Grundlagen der Aeromechanik und Flugmechanik

629 Pages·1951·25.136 MB·German

by  Dr. Ing. Arthur Pröll (auth.)

Grundlagen
der AeroD1echanik und
FlugD1echanik
Von
Dr. Ing. Arthur Pröll
Professor i. R. an der Technischen Hochschule Hannover
Mit 278 Textabbildungen
Springer-Verlag Wien GmbH
1951
ISBN 978-3-662-23621-5 ISBN 978-3-662-25700-5 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-25700-5
Alle Rechte, insbesondere das Recht der Übersetzung
in fremde Sprachen, vorbehalten.
Copyright 1951 by Springer-Verlag Wien
Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag in Vienna 1951.
Sofrcover reprint of the hardcover 1s t edition 1951
Vorwort.
In dem 1919 erschienenen Buche "Flugtechnik" hatte ich versucht,
eine Einführung in di~ technische Aerodynamik und die dazumal noch
junge Flugtechnik zu geben. Es lagen zu dieser Zeit freilich schon Arbeiten
vor, welche die Aerodynamik mehr oder weniger physikalisch-mathematisch
begründeten, anderseits Schriften, welche die neuen Gedanken der Flug
mechanik mit elementaren :\1itteln einem breiteren Publikum technisch
nahezubringen versuchten. Eine Zusammenfassung bei der Arten von
Schriften auf wissenschaftlicher Grundlage kam damals offenbar einem
vidfach empfundenen Bedürfnis entgegen.
Auch heute, nach 30 Jahren, liegen die Verhältnisse nicht viel anders,
obwohl sich die äußeren Umstände grundlegend geändert haben. In
der Zwischenzeit hat sich kaum ein anderes Gebiet der angewandten
Technik so mächtig entwickelt wie die Lehre und die Praxis vom Fliegen
mit allen dazugehörigen ~ebendisziplinen. Aber die wissenschaftliche
Aerodynamik steht als verhältnismäßig junger Zweig der allgemeinen
Strömungslehre auch heute noch in einem ausgesprochenen Entwicklungs
,.;tadium. Daher ist auch hier mehr als vielleicht bei anderen technischen
Wi,.;senschaften der wesentlichste Teil des lehrhaften Inhaltes in
überaus zahlreichen Spezialschriften niedergelegt. In dieser Hinsicht
muß auf die hervorragenden deutschen Standardwerke hingewiesen
werden, z. B. auf die Bücher und enzyklopädischen Arbeiten von Prand tl
Tidj ens, Fuchs, Hopf, Seewald u. a., weiter auf das in vielen Bänden
flugtechnischer Zeitschriften, in den Jahrbüchern der Deutschen Ver
,.;uchsanstalt für Luftfahrt und der Deutschen Akademie für Luftfahrt
forschung niedergelegte Wissensgut. Auch die überaus zahlreichen Sonder
arbeiten, die während des Krieges entstanden sind, und schließlich noch
die mindestens ebenso umfangreiche ausländische Literatur soll hervor
gehoben werden. Aus ihr sei insonderheit das umfassende sechsbändige
Sammelwerk von Durand, "Aerodynamic Theory", erwähnt. Es mag
darum auch die Frage berechtigt erscheinen: Was soll da ein neues Buch
über Aeromechanik, wo es doch schon so viele und vorzügliche Schriften
aus diesem Fachgebiet gibt? Dazu ist zu sagen, daß fast alle diese Bücher
entweder vergriffen oder, wie das genannte Werk von Durand, für die
meisten Benützer zu umfangreich und daher auch zu teUer sind. Somit
kann wohl auch heute von einem Bedürfnis gesprochen werden nach
einer Darstellung, welche das ganze Gebiet einbegreift, für das Studium
verständlich ist und doch im gebotenen "Cmfang bleibt. In diesem Sinne
will sich das vorliegende Buch einschalten.
Es wurde schon von den gewaltigen theoretischen und praktischen
Forbchritten im Rahmen des gesamten Flugwesens gesprochen.
Ungeändert sind aber im wesentlichen geblieben die Grundlagen, und
zwar die aerodynamischen wie auch die flugtechnischen, wobei sich die
IV Vorwort.
ersteren (als ein großes Sondergebiet der allgemeinen Strömungslehn')
zu einer umfassenden Richtschnur für viele andere, von der Fliegerei
ganz unabhängige technische Probleme entwickelt haben. Zweck und
Aufgabe des vorliegenden Buches ist es nun, in erster Linie die Darstellung
dieser Grundlagen zu geben, wobei von der Erwägung ausgegangen wurde,
daß als Leser wohl hauptsächlich Studierende an technischen Hoch
und Fachschulen in Frage kommen und weiterhin Ingenieun" die sich für
den theoretischen Entwurf und für die allgemeinen Konstruktionsdaten
von Flugzeugen, für die Kontrolle ihrer Betriebsverhältnisse und i11rpr
Leistungen das erforderliche Rüstzeug aneignen wollen. Bei dieser Ziel
setzung des Buches waren auch noch zwei weitere Gesichtspunkte maB
gebmd: Die Darstellung des ersten Teiles (Aerodynamik) sollte nicht
bloß auf die fliegerischen Belange zugeschnitten sein, sondern sie sollte
in übergeordneter \Veise einerseits die Elemente der allgemeinen Strömullgs
mechanik yolumbeständiger Flüssigkeiten (Hydromechanik) auseinander
setzen, anderseits schien es erforderlich - um den gebotenen Umfang
nicht zu übers,hreiten -, manchen nicht unbedingt nötigen Ballast an
Formeln wegzulassl'n und die Entwicklungen in möglichst einfacher Form
vorzulegen, außerdem auch in den mathematischen Ableitungen einfach
und leicht verständlich zU sein.
Um diesen Wünschen gerecht zu werden, ist der umfangreiche Stoff
möglichst weitgehend in einzelne Absdmitte unterteilt, die für sich be
handelt wurden, ohne aber daß dabei der Zusammenhang aus dem Augl'
gelassen wurde.
Zu dl'm Inhalt des ersten Teiles ist noch zu bemerken: Zu der Zeit,
als meine erste "Flugtechnik" erschien, genügte für das Studium der
Flugtechnik eine verhältnismäßig einfache Aerodynamik, die nicht viel
mehr brauchte als die Kenntnis der widerstandslosen Potentialströmung
mit ihren klarm Strömungsgesetzen und ihren geradezu festgefügten
~ormen. Dies reichte aus für die Berechnung der damaligen Flugzeuge
mit ihren noch nicht allzu großen Leistungsansprüchen. Wenn man
dann noch die Wirbelablösung aus der Grenzschicht (ohne eingelll'nde
Untersuchung als gegebene Tatsache) hinzunahm, so konnte man die
erforderliche Zirkulation und den Auftrieb in die Rechnung bringen,
während man für den \\'iderstand gewisse auf empirischer Basis beruhende
Beiwerte einsetzte. Aber damit ließen sich keine Leistungen von der
besonderen Höll(' erzielen, wie si\' heute überall erwartpt werdt>n. Dazu
muß man schon den feinen Vorgängen in den kiirpprnahen Schichten der
bewegtpn Luft nachspüren, die, wie es sich erweist (gegenüber der "robu
steren" Potentialströmung in größ('rer Entfernung vom Körper), von
einer geradezu sublilen Empfindlichkeit gegen jede Andenmg oder Störung
des Strörnungsgdüges sind. Diesen und auch anderen Tatsachen aus
der modernen Aerodynamik gegenü!wr ist ein Einfühlungsv('rmögen des
Konstrukteurs erforderlich, das in erfolgreicher \\'eise eigentlich nur durch
praktische Erfahrung gr'wonnen werden kann. Erfahrung kann jedoch
gestützt und geleistet werden durch eingehendes Studium tmd daraus
gewonnener Kenntnis der in ungezählt('Tl Schriften niedergdegten Er-
Vorwort. v
ge lmisse theoretischer und praktischer (experinwnteller) Forschung. In
dieser Hinsicht möchte der erste Teil des Buches auch ein \Vegweiser sein,
der durch systt'matische Sichtung und Darstellung des vorlit'genden wissen
schaftlichen ~laterials zu einer zielbewußten Ausgestaltung eines neU
zeitlichen Flugzeugentwurfs führen kann.
Der Inhalt des ersten Teiles sei kurz umrissen. Der allgemeinen strömungs
mechanischen Vorbereitung sind dit' ersten zwölf Abschnitte gewidmet;
ein Exkurs über Abbildungs/ragen leitet dann die ausführliche Besprechung
der Aerodynamik der Profile ein. In den Abschnitten über die Widerstände
fand u. a. die Grenzschichttheorie eine knappe Darstellung auf Grund
der "klassischen" Arbeiten von Prandtl, v. Karman, Pohlhausen u. a.
Auch die Gasdynamik, die für die neueste Entwicklung des Schnellverkehrs
mit Düsenflugzeugen von maßgebender \Vichtigkeit geworden ist, wurde
in die Betrachtung einbezogen, wenn auch natürlich nur die wesentlichen
Grundlagen und einige Anwendungen im Anschluß an die bekannten
Forschungsarbeiten von Prand tl, :\leyer, Busemann u. a. näher be
sprochen wt'rden konnten.
Die Probleme des aerodynamisch-/lugtechnischen J" crs lichs'li'esell s ,;owie
die Ähnlichkeitsgesetze wurden nicht in besonderen Abschnitten, sondern
zweckmäßigerweise an den Stellen erörtert, wo ihre Kenntnis und An
wendung von Wichtigkeit ist.
Der zweite Teil des Buches (Flugmechanik) sah sich vor dil' Aufgabe
gestellt, zunächst wieder die elementaren Grundlagen ht'rauszulwhen,
dann aber vor allem dem Bl'dürfnis des Ingenieurs en tgegenzukomml'n,
der für sein Arbeitsgebiet Unterlagen und Anregungen aus der theort'tbchen
Entwicklung und weiter praktische Rechnungsregeln braucht. Darüber
hinaus aber sollte auch für den nicht lediglich flugtechnisch orientierten
Studierenden der allgemeinen technischen JIechanik (technische Phy'sik)
hervorragend geeignete Anwendungsgebiete aufgezeigt werden. Solche
finden sich u. a. in den Ausführungen über die beschleunigten Bewegungen
des Flugzeugs, in den H.eferaten über die schon fast als klassisch anzu
sehenden Cntersuchungen der dynamischen Längs- und Seitenstabilität,
weiter in der Erörterung der Schwingungsvorgänge und des Kunstfluges
(Trudeln). Dies alles sind zugleich Beispiele für die technische Schwingungs
lehre, die hierin wiederum ihren hohen Wert als eines der reizvollsten Teile
der technischen ~lechanik erkennen läßt. Dieser zweite Teil enthält darum
(nach einleitenden Abschnitten über \Viderstandsverhältnisse der Zelle
und die wichtigsten Grundlagen und Formeln der Luftschraubenberechnung)
in erster Linie die Leistungsermittlung für den Horizontal- und Steigflug
"normaler" Flugzeuge (im Unterschallgebiet bis ;'vI ,......, 0,6). Dabei wurden
einfachste Zusammenhänge und Formeln benützt; dazu wurde auch das
Schrenksche Verfahren herangezogen, das für Überschlagsrechnungen
und Vergleiche gut verwendbar ist.
In dem Abschnitt "Stabilität" wurde dagegen neben der statischen
besonders eingehend die dynamische Theorie in verschiedenen Variationen
unter Benützung von Arbeiten von Solf, Schlichting, Grammel und
des Verfassers behandelt. Vom Kunstflug und vom Trudeln wurde nur
VI Vorwort.
das Wichtig<;te gebracht, wobei das letztere Kapitel in engem Anschluß
an eine gute Darstellung von Melvill Jones ausgearbeitet wurde.
Aber auch in diesem zweiten Teil des Buches ist das Hauptaugenmerk
darauf gerichtet, daß die vorgetragenen und im wesentlichen als gesicherter
Bestand der wissenschaftlichen Erkenntnis anzusprechenden Ergebnisse
auch als "zeitlose" Grundlagen gewertet werden sollen. Sie möchten
dazu ebenso wie im ersten Teil das weitere Studium der Spezialliteratur
vorbereiten und anregen. Aus dieser Absicht heraus ist es auch zu ver
stehen, wenn in verschiedenen Abschnitten des Buches besonders kenn
zeichnende Arbeiten aus solchen Sonderschriften herangezogen und stellen
weise in größerem Umfang im Auszug wiedergegeben wurden. Maßgebend
hierfür war die Überlegung, daß diese ausgewählten Darstellungen in
besonders einprägsamer Weise den Wissensstoff vermitteln und sich da
durch gut und organisch in den Rahmen des Buches einfügen. Das gleiche
gilt auch von einer größeren Zahl von Abbildungen, die der Verfasser
meist aus eigenen Veröffentlichungen, vielfach aber auch aus Arbeiten
anderer Autoren übernehmen zu dürfen glaubte. Denn in fast allen diesen
Fällen zeigte es sich, daß solche Abbildungen die betreffenden Gegenstände
in so guter Art wiedergeben, wie es kaum besser in anderer Weise geschehen
konnte.
Von mathematischen Anforderungen an den Leser wird nUr die Kenntnis
der Differential- und Integralrechnung sowie die Behandlung einfacher
Differentialgleichungen vorausgesetzt. Noch ein Wort zu der allgemeinen
Darstellung in diesem Buche. Der Verfasser hatte die Wahl, nach der
bislang im deutschen wissenschaftlichen Schrifttum meistgeübten Weise
vorzugehen und den Stoff nach klarer Zergliederung und systematischem
Aufbau in ein Lehrgebäude zusammenzufassen, oder aber er konnte
sich mehr gewissen angelsächsischen Methoden anpassen, nach denen
der lehrhafte Inhalt des Gebietes an gut gewählten Beispielen heraus
gestellt werden sollte. Der Verfasser hat sich für die erstere Behandlungs
weise entschieden, weil es sich eben um eine systematische Wiedergabe
der Grundlagen des Wissensgebietes handelte, und da war die vielleicht
etwas schwerfälligere ältere Methode besser am Platz. Dafür sind aber
fast zu jedem Abschnitt Beispiele angefügt, die dann auch bis zu detail
lierten Zahlenergebnissen durchgeführt werden.
Ähnlich wie die alte "Flugtechnik" (1919) nach dem ersten Weltkrieg
entstand, ist auch dieses in vollständig neuem Gewande erscheinende
Buch ein Produkt der Zeit nach dem zweiten. Und so haben auch diesmal
die wechselnden und unsicheren Verhältnisse seine Fertigstellung vielfach
erschwert und auch sehr verzögert.
Um so mehr obliegt es mir, dem Springer-Verlag den Dank auszu
sprechen für weites Entgegenkommen in Hinsicht auf den Umfang des
Buches und für das bereitwillige Eingehen auf vielfache Wünsche bei
der Drucklegung.
Bad Gastein, im Sommer 1951.
A. Pröll
Inhaltsverzeichnis.
Seite
Einleitung ............................................................ .
Bezeichnungen und Grundbegriffe ........................................ I
Flugtechnische Grundbegriffe ............................................ 3
Erster Teil.
Grundlagen der Aerodynamik.
A. Physikalische Grundlagen.
I. Allgemeine physikalische Eigenschaften der Luft. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
a} Luftdichte und Höhe....... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
b) Statische und dynamische Luftkräfte ........................... 8
Druck und Dichte im Bereich der Schallgeschwindigkeit.......... 10
2. Der Luftwiderstand; allgemeine Theorien und Versuchsergebnisse . . . . . II
a} Allgemeine Betrachtungen, Grundformein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I I . . .
b} Widerstand und Auftrieb ebener, rechteckiger Platten.. . . . . . . . . . 1. 7
Gleitfall einer ebenen Platte ................................... 20
c) Gewölbte Flächenprofile ....................................... 23
d) Widerstand von Körpern...................................... 25
e) Elementare Anwendung der Luftwiderstandsgesetze .............. 29
B. Mathematische Grundbeziehungen der Aerodynamik.
I. Kinematik der Strömungen............................................ 33
3. Allgemeine räumliche Strömungen................................. 33
a} Das Geschwindigkeitspotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. 4 . . . .
b) Quellen und Senken .......................................... 35
c} Wirbel (Allgemeine Betrachtung) ............................... 37
d} Wirbel (Wirbelkern und Wirbelfeid) ............................ 38
e} Stromlinien................................................... 39
f) Strömung um eine Kugel.. . .. ... ... .... .... .. . . . ...... . .... ... 41
4· Ebene Strömung................................................. 43
a) Stromlinien und Stromlinienfunktion beim ebenen Problem ....... 45
Cauchy-Riemansche Gleichungen (Vertauschbarkeit der 4i und
1iJ Funktionen) ................................................ 46
Anwendung (Strömung um den Kreiszylinder) ................... 48
b) überlagerung von ebenen Stromsystemen ....................... 51
c} Grenz- und Oberflächenbedingungen ............................ 52
d} Stromlinien in Polarkoordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. .. . . 5.3
e) Beispiele zur Potentialströmung ................................ 54
f) Die Zirkulationsströmung ...................................... 57
g} Wirbel- und Zirkulation.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. .. . . . .. . 58
VIII Inhaltsverzeichnis.
Seite
h) Der Satz von Thomsen... . ..... ...... ..... . .. ........... .. ... 61
i) Die Sätze von Gauß, Stockes und Green..................... 62
5. Funktionentheoretische Betrachtung und Berechnungen...... . .. . . ... 65
a) Allgemeines................................................... 65
b) Zirkulationsströmung .......................................... 67
Entstehung der Zirkulation um einen Tragflügel . . . . . . . . . . . . . . 6. 9. .
c) Weitere Beispiele ............................................. 70
d) Kombinierte Strömungen (Dipol, Wirbelpaar) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6. Die ebene Potentialströmung am Kreiszylinder .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 . . .
a) Parallelströmung um ein Kreisprofil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. 4. . . . . .
b) Aufwindzonen, in einem Segelfiuggelände........................ 75
c) Zylinderströmung mit Zirkulation............ . . . . . . . . . . . . . . . . 77 . . .
7. Weitere Anwendungen von Potentialströmungen mit Quellen und Wirbeln 80
a) Beispiel I: Ovale Flüssigkeitskörper aus Quell-Senken Kombinationen 80
b) Beispiel 2: Ovale Flüssigkeitskörper aus Wirbelpaarkombinationen . 82
c) Beispiel 3: Dipol- in Parallelströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . 8. 4. . . .
d) Beispiel 4: Durchfluß durch einen Spalt......................... 84
II. Dynamik der Strömungen... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. 8 . . . . . . . .
8. Dynamischer Druck, Impuls...................................... 88
9. Auftrieb bei der Kreiszylinderströmung mit Zirkulation............. 91
Die Blasiusschen Formeln. ... ....... ..... . ... . . . ..... .... ... .... 92
10. Die Eulerschen Gleichungen .................................... : 94
a) Beispiel I: Kreiskrümmer ...... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. 6. . . . .
b) Beispiel 2: Hyperbelkrümmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. 7. . . . . . . . .
11. Die Bernoullische Gleichung .................................... 99
a) Allgemeines................................................... 99
b) Druckverteilung an einem Kreiskrümmer ........................ 101
c) Druckverteilung an einem unendlich langen Kreiszylinder ......... 102
d) Druckverteilung um eine Kugel in Paralellströmung .............. 103
e) Druckverteilung am Kreiszylinder mit-Zirkulation ................ 104
f) Anwendung auf \Vindkanäle ......... , ........................ ,. 105
g) Beispiel einer instationären Bewegung. Entstehen einer Potential-
bewegung durch Stoßdruck .................................... 106
12. Energieinhalt von Flüssigkeitsströmungen .......................... 108
a) Ermittlung des Energieinhalts aus Netzquadraten der Strömung .. 108
b) Energie eines in ruhender Flüssigkeit bewegten Zylinders ......... III
13. Unstetigkeits- und Trennungsflächen ............................... 1I3
a) Entstehung der Zirkulation .................................... II3
b) Flugtechnische Hauptaufgaben und Flugleistungen ............... II4
c) Karmansche "Wirbelstraße" .................................. II5
111. Abbildungsaufgaben und Aerodynamik der Profile .................... 117
14. Allgemeine Theorie...... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . ... .. . .I .I .7
15. Beispiele konformer Abbildungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1. 2. 3 . . . . . .
a) Grundlegende Beispiele ........................................ 123
b) Beispiel einer senkrecht angeströmten Platte .................... 124
c) Strömung um eine schiefgesteIlte Platte ......................... 126
d) Eckenströmung ............................................... 128
16. Theorie der Tragflächenprofile .................................... 131
a) Definition und Geometrie der Tragflächenprofile ................. 131
b) Die J oukowskischen Tragflächenprofile (theoretischer Aufbau) ... 134
c) Anwendung der Inversion (Spiegelung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 135
d) Konstruktion der J oukowsky-Profile .......................... 137
e) Weitere Eigenschaften der J oukowski-Profile ................... 141
f) Abänderung und Erweiterung der J oukowski-Profile ............ 145
Inhaltsverzeichnis . IX
Seite
g) Allgemeine Berechnung von Geschwindigkeit, Auftrieb und Moment
bei J oukowski-Profilen ....................................... 148
h) Druckpunktlagen bei J oukowski-Profilen ...................... 152
i) Druckverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . 1. 5. 4. . . . . .
k) Druck und Saugauftrieb (J oukowski-Profile) ................... 156
17. Allgemeine Überlegungen zur Wahl des Flügelprofils .............. ,. 157
a) Allgemeine Profileigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . .1 .6 0
b) Profile für hohe Geschwindigkeit............................... 160
c) Profile für gute Steigleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. 60. . . . . . . ..
d) Druckpunktfeste Profile ....................................... 160
e) Graphischer Vergleich von Profilen............................. 162
18. Die Gitterströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 . . . . . . . . . .
19. übergeschwindigkeiten ............................................ 166
20. Das Singularitätenverfahren für dünne Profile. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. 169
a) Das Verfahren für eine ebene Platte............................ 170
b) Gewölbte dünne Profile ........................................ 173
c) Profile von endlicher Dicke .................................... 178
21. Das Hodographenverfahren ....................................... 179
a) Beispiel I: Senkrechter Aufprall eines Flüssigkeitsstrahls, auf eine
ebene Platte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . 1. 8. 0. .
b) Beispiel 2: Schiefer Aufprall des Strahles auf die Platte... . . . . . .. 182
c) Beispiel 3: Anwendung auf die Bordasche Mündung .............. 183
d) Anwendung auf Tragflächenprofile .............................. 185
22. Achsensymmetrische Strömungsvorgänge ........................... 186
a) Allgemeine Betrachtung ....................................... 186
b) Aufbau von Luftschiffkörpern und Flugzeugrümpfen . . . . . . . . .. .. . .1 87
c) Beispiel eines aerodynamisch günstig geformten Luftschiffkörpers .. 191
d) Druckverteilung an derartigen Rotationskörpern .................. 193
IV. Strömungen mit Widerständen ....................................... 195
23. Widerstände der inneren Reibung ................................. 196
a) Reibungsbeiwerte ............................................. 197
b) Laminarer Strömungszustand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . 2. 00. . . . . . .
c) Zylindrisches Modell in konzentrischem Kanal ................... 201
d) Ausbreitung eines isolierten Wirbelfadens ........................ 206
e) Angenäherte Potentialströmung zäher Flüssigkeiten... . . . . . . . .. . . 2. 09
f) Kritische Reynoldszahlen, Widerstandskurven .................... 213
g) Einfluß der Reynoldszahl auf Modellversuche .................... 214
24. Die Laminare Grenzschicht (G. S.) ................................ 217
a) Gestalt und Dicke der G. S .................................... 219
b) Differentialgleichung der G. S. ................................. 222
c) Lösung und Anwendung der G. S.-Gleichung .................... 223
d) Karmans Impulsverfahren .................................... 227
e) Geneigte und gekrümmte Wandoberflächen ...................... 230
25. Die turbulente G. S. einer ebenen Platte........................... 233
a) Allgemeines................................................... 233
b) Sonderausführungen (Turbulente Grenzschicht) ................... 234
c) Zusammenfassende Formeln für den Widerstand ................. 236
d) Profilform und G. S. .......................................... 238
26. Experimentelle Bestimmung des Profilwiderstandes . . . . . . . . . . . . .. . 2. 3.9 .
27. Mittel und Maßnahmen zur Vermeidung der Ablösung .............. 241
28. Bewegung von Körpern in ruhenden Medien ....................... 242
a) Widerstand bei laminarer Bewegung eines Körpers............... 242
b) Beispiele zur laminaren Bewegung von Körpern .................. 245
c) Turbulente Verdrängungsströmung .............................. 246
d) Beispiele zur Bewegung von Körpern (turbulenter Strömungszustand) 247