Grundkurs Theoretische Physik 5/2: Quantenmechanik - Methoden und Anwendungen PDF
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Wolfgang Nolting Grundkurs Theoretische Physik 5/2 Quantenmechanik – Methoden und Anwendungen 8. Aufl age Springer-Lehrbuch GrundkursTheoretischePhysik Band1 Band5/1 KlassischeMechanik Quantenmechanik–Grundlagen 10.Auflage 8.Auflage ISBN:978-3-642-29936-0 ISBN:978-3-642-25402-4 Band2 Band5/2 AnalytischeMechanik Quantenmechanik– 9.Auflage MethodenundAnwendungen ISBN:978-3-642-41979-9 8.Auflage ISBN:978-3-662-44229-6 Band3 Elektrodynamik Band6 10.Auflage StatistischePhysik ISBN:978-3-642-37904-8 7.Auflage ISBN:978-3-642-25392-8 Band4 SpezielleRelativitätstheorie, Band7 Thermodynamik Viel-Teilchen-Theorie 8.Auflage 8.Auflage ISBN:978-3-642-24480-3 ISBN:978-3-642-25807-7 Wolfgang Nolting Grundkurs Theoretische Physik 5/2 Quantenmechanik – Methoden und Anwendungen 8. Auflage ProfessorWolfgangNolting Humboldt-UniversitätBerlin Berlin,Deutschland ISSN0937-7433 ISBN978-3-662-44229-6 ISBN978-3-662-44230-2(eBook) DOI10.1007/978-3-662-44230-2 DieDeutscheNationalbibliothekverzeichnetdiesePublikationinderDeutschenNationalbibliografie;de- tailliertebibliografischeDatensindimInternetüberhttp://dnb.d-nb.deabrufbar. SpringerSpektrum ©Springer-VerlagBerlinHeidelberg2002,2004,2006,2012,2015 DasWerkeinschließlichallerseinerTeileisturheberrechtlichgeschützt.JedeVerwertung,dienichtaus- drücklichvomUrheberrechtsgesetzzugelassenist,bedarfdervorherigenZustimmungdesVerlags.Dasgilt insbesonderefürVervielfältigungen,Bearbeitungen,Übersetzungen,MikroverfilmungenunddieEinspei- cherungundVerarbeitunginelektronischenSystemen. DieWiedergabe vonGebrauchsnamen,Handelsnamen,Warenbezeichnungenusw.indiesemWerkbe- rechtigtauchohnebesondereKennzeichnungnichtzuderAnnahme,dasssolcheNamenimSinneder Warenzeichen-undMarkenschutz-Gesetzgebungalsfreizubetrachtenwärenunddahervonjedermann benutztwerdendürften. PlanungundLektorat:Dr.VeraSpillner GedrucktaufsäurefreiemundchlorfreigebleichtemPapier SpringerSpektrumisteineMarkevonSpringerDE.SpringerDEistTeilderFachverlagsgruppeSpringer Science+BusinessMedia. www.springer-spektrum.de Allgemeines Vorwort Die sieben Bände der Reihe „Grundkurs Theoretische Physik“ sind als direkte Begleiter zum Hochschulstudium Physik gedacht. Sie sollen in kompakter Form das wichtigs- te theoretisch-physikalische Rüstzeug vermitteln, auf dem aufgebaut werden kann, um anspruchsvollereThemenundProblemeimfortgeschrittenenStudiumundinderphysi- kalischenForschungbewältigenzukönnen. DieKonzeptionistsoangelegt,dassderersteTeildesKurses, KlassischeMechanik(Band1) AnalytischeMechanik(Band2) Elektrodynamik(Band3) SpezielleRelativitätstheorie,Thermodynamik(Band4), alsTheorieteileines„IntegriertenKurses“ausExperimentalphysikundTheoretischerPhy- sik,wieerinzwischenanzahlreichendeutschenUniversitätenvomerstenSemesteranan- gebotenwird,zuverstehenist.DieDarstellungistdeshalbbewusstausführlich,manchmal sicheraufKosteneinergewissenEleganz,undinsichabgeschlossengehalten,sodassder KursauchzumSelbststudiumohneSekundärliteraturgeeignetist.Eswirdnichtsvoraus- gesetzt,wasnichtanfrühererStellederReihebehandeltwordenist.Diesgiltinbesondere auch für die benötigte Mathematik, die vollständigsoweit entwickelt wird, dassmit ihr theoretisch-physikalischeProblemebereitsvomStudienbeginnangelöstwerdenkönnen. DabeiwerdendiemathematischenEinschübeimmerdanneingefügt,wennsiefürdaswei- tereVorgehenimProgrammderTheoretischenPhysikunverzichtbarwerden.Esversteht sich von selbst,dass in einem solchen Konzept nicht alle mathematischen Theorien mit absoluterStrengebewiesenundabgeleitetwerdenkönnen.DamussbisweileneinVerweis aufentsprechendemathematischeVorlesungenundvertiefendeLehrbuchliteraturerlaubt sein.IchhabemichabertrotzdemumeinehalbwegsabgerundeteDarstellungbemüht,so- dassdiemathematischenTechnikennichtnurangewendetwerdenkönnen,sonderndem Leserzumindestauchplausibelerscheinen. VI AllgemeinesVorwort DiemathematischenEinschübewerdennatürlichvorallemindenerstenBändenderReihe notwendig,diedenStoffbiszumPhysik-Vordiplombeinhalten.ImzweitenTeildesKurses, dersichmitdenmodernenDisziplinenderTheoretischenPhysikbefasst, Quantenmechanik:Grundlagen(Band5/1) Quantenmechanik:MethodenundAnwendungen(Band5/2) StatistischePhysik(Band6) Viel-Teilchen-Theorie(Band7), sindsieweitgehend überflüssiggeworden,insbesondereauchdeswegen, weilimPhysik- StudiuminzwischendieMathematik-AusbildungAnschlussgefundenhat.DerfrüheBe- ginn der Theorie-Ausbildungbereits imersten Semester gestattet es,die Grundlagender QuantenmechanikschonvordemVordiplomzubehandeln.DerStoffderletztendreiBän- de kann natürlich nicht mehr Bestandteil eines „Integrierten Kurses“ sein, sondernwird wohlüberallinreinenTheorie-Vorlesungenvermittelt.Dasgiltinsbesonderefürdie„Viel- Teilchen-Theorie“,diebisweilenauchunteranderenBezeichnungenwie„HöhereQuanten- mechanik“etwaimachtenFachsemesterangebotenwird.Hierwerdenneue,überdenStoff desGrundstudiumshinausgehendeMethodenundKonzeptediskutiert,dieinsbesondere fürkorrelierte SystemeausvielenTeilchen entwickelt wurdenundfürden erfolgreichen Übergang zu wissenschaftlichemArbeiten (Diplom, Promotion) und für das Lesen von Forschungsliteraturinzwischenunentbehrlichgewordensind. InallenBändenderReihe„GrundkursTheoretische Physik“sollenzahlreicheÜbungsauf- gaben dazu dienen, den erlernten Stoff durch konkrete Anwendungen zu vertiefen und richtigeinzusetzen.EigenständigeVersuche,abstrakteKonzeptederTheoretischenPhysik zurLösungrealerProblemeaufzubereiten,sindabsolutunverzichtbarfürdenLernenden. AusführlicheLösungsanleitungenhelfenbeigrößeren Schwierigkeiten undtesten eigene Versuche,solltenabernichtdazuverleiten,„ausBequemlichkeit“eigeneAnstrengungenzu unterlassen.NachjedemgrößerenKapitelsindKontrollfragenangefügt,diedemSelbsttest dienenundfürPrüfungsvorbereitungennützlichseinkönnen. Ichmöchtenichtvergessen,andieserStelleallendenenzudanken,dieinirgendeinerWei- sezumGelingendieserBuchreihebeigetragen haben.DieeinzelnenBändesindletztlich aufderGrundlagevonVorlesungenentstanden,dieichandenUniversitäteninMünster, Würzburg,Osnabrück,Valladolid(Spanien),Warangal(Indien)sowieinBerlingehalten habe. DasInteresseunddie konstruktive Kritik der Studenten bedeuteten für mich ent- scheidendeMotivation,dieMühederErstellungeinesdochrechtumfangreichen Manu- skriptsalssinnvollanzusehen.InderFolgezeithabeichvonzahlreichenKollegenwertvolle Verbesserungsvorschlägeerhalten,diedazugeführthaben,dasKonzeptunddieAusfüh- rungderReiheweiterauszubauenundaufzuwerten. DieerstenAuflagendieserBuchreihesindimVerlagZimmermann-Neufangentstanden. IchkannmichaneinesehrfaireundstetserfreulicheZusammenarbeiterinnern.Danach erschiendieReihebeiVieweg.DieÜbernahmederReihedurchdenSpringer-VerlagimJa- nuar2001hatdannzuweiterenprofessionellenVerbesserungenimErscheinungsbilddes AllgemeinesVorwort VII „GrundkursTheoretischePhysik“geführt.DenHerrenDr.KölschundDr.Schneiderundih- renTeamsbinichfürvieleVorschlägeundAnregungensehrdankbar.MeineManuskripte scheineningutenHändenzuliegen. Berlin,imApril2001 WolfgangNolting Vorwort zu Band 5/2 Zur Zielsetzung des GrundkursTheoretische Physik,hier für dasTeilgebiet der Quanten- mechanik, habe ich bereits im Vorwort zum Teil 1 Stellung bezogen. An dieser hat sich natürlichauchfürdennunvorliegendenzweitenTeilnichtsgeändert.DieFülledesStoffes hatesnotwendiggemacht,dieDarstellungderQuantenmechanikaufzweiBändezuver- teilen,wobeidiebeidenTeileallerdingsalsEinheitzusehensind.ÄußeresZeichendafür istdiefortlaufendeKapitelnumerierung. Dererste Teil befasstesichmitelementaren Grundlagenundeinigen ersten Anwendun- gen auf relativ einfache(eindimensionale)Potentialprobleme. Den vorliegendenzweiten TeilbeginnenwirmitderUntersuchungderwichtigenquantenmechanischenObservablen Drehimpuls.Wir werden jeden Vektoroperator,dessen hermitesche Komponenten einen bestimmtenSatzvonfundamentalenKommutatorrelationenerfüllen,alsDrehimpulsbe- zeichnen (Abschn. 5.1).Dazuzähltneben dem ausder Klassischen Mechanik bekannten Bahndrehimpuls, den wir mit Hilfe des Korrespondenzprinzips in die Quantenmechanik einführenkönnen,auch derklassischnichtverständlicheSpin,fürdensich keinesolche Analogiebetrachtunganbietet.Mankannsichdamitbegnügen,ihngewissermaßenalsem- pirischeNotwendigkeitzupostulierenunddiesichdarausergebendenEigenschaftenund Konsequenzenzuanalysieren(Abschn.5.2).DasichSpin,magnetischesSpinmomentund dieSpin-Bahn-WechselwirkungalsnurrelativistischbegründbareEigenschaftenherausstel- len, benötigt ihre strenge Herleitung die relativistische Dirac-Theorie (Abschn. 5.3). Die Spin-Bahn-WechselwirkungwirdunsfernerdieMotivationdafürliefern,auchüberdieGe- setzmäßigkeitenbeiderAdditionvonDrehimpulsennachzudenken(Abschn.5.4). Mit der Einführung des Drehimpulses sind die wesentlichen Stützen des abstrakten Ge- rüstesderQuantentheorieeingeführt,sodasswirunsindennächstenKapitelndenmehr anwendungsorientierten Problemen zuwenden können. Das beginnt in Kap. 6 mit den wichtigen Zentralpotentialen. Für die historischeEntwicklung der Quantenmechanik hat insbesonderedieTheoriedesWasserstoffatomseineentscheidendeRollegespielt.DasHül- lenelektron bewegt sich im Coulomb-Feld des positiv geladenen Wasserstoffkerns(Pro- ton),unterliegt damitdemEinflusseinesspeziellenZentralpotentials, deminsbesondere auchwegenseinerhistorischenBedeutungindiesemBandeinrelativbreiterRaumgewid- metwird. X VorwortzuBand5/2 Nur wenige (realistische) Probleme der Theoretischen Physik lassen sich mathematisch strenglösen.DassinnvolleApproximiereneinernichterreichbarenexaktenLösungberei- teterfahrungsgemäßdemLernendennichtunerheblicheSchwierigkeiten.Wirbesprechen in Kap. 7 deshalb eine Reihe von etablierten, vom Konzept her recht unterschiedlichen Methoden, das Variationsverfahren (Abschn. 7.1), die verschiedenen Formen der Stö- rungstheorie(Abschn.7.2,7.3)unddiesemiklassischeWKB-Methode(Abschn.7.4).Inder aktuellenwissenschaftlichenForschungstehtmanhäufigvorderAufgabe,eigeneproblem- spezifischeApproximationsverfahrenentwickeln zumüssen.Auchdabeihilftdassubtile VerstehenderStandardverfahrenunddiegenaueKenntnisihrerGültigkeitsbereiche. Die bis zu diesem Punkt entwickelte Quantentheorie ist genau genommen eine Ein- Teilchen-Theorie, wohingegen die uns umgebende Welt aus wechselwirkenden Viel- Teilchen-Systemen aufgebaut ist. Wir werden deshalb zu untersuchen haben (Kap. 8), wasbeiderBehandlungvonMehr-Teilchen-Systemenzusätzlichzubeachtenist.DieAb- grenzungvonunterscheidbarengegenüberidentischenTeilchenwirdsichalsentscheidend wichtigherausstellenundaufdasimKonzeptderKlassischenPhysiknichterklärbarePrin- zipderUnunterscheidbarkeitidentischerTeilchenführen.DessengravierendsteKonsequenz istdasPauli-Prinzip,durchdasunteranderemdergesamteAufbauderMateriereguliert wird. Für die BeschreibungvonViel-Teilchen-Systemenerweist sich der Formalismusder zweiten Quantisierung als elegant undvorteilhaft. ModerneForschungsliteratur istohne Kenntnisdesselbenkaumnochlesbar.ErwirdinsbesondereimsiebtenBanddesGrund- kursesfastausschließlichbenutztwerden.Eserschienmirdeshalbsinnvoll,dieseMethode sehrdetailliertzubesprechen. Das abschließende Kap. 9 befasst sich mit der Streutheorie, die ein wichtiges Anwen- dungsgebiet der Quantenmechanik darstellt. Über mikroskopische Streu-(Stoß-)prozesse lassensichweitgehendeAufschlüsseüberelementareWechselwirkungspotentiale gewin- nen,wennesderTheoriegelingt,Verbindungenzwischendiesenunddenexperimentell zugänglichenWirkungsquerschnittenherzustellen. Es ist mir bei der Darstellung der Quantenmechanik, ebenso wenig wie bei den in den vorangegangenenBändenbesprochenenDisziplinen,nichtsosehraufVollständigkeitan- gekommen,alsvielmehraufeinemöglichstleichtverständlicheEinführungindieGrund- prinzipien und auf das Erlernen von typischen Lösungstechniken. Ich erwähne deshalb auch andieser Stelle nocheinmal, dassich dasselbständigeLösenvonÜbungsaufgaben zum wirklichen Verstehen der Theorie für unverzichtbar halte. Ich möchte mich bei al- lendenjenigen(Studenten,Übungsleiter,Dozenten)bedanken,diemirdurchkonstrukti- veKritikbeiderVorbereitungundbeidiversenkleinerenVerbesserungendiesesBuches geholfenhaben.DemSpringer-VerlagbinichfürdiefruchtbareundverständnisvolleZu- sammenarbeitsehrdankbar. Berlin,imJuli2001 WolfgangNolting
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