Higher Algebra

580 Pages·2017·23.41 MB·English

H I G H E R A L G E B R A
A SE Q U E L TO
S S
M A
F
E LE E N TA R Y A LGE B R OR C H OOL
.

H I G H E R A L G E B R
A
E E
A S Q U L TO
M F
E LE E N TA R Y A L GE B R A OR S CH OOL S
A
M
H S H LL A
. . , . . ,
R ME RL C L R C RI T C LL E G E C M R I G E
O O A O A
’
F Y S H OF H S S B D
, ,
M TE R M I L I T R E G I E E R I G I E C L I T C L LE G E
A A O O
S OF TH E Y AN D N N N S D F N
;
,
A N D
K
S R N I GH T B A
. . , . . ,
RM E R L C L R C LL E G E C M R I G E
O O A O A
F Y S H OF TR I N I TY B D
, ,
L T E I T T M T E R M R L R G C LLE G E
A A A A O O O
A SS S N S A T B U H
-
.
I I
F
O U R T H E D T O N
.
"
fl h
o n o u
A A
M M
C I L L N A N D 0 0
.
A
D O
N
W K
N E Y R
.
1 8 9 1
[Th R i h f T l i i d )
t t
e g o ra n s a o n s res erve
.

P F
R E A C E
.
m
s i s q
u
T t w k i t d d l t E l t
H E pre e n o r s n en e as a e e o o u r e en a ry
s s
A l b f S h l Th fi t f w h t d t d t
ge ra o r c o o s e r e c ap er are e vo e o
.
i s s si i i i i
u u
P o
f ll d f R V d h
t t t t
a e r c o n o a o ro p r o n ar a o n an e
, m , ,
s si s i
P wh h i h f w k w d i
t t t
ro gre o n c n e o r e r o r e re rea e n a n
m m m
,
y i s
u
l d w h h d d h
t t t
e e en ar an n e r ; an e ave e re n ro c e eo re
m
s i s i s s
u u u
d l wh h b l f fi f
t t
an e x a p e c are n a e o r a r c o r e o
i
d
rea n g
m
. m
i s i s s
u
F
w
h h k d f h
t t t t t
ro p o n e o r c o ve r gro n o r e o
s s s s s i
u u u
w h d d b j f l
t t t t t t t
par n e o e en an e n e r po n e c o p e c a
m , m
i s i y
u u
h w h d d l
t t t t t t
po r an c e : e e e ave e n eavo re o rea n e
m
y i s s s i s
u
d h h l d b h b k w k d l
t t
a n o ro g c u n g o o o o r an e x a p e
,
i s s i y s s s y
u
w h h f l wh h w h lw f d i
t t t
a u n e c e ave a a o n n e c e ar n
i s
h
t
o u r ex pe r e n ce as e ac er
m
.
i s s s s s
u
I h b i d ll ” h i l
t t t t t
as e en o u r a o c a e e se n a par
m m
y s s i i i i i s s i
l l b l w h h l f l
t t t t
a s c o p e e as p o e n e o a n g e
m m
s
u
l b i f w f h l h i h b i
t t t t t
vo e u n a e O e a e r c ap e r as e e n
m m
,
s s i i y s
u
b l fi d f h d k h
t t t t t
p o e o n ro o o r o re an an n ro c o r e c
m
s s s s i
u u
i ll h b j h b b l
t t t t
n a c ca e o u r O ec as e en o ap o u a a e
s s i i s s i is
u u
fi f d f h d l
t t t t t t t
r c o r e o re a n g re err n g e e n o pe c a re a es
m ,
i i
f f ll f
t
o r u e r n o r a o n
. m m
i s i i
u
I h h P d C b w
t t t t t
n e c ap e r o n e r a o n an o n a o n s e
m
i i
u W A W
h d b d h R h w h f
t t t t t
are c n e e o e ev o r o r pe r
m m m . . .
i s s i s s i
k f f h f i h i
t t
o n o a e u s e o o e o e pro o g ve n n s
m
y y s s s
u
Ch i d Ch F w h d th
o ce a n an ce o r an ear e ave e e e
.
s i i i s
f i w h d w d th t th
t
pro o n o u r o n eac n g an e are c o n v n c e a
,
R E A E
C
i P F
v
.
m m
i s i i i i
ll b l h b
f A l eb d f t t t
part O g ra a e ar o re n e g e o e eg n n e r
m
m mm
s y s s s s i s i i s
f fi l
f t
b
y a te o c o o n en e rea o n n g ro r pr n c p e
s s y i s
u u u
h b h f ll f d i l b l t t b k
t an y t e pro o a o n n a ge ra ca ex - o o
.
i s s s i y i y i s
u D
d f S
f C
Th d
e c o n O o n vergen c an vergen c O er e
s s s i y s s
u
lw t t d ffi lt t th t d t h i fi t
a ay pre e n grea c o e u e n o n s r
i i i i s s
u u
d Th h t d ffi lt f th bj t
re a n g e n eren c e o e ec are n o
.
si s i s
u
d b d b l d th d b th l it
o t c o n era e an e e are n crea e y e p ac e
m
,
i i y i s i q
u
h d l d d b th wh t d t
as o r n ar o c c p e an y e o e a n a e u a e
m
,
i i i y
i h h h d A d l w h
t t
tre at e n t t as er o rece ve c co r n g e ave
m . m
i s s i s i s s
u u
wh l h l h
l d t h t t t t
p ac e ec o n o e a a er an u a ; c
m
s
u
h h h b b t w d it l t d
t o g t as e en e o e o n s ge n e ra arran ge en an
m ,
s i s s i s
u
h l f i b l l t ll t t th t t
t t t
o n e e e c o n o u a e e x a p e o ra e e e x ;
m m
i s i
u
d w h d d t k it t t d
an e ave e n eavo re o a e o re n ere n g a n
i i i s i i s
u u
l d h h
i ll b l b t t t
n te g e y prev o y n ro c n g a o r c ap er o n
m
i i i s i s i i s
u
F
L V l d V h t
t n g a e an an n g rac o n
mm .
i i s i
u
I h h S t f S w h l d
t t
n e c ap er o n a o n o er e e ave a
m
s s s i s i
u D
h t th M th d f ff ” d it w d d
c re o n e e o o e re n c e an s e an
m
m
i i i s s i s i s i s
l Th b f th th d w ll
t t t
po r an app c a o n e a o e o a e
m .
s i i i s i
u u D
F
k w f l i h C l l f t ff wh h i
t
n o n o r u a n e a c o n e eren c e c n
,
s i y
u
h b n f l l b l f h dl b
t
e a e c e o a p re y a ge ra ca pro o c an ar e c o n
m
i s s i i s
id d d b l i t t A l b Th f f t h
s e re a e n a re a e o n ge ra e pro o o e
m .
i i i i i s
D u
F ff f l wh h w h i A t 8 9 5
t
n e eren c e o r a c e ave g ven n r
.m
,
i i i
3 9 6 w b l t b w d l d th d l t
e e eve o e n e an o r g n a an e eve o p en
m m
,
,
i i s
D
M
f h ff h d f h f l h b l d
t t t t
o e eren c e e o ro o r u a as en a e u s o
m
i y i s i y s s i s i i
u
d f wh h h h h
t t t t t t
n ro c e an n ere n g pe O er e c ave er o
m
s s s i
b l d h l i h d ’ d
t t t t t t t
een re ega e o a u c a er age n e u e n re a n g
m
.
i i s si s
W
h d b l d l i h
t t t
e ave re c e ve a e an a er a a an c e n e
m mm
i i y i s
h P b b l f h R T C S f
t t t
c ap er o n ro a ro e e v o n o
m. . .
i s s s s
C h ’ C ll B d w h k d
t t t
r o ege re co n an o u r ar e an are u e
m , , m
i i s i i i
h i b h f h i id i i d h
t t t t
o o o r s a n cr c n g an pro v n g e
,
i i s s s i s i
d f l d l l d
t t t t t
e x an o r p ac n g a o u r p o a evera n e re n g an
m
,
i i s
l b l
o r g n a p ro e
m
.
i s y s s i i s
I h dl b l d d
t t t t
ar po e o re a an y o e rn re a e o n
m m m
i s i y i s
u
A l l C S l d G w h k w
t t t t
n a y ca o e o r o eo e r o o e n o
R E A E
C
P F ii
v
.
m
i s i i i s
D W
l d f d h
t t t l
t h
e ge o e er n an an e r app ca o n
e ave
m
. m
i i y i s s s i
u
th f b f l d
t f D
e re o re g ven a r e e e e n ar c o n o e te r i
m
s X X X I I I i
t i Ch t i th h h i
t t t d
n an n ap e r n e Ope a ay pro v e
s i s i y s
u u u u u
h d w h f l d
t t t t t t d
e e n a e n ro c o r co r e an prepare
m m m
,
s y s
u u
h i f l t t d f th b j t
o r a o re c o p e e o e e c
m
.
s i s s s s i i s
u
Th l t h t t ll th t f l
e a c ap e r c o n a n a e o u e pro po t o n
y q i s s i s i
u u
i th Th f E t t b l f fi t d Th
n e e o r o a o n a e o r a r rea n g
e
.
q i s s y s y
u u u
Th f E f ll w
t t ll h d f
eo ry o a o n o o s o n a ra o n t e t
o
y i s i i
u
A l b th t l d d f h d
t
ge ra a n o apo o g n e e e o r ere n ro c n g pro
s i i s i s y s is
u
wh h ll fi d l i
t t t t I
po o n c u a n p ace n a epara e re a e n
m
.
si X X X
V
f d b l f C h
t t t b d
ac a c o n era e par o ap e r
ay e rea
m
, m.
i i s i y
u
w th d t t h l t d l
a van age a a c e ar er age an ay c o n ve n en t
m
,
s i s s i s i s
u
b d d b f f h h d
t t t f
e u e e o re o e o e ar e r ec o n o prev o
s
h
t
c ap er
.
i i s y s s i
u
I w ll b f d h h h
t t t t l b l
e o n a e ac c ap e r as n e ar as p o e
m
i s i s ss i
u
l i lf h h d f h
t t t t t t
c o p e e n e so a e o r er o e r c c e o n c an
, m
i i s i i s
b d t th d t f th t h b t it
e var e a e cre o n o e e ac e r ; u re co
m
m
s i s i s i s s
u
d d th t ll t k d w th t k h ld b
en e a a ec o n ar e an a er o e
s s i
r d f d d
e erve o r a e c o n rea n g
m
m .
i s s i i
u
I t th f wh h w h d d
n e n u era n g e o rc e ro c e ave er ve
ss i i i s i s
t i th t f th w k th b k
a s an c e n e pre para o n O o r e re o n e o o
,
i i s i i
u
t wh h it d ffi lt t h w f w d b t d
o c c o say o ar e are n e e
.
s
u
T dh ’ A l b f S h l d C ll h b h
t t
o n er ge ra o r c o o s a n o eges as e en e
i s i s i s y
d E l h b k f l h i h dl
t t t t t
re co gn e n g ex o o o r s o o n g a ar
-
s s i i i
b l h w b k A l b h
t t t t t t t
po e a an y o n e r n g a ex o o o n ge ra a e
-
s s y i
u u
d h ld b l l fl d b i A h
t t t t t
pre en ay o n o e arge n en c e y e
m m m .
s i y y s s
u u
h h f T dh ’ A l b h
t t t
a e e o g o r an ear o n er ge ra as
m
,
s i s y
u
b i l w h l
t t
e en n c o n an u s e a o n g o u r p p e ave rare
m
,
i
d d h d d h l d d w i
t t t t
a o p e e o r er an arran ge e n e re a o n ; n
m m
y s i q
u u
h w h f d i d k f
t t t t t
an c ap er e ave o n ex p e e n o a e re e n
i s y s y
f l f d w h lw l l
t t
u se o a ern a ve pro o ; an e ave a a arge su p
m m
s i s s s
u
Th
l d h b t
t t t t t t
p e e n e e e x y an c r p n o e e e n o e
. ,
i s s
u u
w k
wh h w tt d th h t th t
c n o appear c a ere ro g o e pre en o r
m ,
i s i s y
h b ll d diff d th l t tw t
ave ee n c o e c te at ere n t t e u r n g e a en
H H
b
A
. . .
R A E
E C
fi i
P F
v
.
m m
s i s i s si i
th t it b l t k d fi t k wl d
y ear so a po e o a e e n e ac n o e ge
m
m
,
y s s si s i
i wh t h b b t d f
t
en n e ve r ca e ere a an c e as ee n O a n e ro
i s i y
h w B k ll k wl d
t t t
o er r e r u Spea n g gen e ra o u r ac n o e ge
m , m
.
s i y i s s
t h fl d t th t t f S h l il h S t
en are c e u e o e rea e o c o c erre
m , ,
i s i s s i s s
u u
d L t d E l h w t b d T dh t ’
an a ren ; an a o n g n g r er e e o n er
,
i s s
u
A l b w h ll lt d th w k f D
ge ra e ave o ccas o n a y c o n e e o r o e
,
s s s s
M
C l G d C h l
t
o rgan o en o ro an ry a
m
, , , .
s s s
W
M
T h R J l h l D S P f f th
t
o e ev o t en o e c ro e o r o a e
m . . , . . ,
i s i i i s
h R l I d E C ll h k
t
t t t
a e a e o y a n an n g n e er n g o ege o u r an
,
i s s i s s q s i s
u
d f h i k d i ll w l
t t t
are u e o r s n n e n a o n g o e ec u e o n
m m
i q i s s q
u u u
f h i ll f b l d h
t t t
ro s n e c o ec o n o pro e ; an e c o n e e n
i s y
l h w f ll k wl d
t t t t
ga n o o u r a er c ap er e gra e u ac n o e ge
m
.
i s s s s s s
u
I f h k ll
t t t t
re a n o r o ex pre o u r an o o u r co eagu e
i s y s s i s s i
u
d f d wh h l l d i d d
t
an r e n o ave so arge a e n re a n g an
i s s i i
u
h f h i l w d b d
t t t t t t
c o rre c n g e pro o ee ; n par c ar e are n e e o
s i i s s
W
h R H C f Cl f C ll f h i k d
t t t
e ev a o n o o n o ege o r s n n e
m
. . .
i s i y s s i
u u
h wh l w k d f l b l
t t
rev n g e o e o r an o r an va a e gge o n
,
y
i f i
t t
n ever par o
.
M
1 88 7
A
ay
H S H LL
, .
,
K
S R N I GH T
. . .
A
E E E E
PR F C TO T H T H I R D D I T I ON
.
m
i s i i s s s i
u
I h d h d l b l]
t t t t t t t
N e o n e ex an e x a p e are an a
m
s i s i i s i s
u
h i e d b f w l
t t t t
e a e as n pr v o e o n u a e ar c e
m m
,
s s i
b d ll h l h b fi d
t t
e en reca an a e e x a p e ave e en ver e aga
r
,
s i
W
u
M
h l dd d ll f h h d d i l
t t
e ave a o a e a c o e c o n O re e n re sc e
m
s i i s
u
l s E l wh h w ll b f d f l f d d
an e o u x a p e c e o n u e u o r a van c e
m m
s s s s s i y
u
d Th l h b l d l b
t t t t
en e e e x a p e ave e en e ec e a n u
m
.
s i y s i s s
u u
l l f S h l h S H
t t
n o ex c ve ro c o ar p o r e n a e o e pape r
m
i s y
u u
h h b k ll f h
t t t t t t
c c are as e e n a e n o ra e eve r p ar o e
s i y s i i i s i y
u
bj d f l h l U d
t t t t t
e c an o a r repre e n e pr n c pa n ve r an
m
,
i i i i i s
C l S E
t
v erv c e x a n a o n
.
M
h 1 88 9
a rc
, .
C O N T E N T S
.
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C HA P T R R I
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. .
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mm
u u u
C b l d i b l titi
o en s ra e an n co en s ra e q an es
u
R ti f t d l i lit
a o o grea er an ess n eq a y
n
n n
a g e a + qc + 7 e +
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+ +
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1 2 u 3
C lti li ti
ro s s p c a o n
m
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E li i t f t li ti
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m
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xa p es
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P O P O T O
C HA T R R R I N
P
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. .
D
fi iti d P iti
e n o n s an ro po s o n s
m m
w d
C i b t l b i l d t i l fi iti
o par s o n e een a ge ra ca an geo e r c a e n o n s
mm
u u
C f i b l titi
as e o n co en s ra e q an es
m
E l II
xa p es
.
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v
J i t i ti
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B B
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c: en s co n s an an at: en s
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m
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Ill t ti E l j i t i ti
s ra o n s xa p es o n o n ar a o n
m
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.