Grundlagen der Baustatik: Modelle und Berechnungsmethoden für ebene Stabtragwerke

322 Pages·2012·5.897 MB·German

by  Dieter Dinkler (auth.)

Grundlagen der Baustatik
Dieter Dinkler
Grundlagen der
Baustatik
Modelle und Berechnungsmethoden
für ebene Stabtragwerke
2. Aufl. 2012
Mit 61 Abbildungen und 21 Tabellen
STUDIUM
Dieter Dinkler
TU Braunschweig, Deutschland
ISBN 978-3-8348-2371-7 ISBN 978-3-8348-2372-4 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-8348-2372-4
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V
Vorwort zur zweiten Auflage
Aufgrund der sehr erfreulichen Resonanz auf die Erstausgabe des Lehrbuches
ist es m¨oglich, mit der hier vorliegenden zweiten Auflage eine redaktionelle
U¨berarbeitung und Erg¨anzung des Lehrbuches vorzunehmen. Dies betrifft die
Qualit¨at der Abbildungen, verschiedene erg¨anzende Beispiele sowie einen An-
hang, in dem grundlegende statische Systeme tabelliert sind.
DemVerlagSpringer-Viewegm¨ochteichfu¨rdiekonstruktivenHinweiseunddie
guteZusammenarbeitbeiderGestaltungundderVorbereitungdesNeudruckes
danken.
Braunschweig, 1. Februar 2012 Dieter Dinkler
Vorwort zur ersten Auflage
Das vorliegende Lehrbuch ist aus den Lehrveranstaltungen fu¨r das Fachgebiet
BaustatikimBachelorstudiengangBauingenieurwesenanderTechnischenUni-
versit¨at Braunschweig entstanden.
EszieltaufdieDarstellungundVermittlungderGrundlagenderBaustatikfu¨r
Studierende des Bauingenieurwesens und nahestehender Studieng¨ange. Vor-
ausgesetztwerdendieGrundlagenderTechnischenMechanikfu¨rIngenieurstu-
dieng¨ange, sodass Spannungen, Kr¨afte und Momente bekannt sind und erste
Erfahrungen in der Berechnung von Schnittgr¨oßen fu¨r Balken und Fachwerke
vorliegen.
Das Lehrbuch ist in drei gr¨oßere Abschnitte unterteilt, in denen die baustati-
schen Methoden anschaulich und grundlegend dargestellt sind. Der erste Teil
behandelt die Modellierung statischer Systeme und bietet eine Einfu¨hrung in
die Berechnung der Zustandslinien von Tragwerken. Im zweiten und dritten
Teil stehen statisch bestimmte und unbestimmte Systeme mit der Ermittlung
von Zustandslinien und Einflusslinien im Vordergrund.
DieSpannungstheorieII.OrdnungundeineEinfu¨hrungindieFachwerkmodelle
erg¨anzen die vorangehenden Abschnitte und bereiten die Studierenden auf die
anderen Fachgebiete des Konstruktiven Ingenieurbaus vor.
VI
DasLehrbuchw¨areindieserFormohnedieUnterstu¨tzungmeinerMitarbeiter
nicht m¨oglich gewesen. Besonders bedanken m¨ochte ich mich bei Frau cand.
BSc.CorinnaMai,diedievielenBildermitgroßerSorgfaltgezeichnethat,und
beiHerrncand.BSc.AndreasJanzen,derdievielenSkizzenzurModellbildung
mit großer Anschauung von Hand angefertigt hat.
GanzherzlichenDankanHerrnProf.Dr.-Ing.HermannAhrensundFrauDr.-
Ing.UrsulaKowalsky,dieinvielenfachlichenDiskussionenwesentlicheImpulse
fu¨r die Auswahl der Inhalte und die Art der Darstellung gegeben haben.
Braunschweig, 1. September 2010 Dieter Dinkler
Inhaltsverzeichnis VII
Inhaltsverzeichnis
GRUNDLAGEN 1
1 Einfu¨hrung 3
1.1 Historische Entwicklung der Baustatik ............................ 4
1.2 Aufgaben der Baustatik ......................................... 6
1.3 Der Tragwerksentwurf ........................................... 8
1.4 Die Tragwerksmodellierung ...................................... 11
1.5 Die Tragwerksberechnung ....................................... 13
2 Tragwerksmodelle der Stabstatik 14
2.1 Einordnung der Tragwerke ....................................... 14
2.2 Idealisierung der Tragwerke ...................................... 17
2.3 Idealisierung der Einwirkungen ................................... 21
2.4 Beispiele fu¨r Tragwerksmodellierungen ........................... 26
2.5 Modellierungsfehler ............................................. 30
3 Grundlagen der Berechnungsverfahren 31
3.1 Das Schnittprinzip .............................................. 33
3.2 Vorzeichendefinitionen .......................................... 34
3.3 Statische Bestimmtheit .......................................... 36
3.4 Grundgleichungen fu¨r Stabtragwerke ............................. 47
3.5 Analytische L¨osung der Grundgleichungen ........................ 56
3.6 Vorgehensweise der Baustatik .................................... 58
STATISCH BESTIMMTE SYSTEME 65
4 Zustandslinien statisch bestimmter Systeme 67
4.1 Fachwerke ...................................................... 67
4.2 Rahmentragwerke ............................................... 74
4.3 Bogentragwerke ................................................. 88
4.4 Seiltragwerke ................................................... 94
5 Kinematik von ebenen Stabtragwerken 96
5.1 Begriffsbildung fu¨r Polpl¨ane ..................................... 97
5.2 Vorgehen beim Aufstellen von Polpl¨anen ......................... 99
5.3 Anwendungsgebiete von Polpl¨anen ...............................104
5.4 Untersuchung der Gleichgewichtsbedingungen ....................107
VIII Inhaltsverzeichnis
6 Arbeitss¨atze 109
6.1 Begriffe zur Formulierung der Arbeiten ...........................109
6.2 Der Arbeitssatz fu¨r elastische Stabtragwerke ......................112
6.3 Verschiedene Formulierungen des Arbeitssatzes ...................114
7 Virtuelle Arbeiten 116
7.1 Das Prinzip der virtuellen Verschiebungen (PvV) ..................116
7.2 Das Prinzip der virtuellen Kr¨afte (PvK) ..........................119
8 Berechnung von Schnittgr¨oßen mit dem PvV 125
9 Einflusslinien fu¨r Kraftgr¨oßen 129
9.1 Statische Methode ..............................................130
9.2 Kinematische Methode ..........................................132
9.3 Beispiele zur kinematischen Methode .............................134
9.4 Auswertung von Einflusslinien ................................... 146
10 Berechnung von Weggr¨oßen mit dem PvK 149
10.1 Die Grundf¨alle ..................................................149
10.2 Umformung der Arbeitsgleichung des PvK ........................155
10.3 Auswertung der Integrale der Inneren Arbeiten ....................156
11 Berechnung von Biegelinien 160
11.1 Baustatische Methode mit ω–Zahlen .............................161
11.2 Rechnerorientiertes Vorgehen mit Teilbiegelinien ..................165
12 Einflusslinien fu¨r Weggr¨oßen 167
12.1 S¨atze von Betti und Maxwell ....................................167
12.2 Berechnung von Einflusslinien fu¨r Weggr¨oßen .....................171
12.3 Dualit¨at der Einflusslinien fu¨r Weg- und Kraftgr¨oßen ..............173
STATISCH UNBESTIMMTE SYSTEME 175
13 Eigenschaften statisch unbestimmter Systeme 177
13.1 Tragverhalten statischer Systeme ................................178
13.2 Berechnungsans¨atze fu¨r statisch unbestimmte Systeme ............181
14 Das Kraftgr¨oßenverfahren 187
14.1 Ru¨ckfu¨hrung auf statisch bestimmte Hauptsysteme ...............188
14.2 Die Gleichgewichtsbedingungen ..................................189
14.3 Die Verformungsbedingungen ....................................191
14.4 Die Berechnung der Weggr¨oßen am Hauptsystem .................191
14.5 Zustandslinien des statisch unbestimmten Systems ................193
14.6 Anwendungsbeispiele fu¨r das Kraftgr¨oßenverfahren ................194
14.7 Fehlerquellen und Rechenkontrollen ..............................208
Inhaltsverzeichnis IX
15 Verallgemeinerung des Kraftgr¨oßenverfahrens 213
15.1 Folgerungen ....................................................215
15.2 Beispiel fu¨r die Wahl unterschiedlicher Hauptsysteme .............217
15.3 Grenzen des Kraftgr¨oßenverfahrens ...............................219
16 Berechnung von Weggr¨oßen 220
16.1 Herleitung des Reduktionssatzes .................................220
16.2 Anwendungsbeispiel fu¨r den Reduktionssatz ......................222
17 Das Drehwinkelverfahren (DV) 223
17.1 Kinematisch unbestimmte Tragwerke .............................223
17.2 Kinematisch bestimmte Hauptsysteme ...........................226
17.3 Grundlagen des Drehwinkelverfahrens ............................228
17.4 L¨osungsweg des Drehwinkelverfahrens ............................234
17.5 Anwendungsbeispiele ............................................237
17.6 Aufstellen der Gleichgewichtsbedingungen mit dem PvV ...........245
17.7 Eingepr¨agte Weggr¨oßen .........................................252
17.8 Berechnung von Biegelinien ..................................... 258
17.9 Kontrollen beim Drehwinkelverfahren ............................ 259
18 Analogie zwischen Kraftgr¨oßen- und Drehwinkelverfahren 260
19 Einflusslinien statisch unbestimmter Systeme 262
19.1 Einflusslinien fu¨r Weggr¨oßen .....................................262
19.2 Einflusslinien fu¨r Kraftgr¨oßen ....................................265
19.3 Analogie der Einflusslinien fu¨r Weg- und Kraftgr¨oßen ............. 268
19.4 Einflusslinien bei Durchlauftr¨agern und deren Auswertung .........269
SPANNUNGSTHEORIE II. ORDNUNG 273
20 Stabtragwerke nach Theorie II. Ordnung 275
20.1 Einfu¨hrung in die Theorie II. Ordnung ............................277
20.2 Stabendmomente nach Theorie II. Ordnung ......................280
20.3 Einfluss der Knotenverschiebungen auf das Gleichgewicht ......... 290
FACHWERKMODELLE 303
21 Fachwerkmodelle 305
21.1 Fachwerkmodelle fu¨r Stabtragwerke ..............................306
21.2 Fachwerkmodelle fu¨r gedrungene Tragwerke ......................310
21.3 Lastabtrag u¨ber Stu¨tzlinien ......................................312
TABELLEN 315
LITERATUR 321
STICHWORTVERZEICHNIS 323
GRUNDLAGEN
3
1 Einfu¨hrung
Die Statik ist urspru¨nglich ein Teilgebiet der Mechanik. Mit dem Entwurf
von immer komplexeren Tragsystemen hat sie sich jedoch unabh¨angig von
der Mechanik weiterentwickelt. Heute ist die Baustatik als Folge der auch
in Grenzbereichen der Tragf¨ahigkeit geplanten modernen Konstruktionswei-
sen und mit den hierfu¨r notwendigen weitentwickelten Berechnungsverfahren
als eigenst¨andiges Fachgebiet fu¨r das Bauwesen unentbehrlich.
Die Statik ist die Lehre von den Kr¨aften, die ohne Bewegung vorhanden sind.
Kraft-undVerformungszust¨andesindzeitlichkonstant,sodassallebewegungs-
abh¨angigen Kr¨afte und Massentr¨agheiten verschwinden. Zeitkonstante Lasten
und daraus folgende Kr¨afte im Bauwerk sind praktisch bei allen Tragwerken
des Bauingenieurwesens vorhanden, sei es als Eigengewicht, Erd- oder Was-
serdruck. Setzungen, Verkehrslasten, Wind oder vergleichbare Einwirkungen
k¨onnen in der Regel ebenfalls als zeitkonstant aufgefasst werden, wenn die
Beschleunigungen klein sind. Sogar wenn die Zeitver¨anderlichkeit von Einwir-
kungen auf Tragwerke beachtet werden muss, reicht es oft aus, mit Hilfe von
Schwingbeiwerten oder Lastvergr¨oßerungsfaktoren eine Tragwerksanalyse un-
ter zeitkonstanten Einwirkungen durchzufu¨hren.
Weil der Schwerpunkt der Baustatik in der Tragwerksanalyse und nicht in der
Anwendung und Entwicklung von werkstoffabh¨angigen Konstruktionsweisen
und Bemessungsregeln liegt, hat die Baustatik die Aufgabe, Tragwerke werk-
stoffu¨bergreifend zu untersuchen und auf den Tragwerksentwurf und die Bau-
ausfu¨hrungeinzuwirken.WieimfolgendenBilddargestellt,nimmtdieBausta-
tikzwischenvielenanderenDisziplineneineintegrierendeSchlu¨sselpositionein
und ist Grundlage fu¨r alle Fachgebiete des Konstruktiven Ingenieurbaus.
Baustatik
(cid:2) (cid:6)
(cid:2) (cid:6)
(cid:2) (cid:4) (cid:8) (cid:6)
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(cid:2) (cid:6)
(cid:2) (cid:6)
(cid:2)(cid:3)(cid:2) (cid:4)(cid:5)(cid:4) (cid:8)(cid:8)(cid:9) (cid:6)(cid:6)(cid:7)
Holzbau Stahlbau Massivbau Grundbau
Balken, Stu¨tzen, B¨ogen, Seile, Anker, Pf¨ahle, Spundw¨ande ...
D. Dinkler, Grundlagen der Baustatik, DOI 10.1007/978-3-8348-2372-4_1,
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