Grundlagen der Dynamik von Hubschrauber-Rotoren PDF
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VDI-Buch Berend Gerdes van der Wall Grundlagen der Dynamik von Hubschrauber-Rotoren VDI-Buch Berend Gerdes van der Wall Grundlagen der Dynamik von Hubschrauber-Rotoren BerendGerdesvanderWall DeutschesZentrumfürLuft-undRaumfahrt Braunschweig,Deutschland ISSN2512-5281 ISSN2512-529X(electronic) VDI-Buch ISBN978-3-662-57641-0 ISBN978-3-662-57642-7(eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-662-57642-7 DieDeutscheNationalbibliothekverzeichnetdiesePublikationinderDeutschenNationalbibliografie;detaillier- tebibliografischeDatensindimInternetüberhttp://dnb.d-nb.deabrufbar. SpringerVieweg ©Springer-VerlagGmbHDeutschland,einTeilvonSpringerNature2018 DasWerkeinschließlichallerseinerTeileisturheberrechtlichgeschützt.JedeVerwertung,dienichtausdrücklich vomUrheberrechtsgesetzzugelassenist,bedarfdervorherigenZustimmungdesVerlags.Dasgiltinsbesondere fürVervielfältigungen,Bearbeitungen,Übersetzungen,MikroverfilmungenunddieEinspeicherungundVerar- beitunginelektronischenSystemen. DieWiedergabevonGebrauchsnamen,Handelsnamen,Warenbezeichnungenusw.indiesemWerkberechtigt auchohnebesondereKennzeichnungnichtzuderAnnahme,dasssolcheNamenimSinnederWarenzeichen- undMarkenschutz-Gesetzgebungalsfreizubetrachtenwärenunddahervonjedermannbenutztwerdendürften. DerVerlag,dieAutorenunddieHerausgebergehendavonaus,dassdieAngabenundInformationenindiesem WerkzumZeitpunktderVeröffentlichungvollständigundkorrektsind.WederderVerlagnochdieAutorenoder dieHerausgeberübernehmen,ausdrücklichoderimplizit,GewährfürdenInhaltdesWerkes,etwaigeFehler oderÄußerungen.DerVerlagbleibtimHinblickaufgeografischeZuordnungenundGebietsbezeichnungenin veröffentlichtenKartenundInstitutionsadressenneutral. VerantwortlichimVerlag:MarkusBraun SpringerViewegisteinImprintdereingetragenenGesellschaftSpringer-VerlagGmbH,DEundisteinTeilvon SpringerNature. DieAnschriftderGesellschaftist:HeidelbergerPlatz3,14197Berlin,Germany Vorwort SeitUrzeitenträumtderMenschvoneinemTransportmittel,dasihnvoneinemOrtzum anderen durch die Luft transportiert, ohne dass man Hindernissen auf dem Weg dahin ausweichenmuss.DieGeschichtevonIkarusundDädalus,aberauchvonfliegendenTep- pichensindnurzweiBeispieledavon.DieseTräumesindmitderErfindungundReifung desHubschrauberszueinemzuverlässigenFluggerätRealitätgeworden,welchesinvie- lenBereichenzueinemunentbehrlichenHilfsmittelgewordenist.DerHubschrauberkann senkrechtvomBodenabhebenundebensolanden,sichinsämtlicheRichtungenbewegen, undsolltedieBodenbeschaffenheitkeineLandungzulassen,sokanneringeringsterHö- he darüber schweben, Insassen ein- oder aussteigen lassen oder Fracht aufnehmen oder abladen.DaheristerimRettungsdienstzuLand,imGebirgeoderaufSee,aberauchbei derVersorgungvonOffshore-Anlagennichtmehrwegzudenken.Andieser Stelle ist ein Zitat von Igor Sikorsky aus der Zeit um 1940 angebracht, als die – damals noch recht beschränkten–FähigkeitenseinesHubschraubersinFragegestelltwurden:Wennjemand eine Rettung braucht, kann ein Flugzeug hinfliegen und Blumen abwerfen, aber das ist auchschonalles.EinSenkrechtstarterjedochkannhinfliegenundseinLebenretten. DierasanteEntwicklungdesHubschraubersnachdemzweitenWeltkriegwurdeganz besonders auch durch die ersten erfolgreichen Hubschrauber der LuftfahrtpioniereHen- rich Focke und Anton Flettner in Deutschland von 1935–1945 geprägt. In dieser Zeit wurde auch die theoretische Behandlung nicht nur der Hubschrauberaerodynamik, son- dernauchderRotordynamikstarkvorangetrieben,wasfreilichmitdemEndedesKrieges einabruptesEndefand.DiemeistendeutschenPioniereaufdemGebietderHubschrauber sindanschließendnachAmerikaemigriert,wodieweitereEntwicklungderHubschrauber rasant vorangetrieben wurde. Es dauerte bis 1953, als in Deutschland die Luftfahrtfor- schungwiederzugelassenwurdeunddamitauchdieArbeitaufdemHubschraubersektor mitderGründungderDeutschenStudiengemeinschaftHubschrauber(DSH) in Stuttgart wiederFahrtaufnahm,welche1969indieDeutscheForschungs-undVersuchsanstaltfür Luft- und Raumfahrt (DFVLR; das heutige Deutsche Zentrum für Luft- und Raumfahrt (DLR))integriertwurde.Bis1955sindetlicheFachbücherüberdieHubschraubertheorie in englischer Spracheerschienen. Überraschenderweisegibtes – trotz der Vorreiterrolle inderTheorie,ErprobungundsogarSerienfertigungbis1945–jedochkaumeindeutsch- sprachigesLehrbuchzurgrundlegendenDynamikinsbesonderedesHubschrauberrotors. V VI Vorwort Diese Lücke soll mit diesem Lehrbuch geschlossen werden, das in moderner Form die Grundlagen und teilweise auch Feinheiten der theoretischen Behandlung des Dreh- flüglersdarstellt undmit zahlreichenÜbungen dieAnwendungder Theorievertieft. Die graphischenDarstellungender mathematischen ZusammenhängekönnenvomLeser mit einfachen Tabellenkalkulationsprogrammen und den zur Verfügung gestellten Formeln nachvollzogenwerden.DapraktischdiegesamteFachliteraturinenglischerSprachepu- bliziert wird, ist die hier verwendete Nomenklatur mit der darin üblichen Schreibweise konformunddiejeweiligenenglischenFachbegriffewerdenebenfallsgenannt. Kap.1zeigtanhandvonUnfällenderDrehflügelflugzeugederPioniereFocke,Flettner und Sikorsky die Bedeutung der Rotordynamik auf und erarbeitet die Grundlagen des Schwingungsverhaltens eines linearen Feder-Masse-Dämpfer Systems, denn dies ist die GrundlagezumVerständnisallerProblemederRotordynamik. Die Dynamik der Schlagbewegung als wichtigste Bewegungsformeines Rotorblattes wird in Kap. 2 vorgestellt. Dies beinhaltet auch die mathematischen Methoden zur Er- mittlung des Eigenschwingungsverhaltens sowie der dynamischen Antwort auf externe Erregung. GegenstandvonKap.3sinddieLösungsmethodenderDifferentialgleichungendesRo- torblattesimdrehendenRotor,aberauchdieTransformationderBewegungsgleichungen indasnichtdrehende,hubschrauberfesteKoordinatensystem. Die zunächst isolierte Betrachtung der Schwenk- und Torsionsbewegung von Rotor- blätternistInhaltdesKap.4,woraufsich dieverkoppeltenBewegungsgleichungenaller dreiFreiheitsgradeanschließen. DaSchwingungsproblemevonHubschrauberrotoren–mitAusnahmederquasi-statio- nären Divergenz – fast ausschließlich Schwingungen wenigstens mit der Rotordrehfre- quenzoderauchdeutlichhöherenFrequenzensind,kommtderBetrachtunginstationärer AerodynamikeinewichtigeRollezu,welcheinKap.5beschriebenwird. Damit sind alle Grundlagen geschaffen, um sich den aeroelastischen Problemen wie FlatternderRotorblätteroderderenTorsionsdivergenzinKap.6zubefassen. DieBodenresonanzwirdinKap.7behandeltundistauchheutenocheingefürchtetes PhänomendesHubschraubers,wodieSchwenkbewegungmitdemSchwingungsverhalten derHubschrauberzellekoppelt. MöglichkeitenundPhysikderhochfrequentenaktivenRotorsteuerungüberdieBlatt- wurzel,mittelsKlappenamRotorblattodermittelsspannweitigerVerwindungwerdenin Kap.8dargestellt. AbgerundetwirddasThemenspektruminKap.9insbesonderemitderModelltechnik im Rotorbereich, den verschiedenen Skalierungsmöglichkeiten sowie der notwendigen Ausrüstung mit Instrumentierung oder Messtechnik. Jedes Kapitel hat eine eigene Li- teraturliste, wobei Wert darauf gelegt wurde, die Originalquellen zu den verschiedenen inAnwendungkommendenTheorienzuzitieren.ZahlreicheÜbungenvertiefendasVer- ständnisdertheoretischenDarstellungenunddieLösungendazusindimAnhanggegeben. Ebenso finden sich dort einige Datenblätter zu historischen Hubschraubermodellen als auch der Bo105 als dem bisher erfolgreichsten deutschen in Serie gebauten Hubschrau- ber.ImAnhangbefindensichdieLösungenzudenÜbungsaufgaben. Danksagung Dieses Buch verdanktseine Entstehung mehreren Faktoren. Zunächst ist der Mangel an ausführlicher deutschsprachiger Literatur zu den Grundlagen der Hubschrauberdynamik undihrenBesonderheitenzuerwähnen,währendesinenglischerSpracheeineFüllevon LiteraturmitverschiedenstenSchwerpunktengibt.DesWeiterenspieltmeinAuslandsstu- dium1990–1991anderUniversityofMarylandeinewichtigeRolle,woichVorlesungen zum Thema von einem der gegenwärtig prominentesten Vertreter der modernen Hub- schrauberdynamik und Rotor-Aeroelastik, Prof. Inderjit Chopra, belegte. Ihm gilt mein DankfürdessenKonzept,diephysikalischenVorgängeanschaulichdarzustellen,wasden StildiesesBuchesmitgeprägthat.DenwichtigstenAnlasszurErstellungwarjedochdie Notwendigkeit, ein aktuelles Vorlesungsmanuskript für die entsprechende Vorlesung an derTUBraunschweigzustellen,welcheichseit2007zuhaltendieEhrehabe. Etwa2000ArbeitsstundenprivaterZeitsindindiesesWerkgeflossen,imWesentlichen während der ersten zwei Jahre, dann in kontinuierlicher Kleinarbeit, um nach Möglich- keitalleFehlerzueliminieren,dieEntwicklungenaktiverRotorsteuerungzuaktualisieren und vor allem die physikalischen Zusammenhänge so anschaulich wie möglich heraus- zuarbeiten. Allen Studenten, die mir im Laufe der Jahre mit ihren Fehlermeldungen, Kommentaren, Verbesserungsvorschlägen und Diskussionen zahllose Beiträge leisteten, zolleichmeineAnerkennung.DiefinanzielleHonorierungvonFehlermeldungenhathier großevorteilhafteWirkunggezeigt. Während sämtliche Grafen und Skizzen vom Autoren neu erstellt wurden, stammen fastalleFotosausOriginalquellen.InsbesonderebinichfolgendenEinrichtungenzutiefs- tem Dank verpflichtet, denn die Überlassung hochauflösenderdigitaler Bilder stellt eine großequalitativeundquantitativeBereicherungdar. (cid:2) AirbusHelicoptersDeutschland:RainerHegerundJuliaSailer (cid:2) AliciaG.Tanrath (cid:2) BoeingMesa:VaidyanathanR.Anand (cid:2) BurkhardDomke (cid:2) NASAAmesResearchCenter:ThomasR.Norman (cid:2) SmithsonianInstitutionNationalAirandSpaceMuseum:RogerConnor (cid:2) UniversitätStuttgart(IAG):MarkusDietzundEwaldKrämer (cid:2) U.S.AirForceHelicopterPilotAssociation:RobertP.Strout VII Bezeichnungen a Schallgeschwindigkeit,m=s a dimensionsloseLagederNickachserelativzurProfilmitte,aDx =.c=2/ a A Rotorfläche,AD(cid:2)R2,m2 A Systemmatrix B dimensionsloserRadiusdereffektivenBlattspitze c Profiltiefe,m c ProfiltiefeanderBlattspitze,m tip C Ausblasbeiwert (cid:3) C.k/ Theodorsenfunktion C0.k/ Loewyfunktion C Widerstandsbeiwert,C DC CC ˛ CC ˛2 d d d0 d1 a d2 a C Nullwiderstandsbeiwert d0 C linearerAnteildesWiderstandsbeiwertes d1 C quadratischerAnteildesWiderstandsbeiwertes d2 C Auftriebsbeiwert,C DC ˛ l l l˛ a C Auftriebsbeiwertbei˛ D0 l0 a C Auftriebsanstieg l˛ C AuftriebsanstiegdurchAusblasung l(cid:3) C LängskraftbeiwertdesRotors,C DH=Œ(cid:4)A.˝R/2(cid:5) H H C RollmomentenbeiwertdesRotors,C DM =Œ(cid:4)A.˝R/2R(cid:5) mx mx x C NickmomentenbeiwertdesRotors,C DM =Œ(cid:4)A.˝R/2R(cid:5) my my y C Leistungsbeiwert,C DP=Œ(cid:4)A.˝R/3(cid:5) P P C induzierterLeistungsbeiwert,C DP =Œ(cid:4)A.˝R/3(cid:5) Pi Pi i C Profilleistungsbeiwert,C DP =Œ(cid:4)A.˝R/3(cid:5) P0 P0 i C Drehmomentenbeiwert,C DQ=Œ(cid:4)A.˝R/2R(cid:5) Q Q C Schubbeiwert,C DT=Œ(cid:4)A.˝R/2(cid:5) T T C SeitenkraftbeiwertdesRotors,C DY=Œ(cid:4)A.˝R/2(cid:5) Y Y C Dämpfungsmatrix dy differentielleradialeElementbreite,m D0 lokalerWiderstandjeLängeneinheit,N=m D WiderstanddesHubschraubers,N IX X Bezeichnungen e dimensionsloserSchlaggelenksabstand,e Dy =R ˇ ˇ ˇ e dimensionsloserSchwenkgelenksabstand,e Dy =R (cid:6) (cid:6) (cid:6) e dimensionsloserSteuerlagerabstand,e Dy =R pl pl pl E Young’sElastizitätsmodul,N=m2 E kinetischeEnergie,Nm kin E potentielleEnergie,Nm pot EI BiegesteifigkeitderSchlagbewegung,Nm2 x EI BiegesteifigkeitderSchwenkbewegung,Nm2 z f effektiveWiderstandsflächedesRumpfes,m2 f Frequenz,Hz FM Leistungsgütegrad,FM DP =P i Fr Froude-Zahl,Fr DmgR3=.EI/ F Erregerkraftvektor F0 ElementkraftinderDrehebenejeLängeneinheit,N=m x F0 ElementkraftinradialerRichtungjeLängeneinheit,N=m y F0 ElementkraftsenkrechtzurDrehebenejeLängeneinheit,N=m z GJ Torsionssteifigkeit,Nm2 G Systemmatrix h Flughöhe,m H Rotorlängskraft,N I MassenträgheitsmomentderSchlagbewegungmitzentralemGelenk,kgm2 b I MassenträgheitsmomentumdieSteuerachse,kgm2 f (cid:3) (cid:3) I dimensionslosesMassenträgheitsmomentumdieSteuerachse,I DI =I f f f b I FlächenmomentbezüglichderSchlagbiegeachse,m4 x I KoppelträgheitsmomentzwischenSchlag-undTorsionsbewegung,kgm2 x I FlächenmomentbezüglichderSchwenkbiegeachse,m4 z I MassenträgheitsmomentderSchlagbewegungmitGelenksabstand,kgm2 ˇ (cid:3) I dimensionsloses Koppelträgheitsmoment zwischen Schlag- und Torsionsbewe- x (cid:3) gung,I DI =I x x b (cid:3) (cid:3) I dimensionslosesMassenträgheitsmomentderSchlagbewegung,I DI =I ˇ ˇ ˇ b I Massenträgheitsmoment der Schlagbewegung bzgl. Kippbewegungen des Rotor- ˇ˛ kopfes,kgm2 (cid:3) I dimensionsloses Massenträgheitsmoment der Schlagbewegung bzgl. Kippbewe- ˇ˛ (cid:3) gungendesRotorkopfes,I DI =I ˇ˛ ˇ˛ b I0 MassenträgheitsmomentumdieSchwerpunktsachsejeLängeneinheit,kgm2=m 0 I0 Massenträgheitsmoment um die Steuerachse je Längeneinheit, I0 D I0 Cm0x2, (cid:7) (cid:7) 0 I kgm2=m I MassenträgheitsmomentderSchwenkbewegungmitGelenksabstand,kgm2 (cid:6) k reduzierteFrequenz,k D!c=.2V/ kN mittlerereduzierteFrequenz Bezeichnungen XI k reduzierteFrequenzanderBlattspitze,k Dc=.2R/ tip tip k Trägheitsradius,m m k Schlag-Torsionskopplung,k Dtanı pˇ pˇ 3 k Schwenk-Torsionskopplung,k Dtanı p(cid:6) p(cid:6) 4 k LängsgradientdesinduziertenDurchflusses x k QuergradientdesinduziertenDurchflusses y k Schlagfederkonstante,Nm=rad ˇ k Schwenkfederkonstante,Nm=rad (cid:6) k Torsionsfederkonstante,Nm=rad # k SteifigkeitdesSteuersystems,Nm=rad (cid:7) K.k/ Küssnerfunktion K Federmatrix m0 Massenverteilung,kg=m mP Massenstrom,kg=s L0 lokalerAuftriebjeLängeneinheit,N=m L Auftrieb,N L0 nichtzirkulatorischerAuftriebjeLängeneinheit,N=m nc L0 quasistationärerAuftriebjeLängeneinheit,N=m qs M Machzahl,M DV=a M Biegemoment,Nm M0 nichtzirkulatorischesNickmomentjeLängeneinheit,Nm=m a M Blattmasse,kg b M0 nichtzirkulatorischesNickmomentjeLängeneinheit,Nm=m nc M0 quasistationäresNickmomentjeLängeneinheit,Nm=m qs M SchlagbiegemomentanderBlatteinspannung,Nm F M SchwenkbiegemomentanderBlatteinspannung,Nm L M RollmomentdesRotors,Nm x M NickmomentdesRotors,Nm y M RollmomentdesRumpfes(nuraerodynamisch),Nm xF M NickmomentdesRotors,Nm y M NickmomentdesRumpfes(nuraerodynamisch),Nm yF M SchlagmomentausLuftkräften,Nm ˇ M dimensionslosesSchlagmomentausLuftkräften,M DM =Œ(cid:4)A.˝R/2R(cid:5) ˇ ˇ ˇ M SchwenkmomentausLuftkräften,Nm (cid:6) M dimensionslosesSchwenkmomentausLuftkräften,M DM =Œ(cid:4)A.˝R/2R(cid:5) (cid:6) (cid:6) (cid:6) M0 aerodynamischesNickmomentumdieSteuerachsejeLängeneinheit,Nm=m (cid:7) M Massenmatrix n ganzzahligesVielfachesderRotordrehfrequenz N Blattzahl b p Luftdruck,N=m2 P Gesamtleistung,Nm=s P Steigleistung,Nm=s c
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