Grundlagen des Stahlbetonbaus: Einführung in die Bemessung nach DIN 1045-1

457 Pages·2003·16.232 MB·German

by  Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. e. h. Gert König, Dr.-Ing. habil. Nguyen Viet Tue (auth.)

Gert Konig, Nguyen Viet Tue
Grundlagen des Stahlbetonbaus
Teubner Studienbucher Bauwesen
Herausgegeben von
Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. e. h. Gert Konig, Leipzig
Prof. Dr.-Ing. habil. Rolf Thiele, Leipzig
Die StudienbOcher der Reihe Bauwesen umfassen in Form einzelner Bausteine grundlegen
de und weiterWhrende Themen aus allen Gebieten des Bauingenieurwesens. Dabei werden
sowohl die traditionellen Disziplinen als auch sich entwickelnde Fachgebiete berOcksichtigt.
Die Bande beinhalten einerseits Grundlagenwissen, andererseits wird auch differenziertes
Spezialfachwissen vermittelt. Die theoretischen Voraussetzungen sind jeweils in knapper
Form dargestellt, um den Anwendungen bis hin zu zahlenmaBigen Bewertungen genOgend
Raum zu geben. Auf DIN-Vorschriften und EC-Richtlinien wird im notwendigen Umfang Be
zug genommen; diese Normen bleiben als zusatzliche Arbeitsmittel unerlasslich.
Die Reihe richtet sich vor allem an Studierende des Bauingenieurwesens, des Wirt
schaftsingenieurwesens und der Architektur an Universitaten und Fachhochschulen.
Gert Konig, Nguyen Viet Tue
Grundlagen des
Stahlbetonbaus
Einflihrung in die Bemessung
nach DIN 1045-1
2., vollstandig Oberarbeitete Auflage 2003
Teubner
B. G. Teubner Stuttgart· Leipzig· Wiesbaden
Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek
Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie;
detaillierte bibliografische Daten sind im Internet Ober <http://dnb.ddb.de> abrufbar.
Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. e.h. Gert Konig
Studium des Bauingenieurwesens an der TU Darmstadt. 1970 Habilitation Ober das Thema "Zur
Sicherheit von Hangedachern". Seit 1976 Partner im IngenieurbOro Konig und Heunisch in Frank
furt am Main. Von 1975 bis 1995 Professor am Institut fOr Massivbau an der TU Darmstadt. Ab1995
am Institut fOr Massivbau und Baustofftechnologie an der Wirtschaftswissenschaftlichen Fakultat
der Universitat Leipzig tatig. Seit 01.10.2002 emeritiert.
Internet: wwvv.uni-Ieipzig.de/-massivb., Email: [email protected]
Dr.-Ing. habil. Nguyen Viet Tue
Studium des Bauingenieurwesens an der TU Darmstadt. Promotion 1991 an der TU Darmstadt bei
Prof. Konig. Habilitation 1997 am Fachbereich Bauingenieurwesen der TU Darmstadt Ober das The
ma "Oberlegungen zur Anwendung der Werkstoffgesetze bei der Bemessung von Stahlbeton-und
Spannbetontragwerken". 1997 bis 2001 Mitarbeiter im IngenieurbOro Konig und Heunisch. Seit
2001 GeschaftsfOhrer der Konig & Heunisch Planungsges. mbh, Leipzig. Seit 2003 kommissarischer
Leiter des Institutes fOr Massivbau und Baustofftechnologie an der Universitat Leipzig.
Email: [email protected]
1 . Auflage 1998
2., vollst. Oberarb. Auflage August 2003
Aile Rechte vorbehalten
© B. G. Teubner Verlag 1 GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2003
Der B. G. Teubner Verlag ist ein Unternehmen der Fachverlagsgruppe BertelsmannSpringer.
wwvv.teubner.de
Das Werk einschlieBlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschOtzt. Jede Ver
wertung auBerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne
Zustimmung des Verlags unzulassig und strafbar. Das gilt insbesondere fOr Verviel
faltigungen, Obersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und
Verarbeitung in elektronischen Systemen.
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk
berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im
Sinne der Waren- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von
jedermann benutzt werden dOrften.
Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de
Gedruckt auf saurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier.
ISBN 978-3-519-10216-8 ISBN 978-3-322-94054-4 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-94054-4
Vorwort
Dieses Lehrbuch richtet sich vor allem an Studierende und Absolventen des
Bauingenieurwesens, die ein vertieftes Verstandnis der Stahlbetonbauweise su
chen. Es kommt uns in erster Linie darauf an, beim Leser ein Grundverstand
nis fUr den Kraftfluss im Bauwerk zu wecken. Zur Klarung des Verhaltens von
Stahlbetonbauteilen im Gebrauchs- und Bruchzustand wird die Mechanik her
angezogen, urn damit die Massivbauweise ein Stiick weiter yom Geruch der
Empirie zu befreien.
Die vorliegende 2. Auflage enthalt verschiedene Erganzungen und Korrektu
reno Aufgrund der EinfUhrung der neuen DIN 1045-1 wurden vor aHem die
Abschnitte zur Bemessung von Stahlbetonquerschnitten iiberarbeitet.
Beginnend mit den Eigenschaften der beiden Baustoffe Beton und Stahl wer
den die Grundlagen des heutigen Sicherheitskonzepts ebenso wie das schwierige
Gebiet der Zwangbeanspruchung und der SchnittgroBenermittlung unter Be
riicksichtigung des nichtlinearen Verhaltens von Stahlbetonbauteilen erlautert.
Selbstverstandlich werden die N achweise im Gebrauchs- und Bruchzustand be
handelt und an Beispielen die Zusammenhange dargestellt. AHe Nachweise be
ziehen wir auf die neue DIN 1045-1, so dass damit auch dessen Grundlagen
ausfUhrlich erlautert werden. Dies mag vor allem fiir die in der Praxis stehen
den Ingenieure von Interesse sein.
Unser Ziel ist erreicht, wenn moglichst viele Studierende sich nach Durchar
beiten dieses Buches fit fUr die Praxis fiihlen und so viel Grundverstandnis
mitbringen, dass sie auch vor schwierigen Entwurfs- und Bemessungsaufga
ben nicht zuriickschrecken, sondern sich an die mechanischen Grundlagen der
Stahlbetonbauweise erinnern und mit diesen Kenntnissen einen Losungsweg
suchen und auch finden.
Ohne die aufopfernde Hilfe unserer Mitarbeiter am Institut fiir Massivbau und
Baustofftechnologie der Universitat Leipzig, vor allem Frau Dipl.-Ing. Gesa
Oldenburg und Herrn Dipl.-Ing. Jochen Kliver, hatten wir das Buch nie fer
tigstellen konnen. Ihnen allen danken wir an dieser Stelle fUr die kritische und
stets hilfsbereite Begleitung unserer Arbeit.
Leipzig, Juni 2003
Gert Konig und Nguyen Viet Tue
Inhaltsverzeichnis
1 Bauwerke aus Stahlbeton 1
1.1 Gliederung der Bauwerkstypen ....... . 1
1.2 Uberftihrung eines Bauwerks in ein Tragwerk 5
1.2.1 Planungsphasen 5
1.2.2 Bauwerk und Tragwerk 5
1.2.3 Tragelemente 6
1.2.4 Auflager ... 9
1.2.5 Tragsysteme 10
2 Ausgangsstoffe des Stahlbetons 17
2.1 Beton ............. . 17
2.1.1 Zusammensetzung des Betons . 17
2.1. 2 Betonfestigkeit sklassen. . . . . 20
2.1.3 Eigenschaften des jungen Betons 22
2.1. 4 Eigenschaften des erh arteten Betons 25
2.1.4.1 Druckfestigkeit.. 25
2.1.4.2 Zugfestigkeit ...... . 28
2.1.4.3 Elastizitatsmodul ... . 30
2.1.4.4 Kriechen und Schwinden 30
2.1.4.5 Spannungs-Dehnungs-Linie unter einachsiger Druck-
beanspruchung . . . . . . . . . . 32
2.1.4.6 Beton unter Zugbeanspruchung 37
2.2 Betonstahl.. ................... 40
2.2.1 Spannungs-Dehnungs-Linie und Duktilitat des Betonstahls 42
2.2.2 Oberflachenbeschaffenheit des Betonstahls . . . . . . . . . 43
2.3 Verbundgesetze und Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen 45
2.3.1 Begriffe und Einflussfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.3.2 Versuche zur Bestimmung der Verbundgesetze ...... 46
2.3.3 Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen (tension stiffening) 48
2.3.4 Verbundgesetze in der Bemessung von Stahlbetonbauteilen 50
3 Einwirkungen auf Bauwerke 53
3.1 Lasteinwirkungen ..... 54
3.2 Verformungseinwirkungen . 56
3.2.1 Stutzensenkungen . 57
3.2.2 Temperatureinwirkungen 57
VIII Inhaltsverzeichnis
3.2.3 Einwirkungen durch Schwinden ... . 57
3.2.4 Einwirkungen durch Kriechen .... . 58
3.3 Mechanische Klassifikation der Einwirkungen 62
3.4 Lastannahmen in Deutschen und Europaischen Normen 64
4 Sicherheitskonzept und Nachweiskonzept 67
4.1 Definition der Grenzzustande .... . 67
4.2 Sicherheitstheorie ............. . 69
4.2.1 Theoretische Zusammenhange .. . 69
4.2.2 Verteilungsfunktionen im Bauwesen 73
4.2.3 Versagenswahrscheinlichkeit und Sicherheitsindex . 77
4.2.4 Sicherheitsfaktoren ................. . 81
4.2.5 Bestimmung der Versagenswahrscheinlichkeit und der Bemes-
sungspunkte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 83
4.2.6 ZweckmaBige Anwendung verschiedener Verteilungsfunktionen 90
4.2.7 Bestimmung der Teilsicherheitsbeiwerte . . . . . . 91
4.2.7.1 Teilsicherheitsbeiwerte flir Widerstande . . . . . .. 92
4.2.7.2 Teilsicherheitsbeiwerte flir Einwirkungen ...... 92
4.2.7.3 Kombinationswerte flir veranderliche Einwirkungen 95
4.3 Nachweisformat nach DIN 1045-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 96
4.3.1 Nachweisformat flir den Grenzzustand der Tragfahigkeit . .. 97
4.3.2 Nachweisformat flir den Grenzzustand der Gebrauchstauglich-
keit ................................ 99
5 SchnittgroBenermittlung 103
5.1 Tragwerksidealisierung ................ . 103
5.1.1 Ermittlung der Stiitzweiten ......... . 103
5.1.2 Mitwirkende Plattenbreite bei Plattenbalken 104
5.2 Verfahren zur Ermittlung der SchnittgroBen 107
5.2.1 Lineare Verfahren ......... . 107
5.2.2 Nichtlineare Verfahren ....... . 108
5.2.3 Verfahren auf der Grundlage der Plastizitatstheorie . 110
5.3 Definition der SchnittgroBenumlagerung .... 112
5.4 Ermittlung der SchnittgroBen nach DIN 1045-1 117
5.4.1 Stabtragwerke 117
5.4.2 Flachentragwerke...... 126
6 Verhalten von Stahlbetonbauteilen 127
6.1 Verhalten von Stahlbetonstaben 127
6.1.1 Verhalten unter Zugbeanspruchung . 127
6.1.2 Verhalten unter zentrischem Druck. 132
6.2 Verhalten von Stahlbetonbalken ...... . 135
6.2.1 Balken unter Biegung mit und ohne Normalkraft 135
6.2.1.1 Balken im Zustand I .......... . 135
Inhalt sverzeichnis IX
6.2.1.2 Balken im Zustand II ... 137
6.2.2 Balken unter Biegung mit Querkraft 142
6.2.3 Balken unter Torsion. . . . . . . . . 148
6.2.3.1 Torsionsbeanspruchung.. 148
6.2.3.2 St. Venant'sche Torsion und Wi:ilbkrafttorsion 150
6.2.3.3 Spannungen aus Torsionsbeanspruchung . 152
7 Grenzzustand der Tragfahigkeit 157
7.1 Rechenmodelle und Annahmen . . . . . . . . . . . 157
7.1.1 Spannungs-Dehnungs-Linien des Betons .. 157
7.1.2 Spannungs-Dehnungs-Linie des Betonstahls 162
7.1.3 Annahmen ................. . 164
7.1.4 ZuUissige Dehnungsverteilungen. . . . . . . 164
7.2 Grenzzustand der Tragfiihigkeit infolge Biegung mit Normalkraft 166
7.2.1 Inneres Gleichgewicht bei Biegung mit Normalkraft 166
7.2.2 Druckbewehrung....................... 170
7.2.3 Bemessungshilfen fUr Biegung mit und ohne Normalkraft 172
7.2.3.1 Das Allgemeine Bemessungsdiagramm . 173
7.2.3.2 Das kd-Verfahren. . . . . . . . 176
7.2.3.3 Das w-Verfahren ............ . 180
7.2.3.4 Das fL-v-Interaktionsdiagramm . . . . . 184
7.2.4 Rechnerischer Querschnittswiderstand gegen Biegung 185
7.2.4.1 Querschnittswiderstand mit dem w-Verfahren . 187
7.2.4.2 Querschnittswiderstand mit dem iterativen Verfahren 188
7.2.5 Gegliederte Druckzone . . . . . . . . 190
7.2.5.1 Schlanke Plattenbalken . . . . . . . 191
7.2.5.2 Gedrungene Plattenbalken ..... 193
7.2.5.3 Bemessungshilfen fUr Plattenbalken 196
7.2.6 Ober- und Untergrenze der Bewehrungsmenge 198
7.2.6.1 U ntergrenze (Mindest bewehrung) 198
7.2.6.2 Obergrenze des Bewehrungsgrades .. 199
7.2.7 Konstruktive Durchbiegung biegebeanspruchter Bauteile . 199
7.3 Grenzzustand der Tragfiihigkeit infolge Querkraft 201
7.3.1 Querk raft bewehrungsarten ........ 201
7.3.2 Bauteile ohne Querkraftbewehrung .... 203
7.3.2.1 Traganteile der Kraftilbertragung 203
7.3.2.2 Einfluss einer Normalkraft 208
7.3.3 Bauteile mit Querkraftbewehrung 209
7.3.3.1 Klassische Fachwerkanalogie 209
7.3.3.2 Erweiterte Fachwerkanalogie 210
7.3.3.3 Fachwerk mit veranderlicher Druckstrebenneigung 211
7.3.3.4 Druckstreb enneigung ... 213
7.3.3.5 Einfluss einer Normalkraft 215
7.3.4 Nachweis nach DIN 1045-1 217
x
Inhaltsverzeichnis
7.3.4.1 Bemessungswert der Querkraft . . . . . . . . . .. 217
7.3.4.2 Querkrafttragfiihigkeit ohne Querkraftbewehrung . 219
7.3.4.3 Querkrafttragfiihigkeit mit Querkraftbewehrung 220
7.3.4.4 Mindestquerkraftbewehrung ... 222
7.3.5 Sonderfiille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
7.3.5.1 Bauteile mit veranderlicher Hohe. . . . . . . . 226
7.3.5.2 Schub im Gurt von gegliederten Querschnitten 227
7.4 Grenzzustand der Tragfahigkeit infolge Torsion . . . . . . . . . 230
7.4.1 Ermittlung der Torsionstragfahigkeit an hand eines Fachwerk
modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 232
7.4.2 Nachweis nach DIN 1045-1 fUr reine Torsion. . . . . . . . .. 236
7.4.3 Nachweis nach DIN 1045-1 fUr kombinierte Beanspruchungen 239
7.4.3.1 Torsion mit Biegung und / oder Normalkraft . . 239
7.4.3.2 Torsion mit Querkraft . . . . . . . . . . . . . . . 239
7.5 Grenzzustand der Tragfiihigkeit beeinfiusst durch Tragwerksverf. 240
7.5.1 Momenten-Krummungs-Beziehung 242
7.5.2 Tragverhalten einer Kragstutze . . 250
7.5.3 Nachweis nach DIN 1045-1 253
7.5.3.1 Einteilung der Tragwerke 254
7.5.3.2 Bemessung von Einzeldruckgliedern 257
7.5.3.3 Modellstutzenverfahren....... 261
7.5.4 Bemessungshilfen fUr einachsige Biegung mit Druckkraft . 265
7.5.4.1 p,-Nomogramme......... 265
7.5.4.2 e/h-Diagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
7.5.5 Zweiachsig knickgefiihrdete Druckglieder . . . . . . . . . 271
7.5.6 Konstruktive Durchbildung und Mindestbewehrung von
Druckgliedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
8 Grenzzustande der Gebrauchstauglichkeit 275
8.1 Begrenzung der Stahl- und Betonspannllng 275
8.1.1 Begrenzung der Stahlspannung . 275
8.1.2 Begrenzung der Betonspannung . 276
8.2 Begrenzung der Durchbiegung. . . . . . 277
8.2.1 Anforderungen ......... . 277
8.2.2 Genaue Nachweise der Tragwerksverformung 278
8.2.3 Vereinfachter Nachweis der Tragwerksverformung nach
DIN 1045-1 ............... . 291
8.3 Beschrankllng der Rissbreiten . . . . . . . . . . 293
8.3.1 Ursachen der Rissbildllng und Rissarten 293
8.3.2 Ermittlung der Rissbreiten ..... . 293
8.3.2.1 Rissbreite beim Einzelriss .. 293
8.3.2.2 Abgeschlossene Rissbildung . 295
8.3.3 Formeln zur Ermittlung der Rissbreite 301
8.3.4 Nachweis nach DIN 1045-1 ..... . 302