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Grundmodelle wirtschaftlicher Entscheidungen: Einführung in moderne Entscheidungstheorien unter besonderer Berücksichtigung volks- und betriebswirtschaftlicher Anwendungen PDF

273 Pages·1969·8.4 MB·German
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Günter Menges Dr. rer. pol. Professor für Statistik und Ökonometrie an der Universität des Saarlandes Grundmodelle wirtschaftlicher Entscheidungen Einführung in moderne Entscheidungstheorien unter besonderer Berücksichtigung volks- und betriebswirtschaftlicher Anwendungen Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 1969 ISBN 978-3-663-01053-1 ISBN 978-3-663-02966-3 (eBook) DOI 10.1007/978-3-663-02966-3 Verlags-Nr. 025701 © 1969 by Springer Fachmedien Wiesbaden Ursprünglich erschienen bei Westdeutscher Verlag GmbH, Köln und Opladen 1969 Umschlaggestaltung: Hanswemer Klein, Opladen Vo:rwo:rt Mi/ton Stevens, ein freundlicher, vierunddreißigjähriger Werbeagent saß am Abend des 12. Mai 1959 in seinem Wohnzimmer und schaute sich eine Fernsehsendung an. Plötzlich klingelte das Telefon. Als Stevens den Hörer auf nahm, sagte eine Stimme: »Hier ist Anne McCarthy. Habt ihr Donnerstagabend schon etwas vor?« Stevens erwiderte: »Nein, da haben wir Zeit.« »Oh, das ist fein«, sagte Mrs. McCarthy. »Habt ihr Lust, zu uns zum Essen zu kommen?« Stevens entgegnete: »Nein.« Art Buchwald Die meisten wissenschaftlichen Disziplinen werden zunehmend operationeller, auch die Wirtschaftswissenschaften. Mit dieser wachsenden Operationalität geht eine Ver wischung der traditionellen Grenzen der Einzelwissenschaften einher. Die Wirt., Schaftswissenschaften verbinden sich mit der Statistik, der Mathematik, den tech nischen Wissenschaften, der Psychologie, der Politikwissenschaft und der Soziologie sowie zahlreichen neuen Disziplinen, wie der Informationswissenschaft, der System und Organisationswissenschaft, der Kybernetik usw. zu einem universalen neuen Forschungsgebiet, das hauptsächlich durch zwei Merkmale charakterisiert wird, erstens durch den Verzicht auf einen wohlbestimmten Forschungsgegenstand zu gunsten der »Aktion« und des Algorithmus, zweitens durch die zentrale Rolle von Konzepten wie Entscheidung, Strategie oder Politik. So gesehen könnte man vom Entscheidungsbegriffher den ganzen neuen Forschungs und Wissenszweig, in welchen die Wirtschaftswissenschaften sich eingefügt haben, entwickeln. Das ist freilich nicht die Absicht des vorliegenden Buches. Doch werden die Modelle mit ihren wichtigsten Varianten dargestellt, die in den letzten 25 Jahren speziell zu dem Zweck der Entscheidungsvorbereitung oder -hilfe ersonnen wurden. Solche Modelle bezeichnet man im engeren Sinn als Entscheidungsmodelle. Das Buch ist auf die Haupttypen moderner Entscheidungsmodelle beschränkt. Bei aller Verschiedenheit weisen diese Grundtypen gemeinsame Merkmale auf; wir vereinigen diese Merkmale zu der folgenden Definition: Ein Entscheidungsmodell ist ein abstraktes Beziehungsgefüge (Modell), welches aus Entscheidungsgrößen und Zustandsgrößen besteht, die ihrerseits Urbilder von Handlungsfolgen, z. B. Ver lusten, sind, wobei die Zuordnung durch eine Zielfunktion, z. B. Verlustfunktion, oder ein Zielfunktional, z. B. Präferenzfunktional, erfolgt, welche ihrerseits eine Lösung ermöglichen, nämlich die Auswahl einer optimalen Entscheidung, d. h. die Auffindung der Entscheidungsgröße, welche die Zielfunktion bzw. das Zielfunk tional zu einem Extremum führt (z. B. Minimierung des Verlusts oder eines Maßes des Nutzenverlusts). In der Art und Weise, wie die Zielfunktion definiert ist, unterscheiden sich die ein zelnen Entscheidungsmodelle; die Art und Weise, wie die Verlustminimierung (bzw. Nutzen- oder Gewinnmaximierung) vorgenommen wird, bildet das Entscheidungs kriterium. Die verwendeten Entscheidungskriterien sind im Text in der Form <D bis ® durch numeriert. Das allgemeinste Kriterium ist das mit der Nr.@ (S. 179). Die restlichen fünf Kriterien lassen sich als Spezialfälle desselben auffassen. 6 Vorwort Die vorstehend gegebene Definition des Entscheidungsmodells impliziert einige Einschrän kungen, von denen die beiden wichtigsten die folgenden sind: (1) Es wird nur der sogenannte präskriptive Teil der Entscheidungstheorie be trachtet, nicht die deskriptiven und nicht die analytischen Teile. (2) Es werden nur die sogenannten OptimierHngs- oder ExtremierHngsmodelle und -mecbanismen betrachtet, nicht die sogenannten Aspirations- oder Befriedigungs modelle (vgl. allerdings § 44). Beide Einschränkungen möchte ich kurz erklären und begründen. Ad (1). Die moderne Entscheidungstheorie hat sich aus der Theorie der strategischen Spiele heraus entwickelt. Das Hauptwerk von v. Neumann und Morgenstern erschien 1944. Bald wurde man gewahr, daß die Spieltheorie und die aus ihr herausgewachsene Entscheidungs theorie eine eigenartige Verschränkung von (in der Terminologie von Marschak [1950, 1968]) präskriptiven und deskriptiven Elementen darstellen, d. h. daß sie sowohl zur Beschreibung und Analyse realer Vorgänge und Verhaltensweisen geeignet sind (deskriptiver Teil) als auch zur operationeilen (normativen, regulierenden) Verwendung in praktischen Entschei dungssituationen (präskriptiver Teil). Wenn auch viele Entscheidungsmodelle auf beide Weisen benutzt werden können, ist der Unterschied doch, wie man leicht einsieht, funda mental. Die Transitivität z. B., eine noch immer umstrittene Eigenschaft von Entscheidungen, ist präskriptiv unabdingbar, ein Gebot der Rationalität oder sogar der Logik. Wer 01 02 und og os vorzieht, der sollte rationaler- oder sogar logischerweise 01 auch oa vorziehen. Aber empirisch braucht die Transitivität nicht gegeben zu sein, und sie wird in der Tat -wie viele Untersuchungen zeigen - in der Praxis oft verletzt. Ich betrachte also in diesem Buch nur den präskriptiven Teil der Entscheidungstheorie, nur Antworten auf die Frage: »Wie sollte man sich verhalten« und nicht Antworten auf die Frage: »Wie verhalten sich Menschen wirklich«. Das erklärt auch, weshalb die Spieltheorie im eigentlichen Sinne eine recht geringe Rolle in der vorliegenden Darstellung spielt. Trotz ihrer großen Bedeutung als der anregenden Theorie ist die Spieltheorie vorwiegend für Deskription und Analyse zuständig, weniger für die Präskription. Ad (2). Mehrere Autoren, besonders Sirnon [1957] und Schelling [1960], traten mit der Auf fassung hervor, daß Menschen, Firmen, politische Gruppen usw. gar nicht das Optimum im Sinne eines Extremums verwirklichen wollen, sondern daß sie ein gewisses Niveau irgendwo zwischen totalem Erfolg und totalem Versagen, evtl. weit unterhalb des jeweiligen Optimums, anstreben. Aus dieser Auffassung heraus haben sich die Aspirations- und Be friedigungsmodelle (aspiration and satisficing models) entwickelt. In gewissem Sinn gilt auch hier das unter ad (1) Gesagte; die Aspirations-und Befriedigungsmodelle erweisen sich als besonders nützlich für die Entscheidungsanalyse. Aber die Vermutung Marschaks [1968, S. 53] ist nicht von der Hand zu weisen, daß aspirationsorientierte Mechanismen doch letzt lich optimal sind oder sein können, z. B. scheint es, daß nur sie das Überleben bestimmter Gattungen ermöglichen. Gleichwohl habe ich die Befriedigungsmodelle in diesem Buch nur am Rande gestreift (vgl. §§ 29.3, 44), weil ihre Einbeziehung den Rahmen des Vorhabens gesprengt hätte und weil sie aufs Ganze gesehen noch nicht weit genug entwickelt sind, als daß sie präskriptiv verwendet werden könnten. Wie der Untertitel anzeigt, stellt das Buch eine Einführung dar, eine Einführung, die sowohl für Studenten der Volks- und Betriebswirtschaft als auch für Praktiker gedacht ist; es sollen die Grundmodelle des Entscheidens (im Sinne der präskriptiven Vorwort 7 Theorie) dargestellt, verglichen und nach ihrer praktischen Anwendbarkeit hin be urteilt werden. Allerdings kann es nicht die Absicht einer Einführung wie der vor liegenden sein, die ungelösten Probleme in den Vordergrund zu schieben. Wer an der Anwendungskritik interessiert ist, sei verwiesen auf [Krelle, Coenen 1968], [Menges 1966] und [Borch 1968b, bes. 6. Kapitel]. Einige mathematische Hilfsmittel, die über das übliche Schulwissen hinausgehen, werden im Anhang am Schluß des Buches kurz erläutert. An einigen Stellen, wo es zweckmäßig und möglich war, habe ich den Stoff so arrangiert, daß die mathematisch anspruchsvolleren Partien auf gesonderte Abschnitte und Paragraphen konzentriert sind, die man überschlagen kann, ohne Gefahr zu laufen, den Faden zu verlieren. Solche »mathematischen« Abschnitte und Paragraphen sind mit einem Stern (*) markiert. Während Entscheidungsmodelle in der bisherigen Literatur vorwiegend für die Lösung betriebswirtschaftlicher Probleme verwendet wurden, werden in dem vor liegenden Buch die volkswirtschaftlichen Anwendungsaspekte den betriebswirt schaftlichen gleichberechtigt zur Seite gestellt. Die Beispiele sind ebenfalls sowohl dem Makro-wie dem Mikrobereich entnommen. Andere Anwendungsaspekte, z. B. soziologische und politologische oder auch biologische, medizinische, technologische, sind dagegen vollständig vernachlässigt, wie überhaupt die gesamte Stoffauswahl auf ökonomische Entscheidungen hin orientiert ist. Daher erklärt sich auch die Betonung von »wirtschaftlich« im Titel des Buches. Obgleich diese Einführung etwas propagandistisch zugunsten der modernen prä skriptiven Entscheidungsmodelle eingefärbt ist, sind doch gerade die Beispiele so gewählt, daß sie typische Anwendungsfälle erkennen lassen und ein Bild sowohl von den Möglichkeiten als auch von den Grenzen der Anwendbarkeit der einzelnen Modelle vermitteln. Noch drei Hinweise: []: In eckige Klammern gesetzte Namen und Jahreszahlen, z. B. [v. Neumann, Morgenstern 1944] beziehen sich auf das Literaturverzeichnis am Schluß des Buches. Die Bezeichnungen sind eindeutig, erforderlichenfalls mit Hilfe von zugesetzten kleinen Buchstaben, z. B. [Masse 1949a] und [Masse 1949b]. 0: In den graphischen Darstellungen der Zufalls- undfader Entscheidungsbäume gibt es zwei Typen von Verzweigungspunkten. Einfache, unmarkierte Verzweigungs punkte charakterisieren zufällige Verzweigungen. Umrandete Verzweigungspunkte charakterisieren Entscheidungsalternativen. »Geschäft«: Unter Geschäft im eigentlichen Sinne verstehe ich eine Entscheidungs alternative, bei der auf Grund eines zweistufigen Zufallsmechanismus Gewinne zuge teilt werden (Näheres auf S. SOff). Andere Autoren sprechen von »histories« [Mar schak 1950] oder »compound lotteries« [Luce, Raiffa 1957]. Im Grenzfall gehen Geschäfte in Prospekte (e instufige Zufallsmechanismen) oder sogar in Gewinne selbst über. * Mehrere Mitarbeiter des Instituts für Ökonometrie und Unternehmensforschung, Abteilung Statistik, haben mich tatkräftig bei der Arbeit an diesem Buch unterstützt. 8 Vorwort Mein besonderer Dank richtet sich an Frau Dipl.-Math. E. Clanget, die Fehler korri gierte und Korrektur las sowie den mathematischen Anhang bearbeitete. Herr Dipl. Math. H. Rammelfanger korrigierte ebenfalls zahlreiche Ungenauigkeiten des ur sprünglichen Manuskripts. Herr Dr. M. Rutsch machte ebenfalls auf einige Un stimmigkeiten aufmerksam und half sie auszugleichen. Herr Dipl.-Volkswirt A. Pranz entwickelte und rechnete das konjunkturpolitische Beispiel(§§ 34, 35, 36.5 und 39), Frau Dipl.-Volkswirt E. Büch stellte die Register zusammen, Herr Dipl.-Volkswirt B. Leinerbearbeitete das Literaturverzeichnis, Herr Dipl.-Ing. H. M. Drink zeichnete die Figuren, und Frl. A. Elß übertrug geduldig das schwierige Manuskript in Ma schinenschrift. Allen Mitarbeitern danke ich sehr herzlich. Schließlich möchte ich dem Westdeutschen Verlag dafür danken, daß er auf alle Wünsche bereitwillig einging. Bad Reichenhall, im Juni 1969 Giinter Menges Inhalt 1. Kapitel: Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 § 1. Von Geschäften, Präferenzen und Wahrscheinlichkeiten . . . . . . . . . . . 12 § 2. Das St. Petersburger Spiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 § 3. Begriff und Axiome der Wahrscheinlichkeit...................... 21 § 4. Unverträglichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 § 5. Bedingtheit und Unabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2. Kapitel: Nutzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 § 6. Nutzen und Nutzentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 § 7. Nutzenmessung und Präferenzrelationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 § 8. Nutzenaxiomatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 § 9. Diskussion des Axiomensystems: Ordnung, Monotonie, Stetigkeit und Unabhängigkeit. . . . . . . . . . . . . 56 § 10. * Äquivalenzklassen und Erwartungsnutzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 § 11. Beispiele zur Nutzenbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3. Kapitel: Das allgemeine Entscheidungsmodell.............................. 75 § 12. Modell und Entscheidungsanalyse.............................. 76 § 13. Spezifikation, Sensitivität und Abstraktionsgrad von Entscheidungs- modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 § 14. Die Konstituenten des allgemeinen Entscheidungsmodells: Aktionen, Zustände und Handlungsfolgen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 § 15. Das Kernstück: Die Entscheidungsmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 § 16. Informationen und Strategien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 * § 17. Der formale Aufbau des allgemeinen Entscheidungsmodells 96 4. Kapitel: Entscheidungen unter Gewißheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 § 18. Lineare Programmierung ..................................... 100 § 19. Das Simplexverfahren ........................................ 105 § 20. Dualität .................................................... 114 § 21. Input-Output-Analyse und Aktivitätsanalyse ..................... 120 § 22. Das Transportproblem ....................................... 126 § 23. Nichtlineare Programmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 § 24. Andere Typen Mathematischer Programmierung ................. 144 10 Inhalt 5. Kapitel: Mehrstufige Entscheidungen 147 § 25. Entscheidungsprozesse und stochastische Prozesse . . . . . • . . . . . . . . . . 148 § 26. Das Optimalitätsprinzip von R. Bellman ........................ 150 § 27.* Dynamisches Programmieren (Beschäftigungsproblem) ............ 156 § 28. Vergleich der dynamischen Programmierung mit anderen Entschei- dungsmodellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 § 29. Ergänzungen ................................................ 170 6. Kapitel: Entscheidungen unter Risiko ................................... 175 § 30. Entscheidungssituation und Entscheidungskriterium .............. 176 § 31. Stochastische Programmierung ................................ 181 § 32. Bayessche Aktionen und Strategien ............................. 185 § 33. Die Problematik der A-priori-Verteilung .......................• 191 § 34. Beispiel: Konjunkturpolitik ................................... 194 § 35. Bayessche Strategien mit Informationen ........................ 202 § 36. Typen von Verlustfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 § 37. Andere Typen von Entscheidungskriterien unter Risiko .......... 210 7. Kapitel: Entscheidungen unter Ungewißheit ............................... 213 § 38. Minimaxaktionen und -Strategien ............................... 214 § 39. Beispiel: Noch einmal Konjunkturpolitik ....................... 218 § 40. Andere Entscheidungskriterien unter Ungewißheit . . . . . . . . . . . . . . . 220 § 41. Matrixspiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 § 42. Spiele und Mathematisches Programmieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 § 43. Beispiel: Lohnkämpfe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 § 44. Nutzenfunktion und Anspruchsniveau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 Zusammenfassung und Ausblick ......................•.................... 241 Anhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 Literaturverzeichnis . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 Namenregister . . . . . . . . . . • . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . • . . . . . . . . . . . . 270 Sachregister • • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . • . . . . . . • . . . . . . . . . . 273 1. Kapitel: Wahrscheinlichkeit Bei 1111gewissen und zweifelhaften Dingen muß man sein Handeln hinausschieben, bis mehr Licht geworden ist. Wenn aber die ~um Handeln günstige Gelegenheit keinen Aufschub duldet, so muß man von ~wei Dingen immer das auswählen, welches passender, sicherer, vorteilhafter 1111d wahrscheinlicher als das andere erscheint, wenn auch keines von beiden tatsäch lich diese Eigenschaften hat. Jakob Bemoulli (Ars conjectandi, 1713, deutsch von R. Haussner, 1899) § 1. Von Geschäften, Präferenzen und Wahrscheinlichkeiten 1. Vergleich von Geschäften, Präferenz - 2. Vergleich von Geschäften, Nutzen-3. Vergleich von Geschäften, Wahrscheinlichkeit-4. p.-Prinzip § 2. Das St. Petersburger Spiel 1. Lospreise bei der Lotterie - 2. Symmetrie beim Spielen - 3. Ereignisbaum und Ereignisraum - 4. St. Petersburger Spiel § 3. Begriff und Axiome der Wahrscheinlichkeit 1. Stochastische Vorgänge und objektive Wahrscheinlichkeit-2. Ereignisse- 3. Axiome-4. A-priori-Wahrscheinlichkeit-5. A-posteriori Wahrscheinlichkeit-6. Subjektive Wahrscheinlichkeit § 4. Unverträglichkeit 1. Begriff-2. Scheinwerferbeispiel - 3. Durchmesserbeispiel - 4. Sicherungsbeispiel - 5. Additionseigenschaft § 5. Bedingtheit und Unabhängigkeit 1. Bedingtheit - 2. Multiplikationstheorem - 3. Unabhängigkeit - 4. Das Häftlingsdilemma

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