Halbgruppen und Automaten PDF
Preview Halbgruppen und Automaten
HHeeiiddeellbbeerrggeerr TTaasscchheennbbüücchheerr 9999 SSaammmmlluunngg IInnffoorrmmaattiikk HHeerraauussggeeggeebbeenn vvoonn FF.. LL.. BBaauueerr uunndd MM.. PPaauull PPeetteerr DDeeuusssseenn HHaallbbggrruuppppeenn uunndd AAuuttoommaatteenn SSpprrii nnggeerr--VVeerrllaagg BBeerrlliinn·· HHeeiiddeellbbeerrgg .. NNeeww YYoorrkk 11997711 DDrr.. PPeetteerr DDeeuusssseenn DDoozzeenntt ffüürr IInnffoorrmmaattiikk uunndd MMaatthheemmaattiikk aann ddeerr TTeecchhnniisscchheenn UUnniivveerrssiittäätt MMüünncchheenn IISSBBNN--1133::997788--33--554400--0055660066--55 ee--IISSBBNN--1133::997788--33--664422--6655227755--22 000011:: 1100__11000077//997788--33--664422--6655227755--22 DDaass WWeerrkk iisstt uurrhheebbeerrrreecchhttlliicchh ggeesscchhüüttzztt.. DDiiee ddaadduurrcchh bbeeggrrüünnddeetteenn RReecchhttee,, iinnssbbeessoonnddeerree ddiiee ddeerr ÜÜbbeerrsseettzzuunngg,, ddeess NNaacchhddrruucckkeess,, ddeerr EEnnttnnaahhmmee vvoonn AAbb bbiilldduunnggeenn,, ddeerr FFuunnkksseenndduunngg,, ddeerr WWiieeddeerrggaabbee aauuff pphhoottoommeecchhaanniisscchheemm ooddeerr äähhnnlliicchheemm WWeeggee uunndd ddeerr SSppeeiicchheerruunngg iinn DDaatteennvveerraarrbbeeiittuunnggssaannllaaggeenn bblleeiibbeenn,, aauucchh bbeeii nnuurr aauusszzuuggsswweeiisseerr VVeerrwweerrttuunngg,, vvoorrbbeehhaalltteenn.. BBeeii VVeerrvviieellffäällttiigguunnggeenn ffüürr ggeewweerrbblliicchhee ZZwweecckkee iisstt ggeemmääßß §§ 5544 UUrrhhGG eeiinnee VVeerrggüüttuunngg aann ddeenn VVeerrllaagg zzuu zzaahhlleenn,, ddeerreenn HHööhhee mmiitt ddeemm VVeerrllaagg zzuu vveerreeiinnbbaarreenn iisstt.. ©© bbyy SSpprriinnggeerr--VVeerrllaagg BBeerrlliinn .. HHeeiiddeellbbeerrgg 11997711.. LLiibbrraarryy ooff CCoonnggrreessss CCaattaalloogg CCaarrdd NNuummbbeerr 7711-- 117755113333.. DDiiee WWiieeddeerrggaabbee vvoonn GGeebbrraauucchhssnnaammeenn,, HHaannddeellss-- nnaammeenn,, WWaarreennbbeezzeeiicchhnnuunnggeenn uussww.. iinn ddiieesseemm WWeerrkk bbeerreecchhttiiggtt aauucchh oohhnnee bbee ssoonnddeerree KKeennnnzzeeiicchhnnuunngg nniicchhtt zzuu ddeerr AAnnnnaahhmmee,, ddaaßß ssoollcchhee NNaammeenn iimm SSiinnnnee ddeerr WWaarreennzzeeiicchheenn-- uunndd MMaarrkkeennsscchhuuttzz--GGeesseettzzggeebbuunngg aallss ffrreeii zzuu bbeettrraacchhtteenn wwäärreenn uunndd ddaahheerr vvoonn jjeeddeerrmmaannnn bbeennuuttzztt wweerrddeenn ddüürrfftteenn.. GGeessaammtthheerrsstteelllluunngg:: JJuulliiuuss BBeellttzz,, HHeemmssbbaacchh//BBeerrggssttrraaBBee.. IInnhhaallttssvveerrzzeeiicchhnniiss OO.. EEiinnlleeiittuunngg II.. KKaappiitteell:: HHaallbbggrruuppppeenn uunndd RReellaattiioonneenn 44 11.. HHaallbbggrruuppppeenn 44 22.. HHoommoommoorrpphhiissmmeenn vvoonn HHaallbbggrruuppppeenn 1144 33.. IIddeeaallee iinn HHaallbbggrruuppppeenn 2211 44.. ZZwweeiisstteelllliiggee RReellaattiioonneenn 3333 55.. KKoonnggrruueennzzrreellaattiioonneenn iinn HHaallbbggrruuppppeenn 4444 1111.. KKaappiitteell:: HHaallbbggrruuppppeenn uunndd SSeemmiimmoodduullnn 5544 66.. SSeemmiimmoodduullnn 5544 77.. HHoommoommoorrpphhiissmmeenn vvoonn SSeemmiimmoodduullnn 6622 88.. EEnnddlliicchhkkeeiittssbbeeddiinngguunnggeenn 8811 99.. ZZuussaammmmeennhhaanngg zzwwiisscchheenn SSeemmiimmoodduullnn uunndd HHaallbbggrruuppppeenn 9944 1100.. IIrrrreedduuzziibbllee SSeemmiimmoodduullnn 110033 1111.. KKoonnssttrruukkttiioonn vvoonn KKoonnggrruueennzzeenn iinn SSeemmiimmoodduullnn 111144 1122.. DDaarrsstteelllluunnggeenn vvoonn SSeemmiimmoodduullnn 112211 IIIIII.. KKaappiitteell:: AAuuttoommaatteenn 112288 1133.. EEiinnlleeiittuunngg uunndd MMoottiivviieerruunngg 112288 1144.. HHoommoommoorrpphhiissmmeenn vvoonn AAuuttoommaatteenn 113377 1155.. WWoorrttffuunnkkttiioonneenn 115577 1166.. RReeaalliissiieerruunngg vvoonn AAuuttoommaatteenn 116611 1177.. RReegguull äärree EErreeii ggnniissssee 117733 HHääuuffiigg vveerrwweennddeettee SSyymmbboollee 119955 LLiitteerraattuurrvveerrzzeeiicchhnniiss 119966 SSaacchhvveerrzzeeiicchhnniiss 119977 OO.. EEiinnlleeiittuunngg DDiiee TThheeoorriiee ddeerr AAuuttoommaatteenn ggeehhöörrtt zzuumm tthheeoorreettiisscchheenn TTeeiill ddeerr IInnffoorrmmaattiikk,, oobbgglleeiicchh ssiiee iinn iihhrreenn AAnnffäännggeenn vvoonn dduurrcchhaauuss pprraakkttiisscchheenn PPrroobblleemmsstteelllluunnggeenn aauussggiinngg,, nnäämmlliicchh ddeerr UUnntteerrssuu cchhuunngg ddeess ffuunnkkttiioonneelllleenn VVeerrhhaalltteennss mmeehhrr ooddeerr mmiinnddeerr uummffäänngg lliicchheerr VVeerrbbiinndduunnggeenn vvoonn SScchhaalltteelleemmeenntteenn,, ddeerr SScchhaallttwweerrkkee.. DDiiee TThheeoorriiee jjeeddoocchh eennttffaalltteettee iihhrr EEiiggeennlleebbeenn uunndd eess eerrggaabbeenn ssiicchh iimm LLaauuffee ddeerr ZZeeiitt vviieellffäällttiiggee BBeezziieehhuunnggeenn zzuu aannddeerreenn GGeebbiieetteenn.. SSoo iisstt hheeuuttee ddiiee AAuuttoommaatteenntthheeoorriiee eebbeennssoo iimm ZZuussaamm mmeennhhaanngg mmiitt ddeerr TThheeoorriiee ddeerr BBeerreecchheennbbaarrkkeeiitt uunndd EEnnttsscchheeiidd bbaarrkkeeiitt zzuu sseehheenn,, wwiiee mmiitt ddeerr TThheeoorriiee ddeerr ffoorrmmaalleenn SSpprraacchheenn,, uunndd ggeerraaddee hhiieerr hhaatt ddaass MMooddeellll ddeess AAuuttoommaatteenn aauucchh pprraakkttiisscchhee BBeeddeeuuttuunngg ddaadduurrcchh eerrllaannggtt,, ddaaßß mmiitt sseeiinneerr HHiillffee eeiinnee RReeiihhee vvoonn AAllggoorriitthhmmeenn eeffffiizziieenntt ffoorrmmuulliieerrtt wweerrddeenn kkoonnnntteenn.. NNeebbeenn ddiieesseerr AAuuffffaassssuunngg ddeess AAuuttoommaatteenn aallss eeiinnee KKllaassssee vvoonn AAllggoorriitthhmmeenn iisstt ddeerr AAuuttoommaatt iinn eerrsstteerr LLiinniiee eeiinn aallggeebbrraaiisscchheess GGeebbiillddee,, eeiinnee AAllggeebbrraa iimm wweeiitteerreenn SSiinnnnee.. AAuussssaaggeenn aallggee bbrraaiisscchheerr AArrtt wweerrddeenn iinn aalllleenn AAnnwweenndduunnggssbbeerreeiicchheenn vvoonn AAuuttoo mmaatteenn bbeennööttiiggtt,, aauucchh llääßßtt ssiicchh ddiiee VVeerrwwaannddttsscchhaafftt zzwwiisscchheenn AAuuttoommaatteenn uunndd SScchhaallttwweerrkkeenn iinn nnaattüürrlliicchheerr WWeeiissee dduurrcchh ddeenn aallggeebbrraaiisscchheenn BBeeggrriiffff ddeerr DDaarrsstteelllluunngg aauussddrrüücckkeenn.. DDiieesseerr BBeettrraacchhttuunnggsswweeiissee ddeess AAuuttoommaatteenn wwiiddmmeett ssiicchh ddaass vvoorr lliieeggeennddee BBuucchh aauusssscchhlliieeßßlliicchh.. DDeerr üübblliicchheenn aallggeebbrraaiisscchheenn MMeetthhooddiikk ffoollggeenndd eerrggaabb ssiicchh ddiiee FFoorrddeerruunngg nnaacchh eeiinneerr bbaassiissffrreeiieenn,, dd..hh.. oohhnnee BBeezzuuggnnaahhmmee aauuff EErrzzeeuuggeennddeennssyysstteemmee aauusskkoommmmeennddeenn DDeeffiinniittiioonn ddeess AAuuttoommaatteenn,, ddiiee iinn AAbbsscchhnniitttt 1133 mmoottiivviieerrtt wwiirrdd.. MMiitt ddeerr BBaassiissffrreeiihheeiitt wweerrddeenn nniicchhtt nnuurr vviieellee ZZuussaammmmeennhhäännggee dduurrcchhssiicchhttiiggeerr,, ssiiee lleeggtt ddaarrüübbeerrhhiinnaauuss eeiinnee nnaattüürrlliicchhee VVeerraallllggeemmeeiinneerruunngg ddeess AAuuttoommaatteenn aauuff bbeelliieebbiiggee EEiinn-- uunndd AAuussggaabbeehhaallbbggrruuppppeenn nnaahhee.. MMaann kkaannnn zzwwaarr üübbeerr ddeenn NNuuttzzeenn vvoonn VVeerraallllggeemmeeiinneerruunnggeenn ggeerraa ddee ddeess AAuuttoommaatteennbbeeggrriiffffss,, ddeerr jjaa eeiinneerr sseehhrr kkoonnkkrreetteenn PPrroobb lleemmsstteelllluunngg eennttsspprraanngg,, vveerrsscchhiieeddeenneerr MMeeiinnuunngg sseeiinn,, gglleeiicchh wwoohhll wwuurrddee ddiieessee VVeerraallllggeemmeeiinneerruunngg uunntteerrssuucchhtt,, nniicchhtt nnuurr aauuss mmaatthheemmaattiisscchheemm IInntteerreessssee,, ssoonnddeerrnn aauucchh ggeelleeiitteett vvoonn ddeerr AAnnssiicchhtt,, ddaaßß ddiiee VVeerraallllggeemmeeiinneerruunnggssffäähhiiggkkeeiitt vvoonn SSäättzzeenn ddeerr AAuuttoommaatteenntthheeoorriiee eeiinn MMaaßß ddaaffüürr iisstt,, wwiiee uunnssppeezziiffiisscchh ddiieessee SSäättzzee ffüürr ddiiee kkoonnkkrreetteenn SScchhaallttwweerrkkee ssiinndd.. AAllss wweesseennttlliicchhee TTeeiillssttrruukkttuurr ddeess AAuuttoommaatteenn iinn ddiieesseerr vveerr-- 11 aallllggeemmeeiinneerrtteenn FFoorrmm ttrriitttt ddeerr SSeemmiimmoodduull aauuff,, ddeerr ddaass ZZuu ssttaannddssüübbeerrggaannggssvveerrhhaalltteenn ddeess AAuuttoommaatteenn bbeesscchhrreeiibbtt.. DDiiee NNaa mmeennssggeebbuunngg eennttsspprriinnggtt ddeerr ÄÄhhnnlliicchhkkeeiitt mmiitt ddeerr TThheeoorriiee ddeerr RRiinnggee uunndd MMoodduullnn,, uunndd vvoonn ddiieesseerr SSeeiittee hheerr iinnssppiirriieerrtt ggiibbtt eess bbeerreeiittss eeiinnee RReeiihhee iinntteerreessssaanntteerr UUnntteerrssuucchhuunnggeenn üübbeerr SSee mmiimmoodduullnn ((ddoorrtt aauucchh SS--SSyysstteemmee ggeennaannnntt)),, ddoocchh ssiinndd ssiiee eeiinneerr aannddeerreenn RRiicchhttuunngg ddeerr AAllggeebbrraa eennttssttaammmmeenndd ddeemm AAuuttoommaatteenntthheeoo rreettiikkeerr mmeeiisstt uunnbbeekkaannnntt.. AAnn VVoorraauusssseettzzuunnggeenn ffüürr ddeenn LLeesseerr iisstt eeiinnee ggeewwiissssee VVeerrttrraauutt hheeiitt iimm UUmmggaanngg mmiitt GGrruuppppeenn uunndd eelleemmeennttaarreenn BBeeggrriiffffeenn ddeerr VVeerrbbaannddsstthheeoorriiee,, ssoowwiiee mmiitt ddeerr DDeennkkwweeiissee uunndd NNoottaattiioonn ddeerr AAllggeebbrraa zzwweecckkmmääßßiigg,, wweennnngglleeiicchh nniicchhtt nnoottwweennddiigg.. AAuuss GGrrüünnddeenn ddeerr üübbeerrssiicchhttlliicchhkkeeiitt ssiinndd lleeiicchhtt zzuu dduurrcchhsscchhaauueennddee SScchhllüüss ssee uunndd BBeewweeiissee aabbggeekküürrzztt wweennnn nniicchhtt wweeggggeellaasssseenn wwoorrddeenn.. BBeeiimm eerrsstteenn DDuurrcchhlleesseenn kköönnnneenn ddiiee AAbbsscchhnniittttee 88,,99 uunndd 1100 üübbeerrsscchhllaaggeenn wweerrddeenn.. DDiiee jjeeddeemm AAbbsscchhnniitttt bbeeiiggeeggeebbeenneenn üübbuunn ggeenn ddiieenneenn aauucchh zzuurr EErrggäännzzuunngg ddeess SSttooffffeess,,ggeebbeenn AAuussbblliicckkee uunndd wweerrddeenn hhiinn uunndd wwiieeddeerr aann wweenniiggeerr zzeennttrraalleenn SStteelllleenn iimm TTeexxtt hheerraannggeezzooggeenn.. FFoorrmmeellnn,, DDeeffiinniittiioonneenn uunndd SSäättzzee ssiinndd aabb sscchhnniittttsswweeiissee ffoorrttllaauuffeenndd nnuummeerriieerrtt,, ddiiee NNuummeerriieerruunngg ddeerr üübbuunnggeenn eerrffoollggtt ddaaggeeggeenn ggeettrreennnntt,, aabbeerr eebbeennffaallllss aabbsscchhnniittttss wweeiissee.. DDaass eerrssttee KKaappiitteell bbrriinnggtt iinn ddeenn AAbbsscchhnniitttteenn 11 uunndd 22 eeiinniiggee ggrruunnddlleeggeennddee DDeeffiinniittiioonneenn ddeerr HHaallbbggrruuppppeenntthheeoorriiee.. IInn AAbb sscchhnniitttt 33 wwiirrdd ddiiee IIddeeaalltthheeoorriiee ffüürr HHaallbbggrruuppppeenn ssoowweeiitt eenntt wwiicckkeelltt,, wwiiee ssiiee ffüürr ddeenn wweeiitteerreenn VVeerrllaauuff uunndd ssppeezziieellll ffüürr ddiiee AAbbsscchhnniittttee 99 uunndd 1100 nnoottwweennddiigg iisstt.. AAbbsscchhnniitttt 44 uunndd 55 bbeehhaannddeelltt zzwweeiisstteelllliiggee RReellaattiioonneenn bbzzww.. KKoonnggrruueennzzrreellaattiioonneenn iinn HHaallbbggrruuppppeenn.. DDaass zzwweeiittee KKaappiitteell iisstt ddeerr TThheeoorriiee ddeerr SSeemmiimmoodduullnn ggeewwiiddmmeett.. NNaacchh ggrruunnddlleeggeennddeenn DDeeffiinniittiioonneenn uunndd SSäättzzeenn ((AAbbsscchhnniittttee 66 uunndd 77)) wweerrddeenn ddiiee ZZuussaammmmeennhhäännggee vvoonn HHaallbbggrruuppppeenn mmiitt ddeenn SSeemmiimmoo dduullnn uunntteerrssuucchhtt ((AAbbsscchhnniittttee 88,,99 uunndd 1100)).. IInn AAbbsscchhnniitttt 1111 wwiirrdd aauuff eeiinneenn WWeegg eeiinnggeeggaannggeenn,, ddeerr eess iimm eennddlliicchheenn FFaallll ggee ssttaatttteett,, aallllee KKoonnggrruueennzzeenn uunndd AAuuttoommoorrpphhiissmmeenn eeiinneess SSeemmiimmoo dduullss ssyysstteemmaattiisscchh zzuu bbeessttiimmmmeenn,, wwaass bbeessoonnddeerrss iimm HHiinnbblliicckk aauuff ddiiee AAnnwweenndduunnggeenn ddeess ssppäätteerreenn AAbbsscchhnniittttss 1166 vvoonn BBeeddeeuu ttuunngg iisstt.. AAbbsscchhnniitttt 1122 sstteelllltt ddiiee SSeemmiimmoodduullnn iinn ZZuussaammmmeenn hhaanngg mmiitt GGrraapphheenn uunndd mmiitt ddeerr SScchhaallttwweerrkktthheeoorriiee.. DDaass ddrriittttee 22 KKaappiitteell bbeehhaannddeelltt ddiiee AAuuttoommaatteenn.. IInn AAbbsscchhnniitttt 1133 wwiirrdd,, wwiiee bbeerreeiittss ggeessaaggtt,, ddeerr ddeemm BBäännddcchheenn zzuu GGrruunnddee ggeelleeggttee aallllggeemmeeii nnee AAuuttoommaatteennbbeeggrriiffff ddeeffiinniieerrtt.. AAbbsscchhnniitttt 1144 bbrriinnggtt eeiinniiggee wwiicchhttiiggee DDeeffiinniittiioonneenn uunndd bbeekkaannnnttee SSäättzzee,, wwiiee eettwwaa ddeenn RRee dduukkttiioonnssssaattzz ffüürr AAuuttoommaatteenn.. DDiiee dduurrcchh AAuuttoommaatteenn ddeeffiinniieerrtteenn AAbbbbiilldduunnggeenn vvoonn HHaallbbggrruuppppeenn iinn HHaallbbggrruuppppeenn wweerrddeenn iinn AAbb sscchhnniitttt 1155 bbeesspprroocchheenn.. UUnntteerr ddeemm SSttiicchhwwoorrtt RReeaalliissiieerruunngg wwiirrdd iimm AAbbsscchhnniitttt 1166 ddiiee DDeekkoommppoossiittiioonnsstthheeoorriiee vvoonn AAuuttoommaatteenn uunn tteerrssuucchhtt.. DDeerr AAbbsscchhnniitttt 1177 sstteelllltt eeiinnee ggeewwiissssee VVeerrbbiinndduunngg zzuu ddeenn ffoorrmmaalleenn SSpprraacchheenn hheerr,, eess wweerrddeenn hhiieerr ddiiee vvoonn AAuuttoommaatteenn aakkzzeeppttiieerrtteenn wwoorrttmmeennggeenn bbzzww.. TTeeiillmmeennggeenn vvoonn HHaallbbggrruuppppeenn uunn tteerrssuucchhtt.. MMiitt RRüücckkssiicchhtt aauuff ddeenn UUmmffaanngg ddiieesseess TTaasscchheennbbuucchheess wwuurrddee aauuff ddeettaaiilllliieerrttee QQuueelllleennaannggaabbeenn vveerrzziicchhtteett,, ddeennnnoocchh ssoollll vveerr mmeerrkktt wweerrddeenn,, ddaaßß ddeerr VVeerrffaasssseerr ddeenn AAnnssttooßß zzuurr BBeesscchhääffttiigguunngg mmiitt ddeerr AAuuttoommaatteenntthheeoorriiee dduurrcchh eeiinnee VVoorrlleessuunngg eerrhhiieelltt,, ddiiee JJ..RR..BBüüCCHHII iimm JJaahhrree 11996622 aallss GGaasstt aann ddeerr UUnniivveerrssiittäätt MMaaiinnzz hhiieelltt uunndd ddeerr wweesseennttlliicchhee BBeewweeiissiiddeeeenn ddeess AAbbsscchhnniittttss 1177 eenntt nnoommmmeenn ssiinndd.. DDaass LLiitteerraattuurrvveerrzzeeiicchhnniiss ssoollll ddeemm LLeesseerr eeiinnee HHiillffee zzuumm wweeiitteerreenn EEiinnddrriinnggeenn iinn ddiiee AAuuttoommaatteenntthheeoorriiee uunndd ddeerreenn AAnnwweenndduunnggeenn ggeebbeenn.. AAbbsscchhlliieeßßeenndd mmööcchhttee iicchh aallll ddeenneenn ddaannkkeenn,, ddiiee mmiirr hhaallffeenn ddiieesseess BBüücchhlleeiinn zzuu sscchhrreeiibbeenn:: HHeerrrr PPrrooff..DDrr..MM..PPAAuuLL sstteellllttee mmiirr ddeenn IInnhhaalltt uunndd ddiiee EErrffaahhrruunngg sseeiinneerr VVoorrlleessuunngg üübbeerr AAuuttoommaatteenntthheeoorriiee zzuurr VVeerrffüügguunngg;; HHeerrrr UU..SSCCHHAAMMPPEELL hhaallff mmiirr bbeeii ddeerr VVoorrlleessuunngg uunndd ddeenn üübbuunnggeenn uunndd ttrruugg vviieelleess zzuurr BBeerreeiinniigguunngg vvoonn UUnnssttiimmmmiiggkkeeiitteenn bbeeii,, aauucchh llaass eerr eebbeennssoo wwiiee HHeerrrr MM..SSooMMMMEERR KKoorrrreekkttuurreenn;; FFrraauu AA..KKEETTssccHH eennddlliicchh üübbeerrnnaahhmm ddiiee mmüühheevvoollllee AAuuffggaabbee,, ddiiee MMaannuusskkrriippttee vvoonn ddeerr RRoohhffaassssuunngg bbiiss zzuurr rreepprroodduukkttiioonnssffäähhiiggeenn EEnnddffaassssuunngg zzuu sscchhrreeiibbeenn.. JJuunnii 11997711 PP.. DDeeuusssseenn 33 II.. KKaappiitteell:: HHaallbbggrruuppppeenn uunndd RReellaattiioonneenn 11.. HHaallbbggrruuppppeenn EEiinnee HHaallbbggrruuppppee iisstt,, wwiiee ssiicchh zzeeiiggeenn wwiirrdd,, eeiinnee rreecchhtt aallll ggeemmeeiinnee aallggeebbrraaiisscchhee SSttrruukkttuurr.. IInnffoollggee iihhrreerr AAllllggeemmeeiinnhheeiitt ffiinnddeett ssiiee ssiicchh hhääuuffiigg iinn ddeerr MMaatthheemmaattiikk uunndd wweeiisstt zzaahhll rreeiicchhee VVeerräässtteelluunnggeenn aauuff.. WWiirr wweerrddeenn ddiieesseenn vviieellffäällttiiggeenn FFaalllluunntteerrsscchheeiidduunnggeenn nniicchhtt nnaacchhggeehheenn,, ddaarrüübbeerr AAuusskkuunnfftt zzuu ggeebbeenn ssiinndd ddiiee BBüücchheerr üübbeerr ddiiee TThheeoorriiee ddeerr HHaallbbggrruuppppeenn bbee rruuffeenneerr.. IInn ddiieesseemm eerrsstteenn AAbbsscchhnniitttt wweerrddeenn eeiinniiggee ggrruunnddllee ggeennddee BBeeggrriiffffee ddeeffiinniieerrtt,, ddiiee iinn aalllleenn ffoollggeennddeenn AAbbsscchhnniitt tteenn iimmmmeerr wwiieeddeerr hheerraannggeezzooggeenn wweerrddeenn.. BBeettrraacchhtteenn wwiirr ddiiee MMeennggee IINN ddeerr nnaattüürrlliicchheenn ZZaahhlleenn zzuussaamm mmeenn mmiitt ddeerr MMuullttiipplliikkaattiioonn.. DDaass PPrroodduukktt jjee zzwweeiieerr ZZaahhlleenn iisstt wwiieeddeerr eeiinnee ZZaahhll,, aabbeerr eess ggiilltt aauucchh nnoocchh ddaass AAssssoozziiaa ttiivvggeesseettzz:: ((nnoomm))ooll == nnoo((mmooll)).. DDaammiitt iisstt bbeerreeiittss eeiinn PPrroo ttoottyypp eeiinneerr HHaallbbggrruuppppee aamm BBeeiissppiieell aauuffggeewwiieesseenn:: cchhaarraakkttee rriissttiisscchh ffüürr ddiiee HHaallbbggrruuppppeenn iimm UUnntteerrsscchhiieedd zzuu ddeenn GGrruuppppeenn iisstt,, ddaaßß nniicchhttss üübbeerr ddiiee AAuuffllöössbbaarrkkeeiitt ddeerr GGlleeiicchhuunnggeenn nnooxx == mm bbzzww.. xxoonn == mm nnaacchh xx aauussggeessaaggtt wwiirrdd.. 44 ((11..11)) DDeeffiinniittiioonn.. EEiinnee HHaallbbggrruuppppee iisstt eeiinnee MMeennggee FF zzuussaamm mmeenn mmiitt eeiinneerr zzwweeiisstteelllliiggeenn VVeerrkknnüüppffuunngg <<//ll:: FFxxFF++FF,, ddiiee üübblliicchheerrwweeiissee aallss ""PPrroodduukktt"" ggeesscchhrriieebbeenn wwiirrdd:: ffgg ::== <<//ll{{ff ,,gg)) uunndd ffüürr ddaass ggiilltt ((ffgg))hh ff((gghh)) .. ((ff,,gg,,hh ee FF)) BBeeiissppiieellee ssiinndd:: ddiiee nnaattüürrlliicchheenn ZZaahhlleenn mmiitt ddeerr AAddddiittiioonn;; ddiiee MMeennggee aalllleerr nn--zzeeiilliiggeenn qquuaaddrraattiisscchheenn MMaattrriizzeenn mmiitt ddeerr MMaa ttrriixxmmuullttiipplliikkaattiioonn bbzzww.. mmiitt ddeerr AAddddiittiioonn;; ddiiee MMeennggee aalllleerr AAbbbbiilldduunnggeenn eeiinneerr MMeennggee iinn ssiicchh mmiitt ddeerr FFuunnkkttiioonnsskkoommppoossii mm ttiioonn;; ddiiee MMeennggee aalllleerr iinntteeggrriieerrbbaarreenn FFuunnkkttiioonneenn ff:: ++~~ mmiitt ddeerr FFaallttuunngg.. ((11..22)) DDeeffiinniittiioonn.. EEiinnee HHaallbbggrruuppppee FF hheeiißßtt kkoommmmuuttaattiivv ooddeerr aabbee~~88aahh.. wweennnn ggiilltt ffgg ggff ffüürr aallllee gg,,ff ee FF .. IInn ddeenn zzuulleettzztt ggeennaannnntteenn BBeeiissppiieelleenn iisstt lleeddiigglliicchh ddaass eerrssttee eeiinnee kkoommmmuuttaattiivvee HHaallbbggrruuppppee.. SSiinndd UU,,VV ccFF TTeeiillmmeennggeenn,, ssoo bbeezzeeiicchhnneett mmaann aallss ddaass KKoomm pplleexxpp~~oodduukktt ddiiee MMeennggee UUVV ::== {{uuvv uu ee UU,,vv ee VV}} 55 uunndd sscchhrreeiibbtt iinnssbbeessoonnddeerree uuVV ::== {{uu}}VV bbzzww.. UUvv::== UU{{vv}} ,, wweennnn eeiinnee ddeerr MMeennggeenn eeiinneelleemmeennttiigg iisstt.. ((11..33)) DDeeffiinniittiioonn.. EEiinnee nniicchhttlleeeerree TTeeiillmmeennggee UU cc FF hheeiißßtt UUnntteerrhhaaZZbbggrruuppppee,, wweennnn ggiilltt UUUU cc UU UUnntteerrhhaallbbggrruuppppeenn ssiinndd aallssoo ggeerraaddee ddiieejjeenniiggeenn TTeeiillmmeennggeenn vvoonn FF ,, ddiiee ggeeggeennüübbeerr ddeerr HHaallbbggrruuppppeennmmuullttiipplliikkaattiioonn aabbggee sscchhlloosssseenn ssiinndd.. ((11..44)) DDeeffiinniittiioonn.. EEiinn EElleemmeenntt nnllllnnrrll vvoonn FF hheeiißßtt LLiinnkkss-- nnuuZZZZ IIRReeaahhttssnnuuZZZZll,, wweennnn ffüürr jjeeddeess ff ee FF ggii 11 tt:: nnllff == nnll IIffnnrr == nnrrll .. EEiinn EElleemmeenntt eelllleerrll vvoonn FF hheeiißßtt LLiinnkksseeiinnss IIRReeaahhttss eeiinnssll,, wweennnn ffüürr jjeeddeess ff ee FF ggiilltt:: eellff == ff IIffeerr == ffll.. EEiinnee HHaallbbggrruuppppee kkaannnn mmeehhrreerree LLiinnkkssnnuulllleenn ooddeerr mmeehhrreerree RReecchhttssnnuulllleenn hhaabbeenn,, jjeeddoocchh kköönnnneenn nniicchhtt zzuugglleeiicchh mmeehhrreerree LLiinnkkss-- uunndd RReecchhttssnnuulllleenn aauuffttrreetteenn,, ddeennnn nnllnnrr == nnrr == nnll .. AAnnaalloogg ffoollggtt aauuss eeIIeerr == eell == eerr ,, ddaaßß nniicchhtt zzuugglleeiicchh mmeehh rreerree LLiinnkkss-- uunndd RReecchhttsseeiinnsseennaauuffttrreetteenn kköönnnneenn.. ((11..55)) DDeeffiinniittiioonn.. EEiinn EElleemmeenntt 00 ee FF hheeiißßtt NNuuZZZZeeZZeemmeenntt ooddeerr NNuuZZZZ,, wweennnn ffüürr jjeeddeess ff ee FF ggiilltt OOff == ffOO == 00 EEiinn EElleemmeenntt 11 ee FF hheeiißßtt EEiinnsseeZZeemmeenntt ooddeerr EEiinnss,, wweennnn ffüürr jjeeddeess ff ee FF ggiilltt llff==ff11==ff.. 66
Description:The list of books you might like
