Grundkurs Theoretische Physik: Klassische Mechanik

349 Pages·2002·5.327 MB·German

by  Professor Wolfgang Nolting (auth.)

Springer-Lehrbuch
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
Grundkurs Theoretische Physik
Bandl
Klassische Mechanik
6. Auflage
ISBN: 3-540-42115-7
Band 2
Analytische Mechanik
5. Auflage
ISBN: 3-540-42112-2
Band3
Elektrodynamik
6. Auflage
ISBN: 3-540-42113-0
Band 4
Spezielle Relativitatstheorie, Termodynamik
5. Auflage
ISBN: 3-540-42116-5
Band 511
Quantenmechanik - Grundlagen
5. Auflage
ISBN: 3-540-42114-9
Band 5/2
Quantenmechanik - Methoden und Anwendungen
4. Auflage
ISBN: 3-540-42111-4
Band 6
Statistische Physik
4. Auflage
ISBN: 3-540-41918-7
Band7
Viel-Teilchen-Theorie
5. Auflage
ISBN: 3-540-42020-7
Wolfgang Nolting
Grundkurs
Theoretische Physik 1
Klassische Mechanik
Sechste, aktualisierte Auflage
mit 183 Abbildungen
und 74 Aufgaben mit vollstandigen Losungen
Springer
Professor Wolfgang Nolting
Institut fUr Physik
Humboldt-Universităt zu Berlin
Invalidenstr. 110
10115 Berlin
Deutschland
nolting~physik.hu-berlin.de
Umschlagabbildung: siehe Seite 83
Die 5. Auflage des Buches erschien im Verlag Vieweg. BraunschweiglWiesbaden
Die Deutsehe Bibliothek -CIP-Einheitsaufnahrne
Nolling, Wolfgang: Grundkurs theoretische Physik / Wolfgang Nolting.
1. Klassische Mechanik. -6., aktualisierte Auft. -zooz (Springer-Lehrbuch)
ISBN 978-3-540-42115-3 ISBN 978-3-662-07564-7 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-07564-7
korrigierter Nachdruck 2003
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Allgemeines Vorwort
Die sieben Bande der Reihe "Grundkurs Theoretische Physik" sind als di
rekte Begleiter zum Hochschulstudium Physik gedacht. Sie sollen in kom
pakter Form das wichtigste theoretisch-physikalische Rlistzeug vermitteln,
auf dem aufgebaut werden kann, urn anspruchsvollere Themen und Pro
bleme im fortgeschrittenen Studium und in der physikalischen Forschung
bewaltigen zu konnen. Die Konzeption ist so angelegt, daB der erste Teil
des Kurses,
Klassische Mechanik (Band 1)
Analytische Mechanik (Band 2)
Elektmdynamik (Band 3)
Spezielle Relativitiitstheorie, Thermodynamik (Band 4)
als Theorieteil eines "Integrierten K urses" aus Experimentalphysik und
Theoretischer Physik, wie er inzwischen an zahlreichen deutschen Univer
sitaten yom ersten Semester an angeboten wird, zu verstehen ist. Die Dar
stellung ist deshalb bewuBt ausfUhrlich, manchmal sicher auf Kosten einer
gewissen Eleganz, und in sich abgeschlossen gehalten, so daB der Kurs auch
zum Selbststudium ohne Sekundarliteratur geeignet ist. Es wird nichts vor
ausgesetzt, was nicht an friiherer Stelle der Reihe behandelt worden ist.
Dies gilt inbesondere auch fiir die benotigte Mathematik, die vollstandig so
weit entwickelt wird, daB mit ihr theoretisch-physikalische Probleme bereits
yom Studienbeginn an gelost werden konnen. Dabei werden die mathemati
schen Einschiibe immer dann eingefUgt, wenn sie fUr das weitere Vorgehen
im Programm der Theoretischen Physik unverzichtbar werden. Es versteht
sich von selbst, daB in einem solchen Konzept nicht alle mathematischen
Theorien mit absoluter Strenge bewiesen und abgeleitet werden konnen.
Da muB bisweilen ein Verweis auf entsprechende mathematische Vorlesun
gen und vertiefende Lehrbuchliteratur erlaubt sein. Ich habe mich aber
trotzdem urn eine halbwegs abgerundete Darstellung bemiiht, so daB die
mathematischen Techniken nicht nur angewendet werden konnen, sondern
dem Leser zumindest auch plausibel erscheinen.
VI Allgemeines Vorwort
Die mathematischen Einschube werden naturlich vor allem in den erst en
Banden der Reihe notwendig, die den Stoff bis zum Physik-Vordiplom bein
halten. 1m zweiten Teil des Kurses, der sich mit den modernen Disziplinen
der Theoretischen Physik befaBt,
Quantenmechanik: Grundlagen (Band 5,1)
Quantenmechanik: Methoden und Anwendungen (Band 5,2)
Statistische Physik (Band 6)
Viel-Teilchen-Theorie (Band 7),
sind sie weitgehend uberflussig geworden, insbesondere auch deswegen, weil
im Physik-Studium inzwischen die Mathematik-Ausbildung AnschluB ge
funden hat. Der fruhe Beginn der Theorie-Ausbildung bereits im ersten Se
mester gestattet es, die Grundlagen der Quantenmechanik schon vor dem
Vordiplom zu behandeln. Der Stoff der letzten drei Bande kann natiirlich
nicht mehr Bestandteil eines "Integrierten Kurses" sein, sondern wird wohl
uberall in reinen Theorie-Vorlesungen vermittelt. Das gilt insbesondere fUr
die "Viel-Teilchen-Theorie ", die bisweilen auch unter anderen Bezeichnun
gen wie "H6here Quantenmechanik" etwa im achten Fachsemester angebo
ten wird. Hier werden neue, uber den Stoff des Grundstudiums hinausge
hende Methoden und Konzepte diskutiert, die insbesondere fUr korrelierte
Systeme aus vielen Teilchen entwickelt wurden und fUr den erfolgreichen
Ubergang zu wissenschaftlichem Arbeiten (Diplom, Promotion) und fUr das
Lesen von Forschungsliteratur inzwischen unentbehrlich geworden sind.
In allen Banden der Reihe "Grundkurs Theoretische Physik" sollen zahl
reiche Ubungsaufgaben dazu dienen, den erlernten Stoff durch konkrete An
wendungen zu vertiefen und richtig einzusetzen. Eigenstandige Versuche,
abstrakte Konzepte der Theoretischen Physik zur Losung realer Probleme
aufzubereiten, sind absolut unverzichtbar fUr den Lernenden. AusfUhrliche
Losungsanleitungen helfen bei groBeren Schwierigkeiten und testen eigene
Versuche, sollten aber nicht dazu verleiten, "aus Bequemlichkeit" eigene
Anstrengungen zu unterlassen. Nach jedem groBeren Kapitel sind Kontroll
fragen angefUgt, die dem Selbsttest dienen und fUr Prufungsvorbereitungen
nutzlich sein konnen.
Ich mochte nicht vergessen, an dieser Stelle allen denen zu danken, die
in irgendeiner Weise zum Gelingen dieser Buchreihe beigetragen haben.
Die einzelnen Bande sind letztlich auf der Grundlage von Vorlesungen ent
standen, die ich an den Universitaten in Munster, Wurzburg, Osnabruck,
Valladolid (Spanien), Warangal (Indien) sowie in Berlin gehalten habe. Das
Interesse und die konstruktive Kritik der Studenten bedeuteten fur mich
entscheidende Motivation, die Muhe der Erstellung eines doch recht um
fangreichen Manuskripts als sinnvoll anzusehen. In der Folgezeit habe ich
von zahlreichen Kollegen wertvolle Verbesserungsvorschlage erhalten, die
Allgemeines Vorwort VII
dazu gefiihrt haben, das Konzept und die Ausfiihrung der Reihe weiter
auszubauen und aufzuwerten.
Die erst en Auflagen dieser Buchreihe sind im Verlag Zimmermann-Neu
fang entstanden. Ich kann mich an eine sehr faire und stets erfreuliche
Zusammenarbeit erinnern. Danach erschien die Reihe bei Vieweg. Die Uber
nahme der Reihe durch den Springer-Verlag im Januar 2001 hat dann zu
weiteren professionellen Verbesserungen im Erscheinungsbild des "GT"und
kUT"s TheoT"etische Physik" gefiihrt. Rerrn Dr. K6lsch und seinem Team bin
ich schon jetzt fur viele Vorschlage und Anregungen sehr dankbar. Meine
Manuskripte scheinen in guten Randen zu liegen.
Berlin, im April 2001 Wolfgang Nolting
Vorwort zu Band 1
Der vorliegende erste Band des "Grundkurs Theoretische Physik" befaBt
sich mit der Klassischen Mechanik. Gegenstand derselben ist die
Analyse der GesetzmiWigkeiten, nach denen sich materielle Korper
unter dem EinfluB von Kraften im Raum und in der Zeit bewegen.
Diese Formulierung enthalt bereits einige Grundbegriffe, deren strenge De
finitionen durchaus nicht-trivial sind und deshalb sorgfaltig erarbeitet wer
den miissen. Bei einigen von diesen Grundbegriffen werden wir uns so
gar damit abzufinden haben, sie zunachst als mehr oder weniger plausible
Grunderfahrungstatsachen ohne exakte physikalische Definitionen hinneh
men zu miissen. Unter einem materiellen Korper wollen wir einen zeitlich
und raumlich lokalisierbaren Gegenstand verstehen, der mit (trager) Mas
se behaftet ist. Der Massenbegriff wird zu diskutieren sein. Dies gilt auch
fiir den Begriff der Kraft. Krafte sorgen fiir Anderungen des Bewegungszu
stands des betrachteten Korpers. Der Raum, der unserer Anschauung ent
spricht, ist der dreidimensionale euklidische Raum. Er ist nach allen Seiten
unbegrenzt, homogen und isotrop, d.h. Translationen und Rotationen un
serer Welt in diesem Raum haben auf diese keine Auswirkungen. Auch die
Zeit ist eine Grunderfahrungstatsache, von der wir wissen, daB sie existiert
und unwiderruflich vergeht. Sie ist ebenfalls homogen, d.h., kein Zeitpunkt
ist gegeniiber dem anderen in irgendeiner Weise a priori ausgezeichnet.
Zur Beschreibung der Naturvorgange benotigt der Physiker als "Spra
che" die Mathematik. Das Dilemma besteht nun aber darin, daB Theore
tische Mechanik in angemessener Weise nur dann vermittelt werden kann,
wenn das entsprechende mathematische Riistzeug zur Verfiigung steht. Bei
einem Theorieangebot yom erst en Semester an, wie beim Theorieteil eines
"Integrierten K urses" aus Experimentalphysik und Theoretischer Physik,
ist diese Voraussetzung beim Studienanfanger jedoch nicht gegeben. Der
vorliegende erste Band des Grundkurses beginnt deshalb mit einer kompri
mierten mathematischen Einfiihrung, die in knapper Form all das prasentie
ren solI, was fiir die Entwicklung der Klassischen Theoretischen Mechanik
unbedingt vonnoten ist. Es versteht sich von selbst, daB dann nicht aile
X Vorwort zu Band 1
mathematischen Theorien mit absoluter Strenge und Exaktheit abgeleitet
werden konnen. Ich habe mich aber trotzdem urn eine halbwegs abgerundete
Darstellung bemiiht, wobei jedoch immer nur so viel Mathematik gebracht
wird, wie notwendig ist, urn in der Entwicklung der Theoretischen Phy
sik voranzukommen. Sobald letztere auf neue "mathematische Barrieren"
stoBt, wird wieder ein entsprechender mathematischer Einschub prasentiert.
Mathematische Abhandlungen werden also erst an den Stellen in den Text
eingeschoben, an denen sie direkt benotigt werden. Besonders wichtig sind
in diesem Zusammenhang die zahlreichen Ubungsaufgaben, die zum Selbst
test unbedingt bearbeitet werden soUten.
Die Idee zu dies em "Grundkurs Theoretische Physik" ist im Zusam
menhang mit Vorlesungen zu einem "Integrierten K urs" entstanden, die
ich vor etwa flinfzehn Jahren an der Universitat Miinster gehalten habe.
Das animierende Interesse der Studenten an meinem Vorlesungsskript hat
te mich damals dazu verleitet, besondere Miihe in die Darstellung zu inve
stieren. Der erste Band zur Klassischen Mechanik ist zunachst beim Verlag
Zimmermann-Neufang erschienen und in den folgenden ftinf Auflagen stets
durch Korrekturen, die ich vor allem aufmerksamen Lesem zu verdanken
habe, verbessert worden. Dieser Band, wie auch die anderen Bande der Rei
he, ist als direkter Begleiter des Grundstudiums Physik gedacht, also flir
den Studenten und weniger flir den Dozenten geschrieben. Um ein Selbst
studium ohne aufwendige Sekundarliteratur zu ermoglichen, wird bisweilen
bewuBt auf Eleganz verzichtet, urn stattdessen das Wesentliche detailliert
zu prasentieren und zu iiben. Dem Springer-Verlag bin ich flir das Akzep
tieren diese Konzepts und flir die stets erfreuliche und professioneUe Zu
sammenarbeit sehr dankbar.
Berlin, im J uli 2001 Wolfgang Nolting
INHALTSVERZEICHNIS
1 Mathematische Vorbereitungen 1
1.1. Vektoren 1
1.1.1 Elementare Rechenregeln 3
1.1.2 Skalarprod ukt 6
1.1.3 Vektorprodukt 10
1.1.4 "Hohere" Vektorprodukte 13
1.1.5 Basisvektoren 16
1.1.6 Komponentendarstellungen 19
1.1.7 Aufgaben 22
1.2 Vektorwertige Funktionen 27
1.2.1 Parametrisierung von Raumkurven 27
1.2.2 Differentiation vektorwertiger Funktionen 29
1.2.3 Bogenlange 31
1.2.4 Begleitendes Dreibein 34
1.2.5 Aufgaben 40
1.3 Felder 42
1.3.1 Klassifikation der Felder 42
1.3.2 Partielle Ableitungen 45
1.3.3 Gradient 49
1.3.4 Divergenz und Rotation 52
1.3.5 Aufgaben 55
1.4 Matrizen und Determinanten 57
1.4.1 Matrizen 57
1.4.2 Rechenregeln fUr Matrizen 59
1.4.3 Koordinatentransformationen (Drehungen) 61
1.4.4 Determinanten 65
1.4.5 Rechenregeln fUr Determinanten 68
1.4.6 Spezielle Anwendungen 70
1.4.6.1 Inverse Matrix 70
1.4.6.2 Vektorprodukt 71
1.4.6.3 Rotation 71
1.4.6.4 Spatprodukt 71
1.4.6.5 Drehmatrix 72
1.4.6.6 Lineare Gleichungssysteme 72
1.4.7 Aufgaben 76
1.5 Koordinatensysteme 78
1.5.1 Wechsel der Variablen, Funktionaldeterminante 78
1.5.2 Krummlinige Koordinaten 84
1.5.3 Zylinderkoordinaten 88
1.5.4 K ugelkoordinaten 90
1.5.5 Aufgaben 92
1.6 Kontrollfragen 94
XI