Identification de modèles appropriés pour l'inférence causale à partir de données d'observation

237 Pages·2016·19.04 MB·French

by  Talbot, Denis

UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À MONTRÉAL
IDENTIFICATION DE MODÈLES APPROPRIÉS POUR L'INFÉRENCE
CAUSALE À PARTIR DE DONNÉES D'OBSERVATION
THÈSE
PRÉSENTÉE
COMME EXIGENCE PARTIELLE
DU DOCTORAT EN MATHÉMATIQUES
PAR
DENIS TALBOT
JUILLET 2015
UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À MONTRÉAL
Service des bibliothèques
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supérieurs (SDU-522- Rév.0?-201 î ). Cette autorisation stipule que «conformément à
l'article î î du Règlement no 8 des études de cycles supérieurs, [l'auteur] concède à
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intellectuelle. Sauf entente contraire, [l'auteur] conserve la liberté de diffuser et de
commercialiser ou non ce travail dont [il] possède un exemplaire.>>
AVANT-PROPOS
Le 8 septembre 2010 commençait pour moi une longue, parfois difficile, mais très
enrichissante, aventure. Je contactais alors Geneviève par courriel pour lui demander
si elle était disponible et intéressée à superviser les études doctorales que j'allais
débuter officiellement en septembre 2011, mais pour lesquelles je commençais déjà à
me préparer en effectuant des demandes de bourse. Ce n'était que le début.
Durant les quatre années qui ont suivi, j'ai effectué de nombreuses lectures sur
l'inférence causale, j'ai étudié comme un fou pour réussir les examens de synthèse
en mathématiques, j'ai suivi plusieurs cours, j'ai rédigé trois articles scientifiques et
collaboré à l'écriture de deux autres, j'ai participé à des congrès où j'ai effectué des
présentations, ... J'approche maintenant la fin du périple doctoral: je finalise l'écriture
de la thèse. J'ai beaucoup travaillé et je suis fier du travail que j'ai accompli, mais je ne
pourrais passer sous silence toute l'aide que j'ai reçue pour mener à bien ce projet.
J'adresse mes premiers remerciements à Geneviève qui a accepté de me superviser
et qui m'a fait découvrir ce domaine passionnant de la statistique qu'est l'inférence
causale. Geneviève a énormément contribué à rna réussite, de par ses conseils,
sa disponibilité et ses révisions détaillées. Je tiens également à remercier Juli, rna
co-superviseure. Les conseils et les révisions de Juli ont grandement contribué à
améliorer la qualité de la thèse et des articles qui y sont présentés. En particulier, Juli
a un grand souci du détail et dispose d'une capacité impressionnante à repérer les
éléments qui pourraient manquer de clarté pour les lecteurs.
Je veux aussi remercier les amis que j'ai côtoyés et qui m'ont offert un support
moral pendant le doctorat : Sandra, Alexandre, Simon 0., Simon J., Claudia,
Anne-Sophie et Tanya. Un merci tout spécial à Sandra, Alexandre et Anne-Sophie
lV
qui m'ont occasionnellement hébergé à Montréal (dans le cas de Sandra, plus
qu'occasionnellement!).
Je remercie également mes parents pour leur support et pour l'éducation qu'ils m'ont
donnée. Ils m'ont appris à persévérer pour atteindre mes objectifs.
Un merci tout spécial à Jimmy, qui partage ma vie depuis près de trois ans, pour son
support, ses encouragements et sa capacité à relativiser les problèmes rencontrés.
Finalement, je veux remercier le Conseil de recherches en sciences naturelles et en
génie du Canada ainsi que le Fonds de recherche du Québec- Nature et technologie
pour leur support financier. Sans ce support, il aurait été beaucoup plus difficile, voire
impossible, de me concentrer comme je l'ai fait à mes études et de compléter le doctorat
aussi rapidement.
A Blake, mon filleul.
Tu es un petit garçon adorable,
j'aimerais tellement pouvoir te voir plus souvent.
«Entre
Ce que je pense
Ce que je veux dire
Ce que je crois dire
Ce que je dis
Ce que vous avez envie d'entendre
Ce que vous croyez entendre
Ce que vous entendez
Ce que vous avez envie de comprendre
Ce que vous croyez comprendre
Ce que vous comprenez
Il y a dix possibilités qu'on ait des diffiwltés à
communiquer.
Mais essayons quand même. .. »
Bernard Werber,
L'Encyclopédie du savoir relatif et absolu

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TABLE DES MATIÈRES
LISTE DES TABLEAUX. xiii
LISTE DES FIGURES xvii
RÉSUMÉ . . . . . . xix
INTRODUCTION . 1
CHAPITRE I
LES PARADIGMES CONTREFACTUEL ET GRAPHIQUE À L'INFÉRENCE
CAUSALE . . . . . . . . . . 5
1.1 Le paradigme contrefactuel 5
1.1.1 Notation ...... . 5
1.1.2 Définition de l'effet causal . 6
1.1.3 Confusion . . . . . 8
1.2 Le paradigme graphique 10
1.2.1 Construction d'un graphe 10
1.2.2 Vocabulaire . . . . . . . . 12
1.2.3 DAGs et associations statistiques . 13
1.2.4 Identifier et éviter la confusion à l'aide d'un DAG 14
1.3 La sélection de modèles pour l'inférence causale ... .. 15
1 Sélection de modèles guidée par les données pour l'inférence causale 17
CHAPITRE II
UNE REVUE DE QUELQUES MÉTHODES EXISTANTES . 19
2.1 Le modèle moyen bayésien ... ... . 20
2.2 La méthode de Crainiceanu et al. (2008) 22
2.3 Les algorithmes BAC et TBAC 24
2.3.1 TBAC ......... . . 26
Vlll
2.3.2 BAC ................... . 27
2.4 L'approche de VanderWeele & Shpitser (2011) 28
2.5 Les méthodes de Persson et al. (2013) 30
2.6 Autres méthodes 32
CHAPITRE III
DÉVELOPPEMENTS CONCERNANT L'ALGORITHME BAC 35
3.1 Loi a posteriori marginale de f3 . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2 Justification de BAC par le paradigme graphique causal . 38
3.3 Choix de w . . . . . . 39
3.4 Le package BACprior 39
3.4.1 La fonction BACprior .lm . 40
3.4.2 Les fonctions BACprior. CV et BACprior. boot 41
3.5 Discussion sur l'algorithme BAC ... 41
CHAPITRE IV
PREMIER ARTICLE : THE BAYESIAN CAUSAL EFFECT ESTIMATION
ALGORITHM 43
4.1 Introduction . 44
4.2 Bayesian causal effect estimation (BCEE) . 46
4.2.1 Modeling framework ..... . . 46
4.2.2 A motivation based on directed acyclic graphs 48
4.2.3 The BCEE algorithrn . . . . 49
4.2.4 The rationale behind BCEE 53
4.2.5 A toy example . . . . . . . 55
4.3 Practical considerations regarding BCEE 58
4.3.1 Choice of w . . . . . 58
4.3.2 Implementing BCEE 60
4.4 Simulation studies . . . 62
4.4.1 Main simulations 63
4.4.2 Additional simulations . 75
---- - ---------- - -------- - ----- --------
ix
4.5 Application : Estimation of the causal effect of perceived mathematical
competence on grades in mathematics 77
4.6 Discussion 80
4.7 Appendix 82
4.7.1 Back-door adjustment and linear regression adjustment . 82
4.7.2 Proofs . . 84
4.7.2.1 Proof of Proposition 4.2.1 84
4.7.2.2 Proof of Corollary 4.2.1 . 85
4.7.3 General conditions for the equivalence of zero regression coefficient
and conditional independence 87
4.7.4 The behavior of QaY 89
4.7.5 Marginal posterior probabilities of inclusion of potential
confounding covariates . . . . . . . 91
4.7.6 Simulation results for scenarios with (3 = 0 96
4.7.7 Simulation results for scenarios with exponential errors 100
4.7.8 Comparison of the distribution of~ obtained from A-BCEE and BAC 103
II Identification de modèles pour l'inférence causale guidée par la
littérature scientifique 105
CHAPITRE V
INTRODUCTION AU HONOLULU HEART PROGRAM ET AUX MODÈLES
STRUCTURAUX MARGINAUX . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.1 Objectifs de l'analyse des données du Honolulu Heart Program 108
5.2 Les données du Honolulu Heart Program 109
5.2.1 Mesure de l'activité physique .. 109
5.2.2 Mesure de la pression artérielle . 110
5.2.3 Mortalité et événements cardiaques 110
5.3 Modèles structuraux marginaux 111
5.3.1 MSMs à mesures répétées 112
5.3.2 MSMs classiques 114
5.3.3 MSMs de Cox . . 116
x
5.4 Résumé des analyses statistiques effectuées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
CHAPITRE VI
DEUXIÈME ARTICLE : A GRAPHICAL PERSPECTIVE OF MARGINAL
STRUCTURAL MODELS WHEN ESTIMATING THE CAUSAL
RELATIONSHIPS BETWEEN PHYSICAL ACTIVITY, BLOOD PRESSURE,
AND MORTALITY 121
6.1 Introduction 122
6.2 Data 123
6.2.1 Data treatment 124
6.3 Building causal graphs 125
6.3.1 Building the initial DAGs 126
6.3.2 Assessing the fit of and improving the initial DAGs 127
6.3.3 Identifying confounding variables . . . . . 129
6.4 Marginal structural models for repeated measures 131
6.4.1 Estimation with incomplete data . . . . . . 133
6.4.2 Conditional marginal structural models for repeated measures 134
6.5 Marginal structural Cox models . . . . . . . . . . 135
6.6 Contrasting our approach with a naive approach 137
6.7 Comparing conditional and unconditional MSM_"R..Ms 138
6.7.1 Simulation scenarios 139
6.7.2 Simulation results 141
6.7.3 HHP results 142
6.8 Discussion 143
6.9 Appendix 145
6.9.1 Variables used in IPTWs 145
6.9.2 Calcula ting the marginal causal effects in Scenario 4 147
CHAPITRE VII
TROISIÈME ARTICLE : A CAUTIONARY NOTE CONCERNING THE USE OF
STABILIZED WEIGHTS IN MARGINAL STRUCTURAL MODELS 149
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150