H.W. Försching Grundlagen der Aeroelastik H. W. Försching Grundlagen der Aeroelastik Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1974 Privatdozent Dr.-Ing. HANS WILHELM FÖRSCHING Direktor des Instituts für Aeroelastik der DeL.;tschen Forschungs- und Versuchsanstalt für Luft- und Raumfahrt e. V. Mit 281 Abbildungen ISBN 978-3-642-48286-1 ISBN 978-3-642-48285-4 (eBook) DOI 10.1007/978-3-642-48285-4 Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte insbesondere die der Obersetzung, des Nachdruckes, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechanischem oder ähnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen bleiben auch bei nur auszugsweiser Ver'vertung vorbehalten. Bei Vervielfältigungen für gewerbliche Zwecke ist gemäß § 54 UrhG eine Vergütung an den Verlag zu zahlen, deren Höhe mit dem Verlag zu vereinbaren ist. © by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1974. Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1974. Library of Congress Cataloging in Publikation Data Försching, Hans Wilhelm: Grundlagen der Aeroelastik 1. Title TL 574.A37F63 629.132'362 74-11054 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buche berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zur Annahme, daß solche Namen im Sinne der Warenzeichen-und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Vorwort Aeroelastische Vorgänge, die aus der Einwirkung von Luftströmungen auf elastische Gebilde resultieren, sind eine beinahe alltägliche Erscheinung. Bäume und Halme schwanken unter Windeinwirkung, Fahnen und Segel flat tern im Winde und der Wind schließ lieh" spie lt" die bereits im Altertum be kannte Äolsharfe in derselben Weise wie er Überlandleitungskabel zum" sin gen" anregt. Diese und viele anderp aeroelastische Phänomene treten in ällll liehe I' Form auch in vielen Bereichen der Technik auf und führen dol't zu ernsthaften und praktisch sehr bedeutsamen Problemstellungen. Insbesonde re im Luftfahrzeugbau ist die Beherrschung der dort in einer Vie IJa lt auftn> tenden aeroe lastischen Probleme eine fundamenta le Voraussetzung für PUle betriebssichere und optimale Konstruktion. Aber auch im Ingenieur-Hochbau führt der Trend zu immer kühneren und größeren l3auwerken fortwiil1relld zu lleuen aeroe lastlschen Problemen und aeroe las tische Gesichtspunkte treten da bei oft als begrenzende Faktoren auf. Der Be ginn gezie Her aeroe lastischer Untersuchungen und die ersten An sätze zur Entwicklung einer theoretischen Grundlage für das VersUindnis ae roelastischer Vorgänge fällt in die frühen zwanziger Jahre. Das Gebiet del' Aeroelastik ist also eine relativ junge Wissenschaft, die besondel's in den ver gangenen 15 Jahren eine geradezu stürmische Entwicklung erlebte uud sich weiterhin in der Entwicklung befindet. Nichtsdestoweniger hat die Aeroelastik nunmehr insgesamt ein Stadium erreicht, das eine zusammenfassende und ge nerelle Behandlung ihrer fundamentalen Grundlagen ermöglicht. Der vielfach geäußerte Wunsch vornehmlich von Ingenieuren und Studenten, des Flugzeug baus und des Ingenieur-Hochbaus nach einer umfassenden Darlegung der theo retischen Grundlagen der Aeroe lastik erscheint aber auch deshalb gerechtfer tigt' als seit dem Erscheinen des letzten (englischsprachigen) Buches dieses Wissensgebietes mehr als 10 Jahre vergangen sind, in denen dank der Mög lichkeiten der elektronischen Computertechnik ganz entscheidende Fortschrit- IV Vorwort te erzielt und neue Methoden und Verfahren erarbeitet wurden. Diesem be rechtigten Wunsch soll mit dem vorLiegenden Buch entsprochen werden. Es soLL gleichzeitig als Lehrbuch für den fortgeschrittenen Studenten des Flug zeugbaus und als Nachschlagewerk für den praktisch arbeitenden Ingenieur, Aerodynamiker und Schwingungsfachmann dienen. Weil das Gebiet der Aeroelastik einerseits im Bereich der Aerodyna- mik und andererseits im Bereich der Elastomechanik und der mechanischen Schwingungen verankert ist, gliedert sich das Buch etwa je hälftig in zwei Hauptteile. Der erste Hauptteil, der aus den Kapiteln 1 bis 3 besteht, ist im we sentlichen den e lastomechanischen und aerodynamischen Grundlagen gewidmet, die sozusagen das Rüstzeug für die analytische Behandlung aeroe lastischer Aufgaben darsteLLen. Da es bereits mehrere ausgezeichnete Lehrbücher auf dem Gebiet der Elastomechanik und der Aerodynamik gibt, drängt sich natür lich die Frage nach der Notwendigkeit einer neuerLichen Darlegung dieser Teilaspekte der Aeroelastik in vorLiegendem Buche auf. Der Grund hierfür liegt einfach darin, daß die aerodynamischen und e lastomechanischen Zusam menhänge, wie sie der Aeroe lastiker benötigt, ganz spezieLLer Art sind und den einschlägigen Büchern der Aerodynamik und Elastomechanik meist nicht in geigneter Form entnommen werden können. Außerdem wird das Gebiet der instationären Aerodynamik (harmonisch) schwingender elastischer Körper in den Standardwerken der Aerodynamik. überhaupt nicht oder a llenfa LLs nur am Rande behandelt, so daß dieses wichtige Teilgebiet der Aerodynamik, das sich überwiegend aus aeroelastischen Problemstellungen heraus entwickelt hat, zu einem festen Bestandteil der Aeroelastik geworden ist. Es versteht sich da her von selbst, daß bei der Darlegung der e lastomechanischen und aerodyna mischen Grundlagen der Aeroelastik in Kapitel 2 und Kapitel 3 bei der Fülle des zu behandelnden Stoffes oftmals unter Hinweis auf die einschlägige Fach literatur auf eine detaillierte Herleitung der einzelnen Zusammenhänge ver zichtet werden mußte. Diejenigen Leser, welche bereits über elementare Kenntnisse der Aerodynamik und der Elastomechanik bzw. der Festigkeits lehre verfügen, wie sie etwa an Fachhochschulen vermittelt werden, soLLten jedoch keine Schwierigkeiten haben den Ausführungen zu folgen. Der zweite Hauptteil des Buches ist dann den eigentlichen aeroe las tischen Prob lernen gewidmet. In Kapite l 4 werden zunächst die analytischen Methoden und Verfahren zur Lösung der aeroelastischen Gleichungen dargelegt, die in Vorwort V mathematischer Hinsicht mehrere gemeinsame Züge aufweisen und daher in gene re ller Form behande lt werden können. In Kapite l 5 werden dann die sta tischen aeroelastischen Probleme behandelt, welche überwiegend im Flug zeugbau auftreten, während sich die Ausführungen in Kapitel 6 mit den prak tisch sehr bedeutsamen dynamischen aeroelastischen Stabilitätsproblemen - insbesondere dem FLatterproblem - befassen. Abschließend werden dann in Kapite l 7 noch die dynamischen aeroe lastischenAntwortprobleme bei zeitlich be liebiger externer aerodynamischer Erregung darge legt. Insbesondere das aeroelastische Böenproblem steht dabei im Vordergrund der Betrachtungen. Erstmalig werden im vorliegenden Buche auch die aeroelastischen Pro bleme des Ingenieur-Hochbaus mit einiger Ausführlichkeit behandelt. Insge samt 23 Berechnungsbeispiele, welche der Praxis entstammen, sollen dazu beitragen, die Zusammenhänge im einzelnen weiter zu vertiefen und in ihrer praktischen Anwendung verständlich zu mache:l. Zur Belebung der praktischen Anschauung und zur Überprüfung der theoretischen Zusammenhänge werden außerdem zahlreiche in der Literatur vorhandene experimentelle Ergebnis se herangezogen. Der Verfasser war aber auch bemüht, bei der Darlegung der bisweilen recht verwickelten analytischen Zusammenhänge stets vom Ein fachen zum Schwierigeren fortzuschreiten. Dabei ist sich der Verfasser auch durchaus bewußt, daß insbesondere die mathematischen Voraussetzungen zum ad hoc Verständnis vor allem der instationären aerodynamischen Zusammen hänge beim Ingenieurstudenten und beim praktisch arbeitenden Ingenieur im allgemeinen nicht vorhanden sind. Eine weitere Vertiefung der diesbezügli chen Kenntnisse unter Rückgriff auf die einschlägige mathematische Standard literatur wird daher bei einem tieferen Eindringen in die Materie bisweilen vonnöten sein. Jedem Kapitel ist außerdem jeweils ein separates Literaturverzeichnis beigefügt, wobei insgesamt rund 500 Literaturhinweise gegeben werden. Den noch ist diese Literatur keineswegs als vollständig zu betrachten, denn in den letzten 10 Jahren erschien eine wahre Flut von Veröffentlichungen auf dem Ge biet der Aeroe lastik und beinahe täglich kommen neue Veröffentlichungen hin zu, was die praktische Bedeutung der Aeroe lastik am besten dokumentiert. Nur solche Literaturhinweise wurden im vorliegenden Buch aufgenommen, von denen der Verfasser glaubt, daß sie am bedeutungsvollsten und wirklich jeder mann zugänglich sind. Vl Vorwort Die HersteLLung dieses Buches in der vorliegenden Form wäre ohne die ta~kräftige Mithilfe mehrerer meiner Institutsangehörigen nicht möglich ge wesen. Ihnen allen bin ich zu Dank verpflichtet. Ganz besonderer Dank ge Qlihrt Frau G. Du l z, Frl. U. Her b s t und F'rl. E. San der für ihre mü hevolle Arbeit bei der Fertigstellung der maschinenschriftlichen Druckvor lagen sowie Frl. E. He i s e für die Anfertigung der Abbildungen. Bei der Ausarbeitung der numerischen Beispiele haben Frau Dr. G. Kotowski, Dr. W. W ö b b eck e und Ing. (grad.) B. We i te m eie r wesentliche Mitar beit ge leistet. Schließ Lieh sei den Herren Prof. Dr. H. Sc h Li eh tin g, Dr. P. Bublitz, Dr. K. -L. Chao und Dr. E. Breitbach für zahlreiche wert volle Verbesserungsvorschläge in sachlicher Hinsicht verbindliehst gedankt. Wenn das Buch einigermaßen frei von Unklarheiten und Fehlern sein sollte, so haben die Genannten dazu Wesentliches beigetragen. Aber auch den Mitarbeitern des Springer-Verlags habe ich für ihre stets bereitwillige Mitarbeit zu danken. Verlag und Verfasser haben sich zu der vorliegenden Form des Buches entschlossen, um dasselbe zu einem auch für Studierende tragbaren Preis anbieten zu können. Göttingen, im Juli 1974 H. W. Försching Inhaltsverzeichnis 1. Einführung und Klassifikation aeroelastischer Probleme ........... . 1.1 Begriffsdefinition und historische Bemerkungen ............... . l. 2 Grundsätzliche physikalische Zusammenhänge aeroelastischer Vorgänge .........................•..................... '" 8 1.2.1 Aeroelastische Funktionsdiagramme ..•.•............. .. 8 l. 2. 2 Aeroelastische Operatoren............. ................ 13 l. 3 Klassifikation aeroelastischer Probleme................... ... 15 1. 3. 1 Aeroe lastisches Kräftedreieck ....••................... 15 1.3.2 Aerothermoelastisches Kräftetetraeder •................ 20 1.3.3 Aeroelastische und verwandte Probleme der Raumfahrt- trägersysteme .....•..•.................•.•........ '" 21 1.4 Literatur .•................................................ 24 2. Grundlagen der Elastomechanik ..........•...•......•............ 2 (j 2. 1 Einführung . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26 2.2 Elastomechanisches Verhalten eindimensionaler, balkenarti- ger Systeme .......................•..•.•..........•... , ••.. 29 2.2.1 Allgemeines.......................................... 29 2.2.2 Grundgleichungen der elementaren Balkentheorie . . . • • • . .. 31 2.2.3 Schubmittelpunkt und elastische Achse •................. 40 2.2.4 Allgemeine Formulierung des elastischen Verhaltens mittels Einflußfunktionen •.........•....•............•. 48 2.2.5 Elastisches Verhalten gepfeilter Tragflügel großer Streckung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 60 2.2.6 Verhalten bei dynamischer Bdastung und Eigenschwin- gungsverhalten ....................................... 68 2.2. 7 Rotierende eindimensionale Systeme unter axialem Flieh- krafteinfluß .......•.........•........................ 77 2.3 Elastomechanisches Verhalten zweidimensionaler, flächenhafter Systeme.............................................. ..... 80 2.3.1 Allgemeines......................................... 80 VIII Inha ltsverz eichnis 2.3.2 Grundgleichungen der linearisierten Platten- und Scha- lentheorie •. . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . .. 81 2.3.3 Formulierung des elastomechanischen Verhaltens ebener Flächentragwerke mitte ls zweidimensionaler Einflußfunk - tionen ...............................•................ 101 2.4 Strukturelles Verhalten dreidimensionaler elastischer Systeme .•. 11 0 2.4.1 Allgemeines .......................................... 110 2.4.2 Bewegungsgleichungen des zwangfreien elastischen Konti- nuums ..........•..................................... 111 2.4. 3 Freie Eigenschwingungen im Vakuum .................... 119 2.4.4 Verallgemeinerte dynamische Grundgleichungen .......... 124 2.5 Elastomechanische Systeme mit struktureller Dämpfung •........ 134 2.5.1 Grundsätzliche Zusammenhänge ......................... 134 2.5.2 Dämpfungsgesetze und Dämpfungskenngrößen ....••....... 135 2.5.3 Berücksichtigung der strukturellen Dämpfung in den verall- gemeinerten Bewegungsgleichungen ...................... 139 2.6 Literatur ....•.....................•........................ 146 3. Aerodynamische Grundlagen ...................................•.. 149 3.1 Einführung .•..................•............................. 149 3.2 Grundlegende strömungsphysikalische Zusammenhänge .......... 152 3.2.1 Allgemeines •..•........•............................• 152 3.2.2 Physikalische Eigenschaften des strömenden Mediums •.•.• 153 3.2.3 Grundgleichungen der Strömungsmechanik ................ 159 3.2.4 Wirbelbewegung .................•..............•...•.. 176 3.2.5 Strömungen mit Reibung und Grenzschichten ............•. 185 3.2.6 Aerodynamische Operatoren ............................ 189 3.3 Auftriebssysteme in stationärer Strömung ...................... 192 3.3.1 Allgemeines ....................•....•..•..........•.. 192 3.3.2 Tragflügel in zweidimensionaler stationärer Strömung •.... 193 3.3.3 Tragflügel endlicher Spannweite in dreidimensionaler sta- tionärer Strömung ..................................... 209 3.3.4 Tragflügel bei stationärer transsonischer Strömung .•..... 233 3.3.5 Flügel-Rudersysteme in stationärer Strömung ............ 235 3.3.6 Aerodynamische Streifentheorie '" .....................• 245 3.4 Instationäre Aerodynamik harmonisch schwingender Auftriebssy- steme •...............•...............•.................•... 249 3.4. 1 Überblick ••.....•....•............•.....•............. 249 3.4.2 Harmonisch schwingender Tragflügel in zweidimensionaler Strömung ....................•........................ 252 Inha ltsve rzeichnis IX 3.4.3 Harmonisch schwingende Tragfläche in dreidimensionaler Strömung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . • . . . . . . . . • . .. 282 3.4.4 Harmonisch schwingende Tragfläche in dreidimensionaler Überschallströmung •................................. 302 3.4.5 Harmonisch schwingende Tragfläche bei schallnaher Strö- mung •........•..............••.•.................... 313 3.4. 6 Instationäre aerodynamische Interferenzen harmonisch schwingender Auftriebssysteme •. . • . • . . . . . . . . . . . . . • . . .. 316 3.5 Harmonisch schwingende schlanke Körper bei axialer Anströ- mung ......•................................•.........••.•. 327 3.5.1 Allgemeines ••..............•.....••.•.............•• 327 3.5.2 Instationäre Theorie schlanker Körper .................. 328 3.5.3 Instationäre aerodynamische Flügel-Rumpf- und Flügel- Außenlastinterferenzen . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . • . . . . . •. 330 3.6 Instationäre Aerodynamik der Auftriebssysteme bei beliebiger Bewegung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . .. 332 3.6.1 Überblick ..•...........•..........•..•....•..•....•.• 332 3.6.2 Auft riebs systeme bei beliebiger Bewegung in ebener Strö- mung ..........•............•...•..•....•..........•• 333 3.6.3 Auft riebs system endlicher Spannweite bei beliebiger Be- wegung ••.......•....•......••.•.•••..•.•......•••.•• 347 3. 7 Instationäre Aerodynamik ingenieurtechnischer Konstruktions- profile ..•.•..•........................••..•..•.......•..•. 349 3.7.1 Überblick .•.•••.•..............•.....•..••......•...• 349 3.7.2 Instationäre Luftkräfte bei periodischer Wirbelablösung .. 351 3.7.3 Quasi-stationäre Galloping-Stabilitätsbeiwerte •.•..•••.•. 358 3.8 Ausblick •........•....•....•....................••......... 362 3.9 Literatur... . . . . . . • • . . • . . . . • . . . . . . . . . • • . . . . . . . . . . . . . . . . . . •• 365 4. Methoden und Verfahren zur Lösung der aeroelastischen Gleichungen 374 4.1 Überblick ..•....•.......................•.•......•...•••••• 374 4.2 Allgemeine Formulierung der aeroelastischen Probleme •....••. 374 4.3 Analytische Lösungsverfahren ...........•.•................. 378 4.3.1 Allgemeines •......................................•. 378 4.3.2 Direkte Kollokation und Matrizenmethoden ......•......• 379 4.3.3 Kollokation mittels generalisierter Koordinaten und An- satzfunktionen • . . . . . . . . . . • . . . . • • . . . • . • . . • • . • • • . • . • • • •• 384 4.3.4 Verfahren von GALERKIN •........•..•....•...•.•....• 387 4.3.5 Energiemethoden - Verfahren von RAYLEIGH-RITZ •...• 390 4.4 Numerische Lösungen der charakteristischen Gleichungen •..•.• 398