I fondamenti della geometria

223 Pages·1998·17.792 MB·Italian

by  Bertrand Russell

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I fondamenti
(della geometrìa
In lesto che rivoluziona l'idea tradizionale di
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di Ila realtà inseparabile dai dati dell’esperienza
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Bertrand Russell
I FONDAMENTI DELLA GEOMETRIA
Alla verità sperimentale della geometria, non pili,
dopo il z\ix secolo, “foriczza inespugnabile degli
idealisti”, regno della pura astrazione, si richiama
questo saggio di bussoli, tanto più attuale se si
pensa che le intuizioni del filosofo inglese antici­
pavano inconsapevolmente una scoperta degli
anni a venire, c cioè che uno spazio soggetto alle
leggi della relatività generale è necessariamente
non-euclideo. Russell dimostra infatti in queste pa­
gine' «l'impossibilità logica, se questo tipo di cono-
si'cnza deve essere liberata dalle' contraddizioni,
di astrarre' completamente' la geometria da ogni ri­
ferimento alla materia contenuta nella forma».
Bertrand Russell nac'que' a Trclleck, nel Gallc's, nel
1872. Considerato uno dei rilassimi filosofi e' ma­
tematici ele'l nostro tempo, si distinse' per il suo im-
pe'gno sociale e' politico che' gli c ausò aperti con­
trasti con le autorità. Nel 1950 ric evette' il premio
Nobel per la letteratura. Morì nel 1970. Di bussoli
la Newton & Complon ha già pubblicato: Introdu­
zione cilki filosofici matematica. I j)rincii)i della ma­
tematica. Mciirimonio. sesso e morule. L'analisi del­
la melile, Dio e la religione. La mia filosofia. Teoria
( l( ’il( i con< )S( c ’iiza (.' Il a rii > pei isi<m
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Per l’immagine rii copertina © sis/B. Starosta (particolare)
Titolo originale: An cssay on thè foundations of geometry
Traduzione di Ada Bonfirraro
Prima edizione: giugno 1975
Ristampa identica alla prima edizione: giugno 1997
© 1975 Newton Compton editori s.r.l.
Roma, Casella postale 6214
ISBN 88-8183-738-2
Bertrand Russell
I fondamenti della
geometria
Edizione integrale
Grandi Tascabili Economici
Newton
Grandi Tascabili Economici, sezione dei Paperbacks
Pubblicazione settimanale, 2 5 giugno l997
Direttore responsabile: G'.A Cibotto
Registrazione del Tribunale di Roma n. 16024 del 27 agosto 1975
Stampato per conto della Newton & Compton editori s.r.l., Roma
presso l'istituto Grafico Silvio Basile s.r.l., Genova
Distribuzione nazionale per le edicole: A. Pieroni s.r.l.
Viale Vittorio Veneto 28 - 20124 Milano - telefono 02-29000221
telex 332379 PIERON 1 - telefax 02-6597865
Consulenza diffusionale Ragie Press s.r.l.. Roma
NOTA BIOBIBLIOGRAFICA
Bertrand Russell nasce il 18 maggio 1872 quale secondo ed ultimo
figlio del Visconte di Amberley. Perde la madre, e successivamente il
padre, nel volgere dei suoi primi tre anni e mezzo e viene preso in casa
dai nonni paterni, Lord e Lady John Russell, ambedue liberali per tra­
dizione, lui già primo ministro ed esperto di politica internazionale (è
noto il suo atteggiamento favorevole al Risorgimento italiano), lei net­
tamente favorevole all’indipendenza irlandese ed in senso più vasto
anti-imperialista. I suoi studi secondati sono prevalentemente privati;
entra poi al Trinity College di Cambridge, dove la sua formazione va
completandosi e definendosi a contatto dell’insegnamento di uomini quali
Whitehead e McTaggard, come pure di amicizie significative, G. E. Moore
soprattutto, ed ancora Lytton Strachey, G. Trevelyan.
A ventidue anni, completato il suo curriculum scolastico, passa al­
l’ambasciata di Parigi; l’anno appresso si sposa, decidendo del pari di
spostarsi, attratto dai problemi sociali, verso le terre fulcro del Socia-
lismo. Va in Germania, a Berlino. Ne ricava un’opera sulla Socialdemo­
crazia tedesca,, che data appunto di quell’anno, 1896.
Dopo un viaggio in America, si applica a terminare 1 fondamenti
della geometria, e nel 1900, anno della pubblicazione della sua Esposi­
zione critica della filosofia di Leibnitz, partecipa al Congresso di Parigi
stabilendo i primi rapporti con la scuola di Peano. Intanto è tutt’altro
che alieno dalla politica militante, anche se nel 1907 deve, come depu­
tato liberale, subire una sconfitta elettorale. Nel 1910 esce il primo vo­
lume dei Principia Mathematica-, Russell torna a Cambridge come lettore
di logica. Dopo una nuova parentesi americana, costituita da un corso
all’Università di Harvard, dove ha T. S. Eliot fra i suoi ascoltatori, al­
l’inizio della guerra le sue idee dichiaratamente pacifiste gli costano l’al­
lontanamento dall’insegnamento e la rottura del contratto con il Tri­
nity College. Dopo il secondo ed il terzo volume dei Principia, del ’12
e del ’13, proprio nel ’16 egli aveva infatti dato alle stampe i Principi
di riforma sociale. Ed è a causa d’un articolo pacifista che deve scontare
quei sei mesi di carcere nel 1918, durante i quali scrive VIntroduzione
alla filosofia matematica.
Nel 1920 esce ancora Teoria e pratica del bolscevismo, frutto d’un
suo viaggio in Russia ed in Cina. Russell è uno dei primi occidentali in­
vitato ufficialmente da una Università Cinese, quella di Pechino, a te­
nere delle conferenze. La sua figura e la sua filosofia, così come furono
in quell’occasione presentate, costituirono un’occasione ed un mezzo
di apertura della cultura cinese del ’900 alle problematiche occidentali.
Anche quest’esperienza non resta senza un documento scritto: Il prò-
8 NOTA BIOBIBLIOGRAFICA
blema della Cina. Si batte ancora in quegli anni come candidato labu­
rista, ma è sconfitto altre due volte. Con la sua caratteristica serietà spe­
rimentale cerca in questo periodo di verificare alcune sue idee pedago­
giche, aprendo con la moglie, la seconda, una scuola per bambini (Sul­
l'educazione specialmente dei bambini piccoli, 1926). Seguono altre
opere: Analisi della materia e La filosofia (1927), Saggi scettici (1928),
Matrimonio e morale (1929), La conquista della felicità (1930), L'edu­
cazione e l'ordine sociale (1932), Libertà ed organizzazione (1934), Elo­
gio dell'ozio (1935) ed 11 potere (1938).
Dal 1938 al 1944 Russell trova l’opportunità di insegnare in diverse
Università inglesi e americane, qualche volta con improvvise e dram­
matiche rescissioni del contratto di assunzione, come nel caso del « Col­
lege of The City » di New York, dove fu accusato di immoralità. Anche
in quel caso il contratto fu rescisso improvvisamente. Nel 1944 è l’Unì-
versità di Cambridge, di nuovo, ad invitarlo.
Risalgono a questo periodo una ricerca Sul significato e sulla verità
(1940) e la Storia della filosofia occidentale (1945). Nel 1948, l’anno in
cui è data alle stampe la sua Conoscenza umana, a 76 anni di età, si
salva a nuoto da un incidente aereo. Nel ’50, data di pubblicazione dei
Saggi impopolari, gli vien conferito il Premio Nobel.
Russell si impegna sempre più nella sua attività politica militante, e
continua ad essere l’animatore, con i suoi interventi in Trafalgar Square,
di grandi correnti di opinione intorno alle questioni politiche intema­
zionali di maggiore momento, come la guerra atomica (Senso comune e
guerra atomica, 1959), lanciando nel ’62 un appello a Kennedy ed a
Krusciov per una pacifica soluzione della crisi di Cuba. In riferimento
alla situazione del Vietnam motivò pubblicamente la propria uscita dal
Partito Laburista. Proseguendo questi suoi scopi creò, novantenne, la
Fondazione per la Pace, e dette il suo nome a quel tribunale che, riu­
nito in Svezia e poi in Danimarca, per primo riconobbe gli Stati Uniti
colpevoli di genocidio. Dopo la pubblicazione de II mio sviluppo filo­
sofico, qualche anno fa ha destato grande interesse l’annuncio in Gran
Bretagna della pubblicazione delle sue memorie, in volumi successivi:
opera che non ha tardato a riscuotere anche nella versione italiana quel
successo di pubblico che ha crescentemente accompagnato ogni opera
di Russell.
Muore a Penthryfrndraeth, nel Galles settentrionale, il 2 febbraio
1970, per i postumi d’una grave forma influenzale. « A coloro che ri­
manevano - aveva scritto nel suo Necrologio ufficiale 33 anni prima
- egli appariva, anche nell’estrema vecchiezza, come un uomo contento
e soddisfatto, e ciò senza dubbio era dovuto in larga misura alla sua
eccellente salute, giacché politicamente, durante i suoi ultimi anni, egli
non era meno isolato di Milton dopo la Restaurazione. Fu ultimo so­
pravvissuto di un’epoca ormai morta ».
I FONDAMENTI DELLA GEOMETRIA
PREFAZIONE
Quest’opera è basata sulla dissertazione presentata all’esame
di ammissione quale membro del Trinity College a Cambrid­
ge nell’anno 1895. La sezione B del terzo capitolo è in gran
parte una ristampa, con alcune importanti modifiche, di un ar­
ticolo apparso su « Mind » (Nuova Serie, n. 17). La materia
del libro è stata trattata sotto forma di conferenze all’Universi-
tà John Hopkins di Baltimora ed al Bryn Mawr College del­
la Pennsylvania.
La mia gratitudine va principalmente al Professor Klein.
Nella stesura del primo capitolo le sue « Conferenze sulla geo­
metria non euclidea » sono state per me una inestimabile gui­
da; ho tratto da lui la suddivisione della metageometria in tre
periodi, ed ho trovato il mio lavoro storico molto facilitato
dai suoi riferimenti agli autori precedenti. Nella logica ho ap­
preso molto da Mr. Bradley, e dopo di lui da Sigwart e dal
Dr. Bosanquet. Su molti punti importanti, ho tratto utili
suggerimenti dai Principi di Psicologia del Professor James.
Debbo i miei ringraziamenti a Mf. G. F. Stout e a Mr. A. N.
Whitehead che hanno cortesemente letto le bozze, e mi hanno
aiutato con molte osservazioni utili. A Mr. Whitehead debbo
pure il validissimo apporto della sua critica e dei suggerimenti
continui durante tutta la fase di costruzione, specialmente per
quanto riguarda l’importanza filosofica della geometria proiet­
tiva.
Haslemere, maggio 1897.
INTRODUZIONE
DEFINIZIONE DEL PROBLEMA IN RELAZIONE ALLA LOGICA, ALLA
PSICOLOGIA E ALLA MATEMATICA.
1. Durante i secoli diciassettesimo e diciottesimo, nella guer­
ra contro l’empirismo, la geometria rimase la fortezza inespu­
gnabile degli idealisti. Quanti sostenevano — posizione in ge­
nere diffusa sul Continente — fosse possibile una qualche co­
noscenza del mondo reale indipendente dall’esperienza, non do­
vevano far altro che indicare la geometria: nessuno, se non un
pazzo, dicevano, ne avrebbe messo in dubbio la validità, e nes­
suno se non uno sciocco ne avrebbe negato il riferimento og­
gettivo. Gli Empiristi inglesi, in questa faccenda, avevano
quindi un compito piuttosto difficile; dovevano o ignorare il
problema, o se, come Hume e Mill, si avventuravano all’assal­
to, venivano indotti ad affermare il paradosso apparente che
la geometria, in fondo, non aveva nessuna certezza di tipo di­
verso dalla meccanica — soltanto la presenza continua delle
impressioni spaziali, sostenevano, rende la nostra esperienza
della verità degli assiomi tanto estesa da sembrare certezza as­
soluta.
Tuttavia qui, come in molti altri casi, la logica impietosa
portò questi filosofi, che lo volessero o no, in evidente contra­
sto col senso comune della loro epoca. Fu soltanto con Kant,
il creatore della moderna epistemologia, che il problema geo­
metrico ricevette una forma moderna. Egli ridusse la questio­
ne ai seguenti enunciati ipotetici: se la geometria ha una cer­
tezza apodittica, la sua materia, cioè lo spazio, deve essere a
priori, e come tale sarà puramente soggettivo; e viceversa, se
lo spazio è puramente soggettivo, la geometria deve avere una
certezza apodittica. II secondo enunciato ha più importanza
per Kant, e in effetti è indissolubilmente legato a tutta la sua
epistemologia; tuttavia ritengo che abbia molto meno forza