Grundlagen der Klassischen Theoretischen Physik

329 Pages·1986·9.193 MB·German

by  Professor Dr. Josef Honerkamp, Professor Dr. Hartmann Römer (auth.)

J. Honerkamp H. Römer
Grundlagen der
Klassischen
Theoretischen Physik
Mit 131 Abbildungen
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
Professor Dr. Josef Honerkamp
Professor Dr. Hartmann Römer
Albert-Ludwigs-Universität, Fakultät für Physik, Hermann-Herder-Straße 3
D-7800 Freiburg
ISBN 978-3-540-16163-9 ISBN 978-3-662-07585-2 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-07585-2
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Honerkamp, Josef:
Grundlagen der Klassischen Theoretischen Physik I J. Honerkamp; H. Römer.
Berlin; Heidelberg; NewYork: Springer, 1986.
NE: Römer, Hartmann:
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München, wahrgenommen.
© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1986
Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Beideiberg New York 1986
Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1986
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Vorwort
Diese Einführung in die Klassische Theoretische Physik ist aus einer Kursvorlesung
für Studenten des dritten und vierten Semesters hervorgegangen, die die Autoren
mehrmals in Freiburg gehalten haben.
Ziel des Kurses ist es, den Studenten eine zusammenhängende, übersichtliche
Darstellung der Hauptgebiete der Klassischen Theoretischen Physik zu geben.
Hierbei sollen sowohl ihre wesentlichen Inhalte und Begriffsbildungen als auch die
nötigen mathematischen Begriffe und Techniken und deren Anwendungen vermit
telt werden als ein solides Fundament, auf dem die weiterführenden Hauptvorlesun
gen über die Grundgebiete der experimentellen und theoretischen Physik, die in
ihrer Mehrzahl nach dem Vordiplom im fünften Semester einsetzen, aufbauen
können.
Die Autoren haben bei der Konzeption ihres Kurses besonders vier einander
fördernde Ziele im Auge gehabt:
- konsequente Bildung von Übersicht schon auf früher Stufe,
- Herstellung eines ausgewogenen Wechselverhältnisses physikalischer Inhalte
und mathematischer Methoden,
- Darstellung wichtiger Anwendungen der Physik, und
- Einübung der wichtigsten mathematischen Techniken zur Lösung konkreter
Probleme.
Was den ersten Punkt betrifft, so schien auf jeden Fall eine Beschränkung des
behandelten Stoffes geboten. Ziel des Einführungskurses konnte in keiner Weise
eine Vorwegnahme der theoretischen Hauptvorlesungen sein. Angestrebt wurde
allerdings eine gewisse Vollständigkeit in der Darstellung der Grundlagen und
Grundbegriffe der Klassischen Theoretischen Physik, die als Wissensstoff für die
Zwischenprüfung und als beständige Basis für das Aufbaustudium bereitgestellt
wurden. Wert gelegt wurde auf eine klare und kohärente Darstellung und auf eine
gedanklich saubere, aber nicht formalistische Einführung der grundlegenden
Begriffe und Methoden. Der Übersichtlichkeit wegen geht die Darlegung gewöhn
lich, wenn auch nicht ausnahmslos, vom Allgemeinen zum Besonderen vor. Das
begriffliche Gerüst wird zuvor bereitgestellt und nicht so sehr am Beispiel
entwickelt. Allerdings spielen sorgfältig ausgewählte Beispiele nach Klärung der
strukturellen Grundlagen auch in jedem Abschnitt dieses Einführungskurses eine
unentbehrliche Rolle. An ihnen konkretisiert und bewährt sich das vorher Erklärte
in ganz entscheidender Weise.
Der Übersichtsbildung dienen sollen auch zahlreiche Zusammenfassungen,
Rückblicke und Ausblicke, bei denen dem behandelten Sachverhalt sein Platz in
einem größeren Zusammenhang zugewiesen oder auf Weiterentwicklungen und
mögliche Anwendungen hingewiesen wird.
VI Vorwort
Es ergibt sich häufig Gelegenheit, herauszustellen wie gewisse mathematische
Begriffe und Strukturen in mehreren verschiedenen physikalischen Gebieten und
Kontexten mit unterschiedlicher physikalischer Interpretation auftreten. Als
besonders wirkungsvolle Klammer in diesem Sinne erwiesen sich z. B. viele einfache
Elemente der linearen Algebra. Mathematische Begriffe wurden ganz bewußt in
unverfremdeter Weise so vorausgesetzt und, wo sie am Platz sind, benutzt, wie sie in
den Vorlesungen über Analysis und lineare Algebra eingeführt werden. So sind sie
den Studenten im allgemeinen nicht unbekannt, und diese Art ihrer Verwendung
sollte ein Wiedererkennen im physikalischen Zusammenhang erleichtern. Auf diese
Weise wird von dem mathematischen Wissen der Studenten wirklich Gebrauch
gemacht. Kenntnis und Verständnis sowohl im physikalischen als auch im
mathematischen Bereich sollten hiervon profitieren. Die Erfahrungen der Autoren
bei diesem Vorgehen waren durchaus ermutigend.
Von einem angemessenen Wechselverhältnis zwischen der Mathematik und
Physik könnte sicher nicht die Rede sein, wenn Physik nur als Beispiel für die
Realisierung mathematischer Strukturen angesehen oder begriffliche Genauigkeit
mit formalistischer Pedanterie verwechselt würde. Es wird viel getan, um einem
solchen Mißverständnis, dem viele und manchmal auch besonders begabte Stu
denten zuneigen, zu begegnen. Physikalische und mathematische Argumentation
werden oft parallel entwickelt und sorgfältig getrennt gehalten; der physikalische
Ursprung mathematischer Annahmen wird, wo irgend möglich, aufgedeckt.
Nicht nur aus Platzmangel, sondern mit Absicht sind mathematische Beweise oft
erklärtermaßen unvollständig oder fehlen ganz. Die Theorie der Distributionen
wird unter Verzicht aufmathematische Feinheiten gerade so weit entwickelt, wie sie
mit dem begrifflichen Apparat der linearen Algebra leicht zu verstehen ist.
Hier haben auch wieder die zahlreichen Beispiele ihre Bedeutung. Es tauchen
nicht nur trockene, stark idealisierte, ihrer leichten Behandelbarkeit wegen gewählte
Systeme, wie das "mathematische" Pendel auf, sondern es soll die Mannigfaltigkeit
physikalischer Phänomene auch an Beispielen aus augewandten Zweigen der
Physik, einschließlich Geophysik und physikalischer Chemie augenfällig werden.
Die Diskussion der Beispiele ist so vollständig wie möglich, mit besonderer
Betonung auf der physikalischen Interpretation der gewonnenen Resultate. So wird
der Bogen gespannt von dem physikalischen Ansatz über die mathematische
Formulierung und Diskussion bis zu den anschaulichen physikalischen Resultaten.
Gerade hier sollte die eigentümliche enge Verschränkung von mathematischer
Deduktion und anschaulicher Interpretation, in der das Wesen theoretischer Physik
liegt, besonders deutlich hervortreten.
Die durchdiskutierten Beispiele dienen schließlich auch besonders dem vierten
genannten Hauptziel, der Einübung mathematisch-technischer Fertigkeiten zum
Lösen von Problemen.
Diese Techniken- und Methoden-Kenntnis stellt sozusagen das handwerkliche
Rüstzeug dar. Vertrautheit mit diesen ergibt sich aber nicht durch einmaliges
Anhören der Vorlesung oder Lesen bzw. Nachvollziehen der einzelnen Argumen
tationsschritte, sondern durch selbständiges Einüben. Es ist für die Entwicklung zur
Eigenständigkeit unerläßlich, daß der Student lernt, selbst mit den Gleichungen
umzugehen, selbst Lösungsansätze zu finden, selbst ein Problem durchzurechnen,
selbst ein Ergebnis in seiner physikalischen Bedeutung zu interpretieren und selbst
nachzuprüfen, wie plausibel das Ergebnis wohl ist.
Vorwort VII
Dieses Lernziel wurde natürlich besonders auch durch die Übungen angestrebt,
die den theoretischen Einführungskurs immer begleiteten. Aus Platzgründen haben
wir in diesem Buch auf eine Sammlung gelöster Übungsaufgaben verzichtet. Zum
Glück existieren ja solche Kollektionen in größerer Zahl.
Ein Wort der Erklärung, warum sich diese Darstellung auf die Grundgebiete der
Klassischen Physik beschränkt und so moderne, wichtige und "spannende" Gebiete
wie Relativitätstheorie und Quantenmechanik ausklammert, mag noch geboten
sem:
Zunächst hätte nach Meinung der Autoren durch eine Einbeziehung auch dieser
Gebiete die Stoffülle das überschritten, was in einem Zweisemestrigen Kurs
wenigstens in seinen Grundlagen ohne Verlust an Übersicht und Gründlichkeit mit
dem Ziel wirklich aktiver Beherrschung vermittelt werden kann.
Weiterhin haben die klassischen Gebiete der Physik den Vorzug, daß sie sich auf
Phänomenbereiche beziehen, die der unmittelbaren anschaulichen Betrachtung
besser zugänglich sind. Das so entscheidende Wechselspiel der Theoretischen
Physik zwischen sich gegenseitig korrigierender formaler Deduktion und anschauli
cher Interpretation kann an ihnen besser eingeübt werden. Erst bei zunehmender
Sicherheit lassen sich dann formale Schlußweisen mit Zutrauen in den Bereich des
weniger Anschaulichen verlängern.
Bei der Stoffauswahl der dargestellten klassischen Gebiete war das Bestreben
leitend, unnötige Einseitigkeiten zu vermeiden. So haben beispielsweise auch
Statistische Mechanik und Thermodynamik sowie die Grundlagen der Strömungs
lehre den Platz, der ihnen wegen ihrer Bedeutung, gerade für die angewandte Physik,
zukommt. Es sollte, wie gesagt, für den Studenten der Physik ein tragfähiges
Fundament gelegt werden, von dem aus die Einarbeitung in fortgeschrittenere
Disziplinen wie Quantenmechanik, Relativitätstheorie, Dynamik der Fluide,
analytische Mechanik, irreversible Thermodynamik oder Theorie dynamischer
Systeme wesentlich erleichtert wird.
Wir möchten schließlich all denen danken, die zur Entstehung dieses Buches
beigetragen haben. Besonders genannt seien Frau H. Kranz, Frau E. Rupp, Frau E.
Ruf und Frau W. Wanoth, die sorgfältig das lange, schwierige Manuskript
geschrieben und bei den unzähligen Korrekturen nie die Geduld verloren haben.
Frau I. Weber und Frau B. Müller danken wir für das Zeichnen der Abbildungen.
Dank gebührt auch den Hörern unserer Vorlesungen "Einführung in die Theoreti
sche Physik", an denen das Konzept erprobt wurde, für zahlreiche Anregungen;
ebenso den Betreuern der zugehörigen Übungen, allen voran Herrn Dr. H. C.
Oettinger und Herrn DipI . Phys. R. Seitz, sowie P. Biller, Dr. H. Heß, Dr. M. Marcu,
Dipl. Phys. J. Müller, Dipl. Phys. G. Mutschler, Dr. A. Saglio de Simonis, A. Seidel,
Dr. H. Simonis, Dipl. Phys. F. K. Schmatzer, Dipl. Phys. M. Zähringer, die uns
durch Korrekturlesen wertvolle Hilfe geleistet haben.
Besonders dankbar sind wir Herrn Dr. H. Lotsch vom Springer-Verlag für viele
nützliche und kenntnisreiche Hinweise zur Gestaltung des Buches sowie Herrn
C.-D. Bachern für die geduldige Hilfe bei der Herstellung des Satzes.
Freiburg, März 1986 J. Honerkamp · H. Römer
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
2. Die Newtonsehe Mechanik
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3
Zeit und Raum in der Klassischen Mechanik
2.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3
Die Newtonsehen Gesetze
202 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6
Einige wichtige Kraftgesetze
203 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9
Der Energiesatz für einen Massenpunkt in einem Kraftfeld
2.4 0 0 0 0 0 0 0 0 12
Wegintegrale
2.4.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12
Arbeit und Energiesatz
2.402 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15
Mehrere Punktteilchen in Wechselwirkung
205 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17
Der Impuls und die Impulsbilanz
206 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20
Der Drehimpuls und die Drehimpulsbilanz
207 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 24
Das Zwei-Körper-Problem
Qo8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 26
Das Kepler-Problem
209 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30
Die Streuung
2.10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 34
Die Relativbewegung bei der Stre~ung
201001 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 35
Schwerpunktsystem und Laborsystem
201002 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 37
Der Streuquerschnitt
2011 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 41
Der Virialsatz
2.12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 43
Mechanische Ähnlichkeit
2013 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 45
Einige allgemeine Betrachtungen zu Mehr-Körper-Problemen
2014 0 0 0 0 0 0 46
3. Die Lagrangeschen Methoden in der Klassischen Mechanik
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 49
Problemstellung und Lösungsskizze am Beispiel des Pendels
3.1 0 0 0 0 0 0 0 49
Die Lagrangesche Methode erster Art
302 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 50
Die Lagrangesche Methode zweiter Art
303 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 54
Die Energiebilanz bei Bewegungen, die durch Zwangsbedingungen
3.4
eingeschränkt sind
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 58
Nichthalonorne Zwangsbedingungen
305 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 63
Invarianzen und Erhaltungssätze
306 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 66
Die Hamilton-Funktion
307 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 69
Hamiltonsche und Lagrangesche Bewegungsgleichungen
307.1 0 0 0 0 69
Ausblick auf weitere Entwicklungen der theoretischen
30702
Mechanik und die Theorie Dynamischer Systeme 72
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Das Hamiltonsche Prinzip der stationären Wirkung
308 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 75
Funktionale und Funktionalableitungen
30801 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 75
Das Hamiltonsche Prinzip 77
30802 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Das Hamiltonsche Prinzip für Systeme mit holonomen
30803
Zwangsbedingungen
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 78
X Inhaltsverzeichnis
4. Der starre Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.1 Die Kinematik des starren Körpers............ . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.2 Der Trägheitstensor und die kinetische Energie eines starren Körpers 84
4.2.1 Definition und einfache Eigenschaften des Trägheitstensors . . 84
4.2.2 Berechnung von Trägheitstensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.3 Der Drehimpuls eines starren Körpers, die Eutersehen
Kreiselgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.4 Die Bewegungsgleichungen für die Eutersehen Winkel . . . . . . . . . . . 93
5. Bewegungen in einem Nicht-Inertialsystem......... . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.1 Scheinkräfte in Nicht-Inertialsystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.2 Das Foucaultsche Pendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6. Lineare Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.1 Linearisierung um Gleichgewichtspunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.2 Einige allgemeine Bemerkungen zu linearen Differentialgleichungen 106
6.3 Homogene lineare Systeme mit einem Freiheitsgrad und konstanten
Koeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.4 Homogene lineare Systeme mit n Freiheitsgraden und konstanten
Koeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.4.1 Eigenschwingungen und Eigenfrequenzen . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.4.2 Beispiele für die Berechnung von Eigenschwingungen . . . . . . . 113
6.5 Die Antwort eines linearen Systems auf äußere Kräfte . . . . . . . . . . . 117
6.5.1 Harmonische äußere Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6.5.2 Überlagerung von harmonischen äußeren Kräften . . . . . . . . . 119
6.5.3 Periodische äußere Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.5.4 Beliebige äußere Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
7. Klassische Statistische Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
7.1 Thermodynamische Systeme und Verteilungsfunktionen . . . . . . . . . 123
7.2 Die Entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
7.3 Temperatur, Druck und chemisches Potential................... 129
7.3.1 Systeme mit Austausch von Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
7.3.2 Systeme mit Austausch von Volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
7.3.3 Systeme mit Austausch von Energie und Teilchen..... . . . . . 133
7.4 Die Gibbssche Fundamentalform und die Formen des
Energieaustausches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
7.5 Die kanonische Gesamtheit und die freie Energie.... . . . . . . . . . . . . 136
7.6 Thermodynamische Potentiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
7.7 Materialgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
7.8 Zustandsänderungen und ihre Realisierungen....... . . . . . . . . . . . . 145
7.8.1 Reversible und irreversible Realisierungen . . . . . . . . . . . . . . . 145
7.8.2 Adiabatische und nicht-adiabatische Realisierungen . . . . . . . 147
7.8.3 Der Joule-Thomson Prozeß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
7.9 Umwandlung von Wärme in Arbeit, der Carnotsche Wirkungsgrad 152
7.10 Die Hauptsätze der Wärmelehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
7.11 Der phänomenologische Ansatz in der Thermodynamik.......... 157
7 .11.1 Thermodynamik und Statistische Mechanik . . . . . . . . . . . . . . 157
7.11.2 Zum ersten Hauptsatz der Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . 159
Inhaltsverzeichnis XI
7.11.3 Zum zweiten und dritten Hauptsatz der Thermodynamik.... 160
7.11.4 Thermische und kalorische Zustandsgleichung............ 162
7.12 Gleichgewichts- und Stabilitätsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
7.12.1 Gleichgewicht und Stabilität bei Austauschprozessen....... 164
7.12.2 Gleichgewicht, Stabilität und thermodynamische Potentiale. 166
8. Anwendungen der Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
8.1 Phasenübergänge und Phasendiagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
8.2 Die Umwandlungswärme bei Phasenumwandlungen . . . . . . . . . . . . i 72
8.3 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
8.4 Das Henrysehe Gesetz, die Osmose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
8.4.1 Das Henrysehe Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
8.4.2 Die Osmose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
8.5 Phasenübergänge in Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
8.5.1 Mischbarkeit nur in einer Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
8.5.2 Mischbarkeit in zwei Phasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
9. Elemente der Strömungslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
9.1 Einige einführende Bemerkungen zur Strömungslehre............ 185
9.2 Die allgemeine Bilanzgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
9.3 Die speziellen Bilanzgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
9.4 Entropieproduktion, verallgemeinerte Kräfte und Flüsse......... 194
9.5 Die Differentialgleichungen der Strömungslehre und
ihre Spezialfälle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
9.6 Einige elementare Anwendungen der Navier-Stokes Gleichungen.. 200
10. Die wichtigsten linearen partiellen Differentialgleichungen der Physik . . . 205
10.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
10 .1.1 Typen linearer partieller Differentialgleichungen,
Formulierung von Rand- und Anfangswertproblemen . . . . . 205
10.1.2 Anfangswertprobleme im IRD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
10.1.3 Inhomogene Gleichungen und Greensehe Funktionen..... 209
10.2 Lösungen der Wellengleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
10.3 Randwertprobleme ............................ :. . . . . . . . . . 212
10.3.1 Vorbetrachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
10.3.2 Beispiele für Randwertprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
10.3.3 Allgemeine Behandlung von Randwertproblemen . . . . . . . . . 215
10.4 Die Helmholtz-Gleichung in Kugelkoordinaten, Kugelfunktionen
und Bessel-Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
10 .4.1 Der Separationsansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
10.4.2 Die Gleichungen für die Winkelvariablen, Kugelfunktionen. 218
10.4.3 Die Gleichung für die Radialvariable, Bessel-Funktionen.. 221
10.4.4 Lösungen der Helmholtz-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
10.4.5 Ergänzende Betrachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
11. Elektrostatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
11.1 Die Grundgleichungen der Elektrostatik und erste Folgerungen.. 225
11.1.1 Coulombsches Gesetz und elektrisches Feld.............. 225
11.1.2 Elektrostatisches Potential und Poisson-Gleichung . . . . . . . . 226
XII Inhaltsverzeichnis
11.1.3 Beispiele und wichtige Eigenschaften elektrostatischer Felder 228
11.2 Randwertprobleme in der Elektrostatik, Greensehe Funktionen . . 230
11.2.1 Dirichletsche und Neumannsehe Greensehe Funktionen . . . . 230
11.2.2 Ergänzende Bemerkungen zu Randwertproblemen der
Elektrostatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
11.3 Berechnung Greenscher Funktionen, die Methode der Bildladungen 233
11.4 Berechnung Greenscher Funktionen, Entwicklung nach
Kugelflächenfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
11.5 Lokalisierte Ladungsverteilungen, die Multipol-Entwicklung . . . . . 239
11.6 Die elektrostatische potentielle Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
12. Bewegte Ladungen, Magnetostatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
12.1 Das Biot-Savartsche Gesetz, die Grundgleichungen
der Magnetostatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
12.1.1 Elektrische Stromdichte und Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . 243
12.1.2 Vektorpotential und Amperesches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . 245
12.1. 3 Das SI -System der Maßeinheiten in der Elektrodynamik . . . . 246
12.2 Lokalisierte Stromverteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
12.2.1 Das magnetische Dipolmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
12.2.2 Kraft, Potential und Drehmoment im
magnetastatischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
13. Zeitabhängige elektromagnetische Felder............... . . . . . . . . . . . . 253
13.1 Die Maxwell-Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
13.2 Potentiale und Eichtransformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
13.3 Elektromagnetische Wellen im Vakuum, die Polarisation
transversaler Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
13.4 Elektromagnetische Wellen, der Einfluß der Quellen. . . . . . . . . . . 258
13.5 Die Energie des elektromagnetischen Feldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
13.5.1 Energiebilanz und Poynting-Vektor..................... 261
13.5.2 Energiefluß des Strahlungsfeldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
13.5.3 Energie des elektrischen Feldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
13.5.4 Energie des magnetischen Feldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
13.5.5 Selbstenergie und Wechselwirkungsenergie . . . . . . . . . . . . . . 266
13.6 Der Impuls des elektromagnetischen Feldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
14. Elemente der Elektrodynamik kontinuierlicher Medien............. . . 269
14.1 Die makroskopischen Maxwell-Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
14.1.1 Mikroskopische und makroskopische Felder . . . . . . . . . . . . . 269
14.1.2 Gemittelte Ladungsdichte und elektrische Verschiebung... . 270
14.1.3 Gemittelte Stromdichte und magnetische Feldstärke..... . 271
14.2 Elektrostatische Felder in kontinuierlichen Medien . . . . . . . . . . . . . 274
14.3 Magnetastatische Felder in kontinuierlichen Medien . . . . . . . . . . . . 276
14.4 Ebene Wellen in Materie, Wellenpakete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
14.4.1 Die Frequenzabhängigkeit der Suszeptibilität... . . . . . . . . . . 278
14.4.2 Wellenpakete, Phasen- und Gruppengeschwindigkeit...... 280
14.5 Reflexion und Brechung an ebenen Grenzflächen....... . . . . . . . 283
14.5.1 Grenzbedingungen, Reflexions- und Brechungsgesetz..... . 283
14.5.2 Die Fresnelschen Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284