Holzmann/Meyer/Schumpich Technische Mechanik Festigkeitslehre

431 Pages·2016·3.263 MB·German

by  Holm Altenbach (auth.)

Holm Altenbach
Holzmann/Meyer/Schumpich
Technische Mechanik
Festigkeitslehre
12. Auflage
Holzmann/Meyer/Schumpich
Technische Mechanik Festigkeitslehre
Holm Altenbach
Holzmann/Meyer/Schumpich
Technische Mechanik
Festigkeitslehre
12., verbesserte und erweiterte Auflage
HolmAltenbach
Otto-von-Guericke-Universität
Magdeburg,Deutschland
ISBN978-3-658-14722-8 ISBN978-3-658-14723-5(eBook)
DOI10.1007/978-3-658-14723-5
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2016
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rechtigtauchohne besondereKennzeichnung nichtzuderAnnahme, dasssolcheNamen imSinneder
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benutztwerdendürften.
DerVerlag,dieAutorenunddieHerausgebergehendavonaus,dassdieAngabenundInformationenin
diesemWerkzumZeitpunktderVeröffentlichungvollständigundkorrektsind.WederderVerlagnoch
dieAutoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit,Gewähr für den Inhalt des
Werkes,etwaigeFehleroderÄußerungen.
Lektorat:ThomasZipsner
GedrucktaufsäurefreiemundchlorfreigebleichtemPapier.
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Vorwort zur 12. Auflage
Die11.AuflageerschienimHerbst2014.DasErscheinenderaktuellenAuflagebe-
reitsnachzweiJahrenzeigt,dassdasBuchweiterhinaufgroßesInteressesto¨ßt.Der
schrittweiseWechseleinigerInhalteseit2006wurdevondenLesernu¨berwiegend
akzeptiert,sodassjetzteininhaltlichesKonzeptfu¨rdiena¨chstenJahrefestgeschrie-
benist. DasBuch wirdderzeitauchanUniversita¨teneingesetzt.Somitkonnteder
traditionelleLeserkreiserweitertwerden.
MitderNeuauflagegehtaucheineA¨razuEnde.Vondenurspru¨nglichenAuto-
ren, den ProfessorenHolzmann,Meyerund Schumpich,lebt niemandmehr. Herr
Professor Dreyer, der lange Zeit zu großen Teilen die Korrekturen vorgenommen
hatte,wiesineinemperso¨nlichenSchreibenEnde2014aufkleinereFehlerhin.Die
Verbesserungsvorschla¨ge betrafen das Kap. 10, welches in der 11. Auflage stark
vera¨ndertwurdeundzahlreicheneueElementeenthielt.Fu¨rdieseVorschla¨geseian
dieserStelleausdru¨cklichgedankt.
Die12.AuflagewirdvermutlichoptischeinenbestimmtenSchlusspunktsetzen.
Zwischen2006undheutewurdensa¨mtlicheDruckvorlageninLATEXerstelltundals
druckreifesPDF-Dokumentan den Verlag versandt. Die Vera¨nderungenim Print-
medienbereich in den letzten Jahren werden auch Auswirkungen auf dieses Buch
haben. Es ist daher zu erwarten, dass weitere Auflagen sich optisch im Druckbild
bzw.imZugriffvonDatenservernvonderaktuellenAuflageunterscheidenwerden.
Die aktuelle Auflage ist an zahlreichenStellen verbessertworden,in dem Feh-
ler korrigiertwurden.Auchzuku¨nftigist derHerausgeberfu¨rjedenweiterenKor-
rekturhinweisdankbar.DasLiteraturverzeichniserhebtauchweiterhinkeinenAn-
spruch auf Vollsta¨ndigkeit, wurde jedoch aktualisiert. Fu¨r die Weiterbildung nach
demGrundkursTechnischeMechaniksollexemplarischaufdreiBu¨cherverwiesen
werden,dieaufbauendaufdemBasiswissenderTechnischenMechanikeineVertie-
funginKontinuumsmechanik[2],EbeneFla¨chentragwerke[3]bzw.Kompositstruk-
turen [5] zulassen. Zur Kontinuumsmechanikund den Kompositstrukturengibt es
mit [4] und [55] auch englischsprachige Angebote. Beim Literaturverzeichnis zu
den Grundlagen der Technischen Mechanik wurde bewusst auf englischsprachige
Werke verzichtet.Wer jedochsich auch insbesonderemit den englischenFachter-
v
vi
minibescha¨ftigenmo¨chte,findetindennachfolgendenBu¨chernhinreichendAnre-
gungen,dasieindeutscherundenglischerSpracheerschienensind:
– R.C.Hibbeler
– TechnischeMechanik2:Festigkeitslehre(PearsonStudium-Maschinenbau),
8.Aufl.,Mu¨nchen:Pearson,2013
– MechanicsofMaterials,10thed.,Boston:Pearson,2017
– D.Gross,W.Hauger,J.Schro¨der&W.A.Wall(sowiebeiderenglischenAusga-
beJ.Bonet)
– TechnischeMechanik2:Elastostatik,12.Aufl.,Berlin,Heidelberg:Springer
Vieweg,2014
– EngineeringMechanics2:MechanicsofMaterials,Berlin,Heidelberg:Sprin-
ger,2011
Bei der Herausgabe der aktuellen Auflage erhielt ich erneut Unterstu¨tzung bei
den Zeichnungen und ausgewa¨hlten Lo¨sungen von meiner Mitarbeiterin Barbara
Renner.DieLiteraturwurdekontrolliert,erga¨nztoderaktualisiertvonmeinerEhe-
frauNataschaAltenbach.SchreibarbeitenundKorrekturlesenrealisiertemeineSe-
kreta¨rin Manuela Schildt. Verlagsseitig halfen Frau Ellen-Susanne Klabunde und
HerrThomasZipsner.Letztererermo¨glichteauchdasErstellenunddieAbgabeim
PDF-Format.
Da es voraussichtlich einen gro¨ßeren Umbruch im Zusammenhang mit der
na¨chsten Auflage gibt, wu¨rde sich der Herausgeber u¨ber kritische Hinweise oder
Verbesserungsvorschla¨ge, zu senden an [email protected], freuen.
Dieseko¨nntendannEingangfinden.
Magdeburg Juni2016 HolmAltenbach
Inhaltsverzeichnis
1 Einfu¨hrung.................................................... 1
1.1 AufgabenderFestigkeitslehre ................................ 1
1.2 Beanspruchungsarten-Grundbeanspruchungen ................. 3
1.2.1 Zugbeanspruchung................................... 4
1.2.2 Druckbeanspruchung................................. 4
1.2.3 Schub-oderScherbeanspruchung....................... 4
1.2.4 Biegebeanspruchung ................................. 5
1.2.5 Torsionsbeanspruchung............................... 6
1.2.6 Knickbeanspruchung ................................. 6
1.2.7 ZusammengesetzteBeanspruchung ..................... 7
1.3 Schnittmethode-Spannungen-Krafteinleitung ................. 7
1.4 Forma¨nderungen-ZusammenhangmitdenSpannungen ......... 12
2 Zug-undDruckbeanspruchung ................................. 13
2.1 Zug-undDruckspannungen ................................. 13
2.2 Zugversuch................................................ 15
2.2.1 Spannungs-Dehnungs-Diagramm-HOOKE’schesGesetz... 16
2.2.2 ElastischesVerhalten-Forma¨nderungsarbeit ............. 19
2.2.3 Werkstoffkennwerte.................................. 22
2.3 Druckversuch ............................................. 26
2.3.1 Spannungs-Dehnungs-Diagramm-HOOKE’schesGesetz... 26
2.3.2 Werkstoffkennwerte.................................. 27
2.4 BerechnungvonBauteilenunterZug-undDruckbelastung........ 28
2.4.1 EinfacheBelastungsfa¨lle .............................. 28
2.4.2 Fla¨chenpressung..................................... 36
2.4.3 Spannungenindu¨nnwandigenzylindrischenRingen....... 39
2.4.3.1 ZugspannungendurchFliehkra¨fte .............. 39
2.4.3.2 Zug-undDruckspannungeninzylindrischen
Hohlko¨rpern ................................ 40
2.4.4 Wa¨rmespannungen-Schrumpfspannungen .............. 42
vii
viii Inhaltsverzeichnis
2.4.5 La¨ngsderStabachsevera¨nderlicheSpannungen .......... 45
2.4.5.1 SpannungendurchEigengewicht ............... 47
2.4.5.2 Ko¨rper konstanter Zug- und
Druckbeanspruchung ........................ 49
2.4.5.3 BeanspruchungdurchFliehkra¨fte .............. 50
2.5 AufgabenzuKapitel2 ...................................... 51
2.6 FormelzusammenfassungKapitel2............................ 55
3 Zula¨ssigeBeanspruchungundSicherheit-BeurteilungdesVersagens 57
3.1 RuhendeoderstatischeBeanspruchung ........................ 58
3.2 SchwingendeoderdynamischeBeanspruchung ................. 58
3.2.1 Grenzspannungbei dynamischer Beanspruchung,
ErmittlungderDauerfestigkeitimVersuch ............... 59
3.2.2 Einflu¨sse,diedurchdieelementareBerechnungnicht
erfasstsind ......................................... 63
3.2.2.1 Kerbwirkung................................ 63
3.2.2.2 VersagenbeiruhenderBeanspruchungunter
Kerbwirkung................................ 65
3.2.2.3 VersagenbeischwingenderBeanspruchungunter
Kerbwirkung................................ 66
3.3 AnwendungaufZug-Druck-Beanspruchung .................... 69
3.4 AufgabenzuKapitel3 ...................................... 75
3.5 FormelzusammenfassungKapitel3............................ 77
4 BiegebeanspruchunggeraderBalken ............................ 81
4.1 Fla¨chenmomente .......................................... 81
4.1.1 Begriffsbestimmung ................................. 82
4.1.1.1 Fla¨chenmomente1.Ordnung .................. 83
4.1.1.2 Fla¨chenmomente2.Ordnung .................. 84
4.1.2 Fla¨chenmomente2.Ordnungfu¨reinfacheFla¨chen ........ 84
4.1.2.1 Rechteck ................................... 85
4.1.2.2 KreisringundVollkreis ....................... 86
4.1.2.3 Dreieck .................................... 87
4.1.3 Abha¨ngigkeitderFla¨chenmomente2.Ordnungvonder
LagedesKoordinatensystems.......................... 89
4.1.3.1 ParallelverschiebungdesKoordinatensystems-
SatzvonSTEINER ........................... 89
4.1.3.2 Fla¨chenmomente2.Ordnungzusammengesetzter
Fla¨chen .................................... 90
4.1.3.3 Drehungdes Koordinatensystemsum den
Schwerpunkt................................ 97
4.2 GeradeBiegung............................................101
4.2.1 ReineBiegung ......................................102
4.2.2 Biegungbeivera¨nderlichemBiegemoment...............111
4.2.3 Tra¨gerundWellenkonstanterBiegebeanspruchung........116
Inhaltsverzeichnis ix
4.3 SchiefeoderallgemeineBiegung .............................121
4.3.1 BiegespannungenundNulllinie ........................122
4.3.1.1 Biegespannungen............................122
4.3.1.2 Nulllinie ...................................124
4.4 Zula¨ssigeSpannungundSicherheitbeiBiegung.................127
4.4.1 Grenzspannung......................................127
4.4.2 Kerbwirkung........................................129
4.4.3 VersagenbeiruhenderundschwingenderBeanspruchung ..129
4.4.4 AnwendungaufBiegebeanspruchung ...................130
4.5 AufgabenzuKapitel4 ......................................134
4.5.1 AufgabenzuAbschnitt4.1 ............................134
4.5.2 AufgabenzuAbschnitt4.2 ............................136
4.5.3 AufgabenzuAbschnitt4.3 ............................139
4.5.4 AufgabenzuAbschnitt4.4 ............................140
4.6 FormelzusammenfassungKapitel4............................142
5 DurchbiegunggeraderBalken-Biegelinie ........................143
5.1 Kru¨mmungderBiegelinie ...................................143
5.2 Durchbiegung-DifferentialgleichungenderBiegelinie ...........144
5.2.1 Differentialgleichung2.Ordnung.......................145
5.2.2 Differentialgleichung4.Ordnung.......................164
5.3 Forma¨nderungsarbeitbeiderBiegung-Biegefedern .............170
5.4 VergleichendeBeurteilungvonBiegespannungundDurchbiegung .174
5.5 DurchbiegungbeischieferBiegung ...........................177
5.6 AufgabenzuKapitel5 ......................................179
5.7 FormelzusammenfassungKapitel5............................180
6 StatischunbestimmteSysteme ..................................183
6.1 Allgemeines...............................................183
6.2 StarreLagerung............................................184
6.3 SatzvonCASTIGLIANO.....................................191
6.3.1 EnergetischeBetrachtungenzuverformbarenSystemen ....191
6.3.2 Anwendungdes2.SatzesvonCASTIGLIANO ............192
6.4 ElastischeLagerung ........................................197
6.5 EinflussderstatischunbestimmtenLagerungbeiWellenundTra¨gern199
6.6 GeschlosseneRahmen ......................................203
6.7 AufgabenzuKapitel6 ......................................206
6.8 FormelzusammenfassungKapitel6............................208
7 TorsionprismatischerSta¨be.....................................209
7.1 TorsiongeraderSta¨be ......................................209
7.1.1 SchubspannungundSchubverformung- HOOKE’sches
Gesetz-Forma¨nderungsarbeit .........................211
x Inhaltsverzeichnis
7.1.2 Torsionssta¨bemitVollkreisquerschnitt ..................213
7.1.2.1 Schubspannungen............................214
7.1.2.2 Torsionswinkel ..............................215
7.1.3 Torsionssta¨bemitKreisringquerschnitt ..................216
7.1.4 Torsionssta¨bemitbeliebigerQuerschnittform.............221
7.1.4.1 Du¨nnwandigeHohlquerschnitte ................222
7.1.4.2 Rechteck ...................................225
7.1.4.3 Du¨nnwandigeoffeneProfilquerschnitte..........226
7.1.5 Kerbwirkung,Grenzspannungenundzula¨ssigeSpannung
beiTorsion .........................................229
7.1.6 Forma¨nderungsarbeitbeiTorsion-Drehstabfedern ........231
7.1.7 VergleichendeBeurteilungvon Schubspannungund
Torsionswinkel ......................................234
7.2 Torsionsbeanspruchunggekru¨mmter Sta¨be - Zylindrische
Schraubenfedern ...........................................236
7.3 AufgabenzuKapitel7 ......................................243
7.3.1 AufgabenzuAbschnitt7.1 ............................243
7.3.2 AufgabenzuAbschnitt7.2 ............................244
7.4 FormelzusammenfassungKapitel7............................245
8 SchubbeanspruchungdurchQuerkra¨fte ..........................247
8.1 EinfacheScherung .........................................247
8.2 SchubspannungendurchQuerkra¨ftebeiBiegung ................251
8.3 Abscha¨tzungderGro¨ßenordnungderSchubspannung ............255
8.4 SchubspannungeninProfiltra¨gern-Schubmittelpunkt............257
8.5 BerechnungvongenietetenundgeschweißtenTra¨gern ...........262
8.6 Schubverformung ..........................................264
8.7 AufgabenzuKapitel8 ......................................266
8.8 FormelzusammenfassungKapitel8............................267
9 ZusammengesetzteBeanspruchung ..............................269
9.1 EinteilungundBeispiele.....................................269
9.1.1 Zusammengesetzte Zug- oder Druck- und
Biegebeanspruchung .................................270
9.1.2 Biegungstarkgekru¨mmterTra¨ger ......................279
9.1.3 ZusammengesetzteSchub-undTorsionsbeanspruchung....286
9.2 Spannungszustand-GeometriederSpannungen ................287
9.2.1 Geschlossenedu¨nnwandigezylindrischeundkugelfo¨rmige
Beha¨lterunterinneremunda¨ußeremU¨berdruck ..........290
9.2.2 Ebener-zweiachsiger-Spannungszustand ..............292
9.2.2.1 Abha¨ngigkeit der Spannung von der
Schnittrichtung-Hauptspannungen ............293
9.2.2.2 Mohr’scherSpannungskreis ...................296
9.2.2.3 BeziehungenzwischendenSpannungenam
Fla¨chenelement .............................297