Grundlagen der Halbleiterphysik

328 Pages·2018·5.729 MB·German

by  Jürgen Smoliner

Jürgen Smoliner
Grundlagen der
Halbleiterphysik
Was Studierende der Physik
und Elektrotechnik wissen sollten
Grundlagen der Halbleiterphysik
Jürgen Smoliner
Grundlagen der
Halbleiterphysik
Was Studierende der Physik und
Elektrotechnik wissen sollten
JürgenSmoliner
Inst.fürFestkörperelektronik
TechnischeUniversitätWien
Wien,Österreich
ISBN978-3-662-56628-2 ISBN978-3-662-56629-9(eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-662-56629-9
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Vorwort
Eine klassische Halbleiterphysik Vorlesung für Physiker wird typischerweise im
sechsten Semester gehalten und geht davon aus, dass Sie die Vorlesungen über
Quantenmechanik,ElektrodynamikundThermodynamikbereitsabsolvierthaben.
NormalerweiseistdasauchkeinProblem,dennguteBücherüberHalbleiterphysik
gibtesinzwischeneinige,unddiesindauchallewirklich,wirklichgut.Allerdings
habendieseBücher,bedingtdurchdasuniversitäreUmfeld,indemsiegeschrieben
wurden,ihreeigenethematischeAusrichtung,dieaberleidernichtmitdenspeziel-
lenBedürfnissenderStudentinnenundderenmännlichenKollegenindenunteren
SemesternanderTUWienübereinstimmt.
EinzusätzlichesProblemhabendannnochdieStudentinnenundStudentender
Elektrotechnik,welche die Vorlesung Halbleiterphysik im dritten Semester absol-
vierenmüssen,unddas,ohnevorherauchnurirgendwoetwasüberQuantenmecha-
niketc.gehörtzuhaben.DamitwirddieVorlesungüberHalbleiterphysikinklusive
ÜbungennatürlichzueinerdeutlichenHerausforderung.
Die Studierenden der Elektrotechnik, welche ich im Laufe der Jahre hier auf
der TU Wien kennengelernthabe, waren alle wirklich fleißig und durchausin der
Lage,sichdiefehlendenHintergrundinformationenausdiversenBüchernmiteinem
Gesamtumfangvonmindestens3000Seitenselbstzubeschaffen.DieseProzedur,
sowurdemirmehrfachbestätigt,istehermühsam,daesschwerzuerkennenist,was
füreinenEinsteigerindiesemGebietwirklichwichtigist.Nochdazudazugibtes
dasProblem,dassbesondersdenStudierendenderElektrotechnikeinpaarwichtige
GrundlagenzumVerständnisderMateriefehlen,dieebennichtaufdieSchnellein
Wikipedianachgelesenwerdenkönnen.DameinGehaltausdenSteuergeldernder
Eltern eben dieser Studierenden bezahlt wird, erkannte ich somit einen gewissen
Handlungsbedarf.
Dieses Buch wurde also geschrieben, um den Studentinnen und Studenten der
Physik undElektrotechnik einen effizienten Einstieg in dasGebiet der Halbleiter-
physikmitnurca.300zulesendenSeitenzuermöglichen.AlsGrundvoraussetzung
zumVerständnisdiesesBuchessolltenSieaberbesserdieVorlesungenAlgebraund
LineareAlgebrabereitsabsolvierthaben,anderenfallswerdenSiegröbereProble-
memitdenca.2000Formelnhaben,welchesichindiesemBuchbefinden.
V
VI Vorwort
Es muss nochmals betont werden, dass dieses Buch nur für einen effizienten
Einstieg in das Gebiet der Halbleiterphysik gedacht ist und nicht die Welt der
Halbleiterphysik als Ganzes erklären soll. Es beschränkt sich auf die allernötigs-
tenGrundlagenderHalbleiterphysikundHalbleiterelektronikundwidmetsichnur
den elektronischen Eigenschaften von Volumenhalbleitern und deren Einsatz in
Halbleiterbauelementen.VieletypischeÜbungsaufgabensindmitvielenDetailsals
Beispiele in den Text eingearbeitet und sollten Ihnen damit die DurchführungIh-
rerÜbungenerleichtern.ZusätzlichgibtesimTextverstreuteHausaufgaben,diees
sichzulösenlohnt,fallsSieeintieferesVerständnisderMateriesuchen.
DerInhaltdiesesBucheswurdezugroßenTeilenausfolgendenQuellenzusam-
mengetragen:AusdendeutschsprachigenBüchernHalbleiterphysik,Sauer(2009),
Festkörperphysik,GrossundMarx(2014)sowieausdenKlassikernHableiterelek-
tronik,Müller(1995a),BauelementederHalbleiter-Elektronik,Müller(1995b),und
Werkstoffe für dieElektrotechnik, Fasching (1984).EnglischsprachigeQuellen für
diesesSkriptumwarendieBücherQuantumMechanics:FundamentalsandAppli-
cationstoTechnology,Singh(2003)undElectronicandOptoelectronicProperties
ofSemiconductors,MishraundSingh(2008)sowiePhysicsofSemiconductorDe-
vices,vonSzeundNg(2007).WeitereQuellensindimLiteraturverzeichnisaufge-
listet.
JürgenSmoliner,TUWien Jänner2018
Dank
Dieses Buch wäre nie entstanden, hätte meine Frau Cilja im Frühjahr 2016 nicht
gesagt:DuhastgeradekeinForschungsprojekt,alsoehnichtszutun.Duhängstnur
demotiviert herum, langweilst Dich, also warum schreibst Du nicht ein Skriptum
oderbessernocheinBuch?
Daswar,wiesichherausstellte,eineausgezeichneteIdee,denndieArbeitandie-
semBuchmachtedankdesgrandiosenFeedbacksvonstudentischerSeitewirklich
Spaß.NatürlichbrauchtedieganzeAngelegenheiteinenArbeitstitel,unddawiral-
leElektrotechnikersind,undicheinFanvonepischenHeldensagenbin,istdieser
TextinternalsHaegrulaSaga,HaegrulastehtfürHalbleiterelektronikGrundlagen,
bekannt.
Hier ist also die Liste der Studierenden der Elektrotechnik der TU Wien, die
heldenhaft einen wesentlichen Teil ihrer Lebenszeit geopfert haben, um das ur-
sprünglicheSkriptumsozuverbessern,dassesnuninBuchformerscheinenkann.
IhnengehörtdaherunsterblicherRuhmundauchmeinewigerDank:
(cid:2) Matthias Reisinger war der Lektor der allerersten Version des ursprünglichen
BuchprojektsundholteesausdemBeta-Stadium.
(cid:2) Armin Lochmann, Samuel Gaspar, Benedikt Limbacher, David Graf und Mar-
tinWolfffandenweitereTipp-undFormelfehler,woniemandwelchevermutet
hätte.
(cid:2) Die wirklich epischen Helden des Buchprojekts sind Georg Mühl und Gerd
Fuchs. Sie fanden Fehler ohne Zahl und machten zusätzlich Unmengen an in-
haltlichenVerbesserungsvorschlägen.
(cid:2) VonPeterNemeth,DavidPirkerundGernotSchweighoferlernteich,dassmein
Deutsch nicht geradedas beste ist. Der Literaturpreis des Instituts für Festkör-
perelektronik(2016)gehtjedenfallsansie.
(cid:2) Martin Baumann entdeckte bei der Prüfungsvorbereitung die hoffentlich letz-
tenheimtückischenTippfehlerimKronig-Penney-Modell.MichaelLacknerund
Ioan-Daniel Dobie halfen beim picture pimping zum Thema Fourier Transfor-
mationenimAnhang.
VII
VIII Dank
(cid:2) DiverseweitereFehlerwurdenentdecktvon:ErikKornfellner,NiklasBrückel-
mayer,KevinNiederwanger,MatthiasKratzmannundPatrickFleischanderl.
(cid:2) MarieChristineErtlfandFehler,diesogarvomLektoratübersehenwurden,und
kümmerte sich bereits um die Kapitel, für die ein zweiter Teil dieses Buches
inzwischeninPlanungist.
(cid:2) WilfriedWiednerstellteseineMusterlösungfürdasKronig-Penney-Modellmit
Deltafunktionen zur Verfügung.Sie findet sich jetzt im Anhang. Einige unent-
deckteFehlerwurdenvonMatthias Laimer,SimonHowindundChristophGa-
steckergefunden.
(cid:2) Einer meiner Lieblingssprüche ist: Ich weiß nicht alles und der Papst bin ich
auch nicht, weil ich nicht unfehlbar bin. Der Spruch ist gut, hilft aber nichts,
wenn man niemanden hat, der einem sagt, wo die Fehler liegen. Hier kommt
nochmal der Herr Mühl ins Spiel. Der hat zwar schon einen Haegrula Orden,
wegen seiner unermüdlichen Beiträge zur Endredaktion werde ich aber wohl
nocheinFreiexemplardesBuchesdrauflegenmüssen.
Keinesfalls vergessen darf man die Dinosaurier dieses Projekts, die in den Jahren
2009bis2015dieGrundsteinefürdenInhaltlegten.
(cid:2) Michael Eberhardt, Sebastian Kral, Martin Kriz und Paul Marko waren mei-
ne LATEX Ghostwriter der ersten Stunden und entzifferten im Jahre 2010 mit
endloserGeduldmeinhandgeschmiertesOriginalskriptumzurVorlesungHalb-
leiterelektronik. Sie legten wirklich das Fundamentfür das jetzige Buch. Hilfe
hattenSiedabeivonThomasHartmannbekommen,dersichschon2009bemüht
hatte,dasOriginalskriptumineinMS-Word2007Dokumentzuverwandeln.Lei-
derwardiesesDokumentnichtsehrkompatibelmitanderenPlattformen,undso
dauerteesbiszumJahr2010,ehediedarinenthaltenenFormelnmittelsMathty-
peundLATEX recyceltwerdenkonnten.
(cid:2) Weitere Unterkapitel und Korrekturen aus den frühen Anfangszeiten dieses
Skriptums wurden beigesteuert von Clemens Novak und Andreas Worliczek,
TobiasFlöry,MartinJanits,GerhardRzepa,undStefanWagesreither.
(cid:2) Um die nächsten Versionen des Skriptums bemühten sich: Manuel Messner,
Christian Hölzel, Peter Gruber, Thomas Kadziela, Günther Mader, Elisabeth
Wistrela,RüdigerSonderfeld,LukasDobuschundNikolausLehner.
(cid:2) EinAbschnittzumThemaWellenpaketeentstandausdenAnregungenvonDa-
vid Feilacher. Diskussionen mit Sana Zunic, Theresia Knobloch und meinem
KollegenHansKosinaführtenzuwichtigenErgänzungenundKorrekturenzum
ThemaUnschärferelation.
(cid:2) VieleKorrekturenundVorschlägezurVerbesserungdesSkriptumsindernächs-
tenVersionwurdenbeigetragenvondenStudenten:SebastianGlassner,Markus
Kampl,ChristianHartl,JürgenMeier,DominicWaldhör,GernotFleckl,Marko
Stübegger,MichaelStücklerundMichaelHauser.
(cid:2) ZumSchlussgiltmeinwirklichganzbesondererDankunseremInstitutsvorstand
Prof.Dr.EmmerichBertagnolli.OhneseineendloseToleranzgegenübervielen,
undoftmalslästigenInteressenkonfliktenwärediesesBuchniemalsentstanden.
Inhaltsverzeichnis
1 Quantenmechanik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Märchenstunde–eswareinmal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Quantenmechanik:EinigeformaleGrundlagen. . . . . . . . . . . . 7
1.2.1 DieUnschärferelation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.2 Schrödinger-GleichungundOperatoren . . . . . . . . . . . . 16
1.2.3 DieBracket-Schreibweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2.4 DieUnschärferelationausstatistischerSicht . . . . . . . . 23
1.3 LösungenderSchrödinger-GleichungfüreinfachsteFälle . . . . . 23
1.3.1 TransmissioneinerPotentialstufe. . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3.2 TransmissionskoeffizientdereinfachenBarriere. . . . . . . 27
1.3.3 DieWKB-NäherungfürTransmissionskoeffizienten . . . . 29
1.3.4 Tunnelströme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.3.5 DerunendlichtiefePotentialtopf . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.3.6 DerharmonischeOszillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.3.7 DasCoulomb-Potential(Wasserstoff) . . . . . . . . . . . . . 37
1.4 PeriodischePotentiale:1-DModellkristalle . . . . . . . . . . . . . . 38
1.4.1 GekoppeltePotentialtöpfe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.4.2 DasKronig-Penney-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.4.3 Bloch-Oszillationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
1.4.4 TemperaturabhängigeBandlücken . . . . . . . . . . . . . . . 52
1.5 Isolatoren,HalbleiterundMetalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
1.6 ZeitabhängigeProzesse:Fermi’sgoldeneRegel . . . . . . . . . . . 55
2 Kristalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.1 Diamondsareagirl’sbestfriend,abernichtnurdas. . . . . . . . . 57
2.2 Gittertypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.2.1 EinigeDefinitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.2.2 fcc-undbcc-Gitter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.2.3 DasWasserstoffatom,OrbitaleundKristalle . . . . . . . . . 62
2.2.4 DasPeriodensystemderElemente . . . . . . . . . . . . . . . 65
IX
X Inhaltsverzeichnis
2.2.5 Miller-Indizes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.2.6 Flats’nNotches. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.3 Gruppentheorie,neindanke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.4 RöntgenbeugungunddasreziprokeGitter . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.4.1 DefinitiondesreziprokenGitters . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.4.2 GegenüberstellungvondirektenundreziprokenGittern . . 75
2.4.3 Bragg-ReflexionimreziprokenGitter . . . . . . . . . . . . . 76
2.5 Defekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.6 DasWasserstoffmodellflacherStörstellen . . . . . . . . . . . . . . . 79
3 DasKonzeptdereffektivenMasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.1 EffektiveMassen?–Wassolldasdennsein? . . . . . . . . . . . . . 85
3.2 DasBloch-Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.3 DieDefinitiondereffektivenMasse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.4 ElektronenundLöcher. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.5 Zyklotronresonanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.6 kp-Theorie,neindanke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4 HalbleiterstatistikundDotierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.1 WievieleElektronengibteseigentlichimHalbleiter? . . . . . . . 99
4.2 DieZustandsdichtedesfreienTeilchens . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.2.1 3-D-Zustandsdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.2.2 2-D-Zustandsdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.2.3 1-D-Zustandsdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.3 DieZustandsdichteimrealenHalbleiter . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.4 IntrinsischeunddotierteHalbleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.4.1 BerechnungderElektronendichte . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.4.2 DasMassenwirkungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.5 BesetzungsstatistikvonDonatorenundAkzeptoren . . . . . . . . . 114
4.6 HöherdotierteHalbleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5 Derpn-ÜbergangundseineFreunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.1 pn-Übergänge–wozusinddiegut? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.2 Derpn-ÜbergangunddieeingebauteSpannung . . . . . . . . . . . 124
5.2.1 DieeingebauteSpannungunddieHalbleiterstatistik . . . . 126
5.2.2 Berechnung der Raumladungszone mit der
Poisson-Gleichung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.3 DotierungsbestimmungenaufSchottky-Dioden . . . . . . . . . . . 131
5.3.1 CV-KurvenundDotierungsbestimmungen . . . . . . . . . . 131
5.3.2 C(V)-Tiefenprofile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.4 JFETsundMESFETs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6 Streuprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.1 ElektronenimKneipenviertel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.2 ElastischeStreuprozesse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142