III. Domain wall motion

193 Pages·2017·14.87 MB·French

by  Helga Szambolics

New numerical approaches for micromagnetism and
Current-induced domain wall motion
Helga Szambolics
To cite this version:
Helga Szambolics. New numerical approaches for micromagnetism and Current-induced domain wall
motion. Condensed Matter [cond-mat]. Institut National Polytechnique de Grenoble - INPG, 2008.
English. ￿NNT: ￿. ￿tel-00382710￿
HAL Id: tel-00382710
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Submitted on 11 May 2009
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INSTITUT POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE

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T H E S E

pour obtenir le grade de
DOCTEUR DE L’Institut Polytechnique de Grenoble
Spécialité: Physique

préparée à l’INSTITUT NEEL
dans le cadre de l’Ecole Doctorale de Physique

présentée et soutenue publiquement

par

Helga SZAMBOLICS

le 05 décembre 2008

Nouvelles formulations éléments finis pour le micromagnétisme
et
Déplacement de parois par courant polarisé en spin

DIRECTEUR DE THESE: Jean-Christophe TOUSSAINT
CO-DIRECTEUR DE THESE: Liliana BUDA-PREJBEANU

JURY

M. Jean-Marc DEDULLE Président
M. François ALOUGES Rapporteur
M. Dafiné RAVELOSONA Rapporteur
M. Jean-Christophe TOUSSAINT Directeur de thèse
Mme. Liliana BUDA-PREJBEANU Co-directeur de thèse
M. Nicolas VUKADINOVIC Examinateur

Remerciements
Pendant ces trois ans de thèse, j’ai eu la chance de découvrir le monde de la
recherche. Je tiens tout d’abord à remercier ceux qui ont orienté mes premiers pas sur ce
terrain inconnu, mes directeurs de thèse Mme Liliana Buda-Prejbeanu et M. Jean-
Christophe Toussaint. Merci pour m’avoir accueillie avec tant de chaleur, pour m’avoir
guidée, encouragée, conseillée pendant ces années, tout en me laissant une grande liberté.
Merci pour tous ce qu’ils m’ont appris sur le plan scientifique et humain !
Mes remerciements vont aussi envers mes collègues de l’Institut Néel et du
laboratoire Spintec, pour leur sympathie et leur amitié, pour les discussions intéressantes
et pour la très bonne ambiance qu’ils ont su créer au sein du laboratoire.
Je voudrais remercier les membres du jury de thèse: M. François Alouges et M.
Dafiné Ravelosona pour avoir accepté la responsabilité de juger mon travail de thèse en
tant que rapporteurs, M. Jean-Marc Dedulle pour avoir présidé le jury de thèse et M.
Nicolas Vukadinovic pour l’intérêt qu’il a porté à mon travail.
J’exprime ma gratitude envers M. Emil Burzo, Professeur à l’Université Babeş-
Bolyai de Cluj-Napoca, car ma rencontre avec le micromagnétisme a été possible grâce à
la collaboration franco-roumaine qu’il a initiée.
En dehors de la découverte du monde du micromagnétisme, cette expérience m’a
permis de rencontrer des personnes tout à fait extraordinaires. Certains d’entre eux m’ont
accompagnée pendant ces trois ans et sont devenus mes amis. Je voudrais les remercier
pour m’avoir remonté le moral et pour avoir su rompre la routine des jours de travail avec
les discussions partagées lors des repas ou des pauses café.
Pour leurs encouragements, leur confiance et leur soutien constants pendant mes
études en France, je remercie chaudement les membres de ma famille.
Finalement, mes remerciements s’adressent plus particulièrement à mon
compagnon et collègue de laboratoire Mihai Miron. Je le remercie pour sa patience et
pour avoir consacré tant de temps pour faire de moi une personne beaucoup plus
confiante et sûre d'elle même.
Le support financier de cette thèse a été offert par le cluster de recherche
« Microélectronique, Nanosciences et Nanotechnologies » de la région Rhône-Alpes.
Dans ce cadre, je voudrais remercier M. Jean-Pierre Nozières, ancien directeur du
Laboratoire Spintec qui, en accordant sa confiance à notre équipe et à notre projet, s’est
battu pour obtenir ce financement.
i
Contents
Introduction ......................................................................................................................... 1
I. Micromagnetic theory...................................................................................................... 5
I.1. Energy functional ....................................................................................................... 7
I.2. Equilibrium state ...................................................................................................... 14
I.3. The Landau-Lifshitz-Gilbert equation ..................................................................... 17
I.4. Towards numerical micromagnetism ....................................................................... 20
References ......................................................................................................................... 22
II. Numerical micromagnetism ......................................................................................... 25
II.1. The finite difference method ................................................................................... 27
II.2. The finite element method ...................................................................................... 34
II.2.1. Magnetostatic problem ...................................................................................... 37
II.2.1.1. Condition at infinity ..................................................................................... 40
II.2.2. Classical finite element approach for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation –
WF1 .............................................................................................................................. 46
II.2.2.1. Integration scheme and constraint handling ................................................. 48
II.2.3. Applications WF1 .............................................................................................. 57
II.2.3.1. Stripe domains .............................................................................................. 57
II.2.3.2. Exchange coupled magnetic moments in an infinite prism with square cross-
section ........................................................................................................................ 66
II.2.4. The finite element approach – WF2 .................................................................. 69
II.2.4.1. q integration scheme for the exchange term ................................................ 71
II.2.4.2. First order integration scheme including all the field terms ........................ 73
II.2.4.3. Second order integration scheme for the exchange field ............................. 76
II.2.4.4. Second order integration scheme for all the field terms .............................. 77
II.2.5. Applications WF2 .............................................................................................. 79
II.2.5.1. Infinite prism ................................................................................................ 79
II.2.5.2. Stripe domains structure ............................................................................... 80
II.2.5.3. Stripe domains structure with moderate magnetocrystalline anisotropy ..... 85
ii
II.2.5.4. Constricted stripe domains ........................................................................... 88
II.2.5.5. Numerical ferromagnetic resonance ............................................................ 92
References ....................................................................................................................... 101
III. Domain wall motion ................................................................................................. 107
III.1. State of the art ...................................................................................................... 110
III.1.1. Theory ............................................................................................................ 110
III.1.1.1. Theory of field-driven domain wall motion ............................................. 110
III.1.1.2. Theory of domain wall motion under spin-polarized current ................... 111
III.1.2. Experiments.................................................................................................... 115
III.1.2.1. Field induced motion ................................................................................ 115
III.1.2.2. Current driven domain wall motion .......................................................... 116
III.2. Numerical approaches ......................................................................................... 120
III.2.1. State of the art ................................................................................................ 120
III.2.2. Domain wall dynamics under spin-polarized current as proposed by Thiaville
et al. ............................................................................................................................ 123
III.2.3. The WALL_ST micromagnetic tool .............................................................. 130
III.3. Results ................................................................................................................. 136
III.3.1. Bulk system .................................................................................................... 136
III.3.1.1. Domain wall motion under applied field in a bulk system ....................... 137
III.3.1.2. Domain wall motion under spin-polarized current in a bulk system ........ 142
III.3.2. Size effects ..................................................................................................... 145
III.3.2.1. Size effects in the framework of quasi-1D simulations ............................ 145
III.3.2.2. Size effects revisited: framework of 3D simulations ................................ 147
III.3.3. The role of disorder in the displacement of Bloch walls ............................... 154
III.3.3.1. Effect of anisotropy distribution ............................................................... 155
III.3.4. Depinning from geometrical or anisotropy defects ........................................ 161
III.3.4.1. Geometrical constrictions ......................................................................... 161
III.3.4.2. Crystalline defects .................................................................................... 166
III.3.5. Current pulses and Bloch wall displacement ................................................. 171
References ....................................................................................................................... 176
Conclusions ..................................................................................................................... 182
Introduction 1

Introduction
Thanks to high-resolution fabrication and measurement techniques, one succeeds in
deciphering more and more of the secrets hidden by the word “nano”. Submicron magnetic
systems are now routinely fabricated based on different materials and with precisely
controlled sizes and shapes [Li 2001, Jubert 2001]. Techniques like scanning tunneling
microscopy and atomic (magnetic) force microscopy [Binning 1986] give access to their
structural and magnetic properties. Nonetheless, even with the high performance of the
available experimental techniques, certain details of the magnetization dynamics in such
magnetic bodies are accessible only through micromagnetic modeling.
When it comes to magnetization dynamics, one of the topics of most interest in
magnetism nowadays is the spin transfer [Slonczewski 1996]. The theoretical approaches
dealing with this topic, translated the complex physical phenomenon in new terms that
must be included in the dynamic Landau-Lifshitz-Gilbert equation. In this light, the
purpose of the work presented here was to develop an up-to-date micromagnetic simulation
tool that would make possible the treatment of systems with irregular shape, meeting
certain accuracy and rapidity requirements. In other words, our goal is to find solutions of
the Landau-Lifshitz-Gilbert equation, which includes the spin torque terms specific for
domain wall motion, by means of micromagnetic simulations.
There are two numerical approaches widely used in numerical micromagnetism: the
finite difference and the finite element approximation [Fidler 2000].
The first method is interesting because of the straightforwardness of its
implementation and its rapidity, both of these qualities arising from a regular space
_______________________________________________________________________________________
[Li 2001] S. Li, D. Peyrade, M. Natali, A. Lebib, Y. Chen, U. Ebels, L. D. Buda, K. Ounadjela, “Flux closure
structures in Co rings”, Phys. Rev. Lett. 86, 1102 (2001).
[Jubert 2001] P. O. Jubert, O. Fruchart, C. Meyer, “Self-assembled growth of faceted epitaxial Fe(110)
islands on Mo(110)/Al2O3”, Phys. Rev. B 64, 115419 (2001).
[Binnig 1986] G. Binnig, H. Rohrer “Scanning tunneling microscopy” IBM J. Res. and Dev. 30,4 (1986).
[Fidler 2000] J. Fidler, T. Schrefl, “Micromagnetic modeling - the current state of the art”, J. Phys. D: Appl.
Phys. 33, 135 (2000).
[Slonczewski 1996] J. C. Slonczewski, “Current-driven excitation of magnetic multilayers”, J. Magn. Magn.
Mat. 159, L1 (1996).