Grundlagen der Regelungstechnik PDF
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F. D6rrscheidt/W. Latzel Grundlagen def Regelungstechnik Moeller Leitfaden der Elektrotechnik Herausgegeben von Professor Dr.-Ing. Hans Fricke Technische Universitat Braunschweig Professor Dr.-Ing. Heinrich Frohne Universitat Hannover Professor Dr.-Ing. Norbert Hoptner Fachhochschule Pforzheim Professor Dr.-Ing. Karl-Heinz Locherer Universitat Hannover Professor Dr.-Ing. Paul Vaske t EI3 B. G. Teubner Stuttgart Grundlagen der Regelungstechnik Von Dr.-Ing. Frank Dorrscheidt Professor an der Universitat - Gesamthochschule - Paderborn und Dr.-Ing. Wolfgang Latzel Professor an der Universitat - Gesamthochschule - Paderborn 2., durchgesehene Auflage Mit 401 Bildern, 30 Tafeln und 134 Beispielen EB B. G. Teubner Stuttgart 1993 Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Leitfaden der Elektrotecbnik I Moeller. Hrsg. von Hans Fricke ... Stuttgart : Teubner. NE: Moeller, Franz [Begr.) ; Fricke, Hans [Hrsg.) Grundlagen der Regelungstechnik. - 1993 Grundlagen der Regelungstecbuik von Frank Dorrscheidt u. Wolfgang Latzel 2., durchges. Aufl. Stuttgart : Teubner, 1993 (Leitfaden der Elektrotechnik) ISBN -13 :978-3-322-84880-2 e-ISBN-13 :978-3-322-84879-6 DOl: 10.1007/978-3-322-84879-6 NE: Dorrscheidt, Frank [Mitverf.) ; Latzel, Wolfgang [Mitverf.) Das Werk einschlieBlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschiitzt. Jede Verwertung auBerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulassig und strafbar. Das gilt besonders fiir Ver vielfiiltigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. © B. G. Teubner Stuttgart 1989 Softcover reprint of the hardcover 2nd edition 1989 Gesamtherstellung: Zechnersche Buchdruckerei GmbH, Speyer Umschlaggestaltung: M. Koch, Reutlingen Vorwort Die Automatisierungstechnik befaBt sich mit der Aufgabe, technische Prozesse derart zu beeinflussen, daB sie ohne den dauernden Eingriff des Menschen in einer gewiinschten Weise ablaufen. Teilaufgaben der Automatisierung sind das Messen der relevanten ProzeBgroBen, das Steuern der Prozesse mittels Ablauf steuerungen und das Regeln der ProzeBgroBen in geschlossenen Wirkungskrei sen; mit dem letzten Aspekt befaBt sich der vorliegende Band. Fiir die moderne Volkswirtschaft ist die Automatisierungstechnik eine Schliis seltechnologie. Sie ermoglicht eine rationelle Fertigung bei geringstmoglichem Energie- und Materialeinsatz und gewahrleistet eine gleichbleibend hohe Qua litat der Produkte, indem sie die Fertigungstoleranzen zu verringern gestattet und menschliche Irrtiimer vermeiden hilft. Durch Entlasten des Menschen von ermiidenden, gesundheitsschadlichen oder gar gefahrlichen Tatigkeiten tragt sie entscheidend zu einer Humanisierung der Arbeitswelt bei. Die Automatisierungstechnik ist weltweit in einem schnellen Wandel begriffen, der gekennzeichnet ist durch den Ubergang von der analogen zur digitalen Si gnalverarbeitung, dem Vordringen dezentraler, hierarchisch aufgebauter Auto matisierungsstrukturen und dem Trend zu selbstanpassenden und lernenden Systemen. Die Lehre auf dem Gebiet der Regelungstechnik an den Hochschu len muB sich diesen Entwicklungen anpassen. Gerade der schnelle technische Wandel gebietet allerdings eine Betonung der mathematischen, physikalischen und technischen Grundlagen: Da der Ingenieur wahrend seines Berufslebens eine Vielzahl von unterschiedlichen Prozessen antreffen wird, muB er insbe sondere befahigt werden, mathematische Modelle auch fiir komplexe Systeme aufgrund physikalischer GesetzmaBigkeiten zu erstellen und ihre Eigen schaften zu analysieren. Der vorliegende Band ist als ein Beitrag zur Erfiillung dieser Aufgabe zu verstehen. Er solI den Studenten der Ingenieurwissenschaften, aber auch den praktizierenden Ingenieur in systematischer Weise in das Gebiet der Regelung linearer Prozesse als Teilgebiet der ProzeBautomatisierung einfiihren. 1m er sten Kapitel wird zunachst die Aufgabenstellung der Regelungstechnik und die Funktionsweise von Regelkreisen anhand von Beispielen verdeutlicht. Das fol gende Kapitel behandelt die systemtechnischen Grundlagen linearer kontinu ierlicher Prozesse im Zeit-, Frequenz- und Bildbereich. 1m Mittelpunkt steht der Begriff des Ubertragungsgliedes, der es ermoglicht, von den physikalischen Eigenschaften des Prozesses zu abstrahieren; erst dieser Schritt macht die Re- VI Vorwort gelungstechnik zu einer eigenstandigen Wissenschaft. Das dritte Kapitel geht dann auf die Analyse und den Entwurf linearer kontinuierlicher Regelkreise ein, wobei die klassischen, auf den Frequenzkennlinien beruhenden Verfahren im Vordergrund stehen. Das abschlieBende vierte Kapitel bietet eine ausffihr liche Darstellung der linearen zeitdiskreten Regelungen; diese haben durch das Vordringen der digitalen ProzeBrechner in den letzten Jahren zunehmend an Bedeutung gewonnen. Ein Anhang enthalt Angaben zur weiterfuhrenden Lite ratur und den einschlagigen Normblattem, eine ausffihrliche Formelzeichen liste und ein Glossar der wichtigsten regelungstechnischen Begriffe, das den Zugang zum Text erleichtem soll. Die Verfasser danken Frau G. Genuit und Frau E. Kappius fur das Schreiben des Manuskripts. Dem Teubner-Verlag und dem Herausgebergremium sei fur die in der langen Entstehungsphase des Buches bewiesene Geduld sowie die vorzugliche Ausstattung des Bandes gedankt. Paderbom, im Januar 1989 F. Dorrscheidt W. Latzel Vorwort zur 2. Auflage In der vorliegenden Auflage sind einige zwischenzeitlich bekanntgewordene Druckfehler beseitigt worden. Die Verfasser danken insbesondere Herm Prof. Dipl.-Ing. M. Otto von der Fachhochschule Hamburg fur die griindliche Durchsicht der ersten Auflage. Paderbom, im Juli 1992 F. Dorrscheidt W. Latzel InhaIt 1 Grundbegriffe der Regelungstechnik (Frank Dorrscheidt) 1.1 Einordnung und Aufgabenstellung der Regelungstechnik 1 1.2 Beispiele fUr Regelungen .... 4 1.2.1 Biologische Regelungen 5 1.2.2 Soziologische Regelungen 6 1.2.3 Okonomische Regelungen 6 1.2.4 Technische Regelungen . . 7 1.2.4.1 Regelung der Raumtemperatur. 1.2.4.2 Abstandsrege lung im StraBenverkehr. 1.2.4.3 Der Mensch im Regelkreis 1.2.5 Gemeinsamkeiten technischer und nichttechnischer Regelun- gen .............................. 12 1.3 Komponenten und Verhaltensweisen technischer Regelungen 13 1.3.1 Struktur und Komponenten des einschleifigen Regelkreises 13 1.3.1.1 ProzeB. 1.3.1.2 MeBwertgeber. 1.3.1.3 FiihrungsgroBen geber. 1.3.1.4 Vergleicher. 1.3.1.5 Regelglied. 1.3.1.6 Steller. 1.3.1.7 Struktur des Regelkreises 1.3.2 Dynamisches Verhalten des einschleifigen Regelkreises ... 17 1.3.2.1 Fiihrungsverhalten. 1.3.2.2 Storverhalten. 1.3.2.3 Stabi liUitsverhalten. 1.3.2.4 Verhalten bei Parameteranderungen 1.3.3 Forderungen an die Regelung 20 1.4 Entwurf technischer Regelungen . . . . . . . . . . . 21 1.4.1 Abwicklung regelungstechnischer Projekte .. 21 1.4.2 Entwicklung regelungstechnischer Konzepte . 23 2 Lineare kontinuierliche Prozesse (Frank Dorrscheidt) 2.1 Grundbegriffe 26 2.1.1 Obertragungsverhalten und Obertragungsglied 27 VIII Inhalt 2.1.2 Darstellung von Obertragungsgliedern und ihrer Wirkungsbe- ziehungen ............................. 30 2.1.2.1 Elemente des Wirkungsplans. 2.1.2.2 Elementare Ober tragungsglieder 2.1.3 Grundlegende Eigenschaften von Ubertragungsgliedern .. 35 2.1.3.1 LineariHit. 2.1.3.2 Zeitvarianz. 2.1.3.3 Klassifizierung 2.1.4 Informationsaustausch zwischen Obertragungsgliedern 43 2.1.4.1 Signal und Informationsparameter. 2.1.4.2 Signalklas sifizierung 2.1.5 Reaktion von Obertragungsgliedern auf Testsignale ..... 45 2.1.5.1 Testsignale der Regelungstechnik. 2.1.5.2 Systemreak tionen auf Testsignale 2.2 Mathematische Beschreibung linearer Prozesse ........... 51 2.2.1 Eingangs-Ausgangs-Beschreibung im Zeitbereich . . . . . .. 52 2.2.1.1 Aufstellen der Differentialgleichung. 2.2.1.2 Formel maI3ige Losung. 2.2.1.3 Numerische Losung 2.2.2 Eingangs-Ausgangs-Beschreibung im Bildbereich . . . . . .. 64 2.2.2.1 Definition der Laplace-Transformation. 2.2.2.2 Eigen schaften der Laplace-Transformation. 2.2.2.3 Anwendung auf lineare Ubertragungsglieder. 2.2.2.4 Riicktransformation in den Zeitbereich 2.2.3 Eingangs-Ausgangs-Beschreibung im Frequenzbereich . . .. 84 2.2.3.1 Definition, Eigenschaften und Rechenregeln der Fou rier-Transformation. 2.2.3.2 Anwendung der Fourier-Trans formation auf lineare Obertragungsglieder. 2.2.3.3 Berech nung und Messung des Frequenzgangs. 2.2.3.4 Graphische Darstellung des Frequenzgangs 2.2.4 Zustandsbeschreibung linearer Ubertragungsglieder ..... 95 2.2.4.1 Systembeschreibung durch Zustandsvariable. 2.2.4.2 Losung der Vektordifferentialgleichung. 2.2.4.3 Eigenschaften der Transitionsmatrix. 2.2.4.4 Berechnung der Transitionsma- trix. 2.2.4.5 Ubertragungsfunktion und Zustandsdarstellung. 2.2.4.6 Digitale Simulation 2.3 Lineare Ubertragungsglieder der Regelungstechnik 118 2.3.1 Elementare Obertragungsglieder ................ 118 2.3.1.1 Rationale Ubertragungsglieder. 2.3.1.2 Nichtrationale Obertragungsglieder 2.3.2 Zusammenschalten von Obertragungsgliedern ......... 123 2.3.2.1 Parallelstruktur. 2.3.2.2 Kettenstruktur. 2.3.2.3 Kreis struktur. 2.3.2.4 Umformen von WirkungspUinen Inhalt IX 2.3.3 Nichtelementare rationale Ubertragungsglieder . . . . 133 2.3.3.1 Rationale Ubertragungsglieder erster Ordnung. 2.3.3.2 Rationale Ubertragungsglieder zweiter Ordnung 2.3.4 Approximation linearer Ubertragungsglieder ......... 154 2.3.4.1 Approximation im Zeitbereich. 2.3.4.2 Approximation im Bildbereich 2.3.5 Stabilitat linearer Ubertragungsglieder . . . . . . . . . . . . . 165 2.3.5.1 Stabilitatsdefinitionen. 2.3.5.2 Stabilitatsprilfung mit- tels der Ubertragungsfunktion. 2.3.5.3 Algebraische Stabili tatskriterien 2.3.6 Parameterempfindlichkeit linearer Ubertragungsglieder ... 173 3 Lineare kontinuierliche Regelkreise (Frank Dorrscheidt) 3.1 Struktur und Eigenschaften des einschleifigen Regelkreises 179 3.1.1 Struktur und Ubertragungsverhalten .......... 179 3.1.2 Stabilitat .......................... 183 3.1.2.1 Stabilitatskriterien. 3.1.2.2 Algebraische Stabilitatspril fungo 3.1.2.3 Stabilitatsprilfung mittels der Ortskurve des Fre quenzgangs. 3.1.2.4 Stabilitatsprilfung im Bode-Diagramm 3.1.3 Stationare Genauigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 3.1.4 Transientes Verhalten ....................... 204 3.1.4.1 KenngroBen der Ubergangsfunktion. 3.1.4.2 Kenngro- Ben der Ubergangsfunktion des Verzogerungsgliedes 2. Ord nung 3.1.5 Parameterempfindlichkeit 211 3.2 Entwurf einschleifiger Regelkreise 214 3.2.1 Grundlagen des Reglerentwurfs 215 3.2.1.1 Allgemeine Aspekte des Reglerentwurfs. 3.2.1.2 Ent wurfsforderungen. 3.2.1.3 Entwurfsverfahren 3.2.2 Reglerentwurf bei vorgegebenem Ubertragungsverhalten des Regelkreises ............................ 219 3.2.2.1 Entwurfsspezifikationen. 3.2.2.2 Entwurf auf vorgege benes Fuhrungsverhalten. 3.2.2.3 Entwurf auf vorgegebenes Fuhrungs- und Storverhalten 3.2.3 Reglerentwurf mit der Ubertragungsfunktion des offenen Re gelkreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 3.2.3.1 Entwurfsspezifikationen. 3.2.3.2 Entwurf von Kompen sationsreglern X Inhalt 3.2.4 Reglerentwurf durch Parameteroptimierung .......... 253 3.2.4.1 Optimierungskriterien. 3.2.4.2 Minimierung der qua dratischen RegelfHiche. 3.2.4.3 Numerische Berechnung der optimalen Reglerparameter 3.2.5 Realisierung linearer RegIer mit Operationsverstarkern 263 3.2.5.1 Eigenschaften des Operationsverstarkers. 3.2.5.2 Be schaltung des Operationsverstarkers. 3.2.5.3 Realisierung bili nearer Reglerschaltungen. 3.2.5.4 Kanonische Realisierung ra tionaler Ubertragungsfunktionen 3.3 Entwurf einschleifiger Regelkreise mit erweiterter Struktur . 275 3.3.1 Regelung mit StorgroJ3enaufschaltung 275 3.3.2 Regelung mit HilfsstellgroJ3e . . 282 3.4 Entwurf mehrschleifiger Regelkreise 287 3.4.1 Regelung mit HilfsregelgroJ3e (Kaskadenregelung) 288 3.4.1.1 Struktur und Ubertragungsverhalten der Kaskadenre gelung. 3.4.1.2 Auslegung der Kaskadenregelung 3.4.2 Zustandsregelung ......................... 296 3.4.2.1 Struktur der Zustandsregelung. 3.4.2.2 Berechnung des Zustandsreglers nach dem Verfahren der Polvorgabe. 3.4.2.3 Schatzung des Systemzustands 4 Abtastregelungen (Wolfgang Latzel) 4.1 Mathematische Beschreibung von Abtastvorgangen 306 4.1.1 Abtastvorgange in technischen Systemen . . . . . . . . . .. 306 4.1.2 Mathematische Beschreibung von Abtaster und Halteglied 310 4.2 Die z-Transformation zur Beschreibung von Abtastsystemen 314 4.2.1 Definition der z-Transformation . . . . . . . . . . . 314 4.2.2 Beispiele fur die Ermittlung von z-Transformierten . . 315 4.2.3 Rechenregeln der z-Transformation . . . . . . . . . . . 318 4.2.3.1 Regeln zur Differenzbildung. 4.2.3.2 Summationsregel. 4.2.3.3 Faltungsregel 4.2.4 z-Ubertragungsfunktionen zusammengesetzter Abtastsysteme 327 4.2.5 Anwendung der z-Transformation auf Abtastregelungen . . . 331 4.2.6 Stabilitatspriifung von Abtastsystemen im z-Bereich ..... 338 4.2.6.1 Pol-Nullstellen-Verteilung von z-Transformierten. 4.2.6.2 Stab iii tats definitione n. 4.2.6.3 Algebraische Stabilitats kriterien. 4.2.6.4 Grafische Stabilitatspriifung mit dem Wurzel ortskurvenverfahren. 4.2.6.5 Ubergangsverhalten von Abtast regelkreisen
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