História da Matemática

512 Pages·2012·30.525 MB·Portuguese

by  Carl B. Boyer

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“Boyer e Merzbach destilaram milhares de anos de matemática nesta crônica fascinante. Dos
gregos a Gödel, a matemática é brilhante; o elenco de personagens é notável; o vaivém das
ideias é evidente em toda parte... Sem dúvida, esta é – e continuará sendo por muito tempo
– uma história clássica em um volume da matemática e dos matemáticos que a criaram.”
William Dunham, autor de Journey Through Genius: The Great Theorems of Mathematics
“Ao mesmo tempo de leitura fácil e erudito... uma excelente introdução ao assunto.”
J. David Bolter, autor de Turing’s Man
“Quando lemos um livro como História da Matemática, temos a figura de uma estrutura
crescente, sempre mais alta e mais larga e mais bela e magnífica e com uma base que é
tão imaculada e tão funcional agora como era quando Tales elaborou os primeiros teoremas
geométricos, há quase vinte e seis séculos.”
Isaac Asimov (do prefácio)
Por mais de vinte anos, História da Matemática tem sido texto de referência para aqueles Carl B. Boyer
que querem aprender sobre a fascinante história da relação da humanidade com números,
formas e padrões. Esta edição revisada apresenta uma cobertura atualizada de tópicos como
o último teorema de Fermat e a conjectura de Poincaré, além de avanços recentes em áreas
como teoria dos grupos finitos e demonstrações com o auxílio do computador.
Uta C. Merzbach
Quer você esteja interessado na idade de Platão e Aristóteles ou de Poincaré e Hilbert, quer você
queira saber mais sobre o teorema de Pitágoras ou sobre a razão áurea, História da Matemática é
uma referência essencial que o ajudará a explorar a incrível história da
matemática e dos homens e mulheres que a criaram.
Uta C. Merzbach é Curadora Emérita de Matemática no Smithsonian
T
RADUÇÃO DE
Institution e diretora do LHM Institute.
O falecido Carl B. Boyer foi professor de matemática no Brooklyn HELENA CASTRO
College e autor de diversas obras clássicas sobre história da
matemática.
P
REFÁCIO DE
ISAAC ASIMOV
www.blucher.com.br
ISBN 978-85-212-0641-5
9 788521 206415
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Carl B. Boyer
Uta C. Merzbach
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A HISTORY OF MATHEMATICS
© 2011 by John Wiley & Sons, Inc.
História da Matemática
© 2012 Editora Edgard Blücher Ltda.
Tradução da 3.ª edição americana
4ª reimpressão – 2018
FICHA CATALOGRÁFICA
Rua Pedroso Alvarenga, 1245, 4º andar B. Boyer, Carl
04531-934 – São Paulo – SP – Brasil História da matemática / Carl B. Boyer, Uta C. Merzbach;
Tel.: [phone] [tradução de Helena Castro]. São Paulo: Blucher, 2012.
[email protected]
www.blucher.com.br
Título original: A history of mathematics.
3.ed. norte-americana.
Segundo o Novo Acordo Ortográfico, conforme 5. ed. Bibliografia
do Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa, ISBN 978-85-212-0641-5
Academia Brasileira de Letras, março de 2009.
1.Matemática – História I. Boyer, Carl. B. II. Título.
É proibida a reprodução total ou parcial por quaisquer
meios sem autorização escrita da editora. 11-11882 CDD-510.9
Todos os direitos reservados pela Editora Edgard Blücher Ltda. Índices para catálogo sistemático:
1.Matemática: História 510.9
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Em memória de Carl B. Boyer
(1906-1976)
– U.C.M.
Em memória de meus pais,
Howard Franklin Boyer e
Rebecca Catherine (Eisenhart) Boyer
– C.B.B.
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Durante as duas décadas desde o aparecimen- os que menos foram alterados, já que eu tinha fei-
to da segunda edição desta obra, ocorreram mu- to mudanças substanciais em parte deste material
danças substanciais no curso da matemática e do na segunda edição. O material do século vinte foi
tratamento de sua história. Dentro da matemáti- dobrado, e um novo capítulo fi nal trata das ten-
ca, resultados notáveis foram alcançados por uma dências recentes, inclusive soluções de problemas
mistura de técnicas e conceitos de áreas de espe- de longa data e o efeito dos computadores na na-
cialização anteriormente distintas. História da ma- tureza das demonstrações.
temática continuou a crescer quantitativamente,
É sempre um prazer reconhecer aqueles que
como observado no prefácio da segunda edição;
sabemos ter tido impacto em nosso trabalho. Es-
mas aqui, também, houve estudos substanciais
tou muito agradecida a Shirley Surrete Duffy por
que superaram a polêmica da história “interna”
ter respondido judiciosamente a diversos pedidos
versus “externa” e combinaram uma abordagem
de conselhos referentes a estilo, mesmo nas ve-
nova da matemática dos textos originais com as
zes em que existiam prioridades mais imediatas.
ferramentas linguísticas, sociológicas e econômi-
Peggy Aldrich Kidwell respondeu com precisão
cas adequadas do historiador.
infalível minhas questões referentes a certas fo-
Nesta terceira edição eu tentei novamente ade- tografi as no National Museum of American His-
rir à abordagem de Boyer da história da matemáti- tory. Jeanne LaDuke imediatamente e de maneira
ca. Embora desta vez a revisão tenha incluído toda animada atendeu meus pedidos de auxílio, espe-
a obra, as mudanças tem a ver mais com ênfase cialmente na confi rmação de fontes. Judy e Paul
do que com conteúdo original, as exceções obvias Green podem não perceber que uma conversação
sendo a inclusão de novas descobertas desde o casual no ano passado me levou a reavaliar algum
aparecimento da primeira edição. Por exemplo, o do material recente. Eu obtive prazer e conheci-
leitor encontrará maior ênfase no fato de que li- mento especiais de diversas publicações recentes,
damos com um número tão pequeno de fontes da entre elas Klopfer 2009 e, de maneira mais relaxa-
antiguidade; esta é uma das razões para conden- da, Szpiro 2007. Muitos agradecimentos são devi-
sar três capítulos prévios tratando do período he- dos aos editores e à equipe de produção da Jhon
lênico em um. Por outro lado, o capítulo tratando Wiley & Sons que trabalharam comigo para tornar
da ìndia e da China foram divididos, como o con- esta edição possível: Stephan Power, o editor che-
teúdo pede. Há uma ênfase maior na recorrente fe, foi infalivelmente generoso e diplomático em
infl uência mútua entre a matemática pura e apli- seus conselhos; o editor assistente, Ellen Wright,
cada, como exemplifi cado no capítulo 14. Alguma facilitou meu progresso pelos principais degraus
reorganização é devida à tentativa de salientar o da criação do manuscrito; a gerente de produção
impacto da transmissão institucional e pessoal de chefe, Marcia Samuels, me deu instruções claras
idéias; isto afetou a maior parte dos capítulos re- e concisas, advertências e exemplos; Os editores
ferentes a épocas anteriores ao século dezenove. chefes de produção Kimberly Monroe-Hill e John
Os capítulos que tratam do século dezenove foram Simko e a editora de texto, Patricia Waldygo, sub-
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meteram o manuscrito a um exame detalhado me- em 1966. A breve conversa com uma completa
ticuloso. O profissionalismo de todo os envolvidos estranha teve muita influência sobre mim ao pon-
forneceu um tipo especial de encorajamento em derar a escolha entre matemática e sua história.
tempos de crise.
Mais recentemente, o falecido historiador de
Eu gostaria de fazer uma homenagem a dois matemática, Wilbor Knorr, deu um exemplo signi-
acadêmicos cuja influência em outros não deve- ficativo a uma geração de acadêmicos mais novos
ria ser esquecida. A historiadora do renascimento ao se recusar a aceitar a noção de que os autores
Marjorie N. Boyer (Mrs. Carl B. Boyer) com bon- antigos já foram definitivamente estudados por
dade e sabedoria cumprimentou uma jovem pes- outros. Deixando de lado o “magister dixit”, ele
quisadora no início de sua carreira por uma pa- nos mostrou a riqueza de conhecimento ao se pro-
lestra proferida em uma conferência sobre Leibniz curar os textos.
Uta C. Merzbach, Março de 2010
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Esta edição trás a uma nova geração e a um As referências e a bibliografi a geral foram subs-
espectro mais amplo de leitores um livro que se tancialmente revistas. Como esta obra foi desti-
tornou um padrão em seu assunto, após seu apa- nada a leitores da língua inglesa, muitos dos quais
recimento inicial em 1968. Os anos desde então eram incapazes de usar as referências de Boyer a
têm sido anos de interesse renovado e atividade obras em outras línguas, estas foram substituídas
vigorosa na história da matemática. Isto tem sido por obras recentes em inglês. Recomenda-se po-
demonstrado pelo aparecimento de numerosas rém aos leitores que consultem também a Biblio-
publicações novas tratando de tópicos na área, grafi a Geral. Vindo imediatamente após as refe-
por um aumento no número de cursos sobre his- rências por capítulo no fi m do livro, contém obras
tória da matemática, e por um crescimento cons- adicionais e outras referências bibliográfi cas, com
tante, em todos estes anos, do número de livros menos restrições à língua. A introdução à biblio-
populares dedicados ao tema. Ultimamente, o grafi a fornece orientação geral para outras leitu-
interesse crescente na história da matemática se ras agradáveis e para a resolução de problemas.
refl etiu em outros ramos da imprensa popular e
A revisão inicial, que apareceu dois anos atrás,
nos meios eletrônicos. A contribuição de Boyer à
foi destinada a uso em classe. Os exercícios en-
história da matemática deixou marcas em todas
contrados lá e na edição original foram abandona-
essas atividades.
dos nesta edição, dirigida a leitores fora de salas
Quando um dos editores da John Wiley & Sons de aula. Os usuários deste livro interessados em
me procurou, propondo uma revisão desta obra exercícios suplementares podem consultar as su-
padrão, concordamos logo que as modifi cações gestões na Bibliografi a Geral.
do texto deveriam ser as menores possíveis e que
Exprimo minha gratidão a Judith V. Grabiner e
as alterações e adições a serem feitas deveriam,
Albert Lewis por numerosas críticas e sugestões
tanto quanto possível, acompanhar a orientação
úteis. Tenho o prazer de reconhecer a excelente
original de Boyer. Assim, os vinte e dois primeiros
cooperação e ajuda de vários profi ssionais da Wi-
capítulos foram deixados praticamente sem alte-
ley. Devo agradecimentos sem medida a Virginia
ração. Os capítulos relativos ao século XIX foram
Berts por emprestar sua visão num momento crí-
revistos; o último capítulo foi aumentado e dividi-
tico da preparação deste texto. Finalmente, devo
do em dois. Em toda parte tentou-se manter uma
agradecer a numerosos colegas e estudantes que
abordagem consistente dentro do volume e que
me comunicaram suas opiniões sobre a primeira
estivesse de acordo com o objetivo declarado de
edição. Espero que encontrem resultados benéfi -
Boyer de dar ênfase maior a elementos históricos
cos nesta revisão.
do que é usual em obras similares.
Uta C. Merzbach
Georgetown, Texas
Março de 1991
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