20)(cid:7)(cid:17)G1H0(cid:7)(cid:17)(cid:16)(cid:31)(cid:10)
9,(cid:19)(cid:2)I,(cid:19)(cid:21)(cid:18) JK$,LM>(cid:31)(cid:27)(cid:26)(cid:25)(cid:20)=-NPO(cid:20)N(cid:24)QR:TSU(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)A(cid:18)(cid:20)V
9,(cid:19)(cid:2)I,(cid:19)(cid:2)9 WYXZ ,3\[(cid:17).!(cid:25)](cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)A(cid:18)(cid:20)5
9,(cid:19)(cid:2)I,(cid:19)(cid:2)I ^Y"2(cid:25)(cid:28)L)"%(cid:29)_/‘(cid:30)+*,(cid:25)a$b[(cid:17)(cid:30)#"23c"d1 ,(cid:30)e"2$(cid:31)(cid:29)&(cid:23)<(cid:25)(cid:28)(cid:27)<>,.+(cid:30)+(cid:27)(cid:26)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)A(cid:18)(cid:20)f
9,(cid:19)(cid:2)I,(cid:19)(cid:2)V gK(cid:25)(cid:28)(cid:27)(cid:26)?(cid:28)(cid:23)1"[h(cid:30)e"2$(cid:31)(cid:29)i$j’k(cid:30)!*,(cid:25)lN]O_N(cid:24)QR:TSnm(cid:27)h$b[h(cid:30)e"%$,(cid:29)(cid:24)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)890o
(cid:20) (cid:10) (cid:2) (cid:7) (cid:9) (cid:15) (cid:9) (cid:21) (cid:8) (cid:7) (cid:9) (cid:10) (cid:6) (cid:11) (cid:2) (cid:3) (cid:10) (cid:22) (cid:4) (cid:5) (cid:5) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:18) (cid:20)
(cid:14)(cid:6)(cid:9)(cid:11)pqE(cid:31)(cid:12)(cid:6)(cid:3)(cid:17)G1(cid:9)(cid:11)(cid:0)(cid:21)E(cid:31)(cid:14)
E(cid:6)BC(cid:9)-F(cid:20)(cid:3)(cid:6)(cid:14)(cid:17)G(cid:28)(cid:9)(cid:11)(cid:0)(cid:21)E(cid:31)(cid:14)r(cid:7)(cid:6)(cid:14)(cid:6)(cid:12)4GsE(cid:31)(cid:14)(cid:17)BC(cid:9)(cid:11)ps(cid:7)(cid:6)(cid:0)8(cid:14)(cid:6)(cid:9)DB
ps(cid:10)tBC(cid:10)(cid:8)(cid:14)(cid:6)(cid:9)(cid:11)(cid:7)D(cid:9)(cid:11)(cid:0)(cid:21)E(cid:31)(cid:14)RE(cid:31)F(cid:17)(cid:9)(cid:11)u0(cid:10)iGv(cid:0)(cid:2)pqG1(cid:3)0(cid:0)(cid:2)(cid:9)-(cid:12)(cid:6)(cid:10)tBw(cid:0)(cid:21)(cid:16),(cid:14)
(cid:5)t(cid:16)(cid:6)E(cid:31)px(cid:0)(cid:2)(cid:9)(cid:11)u(cid:6)(cid:1)rB
I,(cid:19)(cid:2)V,(cid:19)(cid:21)(cid:18) yZ[h(cid:30)e"23K"d1 (cid:31)(cid:30)#"%$(cid:31)(cid:29)t’t"2.!(cid:25)(cid:20)(cid:27)1(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)(cid:2)(cid:19)890z
(cid:7)(cid:6)(cid:12)(cid:6)(cid:10)(cid:8)(cid:14)(cid:17)G1(cid:10)
(cid:23) (cid:12) (cid:24) (cid:7) (cid:24) (cid:3) (cid:4) (cid:11) (cid:25) (cid:10) (cid:3) (cid:26) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:18) (cid:27)
(cid:28) (cid:22) (cid:10) (cid:6) (cid:22) (cid:29) (cid:24) (cid:5) (cid:9) (cid:10) (cid:6) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:20) (cid:30)
(cid:31) (cid:8) (cid:2) (cid:2) (cid:4) (cid:6) (cid:19) (cid:9) (cid:11) (cid:1)(cid:11) ! (cid:11) (cid:8) (cid:5) (cid:8) (cid:7) (cid:4) (cid:5) (cid:7) (cid:16) (cid:15) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:20) (cid:18)
(cid:17) (cid:8) (cid:2) (cid:2) (cid:4) (cid:6) (cid:19) (cid:9) (cid:11) (cid:18) (cid:11) ! (cid:11) (cid:22) (cid:10) (cid:5) (cid:7) " (cid:12) (cid:24) (cid:6) (cid:22) (cid:7) (cid:9) (cid:10) (cid:6) (cid:16) (cid:15) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:20) (cid:20)
Simulated annealing is an effective and commonly optimization algorithm
used to solve non linear optimization problems. At our department a
device sizing program for analog integrated circuits is being developed.
The optimization routine used in the current version of the program is a
gradient-based sequential quadratic programming (SQP). To improve the
speed and efficiency of the optimization process the simulated annealing
optimization method could be used instead or in conjunction with the
existing method.

(cid:0)(cid:0) (cid:0)(cid:0) (cid:2)(cid:2) (cid:3)(cid:3) (cid:4)(cid:4) (cid:3)(cid:3)

(cid:5)(cid:5) (cid:6)(cid:6)(cid:7)(cid:7) (cid:8)(cid:8) (cid:9)(cid:9) (cid:10)(cid:10) (cid:7)(cid:7) (cid:11)(cid:11) (cid:11)(cid:11) (cid:9)(cid:9) (cid:7)(cid:7) (cid:6)(cid:6) (cid:11)(cid:11) (cid:12)(cid:12)
(cid:1)(cid:1)
Simulated annealing (SA) is a Monte Carlo approach for minimizing
multivariate functions.

SA is a numerical optimization technique based on the principles of
thermodynamics. SA is motivated by an analogy to annealing in solids.
The idea of SA comes from a paper published by Metropolis et al1. in
1953. The algorithm in this paper simulated the cooling of material in a
heat bath. This is a process known as annealing.
If you heat a solid past melting point and then cool it, the structural
properties of the solid depend on the rate of cooling. If the liquid is
cooled slowly enough, large crystals will be formed. However, if the liquid
is cooled quickly (quenched) the crystals will contain imperfections.
Metropolis’s algorithm simulated the material as a system of particles.
The algorithm simulates the cooling process by gradually lowering the
temperature of the system until it converges to a steady, frozen state.

It helps to visualize the problems presented by a system as a
geographical terrain. For example, consider a mountain range, with two
“parameters,” e.g., along the North-South and East-West directions. We
wish to find the lowest valley in this terrain. SA approaches this problem
similar to using a bouncing ball that can bounce over mountains from
valley to valley. We start at a high “temperature,” where the temperature
is an SA parameter that mimics the effect of a fast moving particle in a
hot object like a hot molten metal, thereby permitting the ball to make

1 Metropolis, A.Rosenbluth, M. Rosenbluth, A. Teller and E. Teller, Equation of State
Calculations by Fast Computing Machines, J. of Chem. Physics, 21 (1953) 1087 -
1092
Training report 7
very high bounces and being able to bounce over any mountain to
access any valley, given enough bounces. As the temperature is made
relatively colder, the ball can not bounce so high, and it also can settle to
become trapped in relatively smaller ranges of valleys.

We imagine that our mountain range is aptly described by a “cost
function.” We define probability distributions of the two directional
parameters, called generating distributions since they generate possible
valleys or states we are to explore. We define another distribution, called
the acceptance distribution, which depends on the difference of cost
functions of the present generated valley we are to explore and the last
saved lowest valley. The acceptance distribution decides probabilistically
whether to stay in a new lower valley or to bounce out of it. All the
generating and acceptance distributions depend on temperatures.

(cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:2) (cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:2) (cid:1)(cid:1)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3) (cid:4)(cid:4) (cid:5)(cid:5) (cid:6)(cid:6) (cid:7)(cid:7) (cid:6)(cid:6) (cid:8)(cid:8) (cid:9)(cid:9) (cid:10)(cid:10) (cid:9)(cid:9) (cid:11)(cid:11) (cid:12)(cid:12) (cid:8)(cid:8) (cid:3)(cid:3) (cid:12)(cid:12) (cid:13)(cid:13) (cid:3)(cid:3) (cid:9)(cid:9) (cid:14)(cid:14) (cid:6)(cid:6) (cid:3)(cid:3) (cid:10)(cid:10) (cid:15)(cid:15) (cid:16)(cid:16) (cid:12)(cid:12) (cid:5)(cid:5) (cid:11)(cid:11) (cid:9)(cid:9) (cid:14)(cid:14) (cid:17)(cid:17) (cid:3)(cid:3)

Initialization(Current_solution,Temperature)
Calculation of the Current_Cost
LOOP
New_State
Calculation of the new_Cost
IF D (Current_cost - New_Cost) £ 0 THEN
Current_State= New_State
ELSE
(cid:6) (cid:3)
IF Exp(cid:4) (cid:1) > Random (0,1)
(cid:5) (cid:2)
THEN
-- Accept
Current_State = New_State
ELSE
-- Reject

Decrease the temperature

EXIT When STOP_CRITERION
END LOOP

Figure 1: Simulated annealing algorithm

Training report 8
The algorithm starts from a valid solution and randomly generated new
states, for the problem and calculates the associated cost function.
Simulation of the annealing process starts at high fictitious temperature.
A new state is randomly chosen and the difference in cost function is
calculated. If D (Current_cost - New_Cost) £ 0, i.e., the cost is lower, then
this new state is accepted. This forces the system toward a state
corresponding to a local or a possibly a global minimum. However, most
large optimization problems have many local minima and the
optimization algorithm is therefore often trapped in a local minimum.

To get out of a local minimum, an increase of the cost function is
accepted with a certain probability, i.e. ,if then the new state is accepted.
The simulation starts with a high temperature. This makes the left hand
side of Equation 1 close to 1. Hence, a new state with a larger cost has a
high probability of being accepted.

(cid:6) (cid:3)
Exp(cid:4) (cid:1) (1)

(cid:5) (cid:2)

Training report 9
For example, starting in state i, as illustrated in Figure 2, the new state
k1 is accepted, but the new state k2 is only accepted with a certain
probability. The probability of accepting a worse state is high at the
beginning and decreases at the temperature decreases. For each
temperature, the system must reach an equilibrium i.e. ,a number of new
states must be tried before the temperature is reduced typically by 10 %.
It can be shown that the algorithm will find, under certain condition, the
global minimum and not get stuck in a local minima.

Figure 2: Selection of a new states in simulated annealing

Training report 10