Handbuch der Theorie der Cylinderfunktionen [Zylinderfunktionen] PDF
421 Pages·1904·6.076 MB·German
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Die in diesem Handbuche entwickelte Theorie der Cylinderfunktionen weicht von früher gegebenen beträchtlich ab; in der Tat ist sie mit Ausnahme der Kapitel VII, XI, XXVI und XXVII zum größten Teile das Ergebnis eigener Untersuchungen. Natürlich ist trotzdem ein großer Teil der gewonnenen Sätze und Formeln, jedenfalls in etwas speziellerer Form, altbekannt.Es ist überall mein Hauptbestreben gewesen, die Ergebnisse in möglichst allgemeiner Form und nach möglichst allgemeinen Prinzipien herzuleiten. Daher kommt es, daß ich im ersten Teile die Funktion Pi[ny,rho](x) von Lomme1 und die ähnliche Funktion Phi[ny,rho](x) so ausführlich behandelt habe; denn ohne eine eingehendere Theoriedieser Funktionen ist ja in der Tat die systematische Darstellung der Theorie der bestimmten Integrale mit Oylinderfunktionen sowie der Nullentwicklungen in den Schlömi1ch sehen Reihen so gut wie unmöglich. Überdies ist zu bemerken, daß die Lommelsche Funktion schöne Anwendungen der Fourierschen Reihen nach Cylinderfunktionen erlaubt.Die im zweiten Teile gegebene Theorie der bestimmten Integrale mit Cylinderfunktionen scheint ganz und gar neu zu sein und wird hier zum ersten Male veröffentlicht. Über die Anwendung der allgemeinen Prinzipien dieser Theorie habe ich noch zu bemerken, daß man die dort vorkommenden allgemeinen bestimmten Integrale mit Cylinderfunktionen durch die partikulären Integrale der allgemeinen Differentialgleichungen hätte ausdrücken können, so daß es nicht nötig gewesen wäre, jedesmal, wie es im Buche geschieht, eine besondere Konstantenbestimmung zu geben.
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